劉蜀知孫艾茵李 達關(guān) 欣孟凡龍

（1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川成都 610500；2.長慶油田公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018）

蘇里格低滲氣田壓裂井?dāng)M穩(wěn)態(tài)期產(chǎn)量預(yù)測方法

劉蜀知1孫艾茵1李 達2關(guān) 欣1孟凡龍1

（1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川成都 610500；2.長慶油田公司蘇里格氣田研究中心，陜西西安 710018）

目前氣井壓裂后產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測的計算模型大多是針對穩(wěn)態(tài)滲流或者是無限大地層的不穩(wěn)態(tài)滲流過程，很少涉及普遍存在的擬穩(wěn)態(tài)流動期間產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測方法。為此，根據(jù)壓裂氣井地層中氣體的滲流過程，首先基于邊界控制的鏡像反映原理所推導(dǎo)出的擬穩(wěn)態(tài)流期間，氣層中存在一條有限導(dǎo)流能力垂直裂縫井的無量綱壓力解的通用表達式，提出了壓裂氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)流動期的產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測方法，然后給出矩形封閉性氣層擬穩(wěn)態(tài)流開始出現(xiàn)時間的確定方法。計算結(jié)果表明：蘇里格低滲氣田壓裂井投產(chǎn)2~4個月即進入邊界控制的擬穩(wěn)態(tài)流動期，150 m合理的裂縫單翼長度所需要的導(dǎo)流能力大約為30 D·cm。本文所提出的產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測方法也可用來優(yōu)化其他低滲氣田的壓裂裂縫參數(shù)和施工規(guī)模。

壓裂氣井；封閉氣層；擬穩(wěn)態(tài)流；裂縫參數(shù)；產(chǎn)量預(yù)測

氣井壓裂之前，對其壓裂后的產(chǎn)量動態(tài)進行準(zhǔn)確預(yù)測是編制氣田開發(fā)方案和水力壓裂優(yōu)化設(shè)計方案的重要基礎(chǔ)。歷史上產(chǎn)生了兩類壓裂井產(chǎn)能評價方法，一是電模擬方法，二是數(shù)學(xué)模擬方法。電模擬方法實際上是一種機理模擬而并非完善的比例模擬，因此其準(zhǔn)確性較差。最有代表性的電模擬方法是McGuire-Sikora增產(chǎn)倍數(shù)曲線［1］。數(shù)學(xué)模擬方法則是根據(jù)滲流理論的模擬［2-5］，這些數(shù)學(xué)模擬方法都是針對壓裂氣井地層中不穩(wěn)定滲流問題提出的，即假設(shè)氣藏或氣井所控制的泄氣面積為無限大，因此它們僅能用于氣井壓裂后邊界作用影響之前的初期產(chǎn)量的動態(tài)預(yù)測。然而，低滲透氣田實際開發(fā)時，每口壓裂氣井的泄氣面積都是有限的，隨著氣體的不斷產(chǎn)出，氣層中的流動將從不穩(wěn)態(tài)流過渡到泄氣邊界起控制作用的擬穩(wěn)態(tài)流。因此，研究封閉性矩形氣層中壓裂井?dāng)M穩(wěn)態(tài)流動特征以及該流動期間井的產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測方法，對于優(yōu)化水力壓裂施工規(guī)模、壓裂液與支撐劑類型和用量以及裂縫參數(shù)具有重要意義。

1 模型描述及其無量綱壓力解

1.1 物理模型

假設(shè)封閉均質(zhì)矩形氣層的長度為Xe、寬度為Ye、厚度為h，滲透率為k。矩形氣層對角線位置中心1口井在壓裂后形成一條關(guān)于井筒對稱的裂縫（圖1），其半長為Xf、寬度為W、高度為hf，填砂裂縫的滲透率為kf。

