李思佐

隨著新課改在全國的普及，教學模式和教學方法的改變也隨之而來，這對于全國的教師來說是一次巨大的挑戰(zhàn)，尤其是數(shù)學教師.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》強調(diào)：高中課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.已有的教學方式讓學生感受到的只是數(shù)學的枯燥無味，因此，高中數(shù)學教師應設計能夠充分發(fā)揮學生思維能力的教學模式，即探究式教學.然而，高中數(shù)學教學應如何進行探究式教學，是廣大教師的難題，教師很難組織和設計課堂探究的教學，在具體的實施中也存在諸多問題.下面我通過具體的一個實際案例談談在高中數(shù)學教學應如何進行探究式教學.

【案例】 直線與圓的位置關系.

一、教學過程

1.創(chuàng)設問題情境

情境一：2012年的春天，什么事情牽動了13億國人的心，當然是中菲黃巖島的爭端.我國一艘漁船在黃巖島捕魚結(jié)束后，準備沿直線返回港口，這時在它的正西方80km處非法停泊著一支菲律賓艦隊，其雷達掃描半徑為30km，港口位于艦隊的正北方40km處.問如果漁船不改變航線，那么它是否會被菲律賓艦隊的雷達掃描發(fā)現(xiàn)？

2.學生自主地對問題進行探索和研究

同學甲：迅速畫出草圖，通過圖形發(fā)現(xiàn)我國港口、菲律賓艦隊和我國漁船的位置剛好構(gòu)成直角三角形，所以問題轉(zhuǎn)化成了求直角三角形斜邊上的高，然后與菲律賓艦隊的雷達掃描半徑比較大小，就可以解決問題.

同學乙：這種解法雖然可以解決問題，但在具體解答過程中發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)計算起來比較麻煩，似乎不是很好的解決辦法.

學生爭論熱烈，各抒己見，但基本上有了一個統(tǒng)一的看法，那就是這個題目最終必須要知道以菲律賓艦隊的雷達掃描半徑的圓與這個直角三角形的斜邊有沒有交點.那么到底有沒有簡單的解決辦法？這使得學生又產(chǎn)生了新的疑問.

3.師生對同一問題共同辨析和討論

這時，教師引導學生用兩種方法解決這一問題.

（1）如果不建立直角坐標系，就只能用前面學生甲的方法解答這個問題.

（2）如果建立了直角坐標系，還可以從兩個角度解答，一是先求出圓心坐標和半徑r，然后求出直線的方程，再計算圓心到直線的距離d，最后判斷d與圓半徑r的大小關系來解答；二是先求出直線與圓的方程，把直線的方程代入圓的方程，得到一元二次方程，然后求出Δ的值，最后比較Δ與0的大小關系來解答.

4.對前面的問題情境進行拓展

情境二：若情境一中變成雷達掃描半徑為36km，而漁船航行速度為80km/h，那么漁船不改變航線，它受菲律賓艦隊非法監(jiān)視的時間有多長？

情境三：若變成雷達掃描的半徑為rkm，此時我國漁船航線正好和菲律賓艦隊雷達掃描的圓形區(qū)域的邊緣相切，計算r的值.

這兩個情境的設計，使問題由“生活”中來，回歸到“生活”中去，通過學生的主動參與，讓每一位學生有“用武之地”，深刻體會本節(jié)課的重要內(nèi)容和思想方法，體驗學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的欲望與信心.

5.反思和評價

從知識結(jié)構(gòu)來看，直線與圓的位置關系是對圓的方程應用的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究圓與圓的位置關系和直線與圓錐曲線的位置關系等內(nèi)容的基礎.對于直線和圓，學生已經(jīng)非常熟悉，并且知道直線與圓有三種位置關系：相離、相切和相交.本節(jié)課，學生將進一步挖掘直線與圓的位置關系中的“數(shù)”的關系，學會從不同角度分析思考問題，為后續(xù)學習打下基礎.通過探究式教學讓學生主動參與并體驗，極大地提高了學生的積極性，同時也給學生留了非常深刻的印象，使得本節(jié)課取得了較好的效果.

二、案例分析

就直線與圓的位置關系來說，其位置關系是顯而易見的，關鍵是三種位置關系的討論.我在教學中增加了兩個環(huán)節(jié)，引導學生進入深入思考狀態(tài).一是引用生活中的實例來生動地導入，尤其以調(diào)動學生的愛國熱情的問題進行導入，極大地提高了學生學習的積極性；二是對情境進行了拓展延伸，既激發(fā)學生的好奇心和求知欲，又把直線與圓的位置關系全部引入，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，鼓勵學生創(chuàng)造性地解決問題，有助于學生深化所學知識，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力.

總之，提倡運用探究式教學已成為廣大數(shù)學教師的共識.在高中數(shù)學教學中，我們要以新課標為指導，明確地把“倡導積極主動、勇于探索的學習方式”作為高中數(shù)學新課程的一項基本理念加以突出強調(diào).endprint