孫 豐，吳 彬，王 喆，白兆宏

(1.中國特種飛行器研究所，湖北荊門 448035;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

艦船水下爆炸沖擊環(huán)境實用建模方法

孫 豐1，吳 彬1，王 喆1，白兆宏2

(1.中國特種飛行器研究所，湖北荊門 448035;2.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001）

梁單元方向點的定義和流場大小和其單元尺寸的選取一直以來都困擾著船體建模工作者。本文提出兩點適合工程應(yīng)用的實用建模方法，旨在盡量減小前處理過程中的人為誤差，提高仿真精度。本文首先對流場大小和單元尺寸的選取提出依據(jù)，然后提出“遠(yuǎn)距”法簡化梁單元方向點的定義。經(jīng)驗證，文中提出的方法都取得了較好的簡化效果。

模型簡化;標(biāo)準(zhǔn)化;水下爆炸;沖擊環(huán)境

0 引言

作為當(dāng)前科學(xué)研究的主要方法之一，數(shù)值仿真用于理論驗證、實驗對比，在科學(xué)技術(shù)發(fā)展領(lǐng)域和工程應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮了巨大作用。隨著計算機(jī)硬件系統(tǒng)和仿真算法的快速發(fā)展，數(shù)值計算結(jié)果的精度不斷提高，在解決一些相對簡單的問題時，用數(shù)值計算結(jié)果可以替代真實解和實驗值，可節(jié)約大量的人力、物力和財力［1］。

保證仿真計算精確的前提是建立足夠精細(xì)的有限元模型。艦船一般在幾千噸到幾萬噸不等，結(jié)構(gòu)復(fù)雜尺寸巨大且包含大量設(shè)備，對于此類大型結(jié)構(gòu)仿真前處理過程所消耗的資源要遠(yuǎn)大于后處理，因此提高前處理工作效率十分必要。本文對水下遠(yuǎn)場非接觸爆炸問題中的舷外流場的大小和單元尺寸的選擇進(jìn)行討論，并針對大量的梁模型引入的定義大量方向點問題提出了“遠(yuǎn)距”法的簡化方法，分析了不同舷外流場模型和“遠(yuǎn)距”法定義的方向點距梁單元的距離對計算精度和計算時間的影響，在保證一定精度的前提下提出幾點簡化模型的方法，盡量提高前處理工作效率，為工程實際問題做參考。

1 水下遠(yuǎn)場爆炸中流場的建模方法

遠(yuǎn)場水下爆炸過程中，外流場大小及其單元尺寸對計算結(jié)果的影響很大。本節(jié)深入研究遠(yuǎn)場水下爆炸中外流場尺寸及單元大小對艦船沖擊響應(yīng)的影響，綜合考慮計算精度和計算時間等因素決定流場大小及其單元大小，確定一套通用性較強(qiáng)的舷外流場建模方法和網(wǎng)格劃分方法。

1.1 單元尺寸的選取

沖擊波的精確傳播是影響計算精度的重要因素，流場單元尺寸對沖擊波的傳播有較大影響。根據(jù)文獻(xiàn)［2］單元最大長度Lmax是沖擊波的最大頻率的函數(shù)，即

式中:c為沖擊波在材料中的傳播速度;n為一個沖擊波波長內(nèi)的單元個數(shù)，一般不應(yīng)少于6個;fmax為沖擊波的上限頻率，等于脈寬的倒數(shù)。

以下主要研究流場大小對艦船沖擊響應(yīng)的影響，選取沖擊因子為0.32的計算工況，藥包位于模型中部正下方。流場單元尺寸按式(1）劃分為0.1 m，可保證每個波長內(nèi)含有的單元不少于6個;與之相匹配的結(jié)構(gòu)單元大小也為0.1 m。

1.2 流場大小對低頻響應(yīng)的影響

舷外流場大小會改變艦船自振時的附連水質(zhì)量，從而影響艦船在水下爆炸載荷作用下的沖擊響應(yīng)。Blevins［1］推導(dǎo)了無限長圓柱殼在無限長圓柱形流場中附連水質(zhì)量的解析解。表1給出了附加質(zhì)量率r隨流場半徑的變化關(guān)系，其中附加質(zhì)量率表示有限元模型在有限域流場中附連水質(zhì)量與在無限域流場中附連水質(zhì)量的比值。

