陳 睿，徐幸蓮*，周光宏，王 鵬

（南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 教育部肉品加工與質(zhì)量控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210095）

真空包裝雞肉早餐腸中細(xì)菌總數(shù)生長預(yù)測模型的擬合優(yōu)度比較

陳 睿，徐幸蓮*，周光宏，王 鵬

（南京農(nóng)業(yè)大學(xué) 教育部肉品加工與質(zhì)量控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210095）

為比較不同生長預(yù)測模型對(duì)真空包裝雞肉早餐腸中細(xì)菌總數(shù)生長情況的擬合效果，觀察在不同貯藏溫度（2～15 ℃）下，使用Baranyi、修正的Gompertz及修正的Logistic模型分別描述細(xì)菌總數(shù)隨時(shí)間變化的情況，以及使用Arrhenius方程與平方根模型描述一級(jí)模型所得參數(shù)隨溫度變化的情況。通過計(jì)算各模型的評(píng)價(jià)參數(shù)（均方誤差平方根RMSE、回歸系數(shù)R2、赤池信息準(zhǔn)則與貝葉斯信息準(zhǔn)則），參考模型所得特征值及貨架期殘差值，評(píng)價(jià)各模型的擬合優(yōu)度，尋找最優(yōu)組合。結(jié)果表明：Baranyi模型所得方程的評(píng)價(jià)參數(shù)最優(yōu)，最大比生長速率（μmax）最大，所得產(chǎn)品貨架期殘差值較??；應(yīng)用修正的Gompertz模型更有利于優(yōu)化二級(jí)模型評(píng)價(jià)參數(shù)；而修正的Logistic模型擬合所得初始菌數(shù)N0值偏小，且將15 ℃貯藏組延滯時(shí)間λ計(jì)算為負(fù)值。因此Baranyi模型的擬合優(yōu)度最高，其次為修正的Gompertz模型，最后為修正的Logistic模型。應(yīng)用Arrhenius方程與平方根模型均能夠成功擬合，但未能得出擬合更優(yōu)者。

預(yù)測模型；擬合優(yōu)度；溫度；比較

微生物生長預(yù)測模型通過擬合軟件，根據(jù)產(chǎn)品中微生物數(shù)量變化狀況可建立數(shù)學(xué)模型來描述微生物生長。預(yù)測模型可分為一級(jí)模型、二級(jí)模型與三級(jí)模型[1]。其中一級(jí)模型為微生物生長模型，二級(jí)模型為微生物生長動(dòng)力學(xué)模型，三級(jí)模型則是整合了一級(jí)模型與二級(jí)模型的應(yīng)用軟件。微生物生長預(yù)測模型的建立不僅能夠監(jiān)控產(chǎn)品在流通貯藏期的微生物生長情況，還可為產(chǎn)品貨架期預(yù)測模型建立提供重要依據(jù)，在食品生產(chǎn)與流通等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

由于各級(jí)模型的函數(shù)種類繁多，而對(duì)于不同的產(chǎn)品及細(xì)菌種類，不同的函數(shù)擬合結(jié)果有所差異，而擬合優(yōu)度[2]（goodness-of-fit）可通過比較模型均方誤差平方根（root mean square error，RMSE），回歸系數(shù)R2，赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC），與貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）[3]等數(shù)值描述這些差異，從而對(duì)擬合模型的優(yōu)劣程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過比較不同模型函數(shù)的擬合優(yōu)度，選擇適合產(chǎn)品的預(yù)測模型函數(shù)十分重要。關(guān)于模型的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)方法，國外已有許多經(jīng)驗(yàn)，如Slongo等[4]分析了回歸系數(shù)R2、均方誤差MSE、偏差因子Bf與準(zhǔn)確因子Af的變化；Juneja等[5]比較了均方差、皮爾遜系數(shù)、BIC及AIC等數(shù)值的差異；Mataragas等[2]計(jì)算了殘差平方根和回歸系數(shù)等。但目前國內(nèi)關(guān)于預(yù)測模型擬合優(yōu)度的比較研究主要以畜禽生長曲線為對(duì)象，缺乏以微生物生長曲線為對(duì)象的比較研究[6-9]。