圖1 矩形封閉氣層的幾何圖形

1.2 無量綱變量

假設(shè)裂縫與封閉矩形氣層的長度方向平行，設(shè)矩形的長寬比為λ，由圖1可知

定義以下無量綱量：

通過計算將其結(jié)果繪制成半對數(shù)圖（圖2）。結(jié)果表明：隨著FCD增大，逐漸趨于0.732。當(dāng)裂縫為無限導(dǎo)流能力時，就等于0.732［10］。

圖2 與FCD關(guān)系圖版

壓裂氣井的無量綱裂縫導(dǎo)流能力、無量綱時間、無量綱壓力的定義式如下。

（1）無量綱導(dǎo)流能力。

（2）無量綱時間。

（3）無量綱壓力。

1.3 井底無量綱壓力解

在邊界控制的擬穩(wěn)態(tài)流期間，一條平行于封閉矩形氣層長度方向且與井筒對稱的有限導(dǎo)流能力裂縫的鏡像參數(shù)ξ的解為［6，11］

ξ是裂縫在井底處所引起的無量綱壓降，于是根據(jù)壓力疊加原理，得到壓裂氣井的無量綱壓力解為［6］

對于均勻流量裂縫模型，式（7）中的XD*為0。

2 擬穩(wěn)態(tài)流開始時間的確定

對于封閉矩形氣層中的一口壓裂井，對應(yīng)于擬穩(wěn)態(tài)流開始的無量綱時間（以泄氣面積為基準(zhǔn)）為［12］

而相對于泄氣面積的無量綱時間為

由式（9）和式（10），即可確定擬穩(wěn)態(tài)流開始出現(xiàn)的時間

即氣層的泄氣面積越大、滲透率越小，擬穩(wěn)態(tài)流出現(xiàn)的時間越晚；泄氣矩形的長寬比λ越大，出現(xiàn)的時間也越晚。

3 壓裂氣井產(chǎn)量預(yù)測方法與步驟

在較高的氣層壓力（大于21 MPa）下，式（6）擬壓力m（pi）和m（pwf）表達式中的（p/μZ）為常數(shù)［13］，于是式（5）可以轉(zhuǎn)化為

產(chǎn)量預(yù)測步驟如下：

（1）根據(jù)封閉矩形氣層的長度、寬度、長寬比以及地層和流體物性參數(shù)，由式（11）計算出擬穩(wěn)態(tài)流開始出現(xiàn)的時間tsp；

（2）給定某一預(yù)期的裂縫半長Xf1和裂縫導(dǎo)流能力（kfW）1，按式（3）計算出無量綱導(dǎo)流能力FCD，然后由式（2）計算出無量綱裂縫空間位置XD*；

（3）給出某一時間t1（＞tsp），按式（4）求出無量綱時間tD1；

（4）由式（7）計算出鏡像參數(shù)ξ1；

（5）根據(jù)式（8）計算出無量綱壓力pwD（tD1）；

（6）根據(jù)式（12）求出在該裂縫半長Xf1和裂縫導(dǎo)流能力（kfW）1與時間t1下的產(chǎn)量q（t1）；

（7）繼續(xù)給出若干時間tn，重復(fù)（3）~（6）的步驟，即可求得不同生產(chǎn)時間tn下的產(chǎn)量q（tn）；

（8）重新給定另一裂縫半長Xf2，重復(fù)（2）~（7）步驟，則可得到裂縫半長為Xf2在不同生產(chǎn)時間tn下的產(chǎn)量；

（9）重復(fù)（2）~（8）步驟，則可以得到不同裂縫半長、不同裂縫導(dǎo)流能力以及不同生產(chǎn)時間下的產(chǎn)量。

4 研究實例

以蘇里格氣田某井區(qū)盒8層段壓裂氣井為例進行產(chǎn)量預(yù)測和分析。已知該層段的原始壓力pi為32.12 MPa，溫度Ti為110 ℃，該壓力和溫度條件下天然氣的黏度μi為0.022 31 mPa·s、偏差因子Zi為1.019 19；氣層的平均滲透率k為0.74 mD，孔隙度φ為8.3%，總的壓縮系數(shù)Ct為0.018 74 MPa–1；該井區(qū)按矩形方式布井，矩形的長度Xe為800 m，寬度Ye為600 m，其長寬比λ為1.33。在以下敏感性分析中，設(shè)氣層的有效厚度h為10 m，支撐裂縫的平均縫高h(yuǎn)f為15 m，井底流壓pwf為29.12 MPa。