表1 附加質(zhì)量率與流場半徑關(guān)系Tab.1 The relation of added mass and fluid field radius

從表1中看出，隨著流場半徑的增加，附加質(zhì)量率越來越小，即附加質(zhì)量越來越接近真實值。但是隨著流場半徑的增大，網(wǎng)格數(shù)量會急劇增加，計算耗時量也隨之增大。當(dāng)流場半徑由6倍半寬增加到8倍時，計算精度變化不大，但網(wǎng)格數(shù)會成倍增加，必然導(dǎo)致計算時間大增。因此綜合考慮計算精度和計算時間，認(rèn)為流場半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時可以足夠精確的計算帶有附連水質(zhì)量的艦船濕模態(tài)。

設(shè)流場半徑為R，結(jié)構(gòu)半寬為R0，定義β為二者的比。對 β =2，3，4，5，6 的外流場進(jìn)行建模，并應(yīng)用ABAQUS自帶算法進(jìn)行固有頻率的計算。計算模型為一細(xì)長半圓柱殼，有限元模型如圖1所示。對各工況下前3階濕模態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計，如表2所示。

圖1 加筋圓柱殼有限元模型Fig.1 Stiffened cylinder shell FEModel

表2 濕模態(tài)統(tǒng)計Tab.2 Wetmode statistic

對比表1和表2可以看出，隨著流場半徑的增大，附連水質(zhì)量越來越小，垂向振動頻率越高。并且流場半徑越小時，流場尺寸對垂向振動頻率的的影響較大，隨著流場半徑的增大，垂向振動頻率的變化率減小，逐漸趨于平緩。

在實際工程領(lǐng)域，流體介質(zhì)具有可流動性，但在ABAQUS中采用聲固耦合法計算水下爆炸問題時，外流場被模擬為一整塊固定大小的聲學(xué)介質(zhì)，只能傳播沖擊波而不能流動且邊界被固定，使得船體振動時由于流場過小能量無法傳遞出去，結(jié)構(gòu)只能在有限的空間內(nèi)振動，增大了振動阻尼，降低了耦合振動頻率。體現(xiàn)為附連水質(zhì)量的增加，隨著流場半徑的增加，流場邊界的固定對船體振動的約束變小，振動頻率變大附連水質(zhì)量減小并趨于真實值。綜上分析可知，流場半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時，認(rèn)為計算的濕模態(tài)滿足工程應(yīng)用。

1.3 流場大小對高頻響應(yīng)的影響

以β=6的流場為參考，利用圖2模型，研究流場大小對高頻響應(yīng)的影響，計算工況同上，沖擊因子為0.32，藥包位于模型中部正下方。由于模型具有對稱型，因此只考察模型的1/4沖擊響應(yīng)即可，考察點編號和位置如圖3所示。考察點1處的加速度時歷曲線如圖4所示。

圖2 有限元模型Fig.2 FEmodel

圖3 考察點位置Fig.3 Check point location

圖4 考察點1的加速度曲線Fig.4 Acceleration curve of check point1

如圖4所示，在5個不同大小的流場中，考察點1處加速度時歷曲線的變化過程幾乎相同。提取其他考察點的加速度曲線也得到相同的結(jié)論，說明流場尺寸對考察點處的加速度變化過程影響不大。根據(jù)所提取的各考察點處的加速度數(shù)據(jù)，計算各考察點的譜速度。以參考流場為對比，統(tǒng)計不同流場大小工況中各考察點譜速度的相對誤差、所有考察點的平均誤差和總的計算時間，結(jié)果如表3所示。可知隨流場半徑的增大，相對誤差和平均誤差均不斷下降，當(dāng)流場半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為5時，相對誤差的變化率已經(jīng)很小(見圖5），但計算時間和單元數(shù)量卻顯著增加。

