魏 巍，齊克林，王 暢

（1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術(shù)國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中核武漢核電運行技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223；3.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064）

隨著緊湊型換熱器、反應(yīng)堆燃料元件等換熱設(shè)備在工程中的廣泛應(yīng)用，窄矩形通道內(nèi)的熱工水力特性已成為當前研究熱點之一。而迄今為止，在仿真計算中大多采用經(jīng)驗及半經(jīng)驗關(guān)系式估算流道內(nèi)的空泡份額，進而分析流道內(nèi)的沸騰壓降及傳熱特性。盡管國內(nèi)外研究人員通過整理公開文獻中的實驗數(shù)據(jù)提出一系列的空泡份額計算關(guān)系式［1-6］，但目前尚無適用于任意流型及任意通道的空泡份額計算模型。因此，分析已有空泡份額模型在矩形通道內(nèi)沸騰壓降計算中的適用性具有極其重要的意義。本文對已有空泡份額模型隨各熱工參數(shù)的變化規(guī)律及其差異進行分析，并對各模型在矩形通道沸騰壓降計算中的適用性進行研究。

1 空泡份額計算模型評價

根據(jù)空泡份額模型表達形式可將已有空泡份額模型分為4類：滑速比系數(shù)模型、均相流修正系數(shù)模型、漂移流修正模型及其他類型模型。

1.1 滑速比系數(shù)模型

滑速比系數(shù)模型主要通過考慮氣液兩相間的滑移、并引入氣液兩相密度比、黏性比及質(zhì)量份額比預測空泡份額。

目前常用的滑速比系數(shù)模型空泡份額α如式（1）所示，結(jié)果列于表1。

式 中：x 為 質(zhì) 量 含 氣 率；ρg及ρl 分 別 為 氣 相 及液相密度；μg 及μl 分別為氣相及液相黏性系數(shù)。

其中：

1.2 均相流修正系數(shù)模型

均相流修正系數(shù)模型主要指在均相流模型基礎(chǔ)上乘以一常數(shù)或修正關(guān)系式得到的空泡份額預測模型，目前較通用的模型如下。

表1 滑速比系數(shù)模型Table 1 Revised slip ratio model

Armand ＆ Massina關(guān)系式：

Chisholm ＆Armand關(guān)系式：

EI hajal關(guān)系式：

式中，αH為均相流模型計算空泡份額。

1.3 漂移流修正模型

漂移流模型主要通過引入分布參數(shù)及漂移速度來預測流道內(nèi)的空泡份額，且該類模型在空氣-水兩相流動中得到廣泛的應(yīng)用，但對于沸騰流動，漂移流模型的適用性相對較差。近年來Melkamu通過收集大量實驗數(shù)據(jù)對Dix模型進行修正后獲得了具有廣泛適用性的空泡份額計算模型［6］。因此本文只討論漂移流修正模型中的Dix關(guān)系式及Melkamu關(guān)系式。

Melkamu關(guān)系式：

Dix關(guān)系式：

式中：θ 為管道傾斜角度；σ 為流體表面張力；De為當量直徑；usg、usl分別為氣相及液相表觀速度；patm為環(huán)境壓力；psystem為實驗系統(tǒng)壓力。

1.4 其他類型模型

該類模型主要通過考慮不同參數(shù)影響程度而獲得的經(jīng)驗關(guān)系式，目前認可度較高的計算關(guān)系式如下。

Wallis關(guān)系式：

Yashar關(guān)系式：

Graham 關(guān)系式：

當Ft＞0.010 32時，

當Ft≤0.010 32時，

Tandon關(guān)系式：

當50＜Rel＜1 125時，

當Rel＞1 125時，

Harm 關(guān)系式：

Steiner關(guān)系式：

由1.1～1.4節(jié)中各關(guān)系式可知，空泡份額主要與質(zhì)量含氣率、系統(tǒng)壓力及質(zhì)量流速等參數(shù)相關(guān)。空泡份額模型評價示于圖1～3。

