劉超　孫祺　柴雅婷等

摘要： 傾斜光纖光柵作為一種特殊結(jié)構(gòu)的光纖光柵，近年來(lái)受到了研究人員的廣泛關(guān)注。基于模式耦合理論，仿真研究了光柵周期對(duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系。利用這一結(jié)論可提高傾斜光纖光柵在應(yīng)變測(cè)量中的靈敏度和檢測(cè)精度，且能夠?qū)崿F(xiàn)單光纖多測(cè)量的目的。

關(guān)鍵詞： 傾斜光纖光柵（TFBG）； 透射譜； 周期； 理論仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 253； TP 212.14文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.01.012

引言

傾斜光纖光柵（tilted fiber Bragg grating，TFBG）由于其柵平面與光纖橫截面成一夾角的特殊結(jié)構(gòu)，使其能夠?qū)⒗w芯模式耦合到包層中，形成一系列反向傳播的包層模式。將傾斜光纖光柵這一特性應(yīng)用于傳感領(lǐng)域中，可提高傳感器靈敏度，解決長(zhǎng)周期光纖光柵固有的交叉敏感問(wèn)題[1]，且可以結(jié)合數(shù)據(jù)融合的方法實(shí)現(xiàn)單一光纖同時(shí)多測(cè)量的目的，傾斜光纖光柵在眾多領(lǐng)域中顯示出了廣闊的應(yīng)用前景[25]。光纖布拉格光柵作為應(yīng)變傳感器的方法已有報(bào)道[67]，但僅依靠測(cè)量光纖中心波長(zhǎng)得到的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果誤差略大，且只能完成單一測(cè)量。研究表明，傾斜光纖光柵的柵周期的微小變化對(duì)其透射光譜有較大影響[8]。本文用傾斜光纖光柵代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光纖布拉格光柵并將其固定在待測(cè)物體上，因沿纖芯軸線(xiàn)方向的應(yīng)變會(huì)引起光纖的長(zhǎng)度的變化，進(jìn)而使光柵周期發(fā)生改變，通過(guò)傾斜光纖光柵透射譜的變化反映出光柵周期的細(xì)微變化，達(dá)到測(cè)量應(yīng)變的目的。該方法基于透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用新的思路研究不同光柵周期對(duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響，并闡明其變化規(guī)律，為新型傾斜光纖光柵傳感器的實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1基本原理

傾斜光纖光柵是一種新型光無(wú)源器件，其柵平面與光纖軸向存在一定的夾角，這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得傾斜光纖光柵能夠?qū)⒗w芯模式耦合進(jìn)入包層傳播。傾斜光纖光柵中的模式耦合主要包括纖芯模之間的耦合、纖芯模與包層模之間的耦合以及纖芯模與輻射模之間的耦合。傾斜光纖光柵的典型結(jié)構(gòu)及傳光機(jī)理如圖1所示，圖中

，Λg為傾斜光纖光柵的光柵周期。

2仿真結(jié)果與討論

基于傾斜光纖光柵傳感的基本原理及上述應(yīng)變傳感測(cè)量方法，對(duì)傾斜光纖光柵進(jìn)行系統(tǒng)的理論仿真，設(shè)置仿真參數(shù)如下：纖芯折射率為1.460，包層折射率為1.450，布拉格中心波長(zhǎng)為1.55 μm，纖芯直徑為2 μm，包層直徑為60.5 μm，光柵傾角為8°，耦合模式數(shù)為20。由于傾斜光纖光柵的特殊結(jié)構(gòu)，使透射譜中不僅存在纖芯導(dǎo)模諧振峰，還存在由光柵傾角導(dǎo)致的前向傳播纖芯模耦合到包層中的大量的包層模諧振峰。圖2為光柵周期為0.526～0.530 μm時(shí)傾斜光纖光柵透射光譜圖，由圖可以清楚地看出：隨著光柵周期的逐漸增大，透射譜的纖芯導(dǎo)模中心波長(zhǎng)發(fā)生紅移，各包層模也同時(shí)向長(zhǎng)波方向漂移。