表3 譜速度相對誤差和計算時間Tab.3 Relative error of spectra velocity and computation time

圖5 相對誤差隨流場大小變化曲線Fig.5 Relative error versus fluid field radius curve

根據(jù)表3中的平均相對誤差和計算時間作圖6，給出了計算時間和計算精度的關(guān)系。從圖中可看出，隨著計算精度的提高，計算時間逐漸增加。曲線的變化率最大階段對應(yīng)了β=4的工況，也就是說當(dāng)大于4時，提高計算精度的同時計算時間的增加量更大。

圖6 計算時間隨相對誤差變化曲線Fig.6 Computation time versus relative error curve

所以當(dāng)流場半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為4時，認(rèn)為在獲得較高計算精度的同時耗費了較少的計算時間。

2 梁單元方向點的簡化定義方法

艦船結(jié)構(gòu)中存在大量的梁結(jié)構(gòu)，因此會導(dǎo)致有限元模型中梁單元數(shù)量巨大，標(biāo)準(zhǔn)的建模方法是為每根梁指定一個方向點，由于工作量巨大，會耗費大量的時間。對于船體結(jié)構(gòu)由于其形狀不規(guī)則，將導(dǎo)致曲面上梁的方向難以確定，由于方向點的數(shù)量太多，定義方向點編號時易出錯，這些問題都降低了前處理過程的工作效率，因此本文提出“遠(yuǎn)距”法簡化梁單元方向點的定義方法。

2.1 “遠(yuǎn)距”法有效性檢驗

遠(yuǎn)距法的基本思想是選擇一個相對較遠(yuǎn)的點作為一類朝向相近梁的方向點，這樣的梁多是在一塊板上朝向同一側(cè)。本文選取一個帶有加筋的橫艙壁作為研究對象，用來檢驗“遠(yuǎn)距”法的有效性。橫艙壁模型的主尺度如圖7所示。

圖7 橫艙壁模型Fig.7 Bulkhead model

為分析遠(yuǎn)距法方向點位置對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響，建立以下4個不同位置方向點的模型:

Model－1:為計算模型上每根梁分別定義1個方向點，此時有限元模型最接近真實模型。這是標(biāo)準(zhǔn)的定義方向點的方法，但該方法繁瑣且工作量較大。以此模型為參考模型，對另外3個簡化模型進(jìn)行對比分析。

Model－2:在距離橫艙壁中心垂直距離L的位置定義一個方向點，作為該模型上全部梁單元的方向點。

Model－3:在距離橫艙壁中心垂直距離5L的位置定義一個方向點，作為該模型上全部梁單元的方向點。

Model－4:在距離橫艙壁中心垂直距離10L的位置定義一個方向點，作為該模型上全部梁單元的方向點。

其中L為橫艙壁結(jié)構(gòu)的寬度，L=11 m。4種模型的有限元模型如圖8所示。從圖中可以清晰地觀察到方向點的位置對梁單元朝向的影響。

定義α為梁與艙壁之間的最小夾角:

圖8 橫艙壁有限元模型Fig.8 Bulkhead FEmodel

式中:D為遠(yuǎn)距法定義的方向點距橫艙壁的中心的垂直距離，本文中D=L/5L/10L;L為橫艙壁的寬度。最小夾角α如圖9所示。Model－1中角α為90°，其他工況中角α大小和相對誤差見表4。下面從靜載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和結(jié)構(gòu)模態(tài)2個方面考察“遠(yuǎn)距”法對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響。

圖9 角α示意圖Fig.9 Angleαsketch map

表4 偏轉(zhuǎn)角α的相對誤差Tab.4 α's relative error

2.1.1 靜載荷作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)

根據(jù)文獻(xiàn)［3］對潛艇橫艙壁強(qiáng)度校核，取靜載荷為10 000 Pa。橫艙壁四周的邊界條件為剛性固定，分別從結(jié)構(gòu)變形、最大位移和應(yīng)力3個方面響應(yīng)考察4種橫艙壁模型的強(qiáng)度。

