胡志明

數(shù)學課程里“過程與方法”中的經(jīng)驗與技巧、思路和手段、意識與思想、態(tài)度和精神等都屬于緘默知識的范疇。它內(nèi)隱在知識的獲取過程中，內(nèi)隱在解決問題的過程中。波蘭尼認為緘默知識的最大特點在于它不脫離認識主體，因此又可以稱之為“個體知識”，它是發(fā)展自己認識能力的“向?qū)А焙汀爸魅恕?。因此教學中應該給其等于或高于知識目標的地位。

緘默知識是相對于顯性知識而言的，但比顯性知識更為基本。但因其“緘默”，往往容易被“教”與“學”的雙方忽視。所以在教學過程中應該要想辦法使其顯露“真容”。一般可以用創(chuàng)設情境、使用策略、重視歸納，利用差異等方法使其顯性化，再在學生的獨立嘗試中喚醒以深度建構(gòu)。

一、創(chuàng)設情境，在頓悟中清晰

可以針對某個知識點設計問題，使問題直接指向?qū)W生經(jīng)驗中的不足，讓學生在頓悟中理解問題的本質(zhì)。

例如四年級上冊第35頁“想想做做”第8題，它是一道有關計算購買服裝的情境題，有許多同學的錯誤答案是“8■套”。針對這個情形教師設計如下環(huán)節(jié)清晰數(shù)學與生活實際的關系。

師：你認為這樣的答案對嗎？

生：對！還檢查了一下計算過程。

師：假如你去購買衣服，你怎么把“8■套”買回去？

生：……（恍然大悟，立即改正了自己的錯誤。）

師：說說你們想到了什么？

生1：8■套衣服沒辦法拿回家？

生2：這不符合實際情況。

生3：數(shù)學的結(jié)論有時要與實際情況相符。

師；很好！你把數(shù)學知識與生活實際緊密結(jié)合了。

本環(huán)節(jié)中教師一個假設性提問，猶如“一語點醒夢中人”，讓學生頓悟。頓悟后教師不失時機地引導，讓學生把“悟”到的知識說了出來：“數(shù)學的結(jié)論有時要跟實際情況相符?！币痪湓挶磉_了數(shù)學必須與生活結(jié)合，培養(yǎng)了學生數(shù)學的應用意識。

二、使用策略，在成功中體驗

策略是問題解決的手段，因為不反映在知識結(jié)果中，在問題解決后往往被學生淡忘。所以在教學過程中，不僅要清晰策略的使用過程，還要讓學生在使用策略成功解決問題后，體驗策略的優(yōu)越性，從而讓學生親近策略，形成使用策略的意識與習慣。例如在三年級上冊分數(shù)的初步認識后，讓學生解決這樣一個問題。

例：港口有一批小麥。如果用甲卡車運，每天能運走總數(shù)的■；如果用乙卡車運，每天能運走總數(shù)的■。哪輛卡車運得快？甲卡車單獨運，一共幾天可以運完？乙卡車呢？

生：甲卡車快一些?？墒歉饕\幾天不好算。

師：為什么不好算？

生：因為不知道小麥一共有多少？卡車每天能運多少？

師：我們能不能用圖表示問題中的數(shù)量關系呢？

生1：用畫長方形的辦法表示（圖略）。

生2：用畫線段圖的方法表示（圖略）。

生3：用畫圓形和方法表示（圖略）。

生4：……

師：請你對著圖想想，老師猜想你一定能看出每輛車運的天數(shù)了。

生：甲卡車7天運完，乙卡車9天運完。

師：大家想想剛才沒畫圖時你是怎么想的？畫了圖以后又能怎么想的？

生：自由回答。

師：每個同學談談用畫圖解決問題有什么好處。

這里教師通過讓學生對畫圖前后思路的對比，凸顯畫圖策略在問題解決中的作用。接著讓學生暢談畫圖的好處，延長策略體驗的過程，讓策略學習成為學習的重要內(nèi)容。

三、重視歸納，在小結(jié)中固化

在教學過程中，不能只注重知識點或者知識間的邏輯關系，而應更重視方法的歸納，并且在小結(jié)中得到強調(diào)，要把方法教學置于更重要的位置。歸納時要把方法中的思路明晰化，用具體有條例的思路框架圖（文字、符號、幾何圖形等）幫助學生鞏固掌握。例如：

教學環(huán)節(jié)

