關(guān) 波， 王俊元，杜文華， 曾志強(qiáng)

（中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

刀具輪廓亞像素精度閾值分割算法研究

關(guān) 波， 王俊元，杜文華， 曾志強(qiáng)

（中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

提取亞像素精度邊緣輪廓是完成刀具幾何參數(shù)精確測量的重要環(huán)節(jié)。該文研究了一種簡單有效的方法，該算法基于灰度閾值分割定位像素級邊緣，并經(jīng)雙線性插值法細(xì)分完成亞像素邊緣輪廓的提取。最后設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對比分析了該算法以及基于Canny和Sobel算子的亞像素邊緣檢測算法所提取輪廓的特點(diǎn)。結(jié)果表明在準(zhǔn)確的前提下，對高對比度圖像應(yīng)用該算法后，能比后兩者更快速地完成邊緣輪廓提取。

輪廓提??；亞像素精度；閾值分割；高速算法

隨著數(shù)控機(jī)床及加工中心切削精度和效率的不斷提高，刀具幾何參數(shù)的準(zhǔn)確快速提取也變得越來越重要。目前，國內(nèi)外部分高端刀具預(yù)調(diào)儀已采用數(shù)字圖像處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)了刀具相關(guān)參數(shù)的動態(tài)測量[1]。這就要求測量算法既能保證精度又具有足夠快地執(zhí)行速度。提取邊緣信息是測量刀具幾何參數(shù)的前提，對此像素級邊緣檢測算法往往難以滿足精度要求，而亞像素邊緣檢測算法雖然精度更高，但運(yùn)算量也同樣增加導(dǎo)致執(zhí)行速度一定程度變慢[2]。本文針對發(fā)光二極管(light emitting diode, LED)背光照射方式下獲得的高對比度圖像使用了亞像素精度閾值分割算法，通過實(shí)驗(yàn)證明這是一種快速而有效地算法。

1 基于梯度的亞像素邊緣檢測算法

如果把圖像看成一個連續(xù)的函數(shù)，那么邊緣可以定義為若干個點(diǎn)，這些點(diǎn)的方向?qū)?shù)（灰度值變化率）在垂直于邊緣的方向上是局部最大的。由此產(chǎn)生了一類經(jīng)典的邊緣檢測算子，如 Prewitt算子[3]、Sobel算子、Canny算子[4]和Laplace算子及其改進(jìn)型的 LoG算子[5]等邊緣濾波器。其中一些算子借由特定的掩碼與圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算來定位像素級邊緣，然后通過插值、擬合等方法獲得亞像素邊緣輪廓。以常見的 3×3掩碼為例，在處理一張寬度和高度分別為640和480像素的圖片時，單是求取行或列方向的偏導(dǎo)數(shù)，平均每個像素就需進(jìn)行 3×3次操作。即計(jì)算復(fù)雜度是O(640×480×3×3)，算法總共將執(zhí)行 2764800次加法，這還不包括后續(xù)的非極大值抑制和插值算法等。如果處理更大的圖像時，這樣的計(jì)算量是可觀的。

2 亞像素精度閾值分割算法

最簡單的閾值分割算法可以用式(1)來表示，當(dāng)被分割對象和背景之間存在顯著的灰度差時可以通過選擇適當(dāng)?shù)拈撝祦硖崛「信d趣區(qū)域，這樣也就同時獲得了像素級的邊緣。式中的gmin和gmax分別是選擇的最小閾值和最大閾值，(r, c)是某像素在圖像中的坐標(biāo)，當(dāng)其對應(yīng)的灰度值 fr,c滿足式(1)時，就會輸出到感興趣區(qū)域 S中。因?yàn)殚撝捣指钏惴▋H對每個像素進(jìn)行一次比較運(yùn)算，所以算法執(zhí)行速度相對較快。不過隨之而來的就是當(dāng)遇到邊緣模糊的圖像時，所選閾值會對邊緣的定位產(chǎn)生較大影響。