本實(shí)驗(yàn)以雞肉早餐腸在2～15 ℃貯藏中細(xì)菌總數(shù)的變化情況為研究對(duì)象，通過計(jì)算模型特征值、影響因子及貨架期預(yù)測殘差值，分別比較修正的Gompertz模型、修正的Logistic模型和Baranyi模型的擬合優(yōu)度；通過計(jì)算模型特征值與影響因子，分別比較平方根模型、Arrhenius方程的擬合優(yōu)度，為產(chǎn)品選擇適合的預(yù)測模型函數(shù)，從而為估測產(chǎn)品貨架期提供更有效的幫助。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

雞肉早餐腸由江蘇某大型肉食品公司提供，100 g/袋真空包裝。

氯化鈉（分析純） 南京化學(xué)試劑有限公司；平板計(jì)數(shù)瓊脂、無菌拍打袋 北京陸橋技術(shù)有限責(zé)任公司。

1.2 儀器與設(shè)備

HVE-50型高溫高壓滅菌鍋 日本株式會(huì)社平山制作所；MP5002型電子天平 上海舜禹恒平科學(xué)儀器有限公司；SPK-250B-Z型生化培養(yǎng)箱 上海博迅實(shí)業(yè)有限公司醫(yī)療設(shè)備廠；DHC-964385-Ⅲ型電熱鼓風(fēng)干燥箱上海新苗醫(yī)療器械制造有限公司；SW-CJ-2FD型潔凈工作臺(tái) 蘇凈安泰公司；拍打器、Scan1200型自動(dòng)影像分析菌落計(jì)數(shù)儀 法國Intersicence公司；移液器 德國Eppendorf 公司。

1.3 細(xì)菌總數(shù)計(jì)數(shù)

無菌操作準(zhǔn)確稱取2、6、10、15 ℃貯藏的樣品各25 g，移入無菌拍打袋，向拍打袋中加入225 mL已滅菌0.85 g/100 mL的生理鹽水，封口放入拍打器中，以中高速拍打2 min。取1 mL菌液進(jìn)行10 倍梯度稀釋，選擇3 個(gè)合適的稀釋梯度，每個(gè)梯度做3 個(gè)重復(fù)，傾注平皿（平板計(jì)數(shù)瓊脂）。倒置平皿，于37 ℃培養(yǎng)箱放置48 h。使用菌落計(jì)數(shù)儀進(jìn)行計(jì)數(shù)。

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用Microsoft Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，采用軟件Origin 9.0擬合模型的方程，采用軟件SPSS Statistic 20.0進(jìn)行單因素方差分析（最小顯著差異法）。

1.5 一級(jí)模型的擬合

一級(jí)模型主要描述在特定環(huán)境或培養(yǎng)基條件下，微生物數(shù)量與時(shí)間變化的關(guān)系。根據(jù)一級(jí)模型擬合得到的方程可推算得出微生物生長動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)，包含最大生長速率、遲滯時(shí)間、初始微生物數(shù)量以及最大微生物數(shù)量。

1.5.1 修正的Gompertz模型

Gompertz模型屬于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，是美國農(nóng)業(yè)部開發(fā)的病原菌模型程序（pathogen modeling program，PMP）和英國農(nóng)業(yè)、漁業(yè)和食品部開發(fā)的食品微型模型 （food micromodel，F(xiàn)M）的基礎(chǔ)模型。其函數(shù)表達(dá)式為[10]：

式中：N（t）是t時(shí)的微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；A是當(dāng)時(shí)間無限趨近于零時(shí)的漸進(jìn)對(duì)數(shù)值（相當(dāng)于初始微生物數(shù)量）（lg（CFU/g））；B是達(dá)到穩(wěn)定期時(shí)達(dá)到的最大微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；μ是在t = M時(shí)的相對(duì)最大生長速率/d-1；M是達(dá)到相對(duì)最大生長速率所需要時(shí)間/d。

