符 超 梁光河 蔡新平 李志遠(yuǎn) 谷丙洛

（1.神華地質(zhì)勘查有限責(zé)任公司，北京市東城區(qū)，100085；2.中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所礦產(chǎn)資源研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市朝陽(yáng)區(qū)，100029）

1 引言

1974年Hunter Ware在博士論文中首次對(duì)利用天然場(chǎng)源作激電法的可能性進(jìn)行了理論探討，但限于當(dāng)時(shí)的觀測(cè)技術(shù)，他的理論預(yù)見(jiàn)未能在野外試驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。1978年我國(guó)物探工作者吳漢榮和王式銘基于對(duì)我國(guó)華北地區(qū)天然電磁場(chǎng)強(qiáng)度和巖礦石產(chǎn)生激電效應(yīng)條件的分析，討論了利用天然場(chǎng)源作激電測(cè)量的可能性，指出關(guān)鍵在于提取由天然場(chǎng)源所引起的激電效應(yīng)的技術(shù)。1982年印度學(xué)者S.Murali認(rèn)為有可能利用極低頻 （ELF）天然電場(chǎng)作為頻率域激電研究的場(chǎng)源。90 年代中期，中國(guó)地質(zhì)大學(xué) （北京）開(kāi)展了 “被動(dòng)源激發(fā)極化法”研究。他們基于自己的理論和野外試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)利用天然場(chǎng)源作激電法的前景做了樂(lè)觀的估計(jì)。Erika Gaperikova和H.Frank Morrison等也進(jìn)行了天然場(chǎng)源激電法的研究，得出了肯定的結(jié)論。羅延鐘等認(rèn)為從導(dǎo)電和電磁效應(yīng)異常中提取弱小激電異常的難度極大，現(xiàn)有方案都不具有普遍的可行性，天然場(chǎng)源激電法的實(shí)際應(yīng)用前景不容樂(lè)觀。

李金銘等對(duì)三層極化水平層上天然場(chǎng)源激電測(cè)深做了理論計(jì)算，并對(duì)比了野外實(shí)測(cè)資料，效果明顯。楊進(jìn)等對(duì)被動(dòng)源激發(fā)極化法場(chǎng)源的基本性質(zhì)、激發(fā)極化效應(yīng)的提取方法進(jìn)行了討論，以野外試驗(yàn)結(jié)果為例研究了礦體與異常的對(duì)應(yīng)規(guī)律，對(duì)該方法的有效性和可行性進(jìn)行了說(shuō)明。岳安平等對(duì)一維層狀介質(zhì)做了MT 激電效應(yīng)研究，對(duì)不同類(lèi)型電阻率分布模型進(jìn)行了理論計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明視電阻率比值和視相位比值存在明顯異常。

激發(fā)極化法是一種天然場(chǎng)源的勘探方法，探測(cè)深度大，但由于激電法其本身的信號(hào)較弱，在實(shí)際應(yīng)用中由于電磁效應(yīng)等影響勘探效果不是那么理想。但是通過(guò)現(xiàn)階段的理論模型計(jì)算以及野外試驗(yàn)結(jié)果證明該方法還是有著一定的應(yīng)用前景。

2 Dias模型激電效應(yīng)

巖礦石的激電響應(yīng)模型比較成熟的有Dias模型和Cole-Cole模型及其組合 （復(fù)Cole-Cole模型）。本文采用Dias新模型，相對(duì)于Cole-Cole模型其擬合精度和參數(shù)物理意義更具優(yōu)勢(shì)。圖1為Dias模型等效電路圖，Dias 模型理論公式見(jiàn)式（1）：

其中

式中：ρ0 ——未考慮激電效應(yīng)的直流電阻率；

ω——圓頻率；

τ=rCdl——時(shí)間常數(shù)，與極化的顆粒大小有關(guān)；

τ；η=a／r——電化學(xué)參數(shù)，表示感應(yīng)電流與擴(kuò)散電量的相對(duì)關(guān)系；

圖1 Dias模型礦化巖石單元及等效電路圖

3 理論模擬結(jié)果

3.1 均勻介質(zhì)的理論模擬結(jié)果

圖2為均勻半空間的視電阻率和視相位曲線(xiàn)隨充電率m 變化時(shí)的計(jì)算結(jié)果。當(dāng)m =0 時(shí)，電阻率和相位不隨頻率變化，皆為一條直線(xiàn)；當(dāng)m ≠0時(shí)，隨頻率視電阻率值有所變化。可見(jiàn)隨頻率增大，視電阻率值遞增速度較快；高頻段即淺層極化效應(yīng)被充分壓制。

