程萬，金衍，陳勉，徐彤，張亞坤，刁策

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院；2.油氣資源與探測國家重點實驗室）

三維空間中水力裂縫穿透天然裂縫的判別準(zhǔn)則

程萬1,2，金衍1,2，陳勉1,2，徐彤1,2，張亞坤1,2，刁策1,2

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院；2.油氣資源與探測國家重點實驗室）

基于對三維空間下水力裂縫尖端應(yīng)力場以及作用在天然裂縫面上的應(yīng)力場的分析，建立了水力裂縫穿透天然裂縫的判別準(zhǔn)則。利用大尺寸真三軸水力壓裂實驗?zāi)M系統(tǒng)，實驗研究了不同產(chǎn)狀天然裂縫、地應(yīng)力對水力裂縫擴(kuò)展行為的影響。實驗研究表明：水力裂縫穿透預(yù)制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角、高走向角、高水平應(yīng)力差異系數(shù)、高水平應(yīng)力差的區(qū)域；水平應(yīng)力差存在一個臨界值，大于該值，水力裂縫才可能穿透預(yù)制裂縫。實驗結(jié)果與本準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果吻合良好。應(yīng)用本準(zhǔn)則，預(yù)測四川盆地龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫不能穿透天然裂縫面，與微地震壓裂監(jiān)測解釋結(jié)果一致。圖8表1參15

頁巖；水力壓裂；天然裂縫；水力裂縫；產(chǎn)狀

0 引言

開發(fā)非常規(guī)油氣藏常需要采用大規(guī)模的水力壓裂改造儲集層[1-4]。水力裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度取決于水力裂縫與天然裂縫的交叉行為。

Norman等[5]和Daneshy[6]通過實驗證明弱面強度、弱面方位、水平應(yīng)力差是影響水力裂縫與天然裂縫交叉行為的重要因素。為了預(yù)測水力壓裂過程中天然裂縫是張開還是剪切滑移[7]，國內(nèi)外學(xué)者相繼提出了很多判別準(zhǔn)則，例如Warpinski[8]準(zhǔn)則、Renshaw[9]準(zhǔn)則、Zhou[10-11]準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則又被發(fā)展到用于判別水力裂縫與天然裂縫的交叉行為[12-15]。然而，這些判斷準(zhǔn)則和實驗都是研究兩個豎直裂縫面的交叉行為，只考慮了天然裂縫走向?qū)徊嫘袨榈挠绊?，未考慮裂縫傾角的影響。筆者提出三維空間水力裂縫穿透天然裂縫的一種新判別準(zhǔn)則，并用大尺寸真三軸壓裂實驗進(jìn)行驗證，預(yù)測四川盆地龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫能否穿透天然裂縫面。

1 水力裂縫與天然裂縫交叉準(zhǔn)則

如圖1所示，以3個主應(yīng)力（σ1>σ2>σ3，其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）方向為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系（1,2,3）。天然裂縫面NF法向矢量為，在高應(yīng)力差下，水力裂縫面HF垂直于最小主應(yīng)力方向，其法向矢量為。天然裂縫與水力裂縫的夾角（逼近角）為：

假設(shè)天然裂縫面為一個平面，遠(yuǎn)場地應(yīng)力作用在該平面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分量為：

圖1 天然裂縫面、水力裂縫面空間示意圖

剪應(yīng)力的方向矢量：

取同時垂直于水力裂縫和天然裂縫的1個平面，該平面上滿足平面應(yīng)變（見圖2）。水力裂縫與天然裂縫的交線與σ1的夾角?滿足：

圖2 水力裂縫與天然裂縫非正交示意圖

由此可知：

水力裂縫尖端附近應(yīng)力場和遠(yuǎn)場應(yīng)力場線性疊加后得：

斷裂力學(xué)假設(shè)在裂尖過程區(qū)（r

r=rc時的應(yīng)力，Ⅰ型水力裂縫尖端?=0處拉伸應(yīng)力最大，為：

水力裂縫穿透天然裂縫需滿足2個條件：①水力裂縫尖端處最大拉伸應(yīng)力等于巖體抗拉強度；②天然裂縫界面不發(fā)生滑移。由此可得：

水力裂縫裂尖應(yīng)力場作用在天然裂縫面右翼（?=?θ）上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為：