根據(jù)以下公式，計(jì)算初始微生物數(shù)量N0，最大微生物數(shù)量Nmax，最大比生長速率μmax與遲滯時(shí)間λ：

式中：μmax是最大比生長速率/d-1；e = 2.718 2；λ是遲滯時(shí)間/d。

1.5.2 修正的Logistic模型

修正的Logistic模型表達(dá)式為[10]：

式中：N（t）是t時(shí)的微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；A是當(dāng)時(shí)間無限趨近于零時(shí)的漸進(jìn)對(duì)數(shù)值（相當(dāng)于初始微生物數(shù)量）（lg（CFU/g））；B是達(dá)到穩(wěn)定期時(shí)達(dá)到的最大微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；μ是在t = M時(shí)的相對(duì)最大生長速率/d-1；M是達(dá)到相對(duì)最大生長速率所需要的時(shí)間/d。

根據(jù)以下公式，計(jì)算初始微生物數(shù)量N0，最大微生物數(shù)量Nmax，最大比生長速率μmax與遲滯時(shí)間λ：

式中：μmax是最大比生長速率/d-1；λ是遲滯時(shí)間/d。

1.5.3 Baranyi模型

Baranyi模型屬于理論模型，是英國食品與環(huán)境研究院（the Food and Environment Research Agency，F(xiàn)ERA）開發(fā)的Growth Predictor的基礎(chǔ)模型，其函數(shù)表達(dá)式[11]為：

式中：N（t）是t時(shí)的微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；N0是t = 0時(shí)的初始微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；Nmax是穩(wěn)定期時(shí)達(dá)到的最大微生物數(shù)量（lg（CFU/g））；μmax為微生物生長的最大比生長速率/d-1；d0是最大比生長速率μmax與遲滯時(shí)間λ的乘積；t是時(shí)間/d。

1.6 二級(jí)模型的擬合

二級(jí)模型主要描述溫度等因素對(duì)微生物生長動(dòng)力學(xué)參數(shù)的影響。

1.6.1 Arrhenius模型

Arrhenius模型[12]表達(dá)式如下：

式中：aμ是常數(shù)；Ea是活化能；R = 8.314 J /（mol·K）；T是開氏溫度/K。

1.6.2 平方根模型

平方根模型[13]表達(dá)式如下：

式中：T是貯藏溫度/℃；Tminμ為假設(shè)概念，指理論上微生物細(xì)胞能夠代謝的最低溫度/℃；bμ是回歸直線的斜率/（（d-1）1/2/℃）。

1.7 以比較參數(shù)進(jìn)行的模型評(píng)價(jià)

使用均方誤差平方根RMSE、回歸系數(shù)R2[5,14-15]、赤池信息準(zhǔn)則（AIC）與貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）[3]評(píng)價(jià)模型的擬合優(yōu)度，以比較不同模型的擬合效果。其中RMSE、AIC與BIC值越小說明擬合優(yōu)度越高，R2則是越接近1擬合優(yōu)度越高。各參數(shù)表達(dá)式如下：

式中：RSS是殘差平方和；n是數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量；Oi是第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)測觀察值；Pi是第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測值；m是平均值；p是模型的特征值數(shù)量，即自變量個(gè)數(shù)。

1.8 以比較貨架期進(jìn)行的模型評(píng)價(jià)

通過比較表達(dá)式（18）所計(jì)算的預(yù)測值貨架期（shelf life，SL）與實(shí)測值（最小腐敗量N（t）=6.5（lg（CFU/g））時(shí)的t值）的殘差值，可得出貨架期預(yù)測模型的準(zhǔn)確度。由于以不同的一級(jí)模型為基礎(chǔ)所計(jì)算的實(shí)測值與預(yù)測值均不同，所預(yù)測的貨架期準(zhǔn)確度有所差異，可據(jù)此比較各一級(jí)模型的擬合優(yōu)度。

在生長動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，SL以初始菌數(shù)增加到最小腐敗量所需要的時(shí)間來預(yù)測[18]。模型表達(dá)式如下：

式中：SL是貨架期/d；Namax是各溫度下樣品最大菌數(shù)的平均值（lg（CFU/g））；Ns為最小腐敗量菌數(shù)（lg（CFU/g））。

2 結(jié)果與分析

2.1 一級(jí)模型的比較

表1 使用不同一級(jí)模型擬合所得特征值的比較Table 1 Eigenvalue comparison of the different primary models used for fitting the experimental data

