金玉博 江南 遼寧省醫(yī)療器械檢驗所 （沈陽 110179）

半價層是反映醫(yī)用X 射線機X 射線質(zhì)量的一項重要指標，單位通常為：mmAL（毫米鋁）。如果半價層過低，則X 射線中的低能量部分占整個X 射線的比重會比較多，而這部分射線是容易被人體吸收的，過多的吸收，就會對人體造成傷害。如果半價層過高，則X 射線中低能量部分的射線就會減少，射線會變的穿透力比較強，得到的X 射線診斷圖像中軟組織部分的差異就會不明顯，不利于給出正確的診斷。所以，半價層的數(shù)值需要在一個合適的范圍內(nèi)。而如何測量半價層，相關的國內(nèi)標準中并沒有給出明確的計算方法。

本文通過查閱國際標準，給出了標準中的推薦方法，并且利用推薦方法的原理，結合EXCEL公式，給出了用EXCEL 公式計算半價層的方法，在EXCEL 的幫助下，不僅能夠準確地測量半價層，還能夠?qū)υ囼灁?shù)據(jù)的準確性做出分析和判斷。

1.半價層的定義和要求

半價層(half-value layer)的定義見GB 10149-88 中2.3.22：當特定輻射能量或能譜的X 射線輻射、R 射線輻射窄束通過規(guī)定物質(zhì)時，比釋動能率、照射量或吸收劑量率減小到無該物質(zhì)時所測量值一半的規(guī)定物質(zhì)厚度為半價層。半價層以米的適當約量單位表示，同時指明所用物質(zhì)。

在醫(yī)用診斷X 射線機的標準要求中，半價層對應的通用安全標準是GB976.12 中29.201.2 條款，在表204 中，給出了對不同種類的醫(yī)用X 射線設備的半價層要求。但是CT、乳腺X 射線機的半價層數(shù)值要求，還需要查閱對應專用標準要求。

2.半價層的計算原理和方法

半價層的計算原理主要依據(jù)X 射線的衰減公式：

式中，K0為未加標準過濾鋁片時的X 射線空氣比釋動能；

di厚度為di的標準過濾鋁片；

Ki為加放厚度為di的標準過濾鋁片后空氣比釋動能；

m 為X 射線強度衰減系數(shù)。

目前被經(jīng)常使用的有以下幾種半價層判定方法：

2.1 直接測量方法。直接測量半價層要求厚度的鋁片條件下的空氣比釋動能，和沒有鋁片條件下的空氣比釋動能比較，判斷是否符合要求。該方法適用于簡單判定是否符合要求，并不適合計算準確的數(shù)值。

2.2 平均值法。分別取3～4 種不同厚度的標準鋁過濾片，用劑量儀分別測得不加和加有不同厚度過濾片后的空氣比釋動能，并以3～5 次測量結果對公式(1)兩邊取對數(shù)，計算X 射線強度衰減系數(shù) m，然后根據(jù)半價層的定義，由式(1)可得當Ki= 1/2K0時

其半值層厚度(d1/2)：

所以d1/2=ln2/μ=0.693/μ，就可計算得到所要求的半價層值d1/2=0.693/μ。

2.3 半對數(shù)作圖法。若對公式(1)兩端取對數(shù)得

在半對數(shù)坐標線上作圖，查出Ki/K0=1/2 時的d 值，即為所求的半價層值。

2.4 最小二乘法。本方法是根據(jù)最小二乘法原理求出半價層量值。

從公式3 可以看出，測量得到的劑量數(shù)值對數(shù)和所加鋁片的厚度是成線性關系的。所以可以根據(jù)這一點，通過測量多組不同厚度的鋁片和劑量數(shù)值，用最小二乘法，計算出這直線方程，然后得出半價層。

