司馬立強(qiáng)，李 清，楊 毅，2，陳 強(qiáng)，3

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610500；2.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；3.中國(guó)石油塔里木油田分公司，新疆庫(kù)爾勒841000）

用J函數(shù)法求取碳酸鹽巖儲(chǔ)層飽和度方法探討

司馬立強(qiáng)1，李 清1，楊 毅1，2，陳 強(qiáng)1，3

（1.西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都610500；2.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；3.中國(guó)石油塔里木油田分公司，新疆庫(kù)爾勒841000）

準(zhǔn)確求取非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層含水飽和度一直是測(cè)井解釋工作的一大難題（尤其是在缺乏密閉取心等直接確定巖心含水飽和度資料的情況下）。根據(jù)毛管壓力曲線、物性分析數(shù)據(jù)及RFT測(cè)試等資料，并以中東某油田為例，探討了利用毛管壓力曲線計(jì)算非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層原始含水飽和度的方法（J函數(shù)法）。利用此方法計(jì)算出的原始含水飽和度與相滲實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果及試油結(jié)果均吻合較好。此次研究為缺乏巖心含水飽和度資料的非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層含水飽和度的求取提供了一種合理、可靠的計(jì)算方法。

碳酸鹽巖儲(chǔ)層；毛管壓力曲線；J函數(shù)法；原始含水飽和度

0 引言

原始含水飽和度的確定是三維儲(chǔ)層地質(zhì)建模的一大關(guān)鍵步驟，其對(duì)后續(xù)油藏動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)、儲(chǔ)量計(jì)算及開發(fā)方案的編制等均具有重要意義［1-2］。準(zhǔn)確求取非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層含水飽和度一直是測(cè)井解釋工作的一大難題（尤其是在缺乏密閉取心等直接確定巖心含水飽和度資料的情況下）。以往儲(chǔ)層的含水飽和度大多是根據(jù)阿爾奇公式或者其衍生的公式確定，且主要受電阻率和孔隙度的影響。由于影響電阻率的因素很多，因此利用其公式計(jì)算的含水飽和度值，在沒有考慮其他影響因素的情況下容易造成計(jì)算結(jié)果存在較大誤差［3］。研究發(fā)現(xiàn)，含水飽和度與巖石的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，主要是巖石毛管壓力函數(shù)［2］。利用毛管壓力曲線確定原始含水飽和度已成為一種常用的手段，具體方法有：含油高度法、Purcell法和J函數(shù)法等。這3種方法都是以求取J函數(shù)為基礎(chǔ)，其中含油高度法偏重理論，僅通過含油高度便可計(jì)算出含水飽和度，但該方法對(duì)地層的影響因素考慮不夠；Purcell法和J函數(shù)法比含油高度法多加入了孔隙度和滲透率等參數(shù)，彌補(bǔ)了含油高度法的缺陷，但J函數(shù)法比Purcell法的計(jì)算過程更加簡(jiǎn)單［4］。因此，筆者僅探討采用J函數(shù)法求取研究區(qū)的含水飽和度。

筆者以中東某油田為例，探討J函數(shù)法在非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層飽和度模型建立中的應(yīng)用。根據(jù)實(shí)驗(yàn)提供的3口取心井的27塊巖樣的物性分析資料，對(duì)J函數(shù)曲線進(jìn)行分類，擬合實(shí)驗(yàn)條件下各類J函數(shù)與巖心標(biāo)準(zhǔn)化飽和度的關(guān)系式，接著通過油藏條件下的毛管壓力、潤(rùn)濕角及界面張力等參數(shù)計(jì)算J函數(shù)值，進(jìn)而確定儲(chǔ)層中任意一點(diǎn)的含水飽和度。根據(jù)飽和度的計(jì)算結(jié)果與試油資料、相滲資料等的對(duì)比分析，最終對(duì)其解釋結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 方法原理

由于儲(chǔ)層具有非均質(zhì)性，任何一條毛管壓力曲線都只能描述儲(chǔ)層中取樣點(diǎn)的特征，而無法用于反映整體油藏的特征［5］。因此，Leverett通過建立毛管壓力曲線與儲(chǔ)層巖石物理性質(zhì)之間的關(guān)系，利用J函數(shù)對(duì)毛管壓力曲線上的毛管壓力值（Pc）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得各巖樣的資料點(diǎn)相對(duì)集中，進(jìn)而反映儲(chǔ)層的各項(xiàng)特征［2，5-7］。利用J函數(shù)對(duì)毛管壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其定義式為

在式（1）中可看出：J函數(shù)與巖樣的Pc，σ，θ，K和φ有關(guān)，與電阻率值無關(guān)。將求得的J函數(shù)與實(shí)驗(yàn)條件下的Swn擬合，得出Swn與J函數(shù)的關(guān)系式。以Swn為縱坐標(biāo)、J函數(shù)為橫坐標(biāo)建立兩者的關(guān)系式。常用的擬合函數(shù)有冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)等［8-11］。根據(jù)研究區(qū)毛管壓力曲線的變化規(guī)律，采用指數(shù)函數(shù)擬合Swn與J的關(guān)系，即

