耿恒考

初中數(shù)學(xué)中的概率內(nèi)容很少，所占課時(shí)還不到總課時(shí)的5%，但是各地中考試卷中所考內(nèi)容并不少，且難易不等，題型中選擇題、填空題、解答題多種形式均有出現(xiàn). 下面就以近兩年的中考題為例一起來了解一下：

一、 選擇、填空題

1. （2013·江蘇泰州）事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化. 3個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及對確定事件、不確定事件的了解. 根據(jù)隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0，可作出判斷. 即0

2. （2013·江蘇揚(yáng)州）下列說法正確的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及概率與頻率的關(guān)系的理解. 概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無關(guān). 而頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 因此概率只是反映事件發(fā)生的可能性，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.

因此A、B、C都是錯(cuò)誤的，只有D是正確的. 故選D.

3. （2013·江蘇鹽城）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是______.

【評析】這是一道幾何概率模型計(jì)算題. 考查同學(xué)們將幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的意識(shí). 首先確定陰影的面積在整個(gè)圓盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率. 觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積=圓的面積，所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為.

二、 解答、綜合題

4. （2013·江蘇淮安）一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字.

（1） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是______；

（2） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字. 將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù). 求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率. （請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）

【評析】這是一道基礎(chǔ)的計(jì)算題，考查同學(xué)們列表或畫樹狀圖求概率的方法.

（1） 根據(jù)概率公式直接得出結(jié)果；

（2） 首先畫出樹狀圖，可以直觀地得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，所求概率為=.

5. （2012·江蘇蘇州）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1） 從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.

【評析】本題是一道數(shù)形結(jié)合的求概率問題.

（1） 根據(jù)題意，結(jié)合圖中點(diǎn)的位置，容易求出概率P=.

（2） 用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，

則P==.

6. （2013·江蘇南通）在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.

小明畫出樹狀圖如下所示：

回答下列問題：

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖分析，他的游戲規(guī)則是隨機(jī)抽出一張卡片后______（填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出另一張卡片；

（2） 根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為______；

（3） 規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？

【評析】這道題是通過兩種情形——“放回”“不放回”計(jì)算概率，利用比較概率大小來判斷誰獲得勝利.

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖可知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)，可以判斷“不放回”；

（2） 根據(jù)表中橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計(jì)表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案.

（作者單位：蘇州中學(xué)園區(qū)校）

初中數(shù)學(xué)中的概率內(nèi)容很少，所占課時(shí)還不到總課時(shí)的5%，但是各地中考試卷中所考內(nèi)容并不少，且難易不等，題型中選擇題、填空題、解答題多種形式均有出現(xiàn). 下面就以近兩年的中考題為例一起來了解一下：

一、 選擇、填空題

1. （2013·江蘇泰州）事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化. 3個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及對確定事件、不確定事件的了解. 根據(jù)隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0，可作出判斷. 即0

2. （2013·江蘇揚(yáng)州）下列說法正確的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及概率與頻率的關(guān)系的理解. 概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無關(guān). 而頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 因此概率只是反映事件發(fā)生的可能性，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.

因此A、B、C都是錯(cuò)誤的，只有D是正確的. 故選D.

3. （2013·江蘇鹽城）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是______.

【評析】這是一道幾何概率模型計(jì)算題. 考查同學(xué)們將幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的意識(shí). 首先確定陰影的面積在整個(gè)圓盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率. 觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積=圓的面積，所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為.

二、 解答、綜合題

4. （2013·江蘇淮安）一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字.

（1） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是______；

（2） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字. 將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù). 求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率. （請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）

【評析】這是一道基礎(chǔ)的計(jì)算題，考查同學(xué)們列表或畫樹狀圖求概率的方法.

（1） 根據(jù)概率公式直接得出結(jié)果；

（2） 首先畫出樹狀圖，可以直觀地得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，所求概率為=.

5. （2012·江蘇蘇州）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1） 從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.

【評析】本題是一道數(shù)形結(jié)合的求概率問題.

（1） 根據(jù)題意，結(jié)合圖中點(diǎn)的位置，容易求出概率P=.