3.國際標準中使用的計算方法

在經(jīng)過查找相關的國際標準后，在IEC61223-3-2：2007 中，給出了乳腺X 射線設備半價層的計算公式，可以作為計算半價層的參考。

式中，d1、d2是標準鋁片的厚度，K1、K2分別是d1、d2對應的空氣比釋動能值，K0是沒有鋁片時的空氣比釋動能值，所有的測量應在相同的毫安·秒條件下。

由于乳腺X 射線設備半價層的數(shù)值比較小，所以要求的數(shù)值比較精確，公式（4）中d1、d2的厚度與計算得到的半價層厚度之差，要求不得超過0.2mmAl。在其他類型的X 射線設備中，雖然d1、d2的厚度與計算出的半價層厚度沒有要求，但是為了保證測量的準確性，建議d1、d2的厚度與計算出的半價層厚度之差不超過0.5mmAl。

4.采用EXCEL 對HVL 進行數(shù)據(jù)分析

公式（4）的半價層計算方法，是根據(jù)公式（3）推導得出的。根據(jù)公式（3）有如下結論：半價層數(shù)值的坐標位置（dHVL，ln(K0/2)）在由（d1，lnk1）和（d2，lnk2）確定的直線上，根據(jù)這一結論，推導出半價層數(shù)值，公式（4）的原理示意圖如圖1。

從圖1 的示意圖中發(fā)現(xiàn)，計算半價層所用的是坐標數(shù)據(jù)之間的線性關系，而這種線性關系同樣也可以用EXCEL 的線性回歸公式來計算。在EXCEL 中，有線性回歸的公式函數(shù)TREND，其作用是找到適合已知數(shù)組 known_y's 和 known_x's 的直線（用最小二乘法），并返回指定數(shù)組 new_x's 在直線上對應的 y 值，利用該公式，我們就可以計算出半價層數(shù)值。

例如，通過測量某乳腺X 射線機得到如下數(shù)據(jù)，為了減少誤差，數(shù)據(jù)K0、K1、K2均為2 次測量的平均值(表1)。

對應的EXCEL 數(shù)組known_y's 為：（0，0.261，0.418），對應的數(shù)組known_x's 為（5.926，4.952，5.366），new_x's 的數(shù)值為：ln（374.5/2）＝5.232，在EXCEL 中帶入TREND 公式，就得到半價層數(shù)值為0.305mmAl。

在EXCEL 中，根據(jù)數(shù)組known_y's、known_x's和半價層的坐標數(shù)據(jù)，選中插入——圖表——XY散點圖，得到數(shù)據(jù)的散點分布圖，在散點分布圖中，右鍵點擊數(shù)據(jù)點，選中添加趨勢線——線性，并在選項中選中顯示公式和顯示R2，就能夠得到半價層的線性公式和R2值。

從圖2 中可以看出，測量得到的線性公式的R2值為0.997，接近于1，說明線性還是比較滿意的。如果R2的數(shù)值過小，則需要查找原因，對有問題的數(shù)據(jù)測試點，應重新進行測量。

有時候在測試中為了計算簡便，有人會僅用K1或者K2的坐標數(shù)據(jù)，來推導線性公式，然后得出半價層數(shù)值，這樣的做法是不可取的。我們以僅用K1來計算半價層為例，得到僅用K1的線性曲線，見圖3。

圖1. 公式4計算方法原理示意圖

圖2. 半價層數(shù)據(jù)EXCEL線性分析圖

圖3. 最佳線性曲線和僅用K1的線性曲線對比圖

表1.

從圖3 中可以看出，使用K1推導出半價層的值為：0.323mmAl，與最佳的測量結果0.305mmAl偏差為6.1%。由此可見，如果要測量得到最佳的半價層數(shù)值，要盡可能的在半價層的坐標附近左右兩邊都取得測量值，這樣的計算結果才會比較準確。

綜上所述，在文中所列的各種半價層計算方法中，推薦采用公式（4）或者采用EXCEL 來計算，因為它們均能夠獲得比較準確的半價層數(shù)值。

[1] GB10149-88 《醫(yī)用X 射線設備術語和符號》

[2] IEC61223-3-2：2007 《Evaluation and routine testing in medical imaging departments –Part 3-2: Acceptance tests – Imaging performance of mammographic X-ray equipment》