3.2 水平層狀模型模擬結(jié)果

3.2.1 兩層模型正演

圖3為兩層模型正演，圖3-a及圖3-b中h1=3000m，ρ1 =ρ2 =100Ω·M，圖3-c及圖3-d中h1=300m；ρ1=ρ2=100Ω·M。當(dāng)淺部含極化層時(shí)，視電阻率高頻部分影響較大，深層含極化層時(shí)，相位變化較大，淺部極化相位曲線(xiàn)出現(xiàn)雙峰值。

圖3-c及圖3-d為淺層O 型地電斷面的正演結(jié)果，相比3000m 的結(jié)果，激電效應(yīng)對(duì)于測(cè)深曲線(xiàn)影響較大。淺層300 m 的測(cè)深曲線(xiàn)低頻和高頻也相差20%，這個(gè)與3000m 的結(jié)果一致。但是曲線(xiàn)拐點(diǎn)發(fā)生明顯變化，淺層300 m 電阻率變化較大的頻率范圍由-2到2，而深層3000m 的頻帶較窄，并且淺部300 m 對(duì)于相位曲線(xiàn)的影響要比深部的大。

圖2 均勻模型視電阻率ρT 和視相位φT 曲線(xiàn)-歸一化，ρ0 =100Ω·M

3.2.2 三層模型中間極化模型正演

以三層水平低層只有中間層為極化層的模型為例，對(duì)5種電阻率斷面進(jìn)行了理論計(jì)算。計(jì)算時(shí)取第一層厚度h1=200m，第二層厚度h2=400m；m1=m3=0，m2=0.5和m2=0；τ=0.5s，η=9 S-1／2，δ=0.2；ρ＊T 為含有極化層的視電阻率，ρT 為不含極化層的視電阻率，φ＊T 為含極化層的視相位，φT為不含極化層的視相位；并且BρT =ρ＊T／ρT ，BφT=φ＊T／φT 。

（1）O 型地電模型 （ρ1 =ρ2 =ρ3）

O 型地電模型相當(dāng)于均勻半空間，視電阻率圖類(lèi)似，形態(tài)基本一致，但略有區(qū)別，相位曲線(xiàn)基本一致。

圖4-a及圖5-b中 （h1=200m，h2=400 m；ρ1=ρ2=ρ3=100Ω·M），視電阻率類(lèi)型正弦波變化，相位曲線(xiàn)在中頻段變化較大，在低頻段相當(dāng)于直流供電，因此電阻率接近不含極化層的地層電阻率。相位變化也較大，在lgT／s=-2時(shí)相位最低可以達(dá)到39°，急劇變化，在lgT／s=1 時(shí)為47.5°，這個(gè)周期范圍也對(duì)應(yīng)著中間極化層的趨膚深度的位置，因此含有中間極化層對(duì)于測(cè)深曲線(xiàn)的形態(tài)影響較大。

圖3 兩層模型O 型視電阻率ρT 和視相位φT 曲線(xiàn)

圖4 三層模型O 型正演結(jié)果圖

圖5 三層模型H 型正演結(jié)果圖

圖6 三層模型A 型正演結(jié)果圖

圖5-c及圖5-d中 （h1=200m，h2=400 m；ρ1 =ρ2 =ρ3 =100Ω·M）視電阻率比值BρT最大有30%的差別，差別較大；相位比BφT 約為3%。

（2）H 型地電模型 （ρ1 ＞ρ2 ＜ρ3）

圖5中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2 =10Ω·M，ρ3 =1000Ω·M，圖5-a及圖5-b極化時(shí)視電阻率和相位在低頻段差別較大；圖5-c及圖5-d中視電阻率比值BρT 最大為25%；BφT 為18°，差別較大，說(shuō)明對(duì)于H 型地電模型中間極化的探測(cè)是有利的。

（3）A 型地電模型 （ρ1 ＜ρ2 ＜ρ3）

圖6中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2=500Ω·M，ρ3=1000Ω·M，圖6-a及圖6-b極化視電阻率和相位曲線(xiàn)與不極化時(shí)的曲線(xiàn)形態(tài)很相似，單由曲線(xiàn)形態(tài)來(lái)判別極化比較困難。

