秦川

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025）

軋輥磨床動壓軸承承載能力數(shù)值計(jì)算

秦川

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025）

由于某軋輥磨床動壓軸承的油膜起點(diǎn)不在連心線處，在計(jì)算過程中，當(dāng)設(shè)定的軸承偏位角不同時，油膜起點(diǎn)的角度則不相同，因此通過建立動壓軸承二維雷諾方程的數(shù)學(xué)模型，求得動壓軸承的壓力分布，則可以獲得動壓軸承中間斷面上的壓力分布值；把它沿載荷方向與垂直載荷方向分解，通過MATLAB軟件擬合該分布值的曲線方程，再運(yùn)用準(zhǔn)二維問題求解其承載能力；當(dāng)垂直載荷方向上的分量接近零時，則設(shè)定的偏位角為軸承的實(shí)際偏位角，在該偏位角下求得沿載荷方向的承載分量即為軸承的承載量。該計(jì)算極大地簡化了運(yùn)算過程。

動壓軸承；偏位角；壓力分布；承載量

動靜壓軸承是流體摩擦滑動支承中的一種重要的支承形式，用油膜分隔作相對運(yùn)動的運(yùn)動件和支承，實(shí)現(xiàn)了液體摩擦，可保證運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、噪聲小、精度高、壽命長［1］。

基于部分瓦動壓軸承的特點(diǎn)是油膜起點(diǎn)不在連心線處，油膜起點(diǎn)隨著軸承偏位角的變化而變化，因此通過二維問題求得軸承的壓力分布之后，再結(jié)合準(zhǔn)二維問題求解、MATLAB軟件的曲線擬合功能以及數(shù)值積分可以求得軸承的承載能力。

1 部分瓦動壓軸承雷諾方程

1.1 動壓雷諾方程

1.2 量綱一化

將x=Rθ，d x=R dθ(R為軸頸半徑）代入式

2 二維問題與準(zhǔn)二維問題求解模型

2.1 網(wǎng)格

在已知寬徑比B/d、半徑r和半徑間隙c和選定油膜承載弧后，可將油膜區(qū)劃分成相等的小方單元塊如圖1(a）所示:θ方向分為m格，記以i，z方向分為n格，記以j，塊的邊長分別為Δθ和Δz。如圖1(b）的一部分放大，取其中的點(diǎn)pi，j為研究對象，pi，j定義為坐標(biāo)在 (i，j）處的壓強(qiáng)。其余以此類推。

圖1 油膜上的網(wǎng)格劃分

2.2 微差

2.3 差分方程

2.4 雷諾方程求解

任意一點(diǎn) (i，j）上的壓強(qiáng)pi可用它前后4點(diǎn)的壓強(qiáng)表示出。網(wǎng)格中共有 (m+1，n+1）個點(diǎn)，邊界上共有2(m+n）個點(diǎn)，內(nèi)部共有 (m－1）(n－1）個點(diǎn)。周邊點(diǎn)的p是已知的，這就是邊界條件，或是大氣壓或是油泵壓。對每一點(diǎn)，都能列出式(8）形式的線性方程組，然后再求解線性方程組。

2.5 解線性方程組

解方程組可用迭代法、松弛法或矩陣法。文中采用Seidel迭代法。依據(jù)下列步驟進(jìn)行:

(1）計(jì)算出各點(diǎn)有關(guān)的系數(shù) a1，a2，a3，a4，a 5；

(2）賦值于邊界上各個點(diǎn)，圖2上的黑點(diǎn)為邊界條件:p= 0；

(3）假設(shè)內(nèi)部各點(diǎn)的p都是零——是為點(diǎn)的0次近似值；

圖2 網(wǎng)格上各點(diǎn)p的編號

2.6 下游邊界的確定

在最薄的油膜附近壓強(qiáng)突然變零是不可能存在的，它應(yīng)該逐漸地降落到零；p應(yīng)該伴隨著?p/?θ趨近于零也趨近于零。p=0意味著油膜破裂或終止，所以當(dāng)p出現(xiàn)負(fù)值時，就把它提升為零，就能獲得更接近真實(shí)的壓強(qiáng)曲線［4］。

3 軸承偏位角計(jì)算

3.1 轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)二維問題求解

由以上二維問題可以求得軸承的壓力分布，取中間斷面的壓力分布值為pC，再將pC分解為沿載荷方向pV與垂直方向pH。

3.2 中間斷面上沿載荷方向與垂直載荷方向的分量

中間斷面沿載荷方向分量pV=pCcosθ，以及通過MATLAB軟件擬合得到該分量的曲線方程pCV(θ）；中間斷面垂直載荷方向分量pH=pCsinθ，以及通過MATLAB軟件擬合得到該分量的曲線方程pCH(θ）；則承載量計(jì)算

3.3 偏位角收斂原理及計(jì)算公式

(1）先設(shè)定偏位角Φ0，建立極坐標(biāo)系，確定油膜起始坐標(biāo)與邊界條件；

(2）根據(jù)基本方程，離散后數(shù)值計(jì)算求解壓力分布 (迭代收斂）；

(3）根據(jù)步驟 (1）、(2）求得壓力分布，可以得到中間斷面 (單位寬度）沿載荷方向的承載分量pV(θ）和垂直載荷方向的分量pH(θ），通過數(shù)值二重積分，分別求出沿載荷方向的承載分量WV和垂直載荷方向的分量WH；