僅根據(jù)纖芯導(dǎo)模諧振峰位中心波長(zhǎng)作為傳感參數(shù)的傳統(tǒng)光纖光柵測(cè)量方法，靈敏度和測(cè)量精度都受到了限制，且大多只能進(jìn)行單一光纖測(cè)量單一參量。通過(guò)對(duì)各光柵周期透射譜進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)諧振峰位與包層模LP0，20諧振峰位的波長(zhǎng)差Δλ，可以用來(lái)衡量包層模諧振峰的偏移情況，從而作為傳感器檢測(cè)參量以達(dá)到提高傳感器靈敏度的目的。并且通過(guò)取用不同的包層模，可以達(dá)到同時(shí)測(cè)量多個(gè)參量或同時(shí)得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)的目的。因此基于上述方法對(duì)傾斜光纖光柵周期和波長(zhǎng)差進(jìn)行了進(jìn)一步研究，其中，傾斜光纖光柵周期、纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)、包層模LP0，20波長(zhǎng)與波長(zhǎng)差的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

3結(jié)論

傾斜光纖光柵作為一種新型光無(wú)源器件在諸多傳感領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位，尤其在測(cè)量應(yīng)變等方面更有廣闊的應(yīng)用前景。本文基于模式耦合理論，通過(guò)仿真研究得出傾斜光纖光柵透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系，將其與相同條件下的光纖布拉格光柵進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)傾斜光纖光柵周期與波長(zhǎng)差的線(xiàn)性擬合度更好。利用這一特點(diǎn)將傾斜光纖光柵應(yīng)用到應(yīng)變測(cè)量的領(lǐng)域中，能夠?qū)崿F(xiàn)傾斜光纖光柵傳感器的高靈敏度測(cè)量，且可利用不同模式與纖芯導(dǎo)模的波長(zhǎng)差為檢測(cè)參數(shù)可達(dá)到同時(shí)測(cè)量多組數(shù)據(jù)的目的，大大提高了傳感器的測(cè)量精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]CAUCHETEUR C，BETTE S，CHEN C，et al.Tilted fiber Bragg grating refractometer using polarizationdependent loss measurement[J].IEEE Photon Technol Lett，2008，20（24）：21532155.

[2]CHEN X F，ZHOU K M，ZHANG L，et al.Optical chemsensor based on etched tilted Bragg grating structures in multimode fiber[J].IEEE Photon Technol Lett，2005，17（4）：864866.

[3]LEE K S，ERDOGAN T.Fiber mode coupling in transmissive and reflective tilted fiber gratings[J].Applied Optics，2000，39（9）：13941404.

[4]張衛(wèi)華，童崢嶸，苗銀萍，等.基于數(shù)據(jù)融合的傾斜光纖光柵應(yīng)變測(cè)量[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27（8）：103105.

[5]付華，蔡玲.基于數(shù)據(jù)融合的傾斜光纖光柵溫度測(cè)量[J].壓電與聲光，2011，33（6），887889.

[6]牟海維，劉文嘉，孔令富，等.光纖持氣率計(jì)在氣/水兩相流中響應(yīng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究[J].光學(xué)儀器，2012，34（5）：6669.

[7]牟海維，段玉波，張坤，等.光纖表面等離子體共振傳感器理論仿真研究[J].光學(xué)儀器，2011，33（6）：5861.

[8]DONG X Y，ZHANG H，LIU B，et al.Tilted fiber Bragg gratings：principle and sensing applications[J].Photonic Sensors，2011，1（1）：630.

[9]胡德波.傾斜光纖光柵表面等離子體共振生物傳感器[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2011.

摘要： 傾斜光纖光柵作為一種特殊結(jié)構(gòu)的光纖光柵，近年來(lái)受到了研究人員的廣泛關(guān)注?；谀Ｊ今詈侠碚摚抡嫜芯苛斯鈻胖芷趯?duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系。利用這一結(jié)論可提高傾斜光纖光柵在應(yīng)變測(cè)量中的靈敏度和檢測(cè)精度，且能夠?qū)崿F(xiàn)單光纖多測(cè)量的目的。

關(guān)鍵詞： 傾斜光纖光柵（TFBG）； 透射譜； 周期； 理論仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 253； TP 212.14文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.01.012

