黃 政

（中國(guó)核電工程有限公司，北京 100840）

非能動(dòng)安全系統(tǒng)對(duì)于提高電站的固有安全性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性有重要意義，一直是研究的熱點(diǎn)之一。在新一代先進(jìn)核電站的設(shè)計(jì)中，如AP1000、ESBWR、SMART 等，大多引入了非能動(dòng)的設(shè)計(jì)理念［1］。反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)發(fā)生破口時(shí)，會(huì)有大量蒸汽進(jìn)入安全殼空間，使安全殼快速升溫升壓。若此時(shí)噴淋系統(tǒng)因故障或喪失電源而失效，進(jìn)入安全殼的熱量無(wú)法導(dǎo)出，則會(huì)威脅到作為最后一道安全屏障的安全殼的完整性，造成放射性物質(zhì)釋放到環(huán)境的嚴(yán)重后果。

本文針對(duì)一種采用自然循環(huán)回路的非能動(dòng)安全殼冷卻系統(tǒng)（PCCS），建立自然循環(huán)回路的一維均相流模型，研究該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性，并對(duì)影響系統(tǒng)換熱能力的主要參數(shù)進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)組成與運(yùn)行方式

本文研究的PCCS原理圖如圖1所示。該系統(tǒng)由6個(gè)獨(dú)立系列組成，每個(gè)系列的主要設(shè)備包括：2臺(tái)位于安全殼內(nèi)的并聯(lián)換熱器，位于安全殼外與大氣環(huán)境連通的冷卻水箱及相關(guān)的管道和閥門。

事故發(fā)生后，大量蒸汽進(jìn)入安全殼空間，氣體通過(guò)冷凝、對(duì)流和輻射作用將熱量傳遞給換熱器，依靠冷熱源密度差和高度差產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)壓頭克服回路沿程阻力損失，建立并維持工質(zhì)的循環(huán)流動(dòng)，從而將熱量導(dǎo)入作為最終熱阱的冷卻水箱，使安全殼內(nèi)的溫度和壓力降低。當(dāng)換熱器的熱流密度較高時(shí)，流動(dòng)工質(zhì)甚至?xí)_(dá)到對(duì)應(yīng)壓力的飽和溫度而汽化，此時(shí)回路上升段及部分加熱段將處于氣液兩相流動(dòng)狀態(tài)，而下降段的工質(zhì)經(jīng)水箱冷卻后重新恢復(fù)為單相狀態(tài)。

圖1 PCCS原理圖Fig.1 Schematic of PCCS

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本假設(shè)與節(jié)點(diǎn)劃分

本文主要研究對(duì)象為PCCS自然循環(huán)回路和安全殼兩部分。為建立自然循環(huán)回路均相流數(shù)學(xué)模型，提出如下假設(shè)條件：1）流體為不可壓縮；2）僅考慮流體沿垂直管道的一維流動(dòng)；3）氣液兩相流速相等，且處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，不考慮欠熱沸騰；4）能量方程中，忽略氣液相界面的黏性耗散及流體動(dòng)能和勢(shì)能；5）冷卻水箱能保證冷卻充分，使下降段入口流體為單相狀態(tài)；6）相對(duì)于安全殼的響應(yīng)速度，PCCS自然循環(huán)瞬態(tài)過(guò)程可忽略；7）安全殼內(nèi)氣液相之間僅考慮質(zhì)量和能量交換，不考慮動(dòng)量交換。

PCCS自然循環(huán)回路的坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)劃分如圖2所示。僅考慮沿高度z 方向的一維流動(dòng)，取向上為正，原點(diǎn)位于最低點(diǎn)?；芈犯鞫味季鶆騽澐譃?00個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，并采用交錯(cuò)網(wǎng)格的形式，即壓強(qiáng)、焓值及流體物性等參數(shù)定義在網(wǎng)格中心，用整數(shù)編號(hào)表示；而速度則定義在網(wǎng)格邊界上，用半整數(shù)編號(hào)表示。編號(hào)順序與流動(dòng)方向相同。對(duì)于換熱器傳熱管壁面，軸向相應(yīng)地劃分為100段；徑向僅考慮2個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)。冷卻水箱采用1個(gè)控制體模擬。