Model－1～Model－4的結(jié)構(gòu)變形云圖如圖10所示。為清楚地觀察變形情況，將結(jié)構(gòu)變形放大了100倍。

圖10 結(jié)構(gòu)變形Fig.10 Structure deformation

從圖中可以看出，4個模型的結(jié)構(gòu)變形相似。提取模型的最大變形和最大應(yīng)力如表5所示。

表5 最大變形和最大應(yīng)力Tab.5 Max deformation and max stress

從表5中看出，隨著方向點距艙壁中心距離的增大，最小夾角α逐漸增大并趨于90°，最大變形和最大應(yīng)力的誤差不斷減小。當(dāng)D=10 L時，結(jié)構(gòu)最大變形和最大應(yīng)力誤差均小于0.07%，可以預(yù)見隨著方向點距離的增加，相對誤差會不斷減小，驗證了遠(yuǎn)距法的有效性。

2.1.2 模態(tài)分析

由于梁單元的方向的改變并不會引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量的改變，但會對剛度產(chǎn)生一定的影響，因此通過分析4種模型模態(tài)的差別可以看出方向點的改變對結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響。根據(jù)公式ωn=可以求解系統(tǒng)的固有頻率，其中K為結(jié)構(gòu)剛度，M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量。圖11所示為Model－1的前3階模態(tài)振型。

圖11 Model－1前3階模態(tài)振型Fig.11 The first threemode of Model－1

統(tǒng)計4個模型的前3階垂向自振頻率，并與參考模型進(jìn)行對比計算相對誤差，如表6所示。

表6 橫艙壁前3階垂向固有頻率Tab.6 The first three inherent frequency of bulkhead

從表6可知，若梁單元方向不與面板正交，橫艙壁垂向剛度會減小。隨著梁單元方向與面板最小夾角α趨于90°，相對誤差會逐漸減小。當(dāng)方向點與艙壁中心距離在艙壁寬度5倍以上時，相對誤差已經(jīng)足夠小可以忽略不計。遠(yuǎn)距法可以很大程度上節(jié)約建模時間，只要方向點距離結(jié)構(gòu)足夠遠(yuǎn)就可以達(dá)到相當(dāng)高的計算精度。

4 結(jié)語

本文針對船體結(jié)構(gòu)建模過程中存在的不確定性問題進(jìn)行分析，以工程實踐為基礎(chǔ)，兼顧計算時間和計算精度，對不同的建模方法和模型簡化方法進(jìn)行對比分析，主要得出以下結(jié)論:

1）適當(dāng)選取流場尺寸對分析艦船沖擊響應(yīng)至關(guān)重要。采用聲學(xué)單元模擬舷外流場，與真實物理流場不同，流場邊界固定且流體介質(zhì)不能流動。分析結(jié)果表明，流場半徑越小，附連水質(zhì)量越大;隨著流場半徑的增加，附連水質(zhì)量逐漸下降并趨于真實值。綜合考慮認(rèn)為流場半徑與結(jié)構(gòu)半寬比為6時，既能保證模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，又能較準(zhǔn)確的計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2）遠(yuǎn)距法可大大減少建模過程中定義梁單元方向點的工作量。通過靜力分析和模態(tài)分析兩方面驗證了遠(yuǎn)距法的正確性，當(dāng)方向點與艦船的垂直距離大于10L時 (L為船長），遠(yuǎn)距法對整船剛度的影響可以忽略不計。

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Primary investigation of warship shock environment practicalmethod under far field underwater exp losion

SUN Feng1，WU Bin1，WANG Zhe2，BAIZhao-hong2
(1.China Special Vehicle Research Institute，Jingmen 448035，China;2.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

The orientation definition of beam elements and the choices of fluid and its elements size alwaysmake trouble to themodel builders.This paper puts forward two kinds of Practicalmethod for engineering aimed atminimizing human error and improve simulation precision.First，the accordance of fluid field is put forward in element size and fluid field radius;Last，the far pointmethod is given to define the orientation point of beam element.By checking，themethods given in this paper havemade a considerable effect.

model simplification;practicalmethod;underwater explosion;shock environment

U663.2

A

1672－7649(2014）04－0022－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.04.004

2013－03－26;

2014－03－03

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目(51109042），黑龍江自然科學(xué)資助基金資助項目(E201124），中國博士后基金資助項目(2012M520707）

孫豐(1988－），男，碩士，主要從事船舶結(jié)構(gòu)沖擊動力學(xué)研究。