引言

傾斜光纖光柵（tilted fiber Bragg grating，TFBG）由于其柵平面與光纖橫截面成一夾角的特殊結(jié)構(gòu)，使其能夠?qū)⒗w芯模式耦合到包層中，形成一系列反向傳播的包層模式。將傾斜光纖光柵這一特性應(yīng)用于傳感領(lǐng)域中，可提高傳感器靈敏度，解決長(zhǎng)周期光纖光柵固有的交叉敏感問(wèn)題[1]，且可以結(jié)合數(shù)據(jù)融合的方法實(shí)現(xiàn)單一光纖同時(shí)多測(cè)量的目的，傾斜光纖光柵在眾多領(lǐng)域中顯示出了廣闊的應(yīng)用前景[25]。光纖布拉格光柵作為應(yīng)變傳感器的方法已有報(bào)道[67]，但僅依靠測(cè)量光纖中心波長(zhǎng)得到的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果誤差略大，且只能完成單一測(cè)量。研究表明，傾斜光纖光柵的柵周期的微小變化對(duì)其透射光譜有較大影響[8]。本文用傾斜光纖光柵代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光纖布拉格光柵并將其固定在待測(cè)物體上，因沿纖芯軸線(xiàn)方向的應(yīng)變會(huì)引起光纖的長(zhǎng)度的變化，進(jìn)而使光柵周期發(fā)生改變，通過(guò)傾斜光纖光柵透射譜的變化反映出光柵周期的細(xì)微變化，達(dá)到測(cè)量應(yīng)變的目的。該方法基于透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用新的思路研究不同光柵周期對(duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響，并闡明其變化規(guī)律，為新型傾斜光纖光柵傳感器的實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1基本原理

傾斜光纖光柵是一種新型光無(wú)源器件，其柵平面與光纖軸向存在一定的夾角，這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得傾斜光纖光柵能夠?qū)⒗w芯模式耦合進(jìn)入包層傳播。傾斜光纖光柵中的模式耦合主要包括纖芯模之間的耦合、纖芯模與包層模之間的耦合以及纖芯模與輻射模之間的耦合。傾斜光纖光柵的典型結(jié)構(gòu)及傳光機(jī)理如圖1所示，圖中

，Λg為傾斜光纖光柵的光柵周期。

2仿真結(jié)果與討論

基于傾斜光纖光柵傳感的基本原理及上述應(yīng)變傳感測(cè)量方法，對(duì)傾斜光纖光柵進(jìn)行系統(tǒng)的理論仿真，設(shè)置仿真參數(shù)如下：纖芯折射率為1.460，包層折射率為1.450，布拉格中心波長(zhǎng)為1.55 μm，纖芯直徑為2 μm，包層直徑為60.5 μm，光柵傾角為8°，耦合模式數(shù)為20。由于傾斜光纖光柵的特殊結(jié)構(gòu)，使透射譜中不僅存在纖芯導(dǎo)模諧振峰，還存在由光柵傾角導(dǎo)致的前向傳播纖芯模耦合到包層中的大量的包層模諧振峰。圖2為光柵周期為0.526～0.530 μm時(shí)傾斜光纖光柵透射光譜圖，由圖可以清楚地看出：隨著光柵周期的逐漸增大，透射譜的纖芯導(dǎo)模中心波長(zhǎng)發(fā)生紅移，各包層模也同時(shí)向長(zhǎng)波方向漂移。

僅根據(jù)纖芯導(dǎo)模諧振峰位中心波長(zhǎng)作為傳感參數(shù)的傳統(tǒng)光纖光柵測(cè)量方法，靈敏度和測(cè)量精度都受到了限制，且大多只能進(jìn)行單一光纖測(cè)量單一參量。通過(guò)對(duì)各光柵周期透射譜進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)諧振峰位與包層模LP0，20諧振峰位的波長(zhǎng)差Δλ，可以用來(lái)衡量包層模諧振峰的偏移情況，從而作為傳感器檢測(cè)參量以達(dá)到提高傳感器靈敏度的目的。并且通過(guò)取用不同的包層模，可以達(dá)到同時(shí)測(cè)量多個(gè)參量或同時(shí)得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)的目的。因此基于上述方法對(duì)傾斜光纖光柵周期和波長(zhǎng)差進(jìn)行了進(jìn)一步研究，其中，傾斜光纖光柵周期、纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)、包層模LP0，20波長(zhǎng)與波長(zhǎng)差的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