同其他經(jīng)典算法一樣，亞像素精度閾值分割算法得到的結(jié)果是由一系列邊緣控制點(diǎn)連接而成的輪廓。該輪廓表示圖像上兩個區(qū)域的分界，其中一個區(qū)域的灰度值大于閾值gsub，而另一個區(qū)域的灰度值小于gsub，而與基本的閾值分割算法最大的不同之處在于亞像素精度閾值分割算法將提取的邊緣附近像素“連續(xù)”化。能夠達(dá)到這種效果的插值或者擬合算法有很多，其中一種簡單的方法就是根據(jù)邊緣相鄰像素的灰度值進(jìn)行雙線性插值處理，以達(dá)到像素的細(xì)分目的[6]。所以最終的輪廓就可以由一個常量函數(shù)g(r,c)=gsub與“連續(xù)”的邊緣函數(shù)f(r,c)相交得到了。

下面以4個像素組成的2×2區(qū)域?yàn)槔?，具體說明細(xì)分過程。如圖1所示，4個相鄰像素的中心點(diǎn)組成了一個像素大小的正方形。在這個區(qū)域中根據(jù)插值點(diǎn)到 4個頂點(diǎn)的水平和垂直距離，計(jì)算出不同灰度所占的權(quán)重（其中插值點(diǎn)離某像素的距離越近，則此像素灰度值所占的權(quán)重越大），進(jìn)而獲得插值點(diǎn)處的灰度值。

顯然pi, j、pi, j+1、pi+1, j、pi+1, j+1這4個像素對pi+x,j+y插值點(diǎn)的灰度值權(quán)重影響分別為：的灰度值分別為：gi,j=20、gi,j+1=30、gi+1,j=30、pi+1,j+1=250，則利用式(2)將其中心點(diǎn)組成的像素大小正方形區(qū)域進(jìn)行10×10插值細(xì)分，得到如圖2(a)所示的灰度值分布規(guī)律圖。這樣一個像素大小的區(qū)域就被細(xì)分成更多更小的子像素區(qū)域了，從而獲得亞像素級定位精度。閾值的選定遵循一般圖像分割算法的規(guī)律，這里假定閾值gsub=30并與該區(qū)域相交得到圖2(b)所示的邊界。通常插值點(diǎn)處的灰度值不總為整數(shù)，故應(yīng)該進(jìn)行四舍五入取整。插值點(diǎn)之間由線段連接構(gòu)成亞像素輪廓的一部分。

圖1 雙線性插值法對像素級單位的細(xì)分過程

由此得出插值點(diǎn)gi+x,j+y處的灰度值為：

其中， x, y∈［0,1］。假設(shè)原2×2區(qū)域內(nèi)相鄰像素

圖2 雙線性插值后該區(qū)域的灰度分布情況及選定閾值對應(yīng)的邊界

3 實(shí)驗(yàn)圖像采集系統(tǒng)的組成

為了獲得清晰的刀具邊緣圖像，本系統(tǒng)采用DH-SV1410FM 型工業(yè)數(shù)字?jǐn)z像機(jī)作為圖像采集單元，其CCD傳感器尺寸為2/3英寸，單像素尺寸為6.45 μm×6.45 μm，最大分辨率達(dá)1392×1040 (1,447,680像素)。較大的感光面積可以最大限度保證采集到的圖像細(xì)節(jié)。與之配套的鏡頭為MLM-3XMP型工業(yè)微距鏡頭，放大倍率為0.3X～1X，鏡頭畸變率低于1.78%。兩者結(jié)合可以捕捉到刀具切削刃上的局部高清放大圖像。被測刀具置于 LDL-TP-27×27SW2可調(diào)式白色的 LED平面光源與鏡頭之間的合適位置（手動調(diào)焦），形成背光照射取景，增強(qiáng)了對比度并有效降低了外界光強(qiáng)變化對圖像灰度值分布的影響?；诖讼到y(tǒng)獲得的刀具圖像（如圖3(a)）很好地滿足了亞像素精度閾值分割算法的基本要求。

