袁 淋，李曉平，張芨強，程子洋

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500）

稠油油藏水平井井筒壓降規(guī)律研究

袁 淋，李曉平，張芨強，程子洋

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500）

水平井技術(shù)已在稠油油藏開發(fā)過程中廣泛運用，但因稠油黏度較大，水平井井筒壓降已成為產(chǎn)能研究過程中不可忽視的問題?；诔Ｒ?guī)水平井產(chǎn)能理論，利用Joshi提出的方法將水平井三維滲流場簡化為2個二維滲流場，運用保角變換方法以及等值滲流阻力法得到稠油油藏水平井地層滲流模型，同時考慮井筒變質(zhì)量流動，建立了地層滲流與水平井井筒管流的耦合模型。實例分析表明，井筒壓降使得水平井的無阻流量減小了7.7%，且稠油油藏水平井井筒壓降遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常規(guī)油藏水平井井筒壓降。敏感性分析表明，隨著水平段長度、冪律指數(shù)以及油層厚度的逐漸增大，井筒壓降逐漸增大，而隨著井筒半徑的逐漸增大，井筒壓降則逐漸減小。本次研究為稠油油藏水平井井筒壓降規(guī)律的研究提供了新的思路。

稠油；水平井；保角變換；等值滲流；耦合；井筒壓降

0 引言

隨著水平井技術(shù)的不斷成熟，其已被廣泛運用于開發(fā)各種類型的油氣藏，不僅在常規(guī)油氣藏，非常規(guī)油氣藏中水平井的運用也更加廣泛［1］。稠油作為一種非常規(guī)油資源，采用常規(guī)開發(fā)方式無法獲得較高產(chǎn)量。近年利用水平井輔以熱采方式開采稠油成為一種趨勢［2-3］，準(zhǔn)確預(yù)測其產(chǎn)能至關(guān)重要。目前，許多學(xué)者基于水平井產(chǎn)能理論提出了一系列稠油油藏水平井產(chǎn)能公式［4-9］，但是研究井筒壓降對產(chǎn)能的影響則較少［10］。稠油黏度較大時，水平井井筒中的壓降對產(chǎn)能將產(chǎn)生不可忽視的影響［11］。筆者認(rèn)為基于水平井三維滲流原理，并應(yīng)用保角變換以及等值滲流阻力法得到稠油油藏水平井產(chǎn)能公式，考慮地層滲流模型與井筒流動模型的耦合，利用實例分析井筒壓降對水平井產(chǎn)能的影響和水平段長度、井筒半徑、冪律指數(shù)以及油層厚度對井井筒壓降的影響，以期為稠油油藏水平井筒壓降規(guī)律的研究提供理論基礎(chǔ)。

1 地層滲流模型

目前，普遍基于Joshi理論對水平井產(chǎn)能進(jìn)行研究，即將水平井三維滲流場劃分為水平平面與垂直平面2個二維滲流場，分別利用保角變換方法求得水平平面以及垂直平面內(nèi)的產(chǎn)能公式，最后利用等值滲流阻力法求得水平井總產(chǎn)能公式［12］。

1.1 水平平面內(nèi)產(chǎn)能公式

基于Joshi水平井產(chǎn)能分析理論［13］，在水平平面內(nèi)，以水平井段趾端與跟端作為焦點的橢圓形，其長、短半軸分別為a和b，水平段長度為L，引入儒柯夫斯基變換，即

式中：L為水平段長度，m。

通過此變換，將Z平面內(nèi)長半軸為a、短半軸為b的橢圓滲流場轉(zhuǎn)換成ξ平面內(nèi)半徑為（a+b）/（L/2）的圓形區(qū)域，再將（-L/2，0）到（L/2，0）線段映射成單位圓周（圖1）。

圖1 水平平面保角變換Fig.1 Conformal mapping in horizontal plane

因此，流體在水平井水平平面上的流動可以看成是在泄油半徑為（a+b）/（L/2）的圓形供給區(qū)域內(nèi)一口半徑為1的直井滲流問題，同時經(jīng)過保角變換，啟動壓力梯度λ變?yōu)?/p>