（2） 用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，

則P==.

6. （2013·江蘇南通）在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.

小明畫出樹狀圖如下所示：

回答下列問題：

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖分析，他的游戲規(guī)則是隨機(jī)抽出一張卡片后______（填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出另一張卡片；

（2） 根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為______；

（3） 規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？

【評析】這道題是通過兩種情形——“放回”“不放回”計(jì)算概率，利用比較概率大小來判斷誰獲得勝利.

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖可知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)，可以判斷“不放回”；

（2） 根據(jù)表中橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計(jì)表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案.

（作者單位：蘇州中學(xué)園區(qū)校）

初中數(shù)學(xué)中的概率內(nèi)容很少，所占課時(shí)還不到總課時(shí)的5%，但是各地中考試卷中所考內(nèi)容并不少，且難易不等，題型中選擇題、填空題、解答題多種形式均有出現(xiàn). 下面就以近兩年的中考題為例一起來了解一下：

一、 選擇、填空題

1. （2013·江蘇泰州）事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個(gè)均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)冰融化. 3個(gè)事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關(guān)系正確的是（ ）.

A. P（C）

B. P（C）

C. P（C）

D. P（A）

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及對確定事件、不確定事件的了解. 根據(jù)隨機(jī)事件的概率在0到1之間，必然事件概率為1，不可能事件概率為0，可作出判斷. 即0

2. （2013·江蘇揚(yáng)州）下列說法正確的是（ ）.

A. “明天降雨的概率是80%”表示明天

有80%的時(shí)間都在降雨

B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上

C. “中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近

【評析】本題考查同學(xué)們對概率的意義及概率與頻率的關(guān)系的理解. 概率是等可能條件下事件發(fā)生的可能性大小，它是由該隨機(jī)事件的本質(zhì)所決定的，與試驗(yàn)條件及次數(shù)無關(guān). 而頻率是事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，與試驗(yàn)的條件及次數(shù)有關(guān)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)特別多時(shí)，頻率的值越來越穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率. 因此概率只是反映事件發(fā)生的可能性，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生.

因此A、B、C都是錯(cuò)誤的，只有D是正確的. 故選D.

3. （2013·江蘇鹽城）如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是______.

【評析】這是一道幾何概率模型計(jì)算題. 考查同學(xué)們將幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的意識(shí). 首先確定陰影的面積在整個(gè)圓盤中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率. 觀察發(fā)現(xiàn)：陰影部分面積=圓的面積，所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為.

二、 解答、綜合題

4. （2013·江蘇淮安）一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字.

（1） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是______；

（2） 從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字. 將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù). 求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率. （請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）

【評析】這是一道基礎(chǔ)的計(jì)算題，考查同學(xué)們列表或畫樹狀圖求概率的方法.

（1） 根據(jù)概率公式直接得出結(jié)果；

（2） 首先畫出樹狀圖，可以直觀地得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，所求概率為=.

5. （2012·江蘇蘇州）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1） 從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是______；

（2） 從A、D、E、F四點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率（用樹狀圖或列表求解）.

【評析】本題是一道數(shù)形結(jié)合的求概率問題.

（1） 根據(jù)題意，結(jié)合圖中點(diǎn)的位置，容易求出概率P=.

（2） 用樹狀圖或利用表格列出所有可能的結(jié)果：

以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以點(diǎn)D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫的四邊形是平行四邊形，

則P==.

6. （2013·江蘇南通）在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲.

小明畫出樹狀圖如下所示：

回答下列問題：

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖分析，他的游戲規(guī)則是隨機(jī)抽出一張卡片后______（填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出另一張卡片；

（2） 根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為______；

（3） 規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？

【評析】這道題是通過兩種情形——“放回”“不放回”計(jì)算概率，利用比較概率大小來判斷誰獲得勝利.

（1） 根據(jù)小明畫出的樹狀圖可知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)，可以判斷“不放回”；

（2） 根據(jù)表中橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次，可以得到答案（3，2）；

（3） 根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計(jì)表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案.

（作者單位：蘇州中學(xué)園區(qū)校）