4 算法準(zhǔn)確度及執(zhí)行時間比較

由于不同的亞像素邊緣檢測算法所求得的輪廓控制點(diǎn)數(shù)量不同、位置不具有可比性，所以并不適合直接進(jìn)行數(shù)值比較[7]。但是，由輪廓控制點(diǎn)擬合而成的圓或直線卻受其直接影響。按照式(3)對圓弧形輪廓擬合圓，其中 (ri,ci)是第i個控制點(diǎn)的坐標(biāo)，(α , β)是擬合圓的圓心，通過比較其半徑ρ可以間接分析各檢測算法所得輪廓的準(zhǔn)確性，比較輪廓控制點(diǎn)到圓心的距離與擬合圓半徑的偏差值可以分析算法所得輪廓的平滑性。

獲取圓弧形輪廓時需要對整個刀刃邊緣輪廓進(jìn)行基元分割，這里使用改進(jìn)的Ramer算法進(jìn)行遞歸細(xì)分[8]。第一步首先用線段連接輪廓的起止控制點(diǎn)，然后計(jì)算輪廓上所有控制點(diǎn)到線段的最大距離值。如果此最大值超過指定的閾值，則在該控制點(diǎn)處將當(dāng)前線段分成兩條線段。以此類推直到劃分的線段與輪廓控制點(diǎn)的最大距離小于給定的閾值為止。第二步在上述每一對相鄰線段所對應(yīng)的輪廓上基于3個分割點(diǎn)擬合一個圓，如果擬合誤差小于這兩條線段對應(yīng)的最大距離值，則這兩段輪廓將被標(biāo)記為合并處理對象。在遍歷完所有線段后，直線和圓弧輪廓就被分割出來了。圖3(b)是亞像素精度閾值分割算法提取的刀刃邊緣輪廓以及采用上述算法分割輪廓后擬合的圓。

對圖 3(a)分別使用閾值 gsub=128的亞像素精度閾值分割算法、基于Canny和Sobel算子的亞像素邊緣檢測算法（以下圖表中分別簡稱為：SPT，SPC，SPS）后得到圖4所示的邊緣輪廓放大圖。經(jīng)過 128倍放大后可以直觀地看出幾種邊緣輪廓的位置差異。3種算法得到的邊緣輪廓均通過同一像素，其中基于梯度的亞像素邊緣檢測算法提取的輪廓比較接近，而由亞像素精度閾值分割算法提取的輪廓則與前兩者有一定距離。這個現(xiàn)象是由算法本身的原理不同造成的，基于梯度的亞像素邊緣檢測算法將輪廓定位在梯度方向上擁有局部最大方向?qū)?shù)的地方。而亞像素精度閾值分割算法提取的輪廓直接受所選閾值的影響，本例的應(yīng)用環(huán)境下邊緣銳利（灰度值剖面線較為陡峭），所以選定灰度中間值gsub=128，這樣得到的輪廓也就更加偏向于像素灰度值為128的方向。

圖3 在刀刃局部圖像上提取的邊緣輪廓及擬合的圓

圖4 放大128倍邊緣輪廓放大圖

表1計(jì)錄了3種算法對圖3(a)處理后所得圓弧形輪廓的控制點(diǎn)數(shù)量以及擬合圓的信息（擬合圓的半徑及坐標(biāo)單位：像素），將輪廓控制點(diǎn)坐標(biāo)帶入式(3)求得平均偏差圖5顯示了各算法提取的邊緣輪廓平滑程度不同。結(jié)合表1看本例中基于Canny算子的亞像素邊緣檢測算法提取的輪廓相對更平滑一些，Sobel次之，亞像素精度閾值分割算法相對最差，這也使得最終分割的圓弧形輪廓有細(xì)微區(qū)別，表現(xiàn)在控制點(diǎn)數(shù)量和位置的不同上。