式中：a為橢圓形泄油區(qū)域長半軸，m；b為橢圓形泄油區(qū)域短半軸，m；λ為啟動壓力梯度，MPa/m；re為泄油半徑，m。

對于稠油油藏中的一口水平井，在水平平面內(nèi)，考慮啟動壓力梯度的運動方程為

其中

式中：μs為稠油視黏度，mPa·s；Kh為油層水平方向滲透率，mD；v為滲流速度，m/d；H為稠度系數(shù)，mPa·sn；n為冪律指數(shù)；φ為孔隙度，%。

將式（4）代入式（3），并根據(jù)直井周圍平面徑向滲流原理，在對應(yīng)區(qū)間上積分得到稠油油藏水平井水平平面內(nèi)的產(chǎn)能公式為

式中：pe為油藏供給邊界壓力，MPa；pρ為內(nèi)、外邊界處壓力，MPa；h為油層厚度，m；qo為水平井產(chǎn)量，m3/d；Bo為稠油體積系數(shù)。

1.2 垂直平面內(nèi)產(chǎn)能公式

水平井垂直平面內(nèi)的流動可以看成是頂?shù)追忾]邊界中一個匯點的滲流問題［13］，引入儒科夫斯基變換，即

通過該變換，將Z平面的帶形區(qū)域（-h/2

圖2 水平井垂直平面內(nèi)的保角變換Fig.2 Conformal mapping in vertical plane

Z平面上的匯點（0，0）變成ξ平面上的圓心點（0，0），Z平面上的井筒半徑在ξ平面上變成ρw，即

式中：rw為水平井井筒半徑，m；

同時，經(jīng)過該變換，啟動壓力梯度變?yōu)?/p>

對于稠油油藏水平井垂直平面內(nèi)的滲流，考慮啟動壓力梯度的運動方程為

由平面徑向滲流原理，對式（9）在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)積分，得到稠油油藏水平井垂直平面內(nèi)的產(chǎn)能公式，即

式中：pwf為井筒跟端壓力，MPa。

1.3 總產(chǎn)能公式

聯(lián)立式（5）和式（10）得到考慮啟動壓力梯度下稠油油藏水平井的產(chǎn)能公式，并利用Muskat方法對其進(jìn)行修正，得到各向異性稠油油藏水平井產(chǎn)能公式，即

式中：β為各向異性系數(shù)；Kv為油層垂直方向滲透率，mD。

2 井筒流動模型

當(dāng)流體由地層流入井筒，并由水平井井筒趾端流入跟端，在此過程中，由于黏滯力的影響，在井筒中存在摩擦壓降。井筒中任意位置處的壓力梯度方程［14］為式中：pwf（x）為水平井井筒中任意位置處的壓力，MPa；ρo為稠油密度，g/cm3；f為摩擦系數(shù)；Qo（x）為井筒任意位置處的總流量，m3/d；

式（12）中的f為摩擦系數(shù)，其與流態(tài)有關(guān)，表達(dá)式為式中：Re為雷諾數(shù)；ε為井筒粗糙度，m；d為井筒直徑，m。

Re的表達(dá)式為

3 地層與井筒耦合模型求解

隨著地層流體不斷流入井筒，井筒中的流體為變質(zhì)量流動［15］。為了研究井筒壓力以及流量的分布規(guī)律，一般采用半解析方法，具體思路如下：①將水平井段分為m段，第1段位于井筒的跟端，第m段位于井筒的趾端，則每一小段的壓力分別為p1，p2，p3，…，pm，流量分別為q1，q2，q3，…，qm；②假設(shè)每個微元段的初始壓力均為跟端壓力pwf，利用地層滲流模型，由式（11）計算出每個微元段的產(chǎn)量為q1，q2，q3，…，qm，并依次疊加每個微元段處的總流量為Q1，Q2，Q3，…，Qm；③將上一步得到的每個微元段的總流量代入式（12）得到每個微元段的壓降，以此壓降再次重復(fù)計算得到每個微元段新的壓力分布為p1，p2，p3，…，pm；④按照步驟①～③一直迭代計算產(chǎn)量和壓力，直到滿足一定精度≤ε，迭代停止，此時水平井總產(chǎn)量為Q（n+1），壓力分布為p1，p2，p3，…，pm。

