冒小文，李 軍，劉 昭

（重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074）

0 引 言

輪轂式電動(dòng)汽車是當(dāng)下一種比較新穎的電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)形式[1]。各個(gè)車輪是由獨(dú)立控制的電機(jī)分別驅(qū)動(dòng)，取消了傳統(tǒng)汽車中的離合器、變速器、主減速器以及差速器等部件，使得動(dòng)力與車輪之間，以及車輪與車輪之間沒(méi)有了較為傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)，減少了動(dòng)力的損耗。也就是說(shuō)，車輪即電機(jī)，無(wú)傳動(dòng)，無(wú)機(jī)械損耗，因而電動(dòng)輪成為未來(lái)電動(dòng)汽車的發(fā)展方向。輪轂式電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有直接驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)輪和帶輪邊減速器電動(dòng)輪兩種基本形式?；ゲ桓蓴_的輪轂電機(jī)為其提供動(dòng)力，ECU可獨(dú)立控制驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，從而輸出不同的值[2]。在電動(dòng)輪汽車和傳統(tǒng)動(dòng)力轉(zhuǎn)向技術(shù)基礎(chǔ)上，發(fā)展新型電動(dòng)輪汽車差速助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，不僅能實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向輕便性和轉(zhuǎn)向路感的完美融合，而且還能將汽車的安全性與靈活性有機(jī)地融合在一起，是一種理想的汽車動(dòng)力轉(zhuǎn)向技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。因此，開(kāi)展電動(dòng)輪汽車差速助力轉(zhuǎn)向多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究勢(shì)在必行[3]。

1 電動(dòng)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 考慮車身側(cè)傾的3自由度操縱模型[4]

在2自由度基本操縱模型的過(guò)程中，將車輛視為一個(gè)整體，定義了2個(gè)參考基，分別為地面參考基G和車輛參考基A。采用拉格朗日方法建立考慮車身側(cè)傾的3自由度操縱模型，在上述2個(gè)參考基的基礎(chǔ)上再定義1個(gè)與車身運(yùn)動(dòng)的參考基B。

定義一個(gè)參考點(diǎn) O，為通過(guò)簧載質(zhì)量質(zhì)心的垂線與側(cè)傾中心軸的交點(diǎn)，將車輛坐標(biāo)系 a的原點(diǎn)定義在O點(diǎn)，如圖1。其運(yùn)動(dòng)方程為：

1.2 轉(zhuǎn)向軸模型

轉(zhuǎn)向軸的動(dòng)態(tài)方程[5]：

式中，Js為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θs為轉(zhuǎn)向軸的旋轉(zhuǎn)角；Md為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩；Ks為剛性系數(shù)；x為齒條的位移量；rs為齒輪半徑；bs為阻尼系數(shù)。

其中，

θe為輸出軸的旋轉(zhuǎn)角

Me為扭桿的反作用轉(zhuǎn)矩。

將式（3）和式（4）代入式（2）得

1.3 永磁無(wú)刷直流輪轂電機(jī)模型

直流電機(jī)是實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與直流電能相互轉(zhuǎn)換的電磁機(jī)械裝置[6]。直流電動(dòng)機(jī)具有良好的調(diào)速性能，調(diào)速范圍寬，精度好，平滑性好，且調(diào)節(jié)方便，還具有較強(qiáng)的過(guò)載能力和優(yōu)良的起動(dòng)、制動(dòng)性能，因此特別適合于要求寬調(diào)速范圍的電氣傳動(dòng)和有特殊性能要求的自動(dòng)控制系統(tǒng)中。其中，以永磁體勵(lì)磁的直流電機(jī)應(yīng)用廣泛，如轎車中的起動(dòng)機(jī)，風(fēng)窗刮水器等。采用電子換向的直流電機(jī)被稱為無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，其工作原理如圖2所示[7]。

其運(yùn)動(dòng)方程為

其中，CT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，p為極對(duì)數(shù)；dr為電樞直徑；z為電樞繞組的導(dǎo)體總數(shù)；fav為一根導(dǎo)體上產(chǎn)生的平均電磁力；τp為極矩；Bav為每極平均氣隙磁通密度；le為鐵心的有效長(zhǎng)度；Ia為每根導(dǎo)體中的電流；Ф為每極主磁通。

1.4 輸出軸子模型

對(duì)轉(zhuǎn)向管柱輸出軸進(jìn)行整體隔離并分析其動(dòng)力學(xué)，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及阻尼系數(shù)的影響，得到下面的運(yùn)動(dòng)方程[8]

