孫少軍

（如皋市搬經(jīng)小學(xué)，江蘇 如皋 226561）

數(shù)學(xué)教學(xué)在新課程標準的新理念指引下，教學(xué)改革、教學(xué)研究搞得轟轟烈烈，“動手實踐、自主探索與合作交流”已成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，但占課堂教學(xué)相當大比重的練習(xí)課，教學(xué)效率普遍低下，機械重復(fù)地做題，講一題練一題，照本宣科按課本中練習(xí)題條條過關(guān)，重結(jié)果、輕過程……依然存在。怎樣在新課程理念之下，注重讓學(xué)生在練習(xí)中，充分經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題和解決問題的能力，是當前亟待解決的問題。筆者最近聽了一位青年骨干教師執(zhí)教一堂“拼軸對稱圖形”練習(xí)活動課，獨具匠心，令人耳目一新?，F(xiàn)擷取其主要部分，供同行參考。

[教學(xué)課例]

（一）讓學(xué)生拿出事先用紙畫剪出的右邊兩個圖形。出示問題：

右邊的左圖是由4 個一樣的小正方形組成的，請你添上一個同樣大的小正方形（右圖），使左圖變成一個軸對稱圖形。你能設(shè)計出幾個？

分組討論、動手操作、匯報交流。教師將學(xué)生設(shè)計出的三個軸對稱圖形在黑板擺出來：

（注：圖中“?”是對稱軸，“■”是添上的正方形。）

師：大家設(shè)計得很好！下面請說一說，你看到或想到了些什么？

生1：我看到對稱軸有橫向、縱向和斜向的。

生2：我感到只有從不同角度觀察思考，才能設(shè)計出不同的軸對稱圖形。

生3：以上三個圖形都是由5 個同樣大小的正方形組成，它的對稱軸兩邊的圖形都各有兩個半小正方形，且形狀相同。

生4：設(shè)計軸對稱圖形時，可以先試畫對稱軸，使它的一旁有兩個半小正方形，然后再添一個小正方形，使兩旁圖形完全一樣。

生5：檢查拼出的圖形是不是軸對稱圖形，只要沿對稱軸翻新，看兩邊圖形是否重合。

……

師：同學(xué)們講得很對！一定要在解題時會運用。

（二）教師發(fā)給學(xué)生每人一張印有右圖的紙片，讓學(xué)生把三個圖形剪出來，然后出示問題：

你能將三個圖形拼成一個軸對稱圖形嗎？一共可以拼出幾種？

同樣先分組討論、動手操作，然后在教師的指導(dǎo)下分段進行交流。

1.師：大家準備從何處入手思考？

生1：我想先從試畫對稱軸入手。

生2：先畫對稱軸沒有目標，不易畫準，如果先算出三個圖形面積和的一半，它是軸對稱圖形一半的大小，這樣畫對稱軸就心中有數(shù)了。

（生2 的看法得到大家的贊同。）

在計算中出現(xiàn)兩種簡便算法：

算法（1）：把三個圖形拼補成一個長方形和一個邊長為2 厘米的小正方形，面積和一半為：

[（2＋8）×（4＋2）＋2×2]÷2=32（平方厘米）

算法（2）：把三個圖形等分成16 個邊長為2 厘米的小正方形，面積和的一半為：

2×2×16÷2=32（平方厘米）

2.師：根據(jù)拼成軸對稱圖形的一半是32 平方厘米，你打算把對稱軸試畫在何處？并從算出對稱軸一旁圖形的大小來確定畫得是否妥當。

同學(xué)們發(fā)言十分踴躍，首先分別從水平方向、豎直方向、斜向試畫出四條對稱軸，并且算出①、②、③條對稱軸總有一旁圖形面積為32 平方厘米，而④條對稱軸兩旁圖形的面積都是24 平方厘米（算法略）。

師：④條對稱軸兩旁圖形面積都是24 平方厘米，能拼成軸對稱圖形嗎？

生：能！只要在對稱軸的兩旁各添上一個虛線長方形就行了。

師：上面試畫的四條對稱軸都能滿足拼出圖形兩旁大小相等，那么是不是就一定能拼出軸對稱圖形？

生1：一定能！因為對稱軸兩旁圖形大小相等。

生2：不一定能！因為還不知道拼出圖形在對稱軸兩旁形狀是不是相同。

教師先讓學(xué)生自己分四種情況拼圖，然后組織討論、交流拼圖的方法及拼圖結(jié)果。

生3：我是憑感覺拼湊成軸對稱圖形的。

生4：拼圖時要看準對稱軸一旁已有的圖形，再在另一旁拼出形狀相同的圖形就行了。

生5：我們幾個同學(xué)想了一個簡便方法，只要把圖形按對稱軸翻折，如右圖，空白部分就是對稱軸下方拼補的位置。注意：按對稱軸④翻折后，情況有所不同，兩旁不重合的部分是各補一個長方形的位置。

師：這種方法簡便易行，想得真妙！

同學(xué)們用翻折法很快拼出四種軸對稱圖形：

師：按照試畫的四條對稱軸，通過計算、拼補，的確能得出四種軸對稱圖形，至此，才說明我們開始試畫的對稱軸是正確的。

師生共同小結(jié)，……

[教學(xué)后的思考]

《新課標》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！薄敖處煈?yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！币陨闲吕砟钜灤┯谛抡n教學(xué)之中，同樣也要體現(xiàn)在練習(xí)的過程中?！拜S對稱圖形”的教學(xué)，就是在“對稱”教學(xué)內(nèi)容單一、難度不大的情況下，教者選編了具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生動手實踐、自主探索合作交流，探求解題的途徑，不僅鞏固強化了有關(guān)對稱的知識，更重要的是教者注重的不是結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考方法。這堂課主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

（1）從簡單的情況出發(fā)，運用類比的思想方法，探求較復(fù)雜問題的解決辦法。如出示簡單的拼軸對稱圖形的問題后，教者并不滿足學(xué)生得出的三種答案，而是啟示學(xué)生說出看到或想到些什么，讓學(xué)生用語言表達出自己思考的方法，并集思廣益為解決第二個問題作好鋪墊。

（2）教者留給學(xué)生充分的思維和探索的空間，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。如放手讓學(xué)生合作討論交流，經(jīng)歷猜想試畫對稱軸——計算驗證——拼圖確認——解決問題的過程；又如先滿足軸對稱圖形對稱軸兩旁圖形面積相等的條件，再滿足形狀相同的條件……可見，在“授魚”的同時，還著重“授漁”，使學(xué)生受益終身。

（3）讓學(xué)生深刻體會到解決問題時，需從不同的角度思考，全面地進行分析，才能探索出不同的解法、不同的答案，也才能異中求佳，找出解決問題捷徑。如整個教學(xué)過程的各階段都是開放的。第一個問題得出答案后讓學(xué)生談體會；試畫對稱軸從不同方向考慮；計算面積采取不同的算法；拼補圖形探求出簡便方法……通過討論、交流，相互補充逐步完善，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和發(fā)散性。

（4）使學(xué)生進一步認識到動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。如：多種解法和多種答案在合作交流中生成；模糊認識在爭辯中得以澄清；簡捷明了的方法在實踐探索中誕生；數(shù)學(xué)思考方法在互動中形成；成功的樂趣來源于教師的引導(dǎo)和集體的努力等，這樣，學(xué)生就能養(yǎng)成樂于合作、樂于探索的好習(xí)慣。