王林

兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時面臨的最大問題，在于幾乎感受不到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。在很多兒童眼里，數(shù)學(xué)是難的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)似乎就是計算、背公式、枯燥解題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也似乎總與“做不完的題”“考不完的試”緊緊連在一起。隨著數(shù)學(xué)在人類文明中的地位及其特殊教育功能的日益顯現(xiàn)，隨著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展，良好的數(shù)學(xué)教育要求我們不僅要了解什么是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)，包括它的內(nèi)容、方法和意義，也要明白小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)自身的價值，還要熟悉究竟怎樣的教學(xué)過程、方法和手段更便于兒童學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，并形成積極的情感態(tài)度。

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，為其他科學(xué)提供了描述規(guī)律的科學(xué)語言與探索未知世界的一種工具。與其他基礎(chǔ)科學(xué)相比，數(shù)學(xué)有其明顯的特征。其中最重要、最基本的特征是抽象性，它決定了數(shù)學(xué)的其他特征。抽象性雖然不是數(shù)學(xué)所獨有，但數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物其他方面的屬性，而僅僅保留了數(shù)量關(guān)系和空間形式。例如，任何數(shù)字都是抽象的，它舍棄了觀察對象一切其他方面的屬性而僅僅保留其數(shù)量。代數(shù)中用字母表示數(shù)，相對于數(shù)字來說則是更進一步的抽象。幾何中的線、圖形也同樣具有抽象性。正是由于在研究現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系時，數(shù)學(xué)拋棄了具體的物質(zhì)屬性，它所具有的高度的抽象性容易產(chǎn)生理解的障礙，而“小學(xué)生思維發(fā)展的基本特點是以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式；但是這種抽象邏輯思維在很大的程度上仍然是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性”（朱智賢語），更容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)理解的困難。數(shù)學(xué)的抽象是經(jīng)過一系列的階段形成的，從最原始的概念一直到像復(fù)數(shù)、微積分甚至無限維空間等抽象的概念都是從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象這樣不斷深化的過程。其實，數(shù)學(xué)的抽象是指其形式是抽象的，但內(nèi)容卻是非?，F(xiàn)實的。小到生活中的點點滴滴，大到社會科學(xué)的發(fā)展，處處都存在著數(shù)學(xué)。不僅數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)生具有天然的聯(lián)系，而且數(shù)學(xué)的奧妙又強烈地吸引著他們的好奇心，數(shù)學(xué)探索的過程能讓學(xué)生體會到思考之樂，獲得愉悅的情感體驗。

“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教育的意義不只是數(shù)學(xué)知識的傳授、數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，更為重要的是數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)精神的教育。數(shù)學(xué)的高度抽象性、邏輯嚴密性和應(yīng)用廣泛性等特點，決定了其在培養(yǎng)人的思維能力特別是理性思維和科學(xué)精神、創(chuàng)新意識、思想品格等方面具有不可替代的作用。不管將來從事哪一行工作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所培育的分析判斷能力和問題解決能力都是不可或缺的。良好的數(shù)學(xué)教育會使學(xué)生變得更加聰明、更有智慧、更具力量。

數(shù)學(xué)教學(xué)要在充分考慮小學(xué)生年齡特征和心理發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，展示數(shù)學(xué)本身的奧妙，讓學(xué)生真正體會“數(shù)學(xué)好玩”，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

一、創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境，引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

興趣是學(xué)習(xí)動機中最現(xiàn)實、最活躍的心理成分。它既是兒童認識數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ)，也是兒童學(xué)好數(shù)學(xué)的強大動力。兒童的心理特征決定了他們的學(xué)習(xí)行為要由興趣主導(dǎo)，他們對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，就愿意學(xué)數(shù)學(xué)，就會全神貫注于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，其內(nèi)心是愉悅的，記憶、觀察、思維、推理等多種智力活動就會主動有效。兒童的天性是好玩、好動、好奇、好勝，喜歡動手操作，喜歡游戲活動，對童話、故事等具有好奇心。因此，要從學(xué)生感興趣的事物入手，有效拉近抽象數(shù)學(xué)知識與學(xué)生之間的距離，使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)明白易懂，感到數(shù)學(xué)好學(xué)，并使他們逐步形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親切感和認同感。從學(xué)生感興趣的事物入手，就要善于通過創(chuàng)設(shè)富有童趣的情境或編制充滿智慧的數(shù)學(xué)故事，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)好玩、有趣，學(xué)生就會形成積極的“心向”去玩數(shù)學(xué)。學(xué)生喜歡玩數(shù)學(xué)了，也就有了“沉乎其中”的樂趣，學(xué)生的心智就能常駐于數(shù)學(xué)課堂之中。