其中，Je為輸出軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Be為輸出軸的阻尼系數(shù)；n1為轉(zhuǎn)向桿到驅(qū)動(dòng)輪的傳動(dòng)比；Mr為輸出軸的反作用轉(zhuǎn)矩。

2 差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的路感分析

2.1 轉(zhuǎn)向路感傳遞函數(shù)

路感是一種路面信息，并且將路面信息從地面?zhèn)鬟f給駕駛員[9]。文中采用固定轉(zhuǎn)向盤的方法，即θs=0，來(lái)分析路感。

則

假設(shè)輪轂電機(jī)采用電流控制策略，可得

由于車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，不應(yīng)改變車輛縱向速度和加速度，所以在分配驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩的時(shí)候應(yīng)該滿足

其中，η為前軸轉(zhuǎn)矩占總轉(zhuǎn)矩的比例；T0為總轉(zhuǎn)矩；ΔTm為左右前輪轉(zhuǎn)矩差。

輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩增益應(yīng)滿足

K0為左右輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩增益；Km為左右輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩差增益。

由式可得

綜上所述，轉(zhuǎn)向路感公式為

2.2 參數(shù)的設(shè)定

假設(shè)當(dāng)改變某個(gè)參數(shù)來(lái)考察汽車轉(zhuǎn)向特性時(shí)，其他所有參數(shù)都保持不變。

表1 轉(zhuǎn)向路感參數(shù)

續(xù)表1

3 各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

由傳遞函數(shù)（14）可知，主要有轉(zhuǎn)向柱輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je，轉(zhuǎn)向柱輸出軸粘性阻尼系數(shù) Be，轉(zhuǎn)向柱到前輪的傳動(dòng)比n，輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩增益差值Km，以及轉(zhuǎn)矩傳感器剛度Ks影響轉(zhuǎn)向路感。文中就以這5個(gè)主要影響因素進(jìn)行討論，如圖3～圖7所示。

3.1 轉(zhuǎn)向柱輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Je對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

從圖 3可知，由伯德圖可看出，低頻段變化不大，高頻段總體趨勢(shì)是幅值變大，帶寬增大，并且這種變化隨著Je值的減小而明顯。由Nyquist圖可以看出，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。

3.2 輸出軸粘性阻尼系數(shù)Be對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

由圖4可知，隨著Be的減小，超調(diào)量增大，響應(yīng)時(shí)間縮短。由伯德圖可以看出在高頻段，幅值減小，帶寬減小，并且其變化的趨勢(shì)隨著Be的減小越來(lái)越明顯。

3.3 轉(zhuǎn)向柱到前輪的傳動(dòng)比 n對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

由圖 5可知，從階躍響應(yīng)可以看出，隨著傳動(dòng)比 n的增大，響應(yīng)時(shí)間增大。從伯德圖可以看出，傳動(dòng)比對(duì)幅值和帶寬的影響不明顯。但總體趨勢(shì)是在低頻段隨著傳動(dòng)比值的增加，帶寬減小，并且這種趨勢(shì)隨著n值的增大而不明顯。

3.4 輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)矩增益差值 Km對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

由圖6的階躍響應(yīng)曲線可知，隨著Km的增大，響應(yīng)時(shí)間縮短；由伯德圖可知，在低頻段，隨著Km值的增加，帶寬增加，其變化的趨勢(shì)隨著 Km的增加而不明顯。

3.5 轉(zhuǎn)矩傳感器剛度Ks對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響

由圖 7可知，從階躍響應(yīng)曲線可以看出，隨著Ks的增加，響應(yīng)時(shí)間縮短；從伯德圖可以看出，在低頻段，隨著Ks的增加，相位滯后減小，在高頻段，隨著Ks的增加，幅值增大，帶寬增大，并且這種趨勢(shì)隨著Ks的增大而不明顯。

4 結(jié) 論

建立了整車 3自由度模型、轉(zhuǎn)向軸模型、永磁無(wú)刷直流輪轂電機(jī)模型和輸出軸子模型，并對(duì)影響轉(zhuǎn)向路感的影響因素進(jìn)行了分析，其中各參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)向路感的影響由階躍響應(yīng)圖和伯德圖反映出來(lái)，為以后的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。目前，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)還不成熟，今后可以采用其他的轉(zhuǎn)向性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行深入的研究[10]。

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