對(duì)于安全殼，僅采用1個(gè)控制體進(jìn)行模擬，殼內(nèi)分別考慮氣相空間、液相空間、破口質(zhì)能釋放及PCCS帶熱作用。

2.2 控制方程

自然循環(huán)回路的質(zhì)量連續(xù)性方程為：

圖2 PCCS自然循環(huán)回路坐標(biāo)系與節(jié)點(diǎn)劃分示意圖Fig.2 Schematic of coordinate system and nodalization of natural circulation loop of PCCS

自然循環(huán)回路的動(dòng)量方程為：

自然循環(huán)回路的能量方程為：

其中：ρ為流體密度，kg／m3；u為流體流速，m／s；p 為壓強(qiáng)，Pa；A 為回路管道面積，m2；τw為管道壁面切應(yīng)力，N／m2；K 為局部阻力系數(shù)；f 為摩擦阻力系數(shù)；Uw為壁面濕潤(rùn)周長(zhǎng)，m；UH為加熱周長(zhǎng)，m；d為管道直徑，m；H 為流體比焓，J／kg；q為換熱器傳熱管的熱流密度，W／m2。

通過(guò)導(dǎo)熱傳遞的換熱器熱流量為：

其中：φ 為換熱器熱流量，W；Tcont和Tf分別為安全殼和流體溫度，℃；Tw，in和Tw，out分別為換熱器傳熱管內(nèi)、外壁面溫度，℃；hin和hout分別為傳熱管內(nèi)、外側(cè)總換熱系數(shù)，W／（m2·℃）；dw，in和dw，out分別為傳熱管內(nèi)、外徑，m；Aw，in和Aw，out分別為傳熱管內(nèi)、外側(cè)換熱面積，m2；λ 為傳熱管壁面的導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·℃）。

冷卻水箱的能量方程為：

其中：W（t）為t時(shí)刻冷卻水箱吸收的熱功率，W；cp為比定壓熱容，J／（kg·℃）；mtank為冷卻水箱內(nèi)的冷卻水質(zhì)量，kg；Ttank為冷卻水箱內(nèi)的冷卻水溫度，℃。

安全殼的質(zhì)量方程為：

安全殼的能量方程為：

其中：˙mvap和˙mliq分別為進(jìn)入氣相空間和液相空間的凈質(zhì)量流量；˙mbrck，v和˙mbrck，l分別為從反應(yīng) 堆冷卻劑回路破口進(jìn)入安全殼氣相空間和液相空間的質(zhì)量流量；˙mevap、˙mboil和˙mcond分別為蒸發(fā)、沸騰和冷凝質(zhì)量流量；Wvap和Wliq分別為進(jìn)入氣相空間和液相空間的凈能量流量；Wbrck，v和Wbrck，l分別為從反應(yīng)堆冷卻劑回路破口進(jìn)入安全殼氣相空間和液相空間的流體能量流量；Wevap、Wboil、Wcond和Wconv分別為蒸發(fā)、沸騰、冷凝和對(duì)流的能量流量；Wpccs為PCCS系統(tǒng)的換熱功率。

2.3 結(jié)構(gòu)關(guān)系式

對(duì)于層流（Re＜2 000），f 的表達(dá)式為：

對(duì)于湍流（Re＞5 000），f 采用Colebrook-White公式［2］計(jì)算：

其中：e為管道壁面粗糙度，m；Re為流體雷諾數(shù)。

對(duì)于過(guò)渡區(qū)域（2 000≤Re≤5 000），則采用lg f-lg Re的線性插值的方法計(jì)算f。

對(duì)于換熱器傳熱管壁內(nèi)外側(cè)的換熱系數(shù)，內(nèi)側(cè)采用Churchill公式［3］為：

其中：Nuc為傳熱管外側(cè)冷卻劑流體的努賽爾數(shù)；Nufc和Nuna分別為強(qiáng)迫循環(huán)和自然循環(huán)對(duì)流換熱的努賽爾數(shù)；Prc、Rec和Grc分別為冷卻劑流體的普朗特?cái)?shù)、雷諾數(shù)和格拉曉夫數(shù)。

對(duì)于傳熱管外側(cè)，主要傳熱機(jī)理為蒸汽在含有不可凝氣體條件下的冷凝，則采用Dehbi公式進(jìn)行計(jì)算：

其中：L 為傳熱管長(zhǎng)度，m；p 為混合氣體壓力，atm；w 為不可凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；T∞為混合氣體主體溫度，℃。