表1 圖3(a)圓弧形輪廓控制點(diǎn)數(shù)量及擬合圓的信息

圖5 不同算法提取的邊緣輪廓與對應(yīng)擬合圓之間的偏差

分析表1擬合圓的半徑數(shù)值后可推知：3種算法提取的輪廓在像素級別的定位上是保持一致的，而在亞像素級別上存在細(xì)微差異，這一結(jié)論是與圖4相吻合的。原因在前文已經(jīng)提到了，本例的閾值是根據(jù)圖像擁有極高的信噪比和對比度而選定的中間值。如果把基于Canny算子的亞像素邊緣檢測算法提取的輪廓作為標(biāo)準(zhǔn)，那么在圖像前景與背景之間的灰度中間值周圍連續(xù)選擇多個閾值進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)輪廓比較，從中選擇最合適的閾值后就可以解決這一問題了。如圖6所示，所選閾值與輪廓擬合圓的半徑幾乎成線性關(guān)系，當(dāng)閾值選擇gsub=146時，擬合圓的半徑為77.6506，這與標(biāo)準(zhǔn)值已經(jīng)相當(dāng)接近了。在同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，改換其他型號的銑刀連續(xù)采集5張圖像，再次對比3種算法，得到表2所示的結(jié)果。此時亞像素精度閾值分割算法所得結(jié)果的絕對誤差只有 0.049像素，具有很高的準(zhǔn)確度。從另一個角度講，亞像素精度閾值分割算法的靈活性也體現(xiàn)在可以通過適當(dāng)調(diào)整閾值來微調(diào)整個輪廓的位置。

圖6 閾值與擬合圓半徑之間關(guān)系

表2 選定新閾值后3種算法檢測的結(jié)果(pixel)

比較了算法的準(zhǔn)確度后，表3列出了基于同一計(jì)算機(jī)平臺對上述過程分別執(zhí)行5次程序后，統(tǒng)計(jì)不同算法提取輪廓所需的時間?？梢钥吹絹喯袼鼐乳撝捣指钏惴ㄌ崛∵吘壍臅r間比其他兩種經(jīng)典方法所用的時間少得多。這對速度有要求的應(yīng)用環(huán)節(jié)具有重要的意義。

表3 邊緣輪廓提取算法執(zhí)行時間(ms)

5 結(jié) 論

本文詳細(xì)研究了亞像素精度閾值分割算法的原理以及在刀具邊緣輪廓提取上的應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對比分析了本算法與基于梯度的亞像素邊緣檢測算法在提取邊緣輪廓上的差異性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：背光照射方式下采集到的高對比度刀具圖像使用本算法后，在保證準(zhǔn)確度前提下能夠比其他兩種經(jīng)典方法更加快速地實(shí)現(xiàn)亞像素邊緣輪廓檢測。

[1] 劉 剛. 刀具預(yù)調(diào)儀總體設(shè)計(jì)與精度保障研究[D].太原: 中北大學(xué), 2008.

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Research on Sub-Pixel Precise Thresholding for Tool Contour Extraction

Guan Bo, Wang Junyuan, Du Wenhua, Zeng Zhiqiang
(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan Shanxi 030051, China)

Extracting sub-pixel precise contour is an important step for obtaining the geometric parameter of a tool precisely. A simple and effective method is studied in this paper, which extracts the contour based on gray value threshold operation to detect edge with pixel accuracy firstly and the bilinear interpolation to subdivide the edge simultaneously. At last, an experiment is conducted to compare and analyze the different features of contours extracted by this algorithm and another two algorithms based on Canny and Sobel. The result shows that it is much faster for sub-pixel precise thresholding than the others in extracting the contour of a high contrast image accurately.

contour extraction; sub-pixel precise; thresholding; high speed algorithm

TP 312

A

2095-302X(2014)06-0950-04

2014-03-18；定稿日期：2014-05-16

山西省研究生優(yōu)秀創(chuàng)新資助項(xiàng)目(20133095)

關(guān) 波(1988-)，男，山西大同人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)器視覺。E-mail：guanbosky@126.com