水力裂縫裂尖應(yīng)力場作用在天然裂縫面左翼（?=π?θ）上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力為：

將（9）和（10）式分別與（2）式矢量疊加，可得到作用在天然裂縫面右翼、左翼上的總正應(yīng)力和總剪切應(yīng)力。當(dāng)這兩組應(yīng)力均滿足（8）式時，水力裂縫穿透天然裂縫。

當(dāng)σ1平行于天然裂縫面時，本文準(zhǔn)則與Gu準(zhǔn)則[15]相似；當(dāng)σ1平行于天然裂縫面，且θ=90°、τ0=0時，受力狀態(tài)見圖3。將本文準(zhǔn)則與Renshaw準(zhǔn)則[9]、Gu準(zhǔn)則[15]進(jìn)行比較（見圖4）發(fā)現(xiàn)，這3條曲線略有差別，原因在于穿透條件（8-1）式的差別。Renshaw準(zhǔn)則是將?=90°方向上的拉伸應(yīng)力與巖石抗拉強度相比較，此方向與裂縫擴(kuò)展方向相差90°，故這種比較不夠合理；Gu準(zhǔn)則是將裂縫尖端最大主應(yīng)力與巖石抗拉強度相比較。本文（8-1）式是將?=0°方向上的拉伸應(yīng)力與巖石抗拉強度相比較，比Gu準(zhǔn)則和Renshaw準(zhǔn)則都更為合理。

本文交叉準(zhǔn)則可用于判斷三維空間水力裂縫能否穿透天然裂縫，也可討論天然裂縫產(chǎn)狀、原始地應(yīng)力場等因素對裂縫交叉行為的影響，模擬天然裂縫性儲集層中水力裂縫擴(kuò)展，預(yù)測水力裂縫網(wǎng)絡(luò)。

圖3 水力裂縫與天然裂縫正交示意圖

圖4 3種交叉準(zhǔn)則的比較

2 實驗驗證

2.1 預(yù)制裂縫產(chǎn)狀說明

預(yù)制裂縫面法向矢量與σ1的夾角為α（0<α<90°），與平面2-O-3的交線與σ2的夾角記為β（0<β<90°）。由空間幾何關(guān)系得逼近角：

為便于研究天然裂縫產(chǎn)狀對水力裂縫擴(kuò)展行為的影響，本次實驗均假定坐標(biāo)系（1,2,3）與大地坐標(biāo)系（U,N,E）一致。

2.2 實驗方案及測試結(jié)果

利用真三軸壓裂模擬系統(tǒng)對含有預(yù)制裂縫的水泥塊進(jìn)行壓裂。模擬試樣水泥（PS32.5）與石英砂（0.180～0.425 mm）質(zhì)量比為1∶1，尺寸300 mm×300 mm×300 mm。試樣的彈性模量為8.4 MPa，泊松比為0.23，單軸抗壓強度為28.34 MPa，內(nèi)摩擦系數(shù)為0.75，抗拉強度為2.55 MPa。將模擬井筒澆筑在試樣中，將尺寸為200 mm×150 mm×0.1 mm的白紙鋪展在試樣中，模擬巖石中的天然裂縫，裂縫的抗拉強度和黏聚力為0，摩擦系數(shù)為0.65。以加有黃色示蹤劑的胍膠溶液模擬壓裂液，實驗排量為0.326 mL/s，黏度135 mPa·s（600 r/min），無支撐劑。三向圍壓采用伺服控制，模擬三向主地應(yīng)力，地應(yīng)力滿足σ1>σ2>σ3（其中σv=σ1，σH=σ2，σh=σ3）。

預(yù)制裂縫產(chǎn)狀、地應(yīng)力及實驗結(jié)果見表1。第1組、第2組為本文實驗，第3組、第4組實驗數(shù)據(jù)分別源于文獻(xiàn)[10]、[15]。由表1可知，24個實驗中有21個實驗結(jié)果與本文提出的新準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果吻合。實驗結(jié)果不吻合的主要原因是試樣的抗拉強度和預(yù)制裂縫面摩擦系數(shù)受多種不可控因素的影響，如實驗室內(nèi)空氣溫度、濕度等。