讓學(xué)生在富有童趣的情境和活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)故事情境，讓學(xué)生快快樂樂地在欣賞令人著迷的故事的過程中加深對相關(guān)知識的理解和掌握。二是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生在有趣的問題的驅(qū)動下調(diào)動起已有的知識和經(jīng)驗，主動參與知識的獲取過程、問題的解決過程。例如，教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”時，先提出問題：用3根小棒圍三角形，有的能圍成，有的不能圍成，為什么？引發(fā)學(xué)生認知上的沖突以后，啟發(fā)他們說出心中的疑問：什么樣的3根小棒能圍成三角形呢？進而產(chǎn)生探究的欲望。三是創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)懸念情境，讓學(xué)生在一時猜不透、想不通又丟不開、放不下的懸念中，增強思維的興奮度，引發(fā)思考，激起探求欲望。

二、與生活實際相聯(lián)系，誘發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機

現(xiàn)實世界是數(shù)學(xué)的豐富源泉，應(yīng)該讓抽象的數(shù)學(xué)在“教育狀態(tài)”中變得鮮活有趣、充滿活力。教學(xué)時，要充分運用和善于創(chuàng)造來源于學(xué)生現(xiàn)實生活的、學(xué)生熟悉的素材和情境，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，促使他們參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)他們借助具體、形象的“生活思考”完成對抽象數(shù)學(xué)知識和方法的初步理解，為后續(xù)抽象的數(shù)學(xué)思考奠定基礎(chǔ)。與生活實際相聯(lián)系，既便于學(xué)生聯(lián)系熟悉的現(xiàn)實背景理解抽象的數(shù)學(xué)，也便于誘發(fā)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)動機。

在新知識的教學(xué)時，可以運用小學(xué)生日常生活中觸手可及的題材，使他們從周圍熟悉的事物中產(chǎn)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的需要，誘發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機。例如，教學(xué)《圓的認識》一課時，可以以“汽車的輪子、滾圈的圈為什么都是圓的，而不是長方形、正方形的，也不是三角形的？”這一問題引入，學(xué)生就會被這既熟悉又講不清道理的問題所吸引，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動機。在知識的鞏固教學(xué)時，也要聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，編一些實際應(yīng)用的題目讓學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)他們運用所學(xué)知識分析問題、解決實際問題的能力。

聯(lián)系生活實際，還需要把學(xué)生學(xué)習(xí)的時空向課外延伸。一是結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生的課外活動。例如學(xué)習(xí)《100以內(nèi)數(shù)的認識》一課時，可以讓學(xué)生收集班級課桌椅的數(shù)量、家中的門牌號等，感覺數(shù)在生活中的運用。二是有目的、有計劃地組織學(xué)生參與具有生活實際背景的數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，既鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，更開闊他們的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)其實踐能力。例如學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”時，可以引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)計學(xué)校各班的人數(shù)、一周的平均氣溫等，讓他們經(jīng)歷搜集、整理數(shù)據(jù)的完整過程，獲得課堂上得不到的鍛煉機會，深切地感受數(shù)學(xué)的作用。對于不同的學(xué)生，還可以提出不同的要求。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“連減的兩步計算的實際問題”后，可以讓學(xué)生幫助家長買兩次物品。一次在同一柜臺買兩種物品付一次錢，一次在不同柜臺買兩種物品付兩次錢，看看營業(yè)員是如何找錢的，編成實際問題解答。一部分學(xué)生只要編成連減的實際問題，會解答；一部分學(xué)生不僅要能編、會解答，還要能用兩種方法解答；少數(shù)學(xué)生還應(yīng)學(xué)會用減法的性質(zhì)簡便計算。

三、組織豐富多彩的活動，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性

兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動中發(fā)生、發(fā)展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經(jīng)驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)思想方法，以達到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，難以形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時，要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛，吸引學(xué)生生動活潑地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學(xué)生的忠實的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？梢岳矛F(xiàn)有教材特別是低年級教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動，也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌，讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實材料，盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見、摸得著的直觀的數(shù)學(xué)，有效地緩解數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界，從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開展操作活動，幫助學(xué)生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準備相關(guān)操作材料，通過擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對象簡明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實驗活動。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗，是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗活動中，借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，我們有目的地設(shè)計活動，要求學(xué)生先通過度量不同類型的三角形內(nèi)角的度數(shù)，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學(xué)習(xí)興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。