對(duì)于流體物性，單相情形參照IAPWS IF97計(jì)算。以下給出兩相情形汽水混合物物性計(jì)算表達(dá)式。

比容為：

動(dòng)力黏度為：

氣液混合物焓值：

其中：ν為氣液混合物比容，m3／kg；x 為靜態(tài)含汽率；μ 為氣液混合物動(dòng)力黏度，Pa·s；下標(biāo)g和l分別表示飽和蒸汽和飽和水。

2.4 數(shù)值求解

對(duì)于自然循環(huán)回路，采用控制容積法在編號(hào)i和i-1相鄰控制體間積分，對(duì)方程進(jìn)行離散。求解時(shí)，先假定一個(gè)初始質(zhì)量流量，從下降段入口開(kāi)始計(jì)算，采用牛頓迭代法進(jìn)行求解，即令：

其中：上標(biāo)（n）表示第n步迭代；f（˙m）為構(gòu)造的關(guān)于質(zhì)量流量˙m 的函數(shù)；p′tank、ptank分別為目標(biāo)換熱水箱及實(shí)際水箱的壓力，MPa。

對(duì)于安全殼，可以把上述方程整理成以氣相溫度和液相溫度為自變量的能量守恒方程，再采用二階牛頓迭代法進(jìn)行求解：

其中，J 為相應(yīng)的二階Jacobi矩陣。

2.5 系統(tǒng)參數(shù)和邊界條件

PCCS回路幾何參數(shù)列于表1。僅考慮換熱器與安全殼的換熱，上升段和下降段均假設(shè)為絕熱邊界條件。冷卻水箱與大氣連通，壓力為0.10 MPa。

表1 自然循環(huán)回路幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of PCCS loop

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性

為研究不同冷熱源溫度邊界條件下的PCCS的工作特性，取安全殼溫度變化范圍為120～150℃，冷卻水箱溫度變化范圍為40～100℃。

圖3為PCCS回路上升段出口處的靜態(tài)含汽率。結(jié)果表明，在不同的冷熱源溫度邊界條件下，PCCS可能工作在單相或兩相流動(dòng)狀態(tài)下。隨冷熱源溫度的升高，工作方式逐漸由單相流動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閮上嗔鲃?dòng)，且上升段出口靜態(tài)含汽率也相應(yīng)逐漸升高，最大值約為0.035。

圖3 回路上升段出口靜態(tài)含汽率Fig.3 Static quality at outlet of riser for PCCS

圖4為自然循環(huán)回路穩(wěn)態(tài)質(zhì)量流量?？煽闯?，安全殼溫度越高，循環(huán)流量越大。單相自然循環(huán)流動(dòng)時(shí)，流量隨冷卻水箱溫度的升高而減??；進(jìn)入兩相自然循環(huán)流動(dòng)時(shí)，流量隨冷卻水箱溫度的升高而增大。因此，在發(fā)生相變的過(guò)渡點(diǎn)附近，溫度區(qū)域?qū)?yīng)的是循環(huán)流量的最小值。

圖4 自然循環(huán)回路穩(wěn)態(tài)質(zhì)量流量Fig.4 Steady-state mass flow rate of natural circulation loop

圖5為不同冷熱源溫度下PCCS總的穩(wěn)態(tài)換熱功率?？煽闯觯簱Q熱功率隨水箱溫度降低線性減小，隨安全殼溫度升高線性增加。但在流動(dòng)由單相向兩相過(guò)渡轉(zhuǎn)變時(shí)，換熱功率會(huì)有一階躍變化，使相同冷熱源溫度下兩相的功率高于單相線性外推的功率。這主要是由于進(jìn)入兩相流動(dòng)后質(zhì)量流量隨冷熱源溫度的升高而增大造成的（圖4）。

圖5 PCCS穩(wěn)態(tài)換熱功率Fig.5 Steady-state heat transfer power of PCCS

圖6 上升段和下降段最大流速Fig.6 Max fluid velocity of riser and downcomer

圖6為上升段和下降段的最大流速?？煽闯觯瑔蜗嘌h(huán)時(shí)，最大流速變化均不明顯（略微下降）；進(jìn)入兩相后均有所增加，且上升段的最大流速變化更為顯著。單相循環(huán)時(shí)，下降段的最大流速大于上升段；而進(jìn)入兩相循環(huán)后則相反。整個(gè)計(jì)算溫度范圍內(nèi)，上升段和下降段的最大流速均出現(xiàn)在安全殼和水箱溫度最高的工況下（Tcont=150 ℃，Ttank=100 ℃），分 別 為34.1m／s和1.51m／s。