一、要求下面的問題，一般需要知道哪兩個相關數(shù)量？

1.應找回多少錢？

2.還有多少頁沒看？

3.一共要分多少組？

二、解決兩步混合運算題。

出示：還有多少頁沒看？

師：要求這個問題一般需要知道哪兩個相關數(shù)量？

師板書：冬冬看一本150頁的故事書，第一天看了40頁，第二天看了32頁。

師：你能找到一共的頁數(shù)和已經(jīng)看了的頁數(shù)嗎？

師：已經(jīng)看了頁數(shù)沒有直接告訴你，該怎么辦？

教師根據(jù)學生回答，歸納思路，板書思路圖：

第一天看的（40頁）第二表看的（32頁）故事書一共的頁數(shù)（150頁）已經(jīng)看的頁數(shù)（？）還有多少頁沒看？

師：小結(jié)：今天我們學的兩步計算的思路是什么？（讓學生完整復述思路。）

上述教學設計中，先通過解決條件不夠的問題，讓學生知道解決一個問題一般需要兩個關聯(lián)的條件，再用“要求這個問題一般需要知道哪兩個相關數(shù)量？”提問，把分析法的種子播種到學生心里。最后通過解決兩步混合題，再歸納出兩步混合計算的思路框架圖，在小結(jié)中又讓學生完整復述。這樣不僅把分析法顯性化，而且用思路框架圖固化，幫助學生掌握方法。

四、利用差異，在交流中感悟

“緘默知識”內(nèi)容比較復雜龐大，通過師生間的互動習得的畢竟有限。而通過生生之間的交流，獲得的“知識量”不僅豐富，而且更易被感悟。因為同學間語言表達方式相似、思維的脈動較一致、交流的環(huán)境更輕松，指導更具針對性，雙方也會有更多真實的體驗?？筛鶕?jù)學生間學習的差異，組成“一對一”交流小組。

例如在學習六年級上冊分數(shù)乘法例4、5后，老師出示討論題目：“你發(fā)現(xiàn)積的分子、分母與兩個因數(shù)的分子、分母各有什么關系？在小組里交流。”通過例4例5的學習，后進同學一般不容易找到這樣的結(jié)論：“積的分子分母正好是兩個因數(shù)的分子和分母的分別相乘得到的。”這時指導的同學會根據(jù)各自情況，對被幫扶同學思考過程或提出疑問，或提出重新檢查要求，或讓說說原因……總之，指導的同學始終不直接說出答案，而是在答案外“打轉(zhuǎn)”，試圖把自己解決問題的“緘默知識”讓同學感悟到。這種指導過程中的每個語言、語氣、動作、表情和解題習慣，以及許多有關解決問題的方法、技巧與態(tài)度等待，都是可以讓后進生“近距離”清晰地感悟到并學習到。

五、獨立嘗試，在運用中喚醒

“緘默知識”顯性化后，需要通過獨立運用，才能建構(gòu)到自己的經(jīng)驗系統(tǒng)中，獨立運用“緘默知識”需要學生的自我喚醒。

當遇到相同或相似的問題情境時，告訴學生可以試著這樣問自己：“這個情境與以前遇到的哪個（些）情境相似？解決這種問題的方法是什么？”從而喚醒學習經(jīng)驗，實現(xiàn)方法的遷移。例如學了五年級下冊圓的知識后，要解決求圓里最大正方形的面積問題（如下圖）。一般的思路是先找到正方形的邊長，再求正方形的面積。然而如果用“這個方法”就解決不了這個問題，那肯定要找到“那個方法”。這時就可引導學生自我喚醒，然后聯(lián)想起以前學習中遇到的具有相同體驗的問題——一個關于求梯形面積的問題：“一條長35米的柵欄靠墻圍成一個直角梯形狀的地，求地的面積?！?/p>

這個問題不是一般的用完形的梯形面積公式來解決，而只要先算出“上底+下底“的和，即“35-12”，然后再用梯形公式解決這個問題：“（35-12）×12÷2?！?/p>

也就是說，當用“這個方法”解決不了問題時能想到去找“那個方法”，這其中就蘊含了一點轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。當學生在相似的情境中體會到了這種策略，解決正方形面積時就不會再糾纏于邊長是多少，而會試著用其他的方法轉(zhuǎn)化到求正方形的面積上。通過這種相同問題情境中的獨立嘗試，存在于學生經(jīng)驗系統(tǒng)中的數(shù)學思想才能更深刻。

“緘默知識”是真正“有用的數(shù)學”，通過以上由“扶”到“放”的學習，學生一定會獲得我們期許的數(shù)學素養(yǎng)。