3結(jié)論

傾斜光纖光柵作為一種新型光無(wú)源器件在諸多傳感領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位，尤其在測(cè)量應(yīng)變等方面更有廣闊的應(yīng)用前景。本文基于模式耦合理論，通過(guò)仿真研究得出傾斜光纖光柵透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系，將其與相同條件下的光纖布拉格光柵進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)傾斜光纖光柵周期與波長(zhǎng)差的線(xiàn)性擬合度更好。利用這一特點(diǎn)將傾斜光纖光柵應(yīng)用到應(yīng)變測(cè)量的領(lǐng)域中，能夠?qū)崿F(xiàn)傾斜光纖光柵傳感器的高靈敏度測(cè)量，且可利用不同模式與纖芯導(dǎo)模的波長(zhǎng)差為檢測(cè)參數(shù)可達(dá)到同時(shí)測(cè)量多組數(shù)據(jù)的目的，大大提高了傳感器的測(cè)量精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]CAUCHETEUR C，BETTE S，CHEN C，et al.Tilted fiber Bragg grating refractometer using polarizationdependent loss measurement[J].IEEE Photon Technol Lett，2008，20（24）：21532155.

[2]CHEN X F，ZHOU K M，ZHANG L，et al.Optical chemsensor based on etched tilted Bragg grating structures in multimode fiber[J].IEEE Photon Technol Lett，2005，17（4）：864866.

[3]LEE K S，ERDOGAN T.Fiber mode coupling in transmissive and reflective tilted fiber gratings[J].Applied Optics，2000，39（9）：13941404.

[4]張衛(wèi)華，童崢嶸，苗銀萍，等.基于數(shù)據(jù)融合的傾斜光纖光柵應(yīng)變測(cè)量[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27（8）：103105.

[5]付華，蔡玲.基于數(shù)據(jù)融合的傾斜光纖光柵溫度測(cè)量[J].壓電與聲光，2011，33（6），887889.

[6]牟海維，劉文嘉，孔令富，等.光纖持氣率計(jì)在氣/水兩相流中響應(yīng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究[J].光學(xué)儀器，2012，34（5）：6669.

[7]牟海維，段玉波，張坤，等.光纖表面等離子體共振傳感器理論仿真研究[J].光學(xué)儀器，2011，33（6）：5861.

[8]DONG X Y，ZHANG H，LIU B，et al.Tilted fiber Bragg gratings：principle and sensing applications[J].Photonic Sensors，2011，1（1）：630.

[9]胡德波.傾斜光纖光柵表面等離子體共振生物傳感器[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2011.

摘要： 傾斜光纖光柵作為一種特殊結(jié)構(gòu)的光纖光柵，近年來(lái)受到了研究人員的廣泛關(guān)注?；谀Ｊ今詈侠碚?，仿真研究了光柵周期對(duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系。利用這一結(jié)論可提高傾斜光纖光柵在應(yīng)變測(cè)量中的靈敏度和檢測(cè)精度，且能夠?qū)崿F(xiàn)單光纖多測(cè)量的目的。

關(guān)鍵詞： 傾斜光纖光柵（TFBG）； 透射譜； 周期； 理論仿真

中圖分類(lèi)號(hào)： TN 253； TP 212.14文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2014.01.012

引言

傾斜光纖光柵（tilted fiber Bragg grating，TFBG）由于其柵平面與光纖橫截面成一夾角的特殊結(jié)構(gòu)，使其能夠?qū)⒗w芯模式耦合到包層中，形成一系列反向傳播的包層模式。將傾斜光纖光柵這一特性應(yīng)用于傳感領(lǐng)域中，可提高傳感器靈敏度，解決長(zhǎng)周期光纖光柵固有的交叉敏感問(wèn)題[1]，且可以結(jié)合數(shù)據(jù)融合的方法實(shí)現(xiàn)單一光纖同時(shí)多測(cè)量的目的，傾斜光纖光柵在眾多領(lǐng)域中顯示出了廣闊的應(yīng)用前景[25]。光纖布拉格光柵作為應(yīng)變傳感器的方法已有報(bào)道[67]，但僅依靠測(cè)量光纖中心波長(zhǎng)得到的應(yīng)變測(cè)量結(jié)果誤差略大，且只能完成單一測(cè)量。研究表明，傾斜光纖光柵的柵周期的微小變化對(duì)其透射光譜有較大影響[8]。本文用傾斜光纖光柵代替?zhèn)鹘y(tǒng)的光纖布拉格光柵并將其固定在待測(cè)物體上，因沿纖芯軸線(xiàn)方向的應(yīng)變會(huì)引起光纖的長(zhǎng)度的變化，進(jìn)而使光柵周期發(fā)生改變，通過(guò)傾斜光纖光柵透射譜的變化反映出光柵周期的細(xì)微變化，達(dá)到測(cè)量應(yīng)變的目的。該方法基于透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用新的思路研究不同光柵周期對(duì)傾斜光纖光柵透射譜的影響，并闡明其變化規(guī)律，為新型傾斜光纖光柵傳感器的實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1基本原理