圖7為安全殼溫度為150 ℃、水箱溫度取4個(gè)典型值下的回路節(jié)點(diǎn)溫度和密度分布，其中節(jié)點(diǎn)從下降段入口開(kāi)始編號(hào)。對(duì)于溫度，下降段基本不變；換熱器段大致為線性升高；上升段內(nèi)單相情形保持不變，發(fā)生閃蒸后則線性降低。對(duì)于密度，單相階段差別不大，進(jìn)入兩相區(qū)域后隨含汽率的升高下降明顯。圖8為不同安全殼和冷卻水箱溫度下的PCCS回路閃蒸起始點(diǎn)的高度位置?？煽闯?，安全殼和水箱溫度越高，發(fā)生閃蒸的位置越低，兩相段越長(zhǎng)。最低位置為4.98m，位于換熱器出口位置。

3.2 瞬態(tài)運(yùn)行特性

圖7 PCCS回路節(jié)點(diǎn)參數(shù)分布Fig.7 Fluid parameters of PCCS loop

計(jì)算瞬態(tài)時(shí)，PCCS 共有6 個(gè)系列投入運(yùn)行。通過(guò)反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)破口進(jìn)入安全殼的質(zhì)能釋放數(shù)據(jù)采用冷管道雙端斷裂事故，安全殼和PCCS 冷卻水箱初始溫度為40 ℃，容積1 000m3。計(jì)算得到的安全殼和PCCS系統(tǒng)響應(yīng)如圖9～11所示。可看出，PCCS投入早期，由于水箱溫度低，安全殼溫度高，PCCS換熱功率較高，能使安全殼快速降溫。隨著水箱中的冷卻水溫度的升高并最終達(dá)到飽和沸騰，PCCS功率又逐漸降低，但由于此時(shí)衰變熱功率亦降低，因此，安全殼溫度變化緩慢并趨于穩(wěn)定。單相階段，PCCS循環(huán)流量較為穩(wěn)定；進(jìn)入兩相階段后，流量隨含汽率的升高而上升。

圖8 PCCS回路閃蒸起始點(diǎn)高度Fig.8 Elevation of onset of flashing for PCCS loop

圖9 安全殼和PCCS水箱溫度Fig.9 Temperatures of containment and PCCS tank

圖10 PCCS自然循環(huán)流量和上升段出口靜態(tài)含汽率Fig.10 Mass flow rate of natural circulation and static quality at outlet of riser for PCCS

圖11 PCCS換熱功率Fig.11 Heat removal power of PCCS

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，研究了PCCS的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性和回路參數(shù)分布情況，以及事故條件下PCCS和安全殼的瞬態(tài)響應(yīng)，得到如下結(jié)論。

1）PCCS在不同邊界溫度條件下處于單相或兩相自然循環(huán)。換熱功率對(duì)于安全殼和換熱水箱溫度近似呈線性分布。

2）安全殼溫度越高，循環(huán)流量越大。在發(fā)生相變的過(guò)渡點(diǎn)附近循環(huán)流量最小。

3）單相循環(huán)時(shí)，下降段的最大流速大于上升段；而進(jìn)入兩相循環(huán)后則相反。上升段和下降段的最大流速均出現(xiàn)在安全殼和水箱溫度最高的工況下。

4）PCCS能在噴淋系統(tǒng)故障的事故條件下，在一定時(shí)間內(nèi)以非能動(dòng)方式實(shí)現(xiàn)安全殼降溫。長(zhǎng)期階段換熱能力降低，需對(duì)水箱進(jìn)行冷卻和補(bǔ)水操作。

［1］ RAO N M，SEKHAR C C，MAITI B，et al.Steady-state performance of a two-phase natural circulation loop［J］.Int J Heat Mass Transfer，2006，33（8）：1 042-1 052.

［2］ BLEVINS R D.Conversion of the Darcy-Weisbach form to the Fanning form used in MELCOR［M］.New York：Krieger Pub Co.，1984.

［3］ DEHBI A，GUENTAY S.A model for the performance of a vertical tube condenser in the presence of noncondensable gases［J］.Nuclear Engineering and Design，1997，177（1-3）：41-52.