當然，組織學(xué)生進行精彩新穎的競賽活動、內(nèi)容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當?shù)募钤u價，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后，有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣，從而在學(xué)習(xí)活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引，是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。

在課堂上，我們應(yīng)該通過興趣激發(fā)、問題驅(qū)動、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學(xué)生認知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

適時抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等，我們在教學(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學(xué)生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學(xué)生帶來認識上的困難，致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，從而對數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如，教學(xué)數(shù)字“3”，不僅要讓學(xué)生看圖說出許多數(shù)量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數(shù)字“3”，還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說”的基礎(chǔ)上，教師帶著激情說：數(shù)字“3”真了不起，凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學(xué)生會感到驚奇，感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。

加強知識間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識本身的趣味性因素，激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如，在教學(xué)《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學(xué)生：不登高，你們能量出教學(xué)樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來。

練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題，使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如，讓學(xué)生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點，從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律，對于提高他們的思維能力，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運用會使學(xué)生獲得成功的愉悅，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。

介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識，引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù)，以及像142857、12345679這些數(shù)等，可以適時介紹給學(xué)生，把他們帶進神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事，激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)的神奇；以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生，學(xué)生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征，也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩(wěn)定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態(tài)。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應(yīng)用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學(xué)生不得不對數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。

讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們在課堂上應(yīng)該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學(xué)生的，不僅要有對數(shù)學(xué)的理解，還要有對數(shù)學(xué)的熱情和對數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣，學(xué)習(xí)過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應(yīng)該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室）

三、組織豐富多彩的活動，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性

兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動中發(fā)生、發(fā)展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經(jīng)驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)思想方法，以達到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，難以形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時，要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛，吸引學(xué)生生動活潑地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學(xué)生的忠實的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？梢岳矛F(xiàn)有教材特別是低年級教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動，也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌，讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實材料，盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見、摸得著的直觀的數(shù)學(xué)，有效地緩解數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界，從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開展操作活動，幫助學(xué)生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準備相關(guān)操作材料，通過擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對象簡明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實驗活動。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗，是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗活動中，借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，我們有目的地設(shè)計活動，要求學(xué)生先通過度量不同類型的三角形內(nèi)角的度數(shù)，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學(xué)習(xí)興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。

當然，組織學(xué)生進行精彩新穎的競賽活動、內(nèi)容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當?shù)募钤u價，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后，有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣，從而在學(xué)習(xí)活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引，是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。

在課堂上，我們應(yīng)該通過興趣激發(fā)、問題驅(qū)動、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學(xué)生認知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

適時抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等，我們在教學(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學(xué)生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學(xué)生帶來認識上的困難，致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，從而對數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如，教學(xué)數(shù)字“3”，不僅要讓學(xué)生看圖說出許多數(shù)量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數(shù)字“3”，還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說”的基礎(chǔ)上，教師帶著激情說：數(shù)字“3”真了不起，凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學(xué)生會感到驚奇，感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。

加強知識間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識本身的趣味性因素，激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如，在教學(xué)《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學(xué)生：不登高，你們能量出教學(xué)樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來。

練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題，使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如，讓學(xué)生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點，從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律，對于提高他們的思維能力，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運用會使學(xué)生獲得成功的愉悅，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。

介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識，引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù)，以及像142857、12345679這些數(shù)等，可以適時介紹給學(xué)生，把他們帶進神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事，激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)的神奇；以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生，學(xué)生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征，也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩(wěn)定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態(tài)。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應(yīng)用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學(xué)生不得不對數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。

讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們在課堂上應(yīng)該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學(xué)生的，不僅要有對數(shù)學(xué)的理解，還要有對數(shù)學(xué)的熱情和對數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣，學(xué)習(xí)過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應(yīng)該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室）

三、組織豐富多彩的活動，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動性

兒童的思維是在有效的數(shù)學(xué)活動中發(fā)生、發(fā)展的，他們在親身參與探究、實踐等活動中，能夠不斷積累活動經(jīng)驗，提高觀察、實驗、猜測、驗證及判斷、推理的能力，從而理解和掌握數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)思想方法，以達到發(fā)展思維的目的。形式呆板、內(nèi)容單調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，難以形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)時，要善于組織豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，形成良好的學(xué)習(xí)氣氛，吸引學(xué)生生動活潑地、主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師主要可以從以下三方面組織活動。