4.1 計算壓裂氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)流出現(xiàn)的時間

根據(jù)氣層的滲透率、孔隙度、總壓縮系數(shù)、天然氣的黏度以及矩形泄氣面積和長寬比，由式（11）計算出壓裂氣井開始出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)流的時間tsp為1 595.68 h，合計為66.5 d。因此，下面產(chǎn)量預(yù)測的起始時間設(shè)置為第3個月。

4.2 不同裂縫長度下產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

設(shè)裂縫導(dǎo)流能力為50 D·cm，裂縫半長Xf分別為100、150、200、250 m條件下，氣井壓裂后一年內(nèi)的日產(chǎn)量與時間之間的關(guān)系曲線見圖3。

圖3 不同縫長壓裂氣井產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

由圖3可以看出：裂縫長度越長，同一時間對應(yīng)的產(chǎn)量越大；隨著縫長的增加，對產(chǎn)量的影響減小。例如生產(chǎn)時間為6個月時，裂縫半長從100 m增加到150 m，日產(chǎn)氣量增幅達5.92%，而從200 m增加到250 m，氣量增幅僅為3.39%。當(dāng)裂縫半長超過250 m時，氣井生產(chǎn)半年以后的產(chǎn)量隨縫長的增幅可以忽略，而縫長從150 m增加到250 m時，日產(chǎn)氣量增幅僅為7.74%（小于10%）。因此，可以認(rèn)為該井壓裂時單翼填砂裂縫的長度大于150 m即可。如果井底流壓維持恒定，壓裂后氣井的產(chǎn)量隨時間逐步遞減。

4.3 不同導(dǎo)流能力下產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果

設(shè)裂縫半長Xf為150 m，裂縫導(dǎo)流能力分別為30、50、70 D·cm條件下，氣井壓裂后一年內(nèi)的日產(chǎn)量與時間之間的關(guān)系曲線見圖4。

圖4 導(dǎo)流能力對壓裂氣井產(chǎn)量的影響

由圖4看出：當(dāng)裂縫的半長為150 m時，裂縫導(dǎo)流能力越大，氣井的日產(chǎn)量越高，但在導(dǎo)流能力大于30 D·cm條件下，對日產(chǎn)氣量的影響已經(jīng)很小，尤其是當(dāng)生產(chǎn)時間較長時。因此，從影響產(chǎn)量的角度考慮，該井壓裂時30 D·cm的裂縫導(dǎo)流能力就足夠了。另外，氣層的滲透率僅為0.74 mD，當(dāng)裂縫的半長達到150 m時，由式（3）可以計算出30 D·cm的裂縫導(dǎo)流能力所對應(yīng)的無量綱導(dǎo)流能力FCD僅為4.05，接近于辛科（Cinco）給出的有限導(dǎo)流能力裂縫的最低值4.16，是壓裂后有效排液的最低要求。因此，綜合考慮以上兩方面因素，可以認(rèn)為該井的合理導(dǎo)流能力為30 D·cm。

5 結(jié)論

（1）本文所建立的封閉矩形氣層中壓裂氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)期的產(chǎn)量動態(tài)預(yù)測方法，可以計算出不同裂縫參數(shù)條件下氣井產(chǎn)量隨時間的變化情況，從而可以用來優(yōu)化壓裂氣井的裂縫長度、寬度和導(dǎo)流能力。