其中

在進(jìn)行Swn與J函數(shù)擬合時(shí)，J函數(shù)用的是實(shí)驗(yàn)條件下求得的巖心毛管壓力Pc，而油藏條件下毛管壓力的求取，則根據(jù)油藏的毛管壓力與油水的重力差平衡原理［7］進(jìn)行計(jì)算，即

式（1）～（4）中：J為J函數(shù)，無因次量；Pc為毛管壓力，Pa；σ為界面張力，mN/m；θ為潤(rùn)濕角，（°）；a和b為常數(shù)，無因次量；K為滲透率，mD；φ為孔隙度，%；Swn為巖心標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度，%；Sw為原始含水飽和度，%；Swi為束縛水飽和度，%；ρw和ρo分別為油、水的密度，g/cm3；H為自由水面以上的油柱高度，m。

2 含水飽和度的計(jì)算

2.1 建立實(shí)驗(yàn)條件下J函數(shù)與Swn的關(guān)系式

為了能夠更好地表征碳酸鹽巖儲(chǔ)層的非均質(zhì)性，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在進(jìn)行J函數(shù)與Swn擬合之前，一般會(huì)利用各巖樣值的大小對(duì)J函數(shù)曲線進(jìn)行分類，然后再根據(jù)分類分別進(jìn)行擬合［1-2，11-12］。由于研究區(qū)沒有做過有關(guān)確定界面張力及潤(rùn)濕角的實(shí)驗(yàn)，因此采用美國(guó)巖心公司提供的不同潤(rùn)濕系統(tǒng)的潤(rùn)濕性數(shù)據(jù)［7］（表1）。

表1 不同系統(tǒng)的界面張力與潤(rùn)濕角數(shù)據(jù)Table1 Interfacial tension and wetting angle data in different systems

因毛管壓力實(shí)驗(yàn)為空氣-水銀系統(tǒng)，取σ cosθ= 367 mN/m時(shí)，式（1）［用國(guó)際單位制（SI制）的實(shí)用單位］可表示為

應(yīng)用公式（5）將研究區(qū)利用壓汞法獲得的27條毛管壓力曲線轉(zhuǎn)換為J函數(shù)曲線（圖1）。根據(jù)表2中27塊巖樣的值大小，將研究區(qū)的J函數(shù)分為2類，即值大于5的為Ⅰ類［圖2（a）］，值小于5的為Ⅱ類［圖2（b）］。

根據(jù)上述分類，選取各類曲線平直段的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合。其中：擬合Ⅰ類曲線選取圖2（a）中飽和度為10%～90%的數(shù)據(jù)點(diǎn)；擬合Ⅱ類曲線利用圖2（b）中飽和度為15%～90%的數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過擬合Swn與J的關(guān)系，得到Swn的計(jì)算公式，即

Ⅰ類為

Ⅱ類為

圖1 中東某油田J函數(shù)曲線Fig.1 J-function curves of an oilfield in the Middle East

表2 中東某油田27塊巖樣的巖心數(shù)據(jù)及其分類標(biāo)準(zhǔn)Table2 Core data and the classification criteria of 27 rock samples from an oilfield in the Middle East

續(xù)表2

圖2 不同類別的J函數(shù)曲線Fig.2 J-function curves of different classes

2.2 計(jì)算油藏條件下的J函數(shù)

在確定Swn與J函數(shù)的關(guān)系式后，只要求得油藏條件下的J函數(shù)值，就可以得到目的層內(nèi)任意一點(diǎn)的Swn。根據(jù)公式（1），只有確定了油藏條件下的σ，θ，K，φ和Pc值，才能進(jìn)一步確定J函數(shù)值。

（1）確定σ和θ值。由于研究區(qū)油藏條件為水-油接觸系統(tǒng)，因此取θ=30°，σ=30 mN/m，σcosθ= 26 mN/m（參見表1）。

（2）確定K和φ值。研究區(qū)是利用巖心標(biāo)定孔隙度測(cè)井（密度、中子及聲波）求得φ，因聲波曲線與巖心分析孔隙度相關(guān)性最好，所以利用聲波曲線計(jì)算φ；K采用巖心分析孔隙度與巖心分析滲透率擬合的關(guān)系式確定。

（3）確定Pc值。按公式（4）計(jì)算油藏條件下Pc值。其中：油和水的密度由PVT分析資料確定；自由水界面（FWL）由RFT等地層壓力資料分析確定；油柱高度H為FWL的深度與目的層的深度差值。

確定好上述參數(shù)后，即可確定油藏條件下的J函數(shù)值，再根據(jù)計(jì)算出的K和φ，按照所屬類別選用不同的含水飽和度公式確定油藏的Swn。由J函數(shù)確定的含水飽和度（目的層的）是Swn，其值為可動(dòng)水飽和度，不含束縛水飽和度。因此，需要通過公式（3）的換算才能得到目的層的總含水飽和度，其中Swi由研究區(qū)相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式計(jì)算得到［2］。擬合計(jì)算公式如下：