表1是使用修正的Gompertz模型（mGM）、修正的Logistic模型（mLM）與Baranyi模型（BM）對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合所得的特征值。其中，mLM所得N0值的平均值（1.851 7（lg（CFU/g）））明顯小于mGM與BM（P＜0.05），并且與實(shí)測值（2.371 1（lg（CFU/g）））相差較大；3 個(gè)模型所得Nmax值的平均值無顯著差異（P＞0.05）。

由表1可知，在不同溫度下，mGM與mLM所得最大比生長速率μmax較為接近，均小于BM，這是由于在描述微生物生長由延滯期進(jìn)入對(duì)數(shù)期的變化時(shí)，mGM與mLM函數(shù)的拐點(diǎn)較平滑，計(jì)算所得對(duì)數(shù)期初始生長速率偏大，導(dǎo)致最大比生長速率μmax偏小。不同模型所得延滯時(shí)間λ的數(shù)值差異較大，其中mLM將15 ℃貯藏組所得的延滯時(shí)間計(jì)算為負(fù)值，但微生物生長的延滯期λ不可能為負(fù)值，由此得出使用mLM擬合失敗。

表2 不同一級(jí)模型擬合結(jié)果評(píng)價(jià)參數(shù)的比較Table 2 Statistical indices comparison of the different primary models used for fitting the experimental data

由表2可知，對(duì)于所有貯藏組，與mGM相比，BM所得方程的RMSE值均較小，R2值更接近于1，而且BIC、AIC值均較小，結(jié)合參數(shù)屬性能夠說明，在這3 種一級(jí)模型中，BM所得方程的評(píng)價(jià)參數(shù)較優(yōu)，即擬合優(yōu)度較高。

2.2 二級(jí)模型的比較

表3 不同二級(jí)模型擬合結(jié)果的評(píng)價(jià)參數(shù)Table 3 Statistical indices of the different secondary models used for fitting the experimental data

表3是使用2 種二級(jí)模型，針對(duì)不同一級(jí)模型擬合所得的統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)。Arrhenius模型與平方根模型均擬合成功。與平方根模型相比，Arrhenius模型擬合所得R2值更接近1，但RMSE值較小，而AIC值與BIC值的差異較小，無法得出哪個(gè)模型擬合優(yōu)度更高。

由表3還可知，相較于BM，二級(jí)模型擬合時(shí)使用來自mGM的生長數(shù)據(jù)所得的R2稍接近1，RMSE值稍小，AIC與BIC值亦較小，說明這3 種一級(jí)模型中，應(yīng)用mGM對(duì)優(yōu)化特定二級(jí)模型（Arrhenius及平方根模型）的評(píng)價(jià)參數(shù)比較有利。

2.3 以比較貨架期進(jìn)行的模型評(píng)價(jià)

表4 使用不同模型所得雞肉早餐腸貨架期Table 4 Shelf life (SL) of breakfast chicken sausage in days estimated by using different models

由表4可知，BM所得殘差值均在1 d左右，而mGM在6 ℃條件下的殘差值超過2 d，說明用于估測本產(chǎn)品貨架期時(shí)，BM優(yōu)于mGM。

3 討 論

微生物生長曲線形狀與模型幾何特征均對(duì)擬合優(yōu)度有影響[16]，Baranyi方程包含四部分：常數(shù)項(xiàng)、線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)；Gompertz模型與Logistic模型均為S型曲線，分為漸增期、快增期與緩增期[17]。這使得擬合所得的特征值有所差異。