圖6-c及圖6-d中曲線(xiàn)視電阻率比值BρT 和視相位比值BφT 變化較大，BρT 最大可以達(dá)到17%，相比BρT ，相位比值BφT 最大僅為6%。

（4）K 型地電模型 （ρ1 ＜ρ2 ＞ρ3）

圖7 中h1=200 m，h2=400 m；ρ1 =ρ3 =100Ω·M，ρ2 =500Ω·M，圖7-a及圖7-b含極化層與不含極化層的視電阻率和相位曲線(xiàn)變化較為一致，但是含極化層時(shí)的曲線(xiàn)峰值相對(duì)降低，變化幅度比不含極化層時(shí)要小。

圖7-c及圖7-d中視電阻率比值BρT 和相位比值BφT 的最大值也比較大，分別為20%和7%，視電阻率的差值對(duì)于識(shí)別極化層也是有利的。

圖7 三層模型K 型正演結(jié)果圖

（5）Q 型地電模型 （ρ1 ＞ρ2 ＞ρ3）

圖8中h1=200m，h2=400m；ρ1=100Ω·M，ρ2 =50Ω·M，ρ3 =10Ω·M，圖8-a及圖8-b含極化層與不含極化層時(shí)的曲線(xiàn)形態(tài)變化一致，但是含極化層的相位曲線(xiàn)有延遲之后。

圖8-c及圖8-d中視電阻率比值BρT 最大35%，BφT 最大為15%。這對(duì)于發(fā)現(xiàn)極化層是有利的。

4 正反演計(jì)算

設(shè)計(jì)模型的參數(shù)見(jiàn)表1，設(shè)計(jì)模型的示意圖如圖9所示。

4.1 激電參數(shù)反演的基本原理

常規(guī)的大地電磁測(cè)深反演方法種類(lèi)較多，但是針對(duì)于激電參數(shù)的反演現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)還沒(méi)有較為成熟的算法。本文將根據(jù)梯度法的原理進(jìn)行展開(kāi)討論。

一維層狀大地電磁的正演過(guò)程都是根據(jù)底層阻抗來(lái)遞推地表阻抗，從而求取視電阻率和相位，而不同頻率的阻抗也是頻率衰減的趨膚深度以上阻抗的反映，本質(zhì)上也是一種體積效應(yīng)的表現(xiàn)。

圖8 三層模型Q 型正演結(jié)果圖

表1 設(shè)計(jì)模型參數(shù)

圖9 設(shè)計(jì)模型圖

采用一維水平層狀地層遞推關(guān)系進(jìn)行正演計(jì)算。對(duì)于n層地電斷面，設(shè)各層的電阻率分別為ρ1，ρ2 ，…，ρn ，厚度分別為h1，h2，…，hn-1，hn→∞，則地面波阻抗遞推公式為：

其中

式中：kl——第l層復(fù)波數(shù)；

Z0l——l層本征阻抗；

Zl——第l層頂面的復(fù)波阻抗；

hl——第l層厚度；

ρs——視電阻率；

Z——地面波阻抗；

σl——第l層電導(dǎo)率。

通過(guò)式 （5），可由第l+1波阻抗遞推計(jì)算第l層頂面復(fù)波阻抗，其中最底層頂面 （即半空間頂面）的復(fù)波阻抗就是半空間的本征波阻抗。

Dias復(fù)電阻率公式為：

將公式 （6）代入公式 （2）中，再將 （2）代入 （5）中，最后的視電阻率將是厚度h，時(shí)間常數(shù)τ，電化學(xué)參數(shù)η，極化電阻系數(shù)δ，充電率m和直流電阻率ρ0 的復(fù)變函數(shù)。

假設(shè)在第j個(gè)頻點(diǎn)上的波阻抗為Z0j，則可以求出視電阻率為：

設(shè)在第j個(gè)頻點(diǎn)的對(duì)于給定的模型參數(shù)，根據(jù)層狀介質(zhì)理論計(jì)算得到的視電阻率為ρmj ?？梢栽O(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

給定的模型空間參數(shù)為h1，h2，…，hN-1；m1，m2，…，mN；ρ01，ρ02，…，ρ0N ，時(shí)間常數(shù)τ，電化學(xué)參數(shù)η和極化電阻系數(shù)δ 設(shè)為一定的常數(shù)，這樣就可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。反演方法簡(jiǎn)介如下：