3 應(yīng)用效果分析

3.1 與相滲分析結(jié)果對(duì)比

從理論上來講，試油結(jié)果中出油層段的Swi與Sw應(yīng)相等。筆者選取了研究區(qū)3口井的試油結(jié)果，均為純油層，并且屬于同一測(cè)井小層（Sar-3）的層段。利用J函數(shù)計(jì)算得到的Sw與Sar-3小層相滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式計(jì)算得到的Swi進(jìn)行對(duì)比（圖3），結(jié)果顯示：A-2井在2 765.5～2 767.5 m和2 771.5～2 772.0 m等非儲(chǔ)層段、A-4井在2 659～2 660 m非儲(chǔ)層段以及A-5井在2 872～2 874 m非儲(chǔ)層段的Sw與Swi吻合較差，且Sw明顯偏大。經(jīng)分析認(rèn)為，造成2種方法計(jì)算非儲(chǔ)層段含水飽和度值差異較大的原因是：①由于表2中擬合J函數(shù)與Swn關(guān)系的數(shù)據(jù)點(diǎn)均為儲(chǔ)層段（孔隙度值均大于研究區(qū)孔隙度值的下限6%）的樣本點(diǎn)，擬合的公式可能不適用于非儲(chǔ)層對(duì)Swn的計(jì)算，因此造成Swn的結(jié)果不準(zhǔn)確；②由于相滲實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)多為儲(chǔ)層段的點(diǎn)，擬合計(jì)算Swi的公式可能不適用于非儲(chǔ)層段，因此依據(jù)公式（8）建立的關(guān)系可知K值越小，Swi越大，通過其擬合計(jì)算的非儲(chǔ)層段的Swi可能偏大，最終將造成Sw偏大［參見公式（3）］。

圖3 A-2，A-4和A-5井J函數(shù)與相滲法計(jì)算Sw值隨深度變化對(duì)比圖Fig.3 Comparison of water saturation calculated by J-function method and relative permeability among A-2 well,A-2 well and A-5 well

3.2 與試油結(jié)果對(duì)比

圖4為A-4井測(cè)井解釋圖，其最后一道為J函數(shù)計(jì)算的飽和度值。該井通過RFT資料確定的自由水界面（FWL）為2 810 m。在深度為2 663～2 780 m的2個(gè)試油層段其試油結(jié)果均顯示產(chǎn)油、不產(chǎn)水，該層段計(jì)算的含水飽和度值均低于50%；在深度為2 780～2 810 m的試油層段，隨深度的加深電阻率值逐漸降低，且現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)顯示該段油水同產(chǎn)，其解釋的含水飽和度由50%逐漸增大到100%。綜上可知，解釋的含水飽和度值與實(shí)際流體分布情況較吻合。

圖4 A-4井測(cè)井解釋結(jié)果Fig.4 Log interpretation results of A-4 well

4 結(jié)論

（1）J函數(shù)法能夠較為準(zhǔn)確地確定非均質(zhì)碳酸鹽巖儲(chǔ)層的原始含水飽和度。

（2）利用J函數(shù)確定原始含水飽和度的過程中，應(yīng)用了測(cè)井解釋的孔隙度、滲透率以及RFT確定的FWL等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確與否為Sw的計(jì)算精度奠定了基礎(chǔ)，但同時(shí)也使得J函數(shù)確定Sw具有一定的局限性。

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（本文編輯：楊琦）

Using J-function method to calculate saturation of carbonate reservoirs

SIMA Liqiang1，LI Qing1，YANG Yi1，2，CHEN Qiang1，3
（1.School of Geoscience and Technology，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Zhanjiang Branch，CNOOC，Zhanjiang 524057，Guangdong，China；3.PetroChina Tarim Oilfield Company，Kolar 841000，Xinjiang，China）

Calculating the initial water saturation of heterogeneous carbonate reservoirs is always a challenge to log interpretation,especially under the condition of lack of data such as sealed core which can directly determine the water saturation.Taking an oilfield in the Middle East as an example,according to the data of capillary pressure curve, physical properties analysis and RFT test,this paper discussed J-function method that uses capillary pressure curve to calculate initial water saturation of heterogeneous carbonate reservoirs.The water saturation calculated by this method agrees quite well with that interpreted by relative permeability experiment data and oil test results.This study provides a reasonable and reliable method to ensure water saturation of heterogeneous carbonate with no water saturation of cores. Key words：carbonate reservoir；capillarypressure curve；J-function method；initial water saturation

TE122.23

A

1673-8926（2014）06-0106-05

2014-05-09；

2014-07-20

國(guó)家重大科技專項(xiàng)“孔隙型碳酸鹽巖儲(chǔ)層測(cè)井評(píng)價(jià)技術(shù)研究”（編號(hào)：2011ZX05031-003-006HZ）資助

司馬立強(qiáng)（（1961-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事油氣測(cè)井方法、解釋及地質(zhì)應(yīng)用方面的科研與教學(xué)工作。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院。E-mail：smlq2000@126.com。