4 實例分析及井筒壓降規(guī)律研究

某稠油油藏一口水平井及地層參數(shù)如下：泄油半徑為300 m，供給邊界壓力為14.5 MPa，井筒跟端壓力為3.1 MPa，井筒半徑為0.1 m，水平段長度為700 m，油層厚度為20 m，稠度系數(shù)為20 mPa·sn，水平滲透率為10 mD，垂直滲透率為6 mD，孔隙度為0.35，原油體積系數(shù)為1.3，冪律指數(shù)為0.8，啟動壓力梯度為0.001 6 MPa/m。

根據(jù)以上參數(shù)做考慮井筒壓降以及不考慮井筒壓降2種條件下水平井流入動態(tài)曲線（圖3）。由圖3可以看出，不考慮井筒壓降條件下的水平井流入動態(tài)曲線比考慮井筒壓降條件下的流入動態(tài)曲線偏右，即在任意壓降條件下，考慮井筒壓降時水平井的產(chǎn)量總是小于不考慮井筒壓降時的產(chǎn)量，相應(yīng)地?zé)o阻流量也越小，并且考慮井筒壓降條件下的無阻流量比不考慮井筒壓降條件下的無阻流量小7.7%，這就表明對于稠油油藏水平井，井筒壓降將在一定程度上影響了水平井的產(chǎn)量。因此，在稠油油藏中，水平井筒壓降成為一個不可忽視的問題，有必要對其變化規(guī)律進(jìn)行分析。

圖32 種條件下流入動態(tài)曲線Fig.3 IPR curves under two different conditions

4.1 水平段長度對井筒壓降的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時，做水平段長度分別為700m，800 m和900 m的水平井井筒壓力剖面（圖4）。由圖4可以看出，在不同水平段長度下，水平井筒壓力均由跟端到趾端逐漸增大，且水平井段長度越長，井筒壓降就越大。這是因為水平井段長度的增大不僅提供了更大的滲流面積，產(chǎn)量也逐漸增大，而且水平段長度越長，摩擦壓降也就越大，在這2種因素的作用下井筒壓降就更大。因此，在利用長水平段開發(fā)稠油油藏的過程中，降低井筒壓降將是增加水平井產(chǎn)量的重要措施。

圖4 不同水平段長度L下的水平井井筒壓力剖面Fig.4 Pressure profile of horizontal wellbore under different horizontal well lengths

4.2 井筒半徑對井筒壓降的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時，做井筒半徑分別為0.10 m， 0.15 m和0.20 m的水平井井筒壓力剖面（圖5）。由圖5可以看出，從跟端沿著趾端方向，井筒壓力逐漸增大，且井筒壓降精度達(dá)到10-1MPa時，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于常規(guī)油氣藏井筒壓降精度10-3～10-4MPa。同時，隨著井筒半徑的增大，井筒壓降減小。這是因為當(dāng)井筒半徑較小時，井筒內(nèi)流速和雷諾數(shù)均較大，進(jìn)而摩擦系數(shù)較大，產(chǎn)生的摩擦壓降也更大。因此，在利用水平井開采稠油油藏過程中，應(yīng)合理加大井筒半徑，這樣既能為流體提供更大的流通通道，又能減小井筒壓降。

圖5 不同井筒半徑下的水平井井筒壓力剖面Fig.5 Pressure profile of horizontal wellbore under different horizontal wellbore radius