(4）再用 Φn=Φn－1－arctan(WH/WV）偏位角修正公式，每一次修改Φ值后都需要重新執(zhí)行步驟(1）— (3），直到滿足修正式|WH/WV|＜0.001為止，經(jīng)多次循環(huán)計(jì)算得到收斂的Φn即為所求的偏位角 (其中Φn為第n次設(shè)置的偏位角，Φn－1為第n－1次設(shè)置的偏位角），載荷W=|WV|。

4 求解軸承承載能力及偏位角

4.1 軸承結(jié)構(gòu)

如圖3所示的軸承結(jié)構(gòu)，內(nèi)表面分別由1、2、3三個靜壓油腔和一個動壓油膜區(qū)以及A1、A2、A3三個泄油槽組成。

圖3 軸承的基本尺寸與結(jié)構(gòu)

4.2 軸承參數(shù)

軸承油膜壓力分布區(qū)域與偏位角見圖4。

圖4 軸承油膜壓力分布區(qū)域與偏位角

在額定載荷下，軸承B/d=1，軸頸直徑d=120 mm，偏心率ε=0.10，配合間隙為 (0.065±0.005）mm，軸承載荷W=3 000 N；潤滑采用抗磨液壓油其動力粘度η50=0.027 Pa·s；砂輪的直徑DS=1 200 mm，線速度為vS=45 m/s，主軸軸頸與砂輪的轉(zhuǎn)速同步。經(jīng)換算得軸頸圓周速度v=4.5 m/s。

4.3 求解結(jié)果

設(shè)Φ0=52°，油膜起點(diǎn)角度θ1=74°，根據(jù)下游邊界，求得θ2=198°，如果|WH/WV|=|－0.069|＞0.001，則 Φ1=Φ0－arctan(WH/WV）=52+3.93=55.93°；

設(shè)Φ1=55.93°，油膜起點(diǎn)角度 θ1=70.07°，根據(jù)下游邊界，求得 θ2=198°，如果|WH/WV|=|－0.038|＞0.001，則 Φ2=Φ1－arctan(WH/WV）=55.93+2.17=58.10°；

……；

修正得 Φn=Φn－1－arctan(WH/WV）=60.47+0.10=60.57°，油膜起點(diǎn)角度 θ1=65.43°，θ2=198°；……；直到求得|WH/WV|=|－0.000 91|＜0.001，則偏位角收斂，所以該軸承偏位角Φ=60.57°，油膜起點(diǎn)角度 θ1=65.43°，下游邊界角度θ2=198°；載荷W=|WV|=|－2 994.80|=2 994.8 N，求得軸承量綱一的壓力分布三維圖如圖5所示，軸承中間斷面量綱一的壓力曲線圖如圖6所示。

圖5 軸承量綱一的壓力分布三維圖

圖6 軸承中間斷面量綱一的壓力曲線

5 結(jié)論

(1）該軸承偏位角Φ=60.57°，油膜起點(diǎn)角度θ1=65.43°，下游邊界角度 θ2=198°；載荷 W=|WV|=2 994.80 N。

(2）用二維問題求解動壓軸承的壓力分布，再通過準(zhǔn)二維問題求解動壓軸承中間斷面上沿載荷方向與垂直載荷方向上的分量，結(jié)合MATLAB軟件擬合曲線方程，可以更加簡單地求解動壓軸承的承載量及偏位角，當(dāng)|WH/WV|＜0.001即求得軸承的承載量與偏位角；

(3）把中間斷面沿載荷方向與垂直載荷方向分解，可以更加方便地求解軸承的承載能力。

［1］楊建璽，周浩兵，崔鳳奎.液體動靜壓軸承油腔結(jié)構(gòu)對承載特性的影響［J］.河南科技大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012，33(5）:37-40.

［2］溫詩鑄，黃平.摩擦學(xué)原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008:47－50.

［3］江桂云.高速高效軋輥磨床摸頭系統(tǒng)的研究［D］.重慶:重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2004:26－31.

［4］溫詩鑄，黃平.摩擦學(xué)原理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002:98－99.

Numerical Calculation of Dynam ic Bearing Capacity in Roll Grinder

QIN Chuan
(College of Mechanical Engineering，Guizhou University，Guiyang Guizhou 550025，China）

As the oil film starting point of dynamic bearing in roll grinder is not line of centres，in the calculation process，when setting attitude angle is difference，the angle of oil film starting point is not same.Themathematicalmodel was established for two-dimensional dynamic bearing based on Reynolds equation，pressure distribution of dynamic bearingwas obtained，so pressure value distribution of dynamic bearing on mid-section was gained，which was decomposed into along the load direction and vertical to the load direction.The curve equation of the pressure value distribution was fitted by MATLAB software，bearing capacity was obtained by the quasi-two-dimensional problem.The setting attitude anglewas equal to the actual attitude angle of bearingwhen loading component on vertical to the load direction was close to zero，loading componentalong the load direction was the actual loading capacity of bearing at the setting attitude angle.The calculation greatly simplifies the operation process.

Dynamic bearing；Attitude angle；Pressure distribution；Bearing capacity

TH123

A

1001－3881(2014）10－012－4

10.3969/j.issn.1001-3881.2014.10.003

2013－04－08

貴州大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目 (研理工2013026）

秦川 (1987—），男，碩士，研究方向?yàn)槟Σ翆W(xué)與表面工程。E－mail:cqin25@163.com。