表1 實驗參數(shù)與結(jié)果

2.3 實驗結(jié)果分析

根據(jù)表1實驗數(shù)據(jù)，可以統(tǒng)計出逼近角、走向角、傾角、水平地應(yīng)力差（Δσ= σ2?σ3）、水平地應(yīng)力差異系數(shù)[10]（Ψ=（σ2?σ3）/σ3）對水力裂縫擴(kuò)展行為的影響。由圖5a可知，水力裂縫穿透預(yù)制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角和高水平應(yīng)力差異系數(shù)的區(qū)域；由圖5b可知，水力裂縫穿透預(yù)制裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角和高水平應(yīng)力差的區(qū)域；水平應(yīng)力差存在一個臨界值，大于該臨界值，水力裂縫才可能穿透預(yù)制裂縫，否則不能穿透預(yù)制裂縫。此臨界值有助于油田現(xiàn)場初步判斷水力裂縫與天然裂縫的干擾行為。按照圖5的作圖方法，可得到與圖5相似的走向角對裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律。

根據(jù)本準(zhǔn)則編制程序，依據(jù)表1中的三向應(yīng)力值，給定預(yù)制裂縫傾角，便可計算出水力裂縫穿透預(yù)制裂縫所需的最小走向角。當(dāng)程序有解時，將這些測試數(shù)據(jù)點描述在圖5中，即可得到1條劃分水力裂縫穿透和未穿透天然裂縫的邊界線（見圖5黃色虛線）。

水力裂縫與天然裂縫的干擾行為通常分為3 種[11]：水力裂縫穿透天然裂縫、水力裂縫停止擴(kuò)展、水力裂縫轉(zhuǎn)向到沿著天然裂縫面擴(kuò)展。天然裂縫面通常是高滲透面，水力裂縫停止擴(kuò)展和轉(zhuǎn)向擴(kuò)展都會伴隨壓裂液沿著天然裂縫面濾失的現(xiàn)象，二者難以用肉眼來區(qū)分，但這兩種情況在當(dāng)前實驗條件下的共同表現(xiàn)是沒有穿透天然裂縫，故本文只區(qū)分了穿透（見圖6a）和未穿透（見圖6b）2種現(xiàn)象。

圖5 逼近角對擴(kuò)展行為的影響

圖6 試樣水力壓裂實驗結(jié)果

3 壓裂實例

四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖常發(fā)育層理縫，其頁巖氣層深度為2 400～2 525 m，上覆巖層壓力梯度2.0 MPa/100 m，水平最小應(yīng)力梯度1.9 MPa/100 m，水平最大應(yīng)力梯度2.3 MPa/100 m。室內(nèi)實驗得到龍馬溪組頁巖本體彈性模量為36.5 MPa，泊松比為0.21，內(nèi)摩擦系數(shù)為0.7，抗拉強度為6.5 MPa。頁巖層理面摩擦系數(shù)為0.61，黏聚力為2 MPa，抗拉強度1.9 MPa。

龍馬溪組某試驗井改造層段最大主應(yīng)力方向為北西西—南東東約115°，地層傾角約9°，走向北東東—南西西約25°，平行于水平最小主應(yīng)力方向，且與中間主應(yīng)力方向垂直。將坐標(biāo)系（U,N,E）轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系（1,2,3），可知α=81°，β=90°。采用本文的判別準(zhǔn)則預(yù)測水力裂縫不能穿透天然裂縫面。

該井分10級壓裂，每級壓裂都采用微地震監(jiān)測。由圖7、圖8可見，微地震事件點主要分布在水平面上，而不是沿著垂直于最小水平地應(yīng)力的平面分布。表明水力裂縫沿著天然裂縫擴(kuò)展，即沒有穿透天然裂縫，與本準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果相一致。