生動有趣的數(shù)學(xué)游戲。游戲是天真爛漫、活潑好動的小學(xué)生的忠實的伙伴。數(shù)學(xué)游戲的魅力，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)脫去僵硬的外衣，顯露出生機，洋溢著情趣，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？梢岳矛F(xiàn)有教材特別是低年級教材中安排的數(shù)學(xué)游戲活動，也可以新編數(shù)學(xué)游戲和兒歌，讓小學(xué)生在游戲或誦讀兒歌的過程中展開思維，使原本靜態(tài)的、枯燥的、抽象的數(shù)字、數(shù)學(xué)符號變得溫和、親切，他們能樂在其中、積極地參與。

動手實踐的操作和直觀活動。動手操作和直觀化，是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認識水平之間矛盾的重要手段。要努力為小學(xué)生提供豐富的、有趣的現(xiàn)實材料，盡量把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見、摸得著的直觀的數(shù)學(xué)，有效地緩解數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生思維具體、直觀性之間的矛盾，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實的世界走向抽象的數(shù)學(xué)世界，從而理解好數(shù)學(xué)概念。要充分借助小棒、圖片等學(xué)具開展操作活動，幫助學(xué)生通過操作活動理解四則運算的意義和運算的算理、理解數(shù)量關(guān)系等。課堂上可以提供或者讓學(xué)生準備相關(guān)操作材料，通過擺擺拼拼、數(shù)數(shù)量量、貼貼畫畫等多種形式，讓他們的手動起來。還可以通過畫線段圖等手段，利用圖形所具有的幾何直觀，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對象簡明化，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化，真正使運用直觀化手段成為處理和組織課堂教學(xué)的重要方式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

集操作與思維于一體的數(shù)學(xué)實驗活動。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實驗，是指為探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗活動中，借助于一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作，親身體驗數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再創(chuàng)造”的過程。例如，在學(xué)習(xí)“三角形內(nèi)角和”時，我們有目的地設(shè)計活動，要求學(xué)生先通過度量不同類型的三角形內(nèi)角的度數(shù)，并分別計算出它們的和，初步感知到它們的內(nèi)角和是180°。在此基礎(chǔ)上，用實驗的方法加以驗證。這樣，學(xué)生研究“三角形內(nèi)角和”這一主題主要通過“動手做”來完成，不僅滿足了好奇心，提高了學(xué)習(xí)興趣，也可以促進其思維由感知到表象再到抽象的發(fā)展。

當然，組織學(xué)生進行精彩新穎的競賽活動、內(nèi)容豐富的社團活動，并在活動中給予及時恰當?shù)募钤u價，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性也是十分必要的。

四、挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)志趣

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被喚起之后，有可能轉(zhuǎn)化為其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣，從而在學(xué)習(xí)活動中就能夠克服困難而不感到辛苦，勤奮學(xué)習(xí)而不感到疲倦。學(xué)生被數(shù)學(xué)本身的魅力所吸引，是形成穩(wěn)定志趣的基礎(chǔ)。

在課堂上，我們應(yīng)該通過興趣激發(fā)、問題驅(qū)動、思維啟發(fā)、質(zhì)疑反思、探究辨析等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、積極參與，有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，滿足學(xué)生認知、能力、情感協(xié)調(diào)發(fā)展的要求。同時，借助于綜合與實踐等活動載體，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際生活中的問題，體驗數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

適時抽象概括。為了使學(xué)生很好地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等，我們在教學(xué)中要注意把抽象的概念形象化和概括的法則具體化，以及把具體的、形象的知識適時抽象、概括，從而幫助學(xué)生完成認識上的兩次飛躍，這是十分重要的。如果忽略對抽象、概括的特點本身的認識，會給學(xué)生帶來認識上的困難，致使其看不到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性，從而對數(shù)學(xué)學(xué)科缺少喜歡的情感。例如，教學(xué)數(shù)字“3”，不僅要讓學(xué)生看圖說出許多數(shù)量是“3”的物體（三個人、三頭牛、三張課桌、三棵樹……），抽象出數(shù)字“3”，還一定要接著讓學(xué)生列舉數(shù)量是“3”的物體。在學(xué)生充分“說”的基礎(chǔ)上，教師帶著激情說：數(shù)字“3”真了不起，凡數(shù)量是“三”的物體都能用它來表示，說也說不完。這時學(xué)生會感到驚奇，感受到抽象的“數(shù)”所具有的神力。

