高正明，賀升平，趙　娟

(1．寶雞高新技術研究所，陜西寶雞　721013；2．荊楚理工學院電子信息工程學院，湖北荊門 448000)

0　引言

物質密度的測量方法，根據所測量與密度的關系可分為直接法和間接法。前者是基于密度定義直接或間接測量物質的體積(質量)得到物質的密度數值，常用于性質穩(wěn)定的固體密度測量，如基于阿基米德定律的靜力稱量法、密度瓶法、浮力計法以及氣體密度天平法等，測量原理簡單，測量成本較低，應用十分廣泛；后者往往是通過檢測與密度相關的物理量的變化來反演物質密度，如射線法[1]、超聲法、光學法和振動法等[2]，間接法測量精度較高，針對性強，但測量應用范圍較窄。本文根據等溫狀態(tài)氣體的玻意爾-馬略特定律，基于直接測量法提出了一種新的固體密度測量方法。

1　測量原理與方法

固體物質密度直接測量的基礎是密度計算公式：

ρ=m/V

基于阿基米德定律(g為當地重力加載速)測量固體體積：

F浮=ρ液gV排

根據液體的不同有排水法、排油法、排汞法等，統稱液浸法(或浸液法)，為避免液體污染，可結合氣體狀態(tài)方程將待測實體與測量液體進行物理隔離[3-4]。

受非接觸式體積測量方法[5]啟發(fā)，基于等溫狀態(tài)氣體玻意耳-馬略特定律：

ρV=C

(3)

式中C為常量。

提出一種新的固體密度的測量方法，分別采用質量測量設備和體積測量設備測量固體質量、體積，將測量數據輸送至計算機/單片機，根據式計算得到固體物質密度。

1．1基于氣體定律的固體體積測量方法

基于氣體定律的固體體積測量原理：測試箱體體積V0，裝載體積為V的待測量固體物質，并加載體積V1、初始壓強p0的氣體，如圖 1所示。加載過程為準靜態(tài)等溫過程，由氣體的玻意耳-馬略特定律知：

p(V0-V)=p0(V0-V+V1)

(4)

即有：

(5)

式中p為加載后測試箱內的氣壓。

若V0、V1和p0已知，則測量得到測試箱終端壓力p(或測量前后測試箱內部氣體壓差Δp，Δp=p-p0)，即可通過計算得到待測量固體實體體積V．

圖1　測量原理圖

1．2基于氣體定律的密度測量原理

由以上分析可知，若預先測量得到測試箱體體積V0、加載氣體體積V1和當地大氣壓力p0、通過壓力傳感器測量加載氣體后測試箱內氣體壓力p，測試箱加載固體前后質量分別為m0、m1，則根據式(1)和式(5)可得待測固體密度ρ：

(6)

可據此設計新的基于氣體定律的固體密度測量裝置。

2　總體設計方案與檢測流程

2．1測量裝置組成

采用一體化設計原則進行結構設計，測量裝置主要有3個功能模塊：體積測量模塊、質量測量模塊和輔助系統模塊，如圖2所示。體積測量模塊主要有測試箱、加載裝置與加載氣體輸送管道和氣體壓力傳感器等。質量測量模塊包括測試箱、驅動裝置和電子天平(或用于質量測量的壓力傳感器)等。輔助系統模塊包括信號傳輸與數據處理系統、輸出系統等。

圖2　新型密度測量裝置功能示意

2．2檢測流程

檢測固體密度的作業(yè)流程如下：

(1)測量裝置初始化(圖3(a)，圖中圓臺為待測實體)；

(2)通過驅動裝置降下測試箱體至電子天平臺，測量測試箱體質量m0，見圖3(b)；

(3)抬升測試箱，裝載待測實體，再次降下測試箱測量測試箱體和待測實體的質量和m1，圖3(c)；

(4)抬升測試箱，連接氣體管路，加載氣體V1，圖3(d)；

(5)卸載并恢復測量裝置至初始狀態(tài)(圖3(e)；

(6)計算機對接收數據進行處理，給出測量報告。

3　測量指標分析

基于氣體定律的固體密度測量系統采用計算機接收和處理相關數據，并可通過程控方式實現待測實體密度的批量測量，自動化、信息化程度高，測量原理簡單，作業(yè)程序少，操作安全，且避免了液浸法測量過程中可能造成的液污風險。但是由于參考體積和壓力的測量誤差對結構的影響較大，因此測量精度與待測量實體密度范圍之間存在著矛盾。