（2）在蘇里格低滲透氣田現(xiàn)有井網(wǎng)條件下，氣井壓裂后的2~4個月即進入邊界起控制作用的擬穩(wěn)態(tài)流動期。

（3）對于蘇里格氣田，當(dāng)儲層滲透率小于0.8 mD時，所要求的單翼填砂裂縫的長度至少應(yīng)為150 m，滲透率越低，對應(yīng)的合理縫長越大。

（4）對于蘇里格氣田，當(dāng)合理的裂縫半長為150 m時，裂縫的導(dǎo)流能力達到30 D·cm就可獲得較高的日產(chǎn)氣量，并能達到壓裂后有效排液的要求。依據(jù)這一結(jié)論，可以優(yōu)化支撐劑的濃度、類型、顆粒強度和大小等參數(shù)。

符號說明：

h為氣層厚度，m；hf為裂縫平均高度，m；k為氣層滲透率，mD；kf為裂縫滲透率，mD；m（pi）為原始?xì)鈱訅毫λ鶎?yīng)的天然氣的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；m（pwf）為井底流壓所對應(yīng)的天然氣的擬壓力，MPa2/（mPa·s）；p0為一選定的參考壓力，MPa；pi為原始?xì)鈱訅毫?，MPa；pwf為井底流動壓力，MPa；q為壓裂氣井的產(chǎn)量，m3/d；t為生產(chǎn)時間，h；T為氣層溫度，K；（μCt）i為原始條件下天然氣的黏度與總壓縮系數(shù)的乘積，mPa·s/MPa。下標(biāo)：D表示無量綱，f表示裂縫，w表示井筒。

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（修改稿收到日期 2014-08-16）

〔編輯 朱 偉〕

Production prediction method for pseudo steady period of fractured well in low-permeability Sulige Gas Field

LIU Shuzhi1, SUN Aiyin1, LI Da2, GUAN Xin1, MENG Fanlong1
（1.Petroleum Engineering School of Southwest Petroleum University,Chengdu610500,China;2.Research Center of Sulige Gas Field,Changqing Oilfield Company,Xi’an710018,China）

At present, the computing model for dynamic prediction of fractured gas well production is mostly for steady state seepage or for unsteady state seepage of infinite formation, and rarely involved in production dynamic prediction method during pseudo steady flow period.For this reason, according to seeping process of gas in formations of fractured gas well, first based on the fact that, in pseudo steady flow period derived from mirror reflection principle controlled by boundary, there is a vertical fracture of finite conductivity capacity in the gas reservoir in the well, this paper presents a method for dynamic prediction of fractured gas well production in pseudo steady flow period based on a general expression of dimensionless pressure solution, and then gives the method for determining the time when pseudo steady flow begins to occur in rectangular bounded gas reservoir.The calculation results show that the fractured wells in Sulige low-permeability gas field are in boundary-controlled pseudo steady seepage period in two to four months after being put into production, and the conductivity capacity required by single wing fracture length of 150 m is about 30 D·cm.The method for dynamic prediction of production presented in this paper can also be used to optimize the hydraulic fracture parameters and fracturing size in other low permeability gas fields.

fractured gas well;bounded gas reservoir;pseudo steady flow;fracture parameters;production prediction

劉蜀知，孫艾茵，李達，等.蘇里格低滲氣田壓裂井?dāng)M穩(wěn)態(tài)期產(chǎn)量預(yù)測方法［J］.石油鉆采工藝，2014，36（6）：65-68.

TE357.1

：A

1000–7393（2014） 06–0065– 04

10.13639/j.odpt.2014.06.016

中石油重大科技專項“致密氣藏開發(fā)重大工程技術(shù)研究”（編號：2010E-23）。

劉蜀知，1963年生。主要從事油氣藏工程與油氣井增產(chǎn)技術(shù)方面的教學(xué)與科研工作，碩士，教授。E-mail：szliu@swpu.edu.cn。