傾斜光纖光柵是一種新型光無(wú)源器件，其柵平面與光纖軸向存在一定的夾角，這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得傾斜光纖光柵能夠?qū)⒗w芯模式耦合進(jìn)入包層傳播。傾斜光纖光柵中的模式耦合主要包括纖芯模之間的耦合、纖芯模與包層模之間的耦合以及纖芯模與輻射模之間的耦合。傾斜光纖光柵的典型結(jié)構(gòu)及傳光機(jī)理如圖1所示，圖中

，Λg為傾斜光纖光柵的光柵周期。

2仿真結(jié)果與討論

基于傾斜光纖光柵傳感的基本原理及上述應(yīng)變傳感測(cè)量方法，對(duì)傾斜光纖光柵進(jìn)行系統(tǒng)的理論仿真，設(shè)置仿真參數(shù)如下：纖芯折射率為1.460，包層折射率為1.450，布拉格中心波長(zhǎng)為1.55 μm，纖芯直徑為2 μm，包層直徑為60.5 μm，光柵傾角為8°，耦合模式數(shù)為20。由于傾斜光纖光柵的特殊結(jié)構(gòu)，使透射譜中不僅存在纖芯導(dǎo)模諧振峰，還存在由光柵傾角導(dǎo)致的前向傳播纖芯模耦合到包層中的大量的包層模諧振峰。圖2為光柵周期為0.526～0.530 μm時(shí)傾斜光纖光柵透射光譜圖，由圖可以清楚地看出：隨著光柵周期的逐漸增大，透射譜的纖芯導(dǎo)模中心波長(zhǎng)發(fā)生紅移，各包層模也同時(shí)向長(zhǎng)波方向漂移。

僅根據(jù)纖芯導(dǎo)模諧振峰位中心波長(zhǎng)作為傳感參數(shù)的傳統(tǒng)光纖光柵測(cè)量方法，靈敏度和測(cè)量精度都受到了限制，且大多只能進(jìn)行單一光纖測(cè)量單一參量。通過(guò)對(duì)各光柵周期透射譜進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)諧振峰位與包層模LP0，20諧振峰位的波長(zhǎng)差Δλ，可以用來(lái)衡量包層模諧振峰的偏移情況，從而作為傳感器檢測(cè)參量以達(dá)到提高傳感器靈敏度的目的。并且通過(guò)取用不同的包層模，可以達(dá)到同時(shí)測(cè)量多個(gè)參量或同時(shí)得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)的目的。因此基于上述方法對(duì)傾斜光纖光柵周期和波長(zhǎng)差進(jìn)行了進(jìn)一步研究，其中，傾斜光纖光柵周期、纖芯導(dǎo)模LP0，1中心波長(zhǎng)、包層模LP0，20波長(zhǎng)與波長(zhǎng)差的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

3結(jié)論

傾斜光纖光柵作為一種新型光無(wú)源器件在諸多傳感領(lǐng)域中有著舉足輕重的地位，尤其在測(cè)量應(yīng)變等方面更有廣闊的應(yīng)用前景。本文基于模式耦合理論，通過(guò)仿真研究得出傾斜光纖光柵透射譜中纖芯導(dǎo)模與包層模的波長(zhǎng)差和光柵周期之間存在良好的線(xiàn)性關(guān)系，將其與相同條件下的光纖布拉格光柵進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)傾斜光纖光柵周期與波長(zhǎng)差的線(xiàn)性擬合度更好。利用這一特點(diǎn)將傾斜光纖光柵應(yīng)用到應(yīng)變測(cè)量的領(lǐng)域中，能夠?qū)崿F(xiàn)傾斜光纖光柵傳感器的高靈敏度測(cè)量，且可利用不同模式與纖芯導(dǎo)模的波長(zhǎng)差為檢測(cè)參數(shù)可達(dá)到同時(shí)測(cè)量多組數(shù)據(jù)的目的，大大提高了傳感器的測(cè)量精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]CAUCHETEUR C，BETTE S，CHEN C，et al.Tilted fiber Bragg grating refractometer using polarizationdependent loss measurement[J].IEEE Photon Technol Lett，2008，20（24）：21532155.

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