（1）根據(jù)一維常規(guī)電阻率反演得出初始模型h0和ρ0 。

（2）根據(jù)初始模型縮小模型的搜索范圍，利用正演程序選取合適的步長(zhǎng)計(jì)算全局范圍內(nèi)的解空間。目標(biāo)函數(shù)是各個(gè)頻點(diǎn)的電阻率和相位的平方差的和。

（3）求取解空間中的最優(yōu)解，分解出h、ρ 和m 。

4.2 單測(cè)點(diǎn)正演和反演結(jié)果

圖10為設(shè)計(jì)模型的site1測(cè)點(diǎn)層狀模型正反演的結(jié)果，site1～site9 九個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)正反演擬合程度都較高。由誤差結(jié)果可以看出，對(duì)于設(shè)計(jì)的模型能夠得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果。

圖10 設(shè)計(jì)模型site1的正演和反演結(jié)果

4.3 設(shè)計(jì)模型的反演結(jié)果

圖11和圖12分別反演設(shè)計(jì)模型的視電阻率和充電率結(jié)果。圖11中由于測(cè)點(diǎn)有限，因此低阻極化體在橫向上不連續(xù)，電阻率分界面上出現(xiàn)串珠也是因?yàn)闄M向測(cè)點(diǎn)較少插值的結(jié)果?？傮w上視電阻率和充電率的結(jié)果與模型的結(jié)果比較一致。

圖11 反演模型的視電阻率

5 結(jié)論

文章采用Dias模型表征介質(zhì)的激電效應(yīng)，對(duì)不同含極化層水平地層的地電模型天然電磁場(chǎng)源激電測(cè)深的視電阻率及阻抗相位進(jìn)行了理論計(jì)算。對(duì)比含極化層與不含極化層時(shí)相同頻率的視電阻率振幅比和阻抗相位比和阻抗相位差進(jìn)行了計(jì)算，并以此作為地電模型激電效應(yīng)的參數(shù)，討論了不同層中不同極化層之間的差別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示存在極化層時(shí)的視電阻率和阻抗相位會(huì)發(fā)生變化并且和極化層的埋深、頻率和極化率有很大的關(guān)系，并且對(duì)于每一種模型進(jìn)行了詳細(xì)的討論。

（1）中間層極化模型中，隨著極化層的深度增大，視電阻率曲線(xiàn)形態(tài)不變，峰值對(duì)應(yīng)的頻率下降，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了大地電磁測(cè)深的原理所在；視電阻率、相位、視電阻率比值和相位比值隨著極化層埋深增大，峰值變小，峰值對(duì)應(yīng)的頻率降低，異常頻帶范圍變窄。

（2）對(duì)于m=0.1和m=0.5兩種充電率以及不同厚度10m 和100m 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，高充電率在薄層和厚層的情況下，視電阻率比值和相位比值都較大，對(duì)于識(shí)別極化層比較有利；而對(duì)于低充電率厚層的識(shí)別僅僅H 和Q 型地電斷面的比值約為8%，有一定參考作用。

（3）對(duì)于各種地電模型，H 型是最有利于識(shí)別極化層的地電模型，其次為O 型和Q 型，最后是K 型，A 型相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難于識(shí)別。

（4）極化層的厚度與BρT 和BφT 基本呈線(xiàn)性關(guān)系，BρT 隨著隨著厚度增加而增大；O 型、H型、A 型、K 型和Q 型中BφT 隨著厚度增加而增大，但是在H 型斷面中隨著峰值頻率降低。

（5）極化層的埋深與BρT 和BφT 的變化也是呈線(xiàn)性的，在厚度小于1000 m 時(shí)，BρT 和BφT 隨著埋深的增大而迅速減小。并且異常峰值對(duì)應(yīng)的頻率也隨埋深的增大減小，但是當(dāng)埋深大于2000m時(shí)，峰值頻率變化趨于穩(wěn)定。

（6）對(duì)于設(shè)計(jì)的模型 （圖9）進(jìn)行了正演的反演，誤差較小，搜索的結(jié)果非常的準(zhǔn)確。對(duì)于含極化層和不含極化層的模型分別進(jìn)行了二維正演 （基于層狀模型），視電阻率和相位的形態(tài)不發(fā)生變化（圖11和圖12），這也是我們?cè)趯?shí)測(cè)資料中很難去識(shí)別激電效應(yīng)的原因。提供了視電阻率比值和相位比值的比較方法，結(jié)果證明這種方法對(duì)于識(shí)別極化層是有效的 （圖12）。反演的視電阻率和充電率與模型的結(jié)果也比較一致。

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