加強知識間的聯(lián)系。學(xué)生的學(xué)習(xí)志趣，是在不斷解決矛盾的沖突中形成和發(fā)展起來的。要善于挖掘和利用數(shù)學(xué)知識本身的趣味性因素，激發(fā)學(xué)生的研究熱情和探討精神。在教學(xué)中，要通過具體的事物形成抽象概念，揭示數(shù)量之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生探求新知識的秘密，更能夠啟迪他們的智慧，使他們對數(shù)學(xué)本身產(chǎn)生興趣。例如，在教學(xué)《大樹有多高》這一綜合與實踐活動課時，可以問學(xué)生：不登高，你們能量出教學(xué)樓有多高嗎？你們能知道旗桿有多高、教學(xué)樓前面的大樹有多高嗎？桿高、影長對我們有什么啟示？從而把學(xué)生的興趣集中引向研究、探討和尋找結(jié)論的途徑上來。

練習(xí)思維難度較大的數(shù)學(xué)習(xí)題。在盡可能把常規(guī)的鞏固練習(xí)設(shè)計成一些趣味題、游戲題的同時，要再增加一些挑戰(zhàn)智力的思考題，使學(xué)生在練習(xí)中產(chǎn)生攻克難關(guān)的興趣。例如，讓學(xué)生計算“■+■+■+■+■+■+■”，再引導(dǎo)他們觀察這些加數(shù)的分母有什么特點，從中能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律，對于提高他們的思維能力，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣是十分有益的。當學(xué)生對數(shù)學(xué)有濃厚的興趣時，便會渴望對一些有較高難度的題目進行探究與思考。當他成功解答出一道難題的時候，或是用一種方法解出一道題目時便想探究是否還有其他的解題方法。數(shù)學(xué)策略的運用會使學(xué)生獲得成功的愉悅，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在。

介紹有趣神奇的數(shù)學(xué)知識，引入古今中外的數(shù)學(xué)智趣題。古今中外有許多數(shù)學(xué)智趣題，如一顆顆璀璨的明珠，也是智慧的“磨刀石”。例如，數(shù)學(xué)黑洞、回文數(shù)、完美數(shù)、親和數(shù)，以及像142857、12345679這些數(shù)等，可以適時介紹給學(xué)生，把他們帶進神奇的數(shù)學(xué)大花園。還可以讓學(xué)生玩七巧板、九宮格，在游戲中啟迪思想、開闊視野、鍛煉思維能力。當然，還可以適時講一些數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的故事，激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)內(nèi)容本身有許多神奇之處，學(xué)生會感到數(shù)學(xué)的神奇；以數(shù)學(xué)本身深藏的魔力吸引學(xué)生，學(xué)生就會有“出乎其外”的志趣。

體驗數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)與藝術(shù)有著共同的美學(xué)特征，幾何之美、對稱之美、黃金分割之美、透視之美、和諧之美無處不在，這些美學(xué)要素不僅成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域最科學(xué)、最美的象征，也成為藝術(shù)領(lǐng)域感性的最高標準。華羅庚曾說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”我們對圓的偏愛，就在于圓的絕對完美性，對稱、和諧、穩(wěn)定、簡單，使人心情舒暢，在心理上達到滿足的最佳狀態(tài)。適當介紹“黃金分割”在舞臺、建筑、繪畫、雕塑等方面的大量應(yīng)用，介紹“九宮圖”的奇妙，也會使學(xué)生不得不對數(shù)學(xué)產(chǎn)生敬佩之情。

讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，需要構(gòu)建寬松民主的學(xué)習(xí)環(huán)境。我們在課堂上應(yīng)該充滿愛和激情，富有親和力，傳遞給學(xué)生的，不僅要有對數(shù)學(xué)的理解，還要有對數(shù)學(xué)的熱情和對數(shù)學(xué)教育的深深的熱愛。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考才能豐富多樣，學(xué)習(xí)過程才能生動活潑、積極主動與富有個性。童年是快樂的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活也應(yīng)該是充滿樂趣的。真正使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種樂趣，在當下尤為重要，我們都應(yīng)該為之努力。

（作者單位：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室）