圖1 空泡份額隨質(zhì)量含氣率變化規(guī)律Fig.1 Variation of viod fraction with mass quality

圖2 空泡份額隨壓力變化規(guī)律Fig.2 Variation of viod fraction with pressure

以飽和水流動沸騰為例，在相同壓力及質(zhì)量流速條件下，空泡份額隨質(zhì)量含氣率的變化規(guī)律如圖1所示，顯然，不同的空泡份額模型得到的結(jié)論存在較大差異，當質(zhì)量含氣率較小時，空泡份額隨質(zhì)量含氣率迅速增加，且Tandon關(guān)系式計算值遠大于其他關(guān)系式預測值，而當質(zhì)量含氣率增加至一定后，空泡份額隨含氣率的變化趨勢變緩，而均相流模型計算值開始大于其他模型（關(guān)系式）計算值。由圖2可見，在相同質(zhì)量含氣率及質(zhì)量流速條件下，不同空泡份額關(guān)系式計算值之間的差異隨壓力增加而逐漸增大。此外，由圖3可見，在低質(zhì)量流速區(qū)，空泡份額隨質(zhì)量流速的增加而增大；而當進入高質(zhì)量流速區(qū)后，除Graham 關(guān)系式外，其余各關(guān)系式（模型）均表明質(zhì)量流速對空泡份額的影響可忽略。

圖3 空泡份額隨質(zhì)量流速變化規(guī)律Fig.3 Variation of viod fraction with mass flux

2 沸騰壓降計算及適用性評價

對于豎直向上的沸騰流動，兩相壓降由重位壓降、加速壓降及摩擦壓降組成，在實驗數(shù)據(jù)處理時只能將通過經(jīng)驗關(guān)系式計算得到重位壓降及加速壓降，從兩相總壓降中剝離得到兩相摩擦壓降：

因此，兩相摩擦壓降可表示為：

由式（16）、（17）可知，重位壓降及加速壓降計算與空泡份額有極大的關(guān)系，因此，選取合適的空泡份額模型對兩相摩擦壓降的計算至關(guān)重要。本文利用截面尺寸為2mm×40mm 的窄矩形通道內(nèi)飽和沸騰壓降實驗數(shù)據(jù)對當前空泡份額模型（關(guān)系式）在矩形通道內(nèi)沸騰摩擦壓降計算中的適用性進行了評價，相關(guān)實驗系統(tǒng)及實驗本體介紹詳見文獻［7］。

將各模型預測值與實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果示于圖4。對于加速壓降，除均相流模型外，其余各模型（關(guān)系式）計算值之間的差異較小，且各模型（關(guān)系式）計算得到的加速壓降在總壓降中比例并未隨含氣率的增加而出現(xiàn)明顯的變化，其在總壓降中所占比例始終處于10%左右。

重位壓降占總壓降比例示于圖5。由圖5可見，盡管各空泡份額模型計算得到的重位壓降差異較大，但相對而言其在總壓降中所占的比例非常小，且隨含氣率的增大，重位壓降在總壓降中的比例逐漸減小。

圖4 加速壓降占總壓降比例Fig.4 Proportion of acceleration pressure drop in total pressure drop

通過采用兩相分液相折算因子φl表征不同空泡模型（關(guān)系式）對沸騰模型壓降的影響，如圖6所示，除均相流模型外，各模型（關(guān)系式）計算值與Zivi模型預測值的相對偏差處于±5%范圍內(nèi)，主要原因在于窄矩形通道內(nèi)的沸騰流動以環(huán)狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中占的份額極小，空泡份額預測模型（關(guān)系式）引起的計算差異不足以導致兩相摩擦壓降出現(xiàn)顯著差異。

圖5 重位壓降占總壓降比例Fig.5 Proportion of gravitation pressure drop in total pressure drop

圖6 空泡份額模型對摩擦壓降折算因子的影響Fig.6 Effect of void fraction model on two phase frictional pressure drop multiplier

3 結(jié)論

本文通過對已有空泡份額模型隨各熱工參數(shù)的變化規(guī)律進行分析，并對各模型在窄間隙矩形通道沸騰壓降計算中的適用性進行評價，可得如下結(jié)論：

1）空泡份額模型（關(guān)系式）主要受系統(tǒng)壓力及含氣率變化的影響，質(zhì)量流速改變并未引起空泡份額出現(xiàn)明顯變化；

2）對于窄矩形通道內(nèi)的沸騰流動，由于流道內(nèi)以環(huán)狀流為主，重位壓降及加速壓降在總壓降中的份額極小，因此不同空泡模型（關(guān)系式）引起的差異不足以導致兩相摩擦壓降出現(xiàn)顯著差異；

3）各空泡份額預測模型（關(guān)系式）計算得到的兩相摩擦壓降與Zivi模型計算值相對偏差處于±5%范圍內(nèi)，因此本文建議在窄矩形通道沸騰壓降計算中采用Zivi模型計算空泡份額。

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