根據誤差傳遞規(guī)律，若某測量量y是若干測量量(x1，x2，…，xn)的函數，則測量量y的誤差Δy與各測量量誤差Δxi(i=1，2，…，n)之間的關系為：

(7)

由式(6)可得待測實體密度的測量誤差Δρ：

(a)初始狀態(tài)

(b)測量測試箱質量m0

(c)抬升測量箱，放入待測量實體，隨后降下測試箱測量m1

(d)再次抬升測試箱，加載氣體，測量實體體積V

(e)卸載并恢復測量裝置至初始狀態(tài)

(8)

3．1功能模塊技術指標

基于氣體定律的固體密度測量的間接量包括質量、體積和氣體壓力。根據調研可知，質量測量相對誤差可達1×10-6，如ES100K-1型電子天平，量程100 kg，測量誤差1 g，因此可取電子天平的測量誤差Δm=Δm1=Δm0=1 g，體積測量相對誤差e1=5×10-5[6]，取ΔV0=e1V0，ΔV1=e1V1，氣體壓力測量誤差0.01%FS．，如Gruck DPS/RPS 8000壓力傳感器，即e2=1×10-4，Δp0=e2p0，Δp=e2p．

3．2檢測范圍

由式(8)可知，固體密度的測量誤差與氣體壓力、測量功能模塊初始體積初始數值等因素相關，因此若密度的測量誤差Δρ≤δ(δ為許可誤差)，則若待測量物質質量m=m1-m0=100 kg或50 kg，初始壓力=1．013 25×105Pa，測試箱為內徑r=0．3 m，H=0．4 m的圓柱筒，則由式(8)可推知密度測量誤差與待測實體體積之間的關系，如圖4所示。

(a)=100 kg

(b)m=50 kg

可見：隨加載氣體體積的增大，誤差減小，但由式(4)可知測試箱內終態(tài)壓力隨之升高，測試箱氣密性要求增高，增大了測量裝置制造與維護難度；給定初始質量，隨著固體密度的增大，誤差逐漸增大；待測量物質質量對測量誤差的影響顯著，質量越小，密度測量誤差也越小，在給定測試箱箱體體積的條件下，待測物質密度必須足夠小才能保證測量誤差較小。若許可誤差δ≤1 kg/m3，則由圖4可知采用ES100K-1型電子天平時，密度的測量應滿足：ρ≤2 550 kg/m3，即該測量系統的檢測范圍是ρ≤2 550 kg/m3。

3．3檢測誤差

由式(8)可知，采用該裝置對固體密度進行測量時，測量誤差決定因素較多，其中設計階段需要重點考慮體積、氣體壓力的測量誤差的傳遞與分配，由式(8)可知，對于m=100 kg，r=0.28 m、0.25 m、0.22 m、0.20 m，h=0.38 m的圓柱實體的密度測量誤差與加載氣體體積之間的關系如圖5所示。

可見，密度的測量誤差隨加載氣體體積增大而減小，且密度越小的實體測量精度越高。圖5還表明，測試箱放入待測實體后，剩余體積(V0-V)越小，測量精度越高，若取V1/V0=1，則測量誤差Δρ小于1 kg/m3，相對誤差小于0.1%，測量精度很高[7]。

4　結論

基于等溫狀態(tài)玻意爾-馬略特定律提出了一種固體密度測量技術，分析了測量原理，設計了測量裝置功能模塊和檢測流程，并根據誤差傳遞理論和各功能模塊調研數據確定了新型測量裝置的檢測范圍和檢測誤差，分析了其優(yōu)缺點和應用場合。

基于氣體定律的固體密度測量裝置采用計算機/單片機處理測試數據，并可通過程控方式實現待測實體密度的自動化批量測量，信息化程度高，作業(yè)程序少，測量時間短?；贓S100K-1型電子天平對測量裝置測量范圍進行分析，說明裝置適用于ρ≤2 550 kg/m3的固體密度的檢驗與測量，相對誤差可小于0.1%。由于該技術擺脫了傳統測量方法中待測對象需要與液體直接接觸的限制，避免了液污風險，減少了操作步驟，提高了待測物體安全性。

(a)m=100 kg

(b)m=50 kg

考慮到不規(guī)則實體在測試箱內擺放困難，剩余體積較大，可能造成密度測量誤差偏大，因此該裝置可應用于主體規(guī)則，表面可能存在缺陷或內部劣變的特定產品密度的檢驗，如久期貯存的易分解、潮解的固體材料等，此時可根據待測產品結構信息設計測試箱結構尺寸，提高測量精度，可作為該類物質檢驗、密度測量的自動化、智能化檢測裝置。

參考文獻：

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