本實(shí)驗(yàn)對(duì)于真空包裝雞肉早餐腸貯藏期間細(xì)菌總數(shù)變化的數(shù)學(xué)模型建立進(jìn)行了研究，經(jīng)分析后認(rèn)為一級(jí)模型中Baranyi模型擬合優(yōu)度最高，其次為修正的Gompertz模型，最后為修正的Logistic模型；二級(jí)模型中Arrhenius模型與平方根模型均能夠成功擬合。目前已有的研究結(jié)果中對(duì)Baranyi模型及Gompertz模型的比較結(jié)論存在差異，而Logistic模型則被普遍認(rèn)為次優(yōu)。其中Slongo等[4]比較了修正的Gompertz模型與修正的Logistic模型的擬合結(jié)果，認(rèn)為前者擬合優(yōu)度更高；Juneja等[5]使用幾種不同模型擬合沙門氏菌在雞肉貯藏中的變化情況，結(jié)果表明Baranyi模型擬合優(yōu)度高于修正的Gompertz模型與Logistic模型；Xiong等[18]認(rèn)為Baranyi模型比修正的Gompertz模型擬合優(yōu)度高，擬合結(jié)果更穩(wěn)定；這些報(bào)道均與本實(shí)驗(yàn)研究結(jié)論相同，可能原因是Gompertz模型的S型曲線中不存在線性線段，但微生物的對(duì)數(shù)期變化軌跡呈現(xiàn)較好的線性，且S型曲線中的漸增期與微生物實(shí)際生長中存在的延滯期不符，出現(xiàn)了延滯期較短的對(duì)象。而Baranyi[5,11,19]方程以微生物生長的微分方程dM/dt = μM作為基礎(chǔ)模型，即是在理解了微生物生長規(guī)律后建立的，能夠從數(shù)學(xué)角度克服Gompertz模型存在的缺陷。但是，Mataragas等[2]對(duì)熟制肉中特定腐敗菌的生長情況進(jìn)行擬合，認(rèn)為修正的Gompertz模型擬合優(yōu)度高于Baranyi模型及修正的Logistic模型，與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致，這可能與微生物種群、環(huán)境及食品基質(zhì)條件的差異有關(guān)[20]。

4 結(jié) 論

針對(duì)真空包裝雞肉早餐腸貯藏期的微生物生長狀況，以評(píng)價(jià)參數(shù)（RMSE、R2、AIC、BIC）為主要參考值，特征值及貨架期殘差值為輔助參考值，對(duì)不同預(yù)測模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行了比較。其中Baranyi模型所得方程的評(píng)價(jià)參數(shù)最優(yōu)，最大比生長速率μmax最大，所得產(chǎn)品貨架期殘差值較?。粦?yīng)用修正的Gompertz模型更有利于優(yōu)化二級(jí)模型評(píng)價(jià)參數(shù)；而修正的Logistic模型擬合所得初始菌數(shù)N0值偏小，且將15 ℃貯藏組延滯時(shí)間λ計(jì)算為負(fù)值。因此Baranyi模型擬合優(yōu)度最高，其次為修正的Gompertz模型，修正的Logistic模型擬合優(yōu)度最低，與大多已知研究結(jié)論一致。但Arrhenius模型與平方根模型均能夠成功擬合，未得出擬合優(yōu)度更高者。

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Goodness-of-Fit Comparison of Growth Models for the Total Bacterial Count in Vacuum-Packaged Chicken Breakfast Sausage

CHEN Rui, XU Xing-lian*, ZHOU Guang-hong, WANG Peng
(Key Laboratory of Meat Processing and Quality Control, Ministry of Education, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210095, China)

In order to compare the goodness-of-fit of growth models for the total bacterial count in vacuum-packaged chicken breakfast sausage, the primary models Baranyi, modified Gompertz and modified Logistic, and the secondary models Arrhenius and square root equations were chosen for conducting following studies, respectively. They were compared by calculating their indices (such as root mean square error (RMSE), R2, Akaike information criterion and Bayesian information criterion), and the characteristic values and residuals of the shelf life model. Results showed that the Baranyi model exhibited the best performance indices and the highest maximum specific growth rate (μmax) and provided smaller shelf life residuals, while the modified Gompertz model was better in optimizing the secondary model and the modified Logistic model presented the wrong characteristic values. Thus the goodness-of-fit of the Baranyi model was the best, followed by the modified Gompertz model, and the modified Logistic model showed the worst goodness-of-fit. The comparison of Arrhenius equation and square root equation did not draw a conclusion.

prediction model; goodness-of-fit; temperature; comparison

TS251.55

A

1002-6630（2014）15-0113-05

10.7506/spkx1002-6630-201415023

2013-07-17

江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化專項(xiàng)資金項(xiàng)目（BA2009007）；“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國家科技計(jì)劃子課題（2012BAD28B01-03）

陳睿（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)槿馄焚|(zhì)量安全控制。E-mail：yuxin_90214@yahoo.com.cn

*通信作者：徐幸蓮（1962—），女，教授，博士，研究方向?yàn)槿馄焚|(zhì)量控制。E-mail：xlxu@njau.edu.cn