4.3 冪律指數(shù)對井筒壓降的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時，做冪律指數(shù)分別為0.6，0.7和0.8的水平井井筒壓力剖面（圖6）。由圖6可以看出，冪律指數(shù)并未改變井筒壓力剖面的變化規(guī)律，仍由跟端到趾端壓力不斷增大，且隨著冪律指數(shù)的逐漸增大，水平井井筒壓降逐漸增大。這是因為冪律指數(shù)越大，稠油的黏度就更大，在井筒流動過程中將產(chǎn)生更大的壓降。因此，在稠油油藏開發(fā)過程中應(yīng)注重減小原油黏度，這也是稠油油藏開發(fā)過程中注蒸汽進(jìn)行熱采的原因。

圖6 不同冪律指數(shù)下水平井井筒壓力剖面Fig.6 Pressure profile of horizontal wellbore under different power law indexes

4.4 油層厚度對井筒壓力剖面的影響

當(dāng)其他參數(shù)一定時，做油層厚度分別為10 m，20 m和30 m的水平井井筒壓力剖面（圖7）。由圖7可以看出，水平井井筒壓力仍由跟端到趾端不斷增大，且隨著油層厚度的增大，井筒的壓降越大。這是因為油層厚度越大，水平井總產(chǎn)量越大，進(jìn)而在井筒內(nèi)產(chǎn)生的壓降將越大。因此，在開發(fā)油層厚度較厚的稠油油藏過程中，應(yīng)采取減小井筒壓降的措施，如井筒增溫降黏。

圖7 不同油藏厚度下水平井井筒壓力剖面Fig.7 Pressure profile of horizontal wellbore under different reservoir thicknesses

5 結(jié)論

（1）基于常規(guī)水平井產(chǎn)能分析理論，將稠油油藏水平井三維滲流劃分為2個二維滲流場，并分別利用保角變換方法獲得了2個二維平面內(nèi)的產(chǎn)能公式。利用等值滲流阻力法得到稠油油藏水平井產(chǎn)能公式，同時將地層滲流與井筒管流耦合，得到考慮井筒壓降下稠油油藏水平井半解析模型。

（2）實例分析表明，稠油油藏水平井井筒壓降對水平井無阻流量具有一定的影響，分析稠油油藏水平井井筒壓降勢在必行。敏感性分析表明，隨著井筒半徑的增大，水平井井筒壓降減小，而隨著水平段長度、冪律指數(shù)以及油層厚度的增大，水平井井筒壓降增大。

（3）為了提高稠油油藏水平井產(chǎn)能，可以采取井筒增溫、注蒸汽等措施來降低開采過程中稠油黏度，減小水平井井筒壓降，增加稠油產(chǎn)量。

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（本文編輯：楊琦）

Law of pressure drop along the horizontal wellbore in heavy oil reservoir

YUAN Lin，LI Xiaoping，ZHANG Jiqiang，CHENG Ziyang
（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China）

Horizontal well technology had been widely used in developing heavy oil reservoir.But for the high viscosity of heavy oil,the pressure drop along the horizontal wellbore had been a problem that can not be ignored in studying the productivity of horizontal well.Based on the productivity analysis theory of conventional horizontal well,this paper used the method put forward by Joshi to divide the three-dimensional seepage field into two two-dimension seepage fields,applied the conformal mapping method and law of equivalent percolation resistance to get the flow model in porous media of horizontal well in heavy reservoir,and considering the variable mass flow along the horizontal wellbore, built the coupling model between reservoir and wellbore.Case study shows that the pressure drop along the horizontal wellbore makes the absolute open flow decreased by 7.7%,moreover the value of pressure drop in the horizontal wellbore in heavy reservoir is far greater than that in conventional reservoirs.Sensibility analysis indicates that as the increasing of horizontal well length,power law index and reservoir thickness,the pressure drop along the wellbore also increases,while as the increasing of wellbore radius,the pressure drop decreases.This study can offer a new idea to research the law of pressure drop in the horizontal wellbore in heavy reservoir.

heavyoil；horizontal well；conformal mapping；equivalent percolation；coupling；pressure drop along wellbore

TE313

A

1673-8926（2014）06-0115-05

2014-05-17；

2014-07-05

國家杰出青年科學(xué)基金項目“油氣滲流力學(xué)”（編號：51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事滲流力學(xué)、試井分析及油氣藏工程領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。