圖7 龍馬溪組某井微地震裂縫監(jiān)測解釋側(cè)視圖

圖8 龍馬溪組某井微地震裂縫監(jiān)測解釋俯視圖

4 結(jié)論與認(rèn)識

提出了一種判別三維空間中水力裂縫能否穿透天然裂縫的新準(zhǔn)則，并用真三軸壓裂實驗予以驗證，判別準(zhǔn)則與實驗結(jié)果吻合良好。

水力裂縫穿透天然裂縫的現(xiàn)象主要發(fā)生在高逼近角、高走向角、高水平應(yīng)力差異系數(shù)、高水平應(yīng)力差的區(qū)域。水平應(yīng)力差存在一個臨界值，大于該值，水力裂縫才有可能穿透預(yù)制裂縫，否則不能穿透。此臨界值有助于油田現(xiàn)場初步判斷水力裂縫與天然裂縫的干擾行為。

應(yīng)用本準(zhǔn)則，預(yù)測四川盆地下志留統(tǒng)龍馬溪組頁巖氣試驗井水力裂縫不能穿透天然裂縫面，與微地震檢測結(jié)果一致。

符號注釋：

σv——垂向地應(yīng)力，MPa；σH——水平最大主地應(yīng)力，MPa；σh——水平最小主地應(yīng)力，MPa；σ1——最大主地應(yīng)力，MPa；σ2——中間主地應(yīng)力，MPa；σ3——最小主地應(yīng)力，MPa；θ——逼近角，rad；α——預(yù)制裂縫的傾角，（°）；β——預(yù)制裂縫的走向角，（°）；σin——遠(yuǎn)場地應(yīng)力作用在天然裂縫面上的正應(yīng)力分量，MPa；τin——遠(yuǎn)場地應(yīng)力作用在天然裂縫面上的剪切應(yīng)力分量，MPa；l1，l2，l3——天然裂縫法向矢量對應(yīng)的3個坐標(biāo)值，無量綱；σ4——平面應(yīng)變條件下平行于水力裂縫面的應(yīng)力，MPa；?——水力裂縫與天然裂縫的交線與σ1的夾角，rad；σx，σy——水力裂縫尖端x，y向應(yīng)力分量，MPa；τxy——水力裂縫尖端剪切應(yīng)力分量，MPa；KⅠ——Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力強度因子，MPa·m0.5；r,?——裂尖為原點的極坐標(biāo)；rc——裂尖過程區(qū)半徑，m；T0——巖體抗拉強度，MPa；τ0——黏聚力，MPa；σθ——逼近角為θ時作用在天然裂縫面上的總正應(yīng)力，MPa；τθ——逼近角為θ時作用在天然裂縫面上的總剪應(yīng)力，MPa；σt,?θ，σt,π?θ——逼近角為θ時，水力裂縫尖端應(yīng)力場在天然裂縫面右翼、左翼上的正應(yīng)力分量，MPa；τt,?θ，τt,π?θ——逼近角為θ時，水力裂縫尖端應(yīng)力場在天然裂縫面右翼、左翼上的剪應(yīng)力分量，MPa；Ψ——水平應(yīng)力差異系數(shù)，無量綱；Δσ——水平應(yīng)力差，MPa；μ——摩擦系數(shù)。

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（編輯 郭海莉 繪圖 劉方方）

A criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures in 3D space

Cheng Wan1,2,Jin Yan1,2,Chen Mian1,2,Xu Tong1,2,Zhang Yakun1,2,Diao Ce1,2
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing 102249,China;2.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,Beijing 102249,China)

Based on the analysis of the stress fields near the hydraulic fracture tip and on the natural fracture surface,a criterion for identifying hydraulic fractures crossing natural fractures was proposed.A series of hydraulic fracturing tests were conducted to investigate the influences of natural fractures occurrence and horizontal stress contrast on hydraulic fracture propagation using large scale tri-axial fracturing system.The experiment results showed that the crossing happens in the region with high approaching angle and strike angle,large horizontal stresses and horizontal stress difference coefficient.Horizontal stress contrast has a critical value,only when it is above the critical value,may the hydraulic fracture cross the natural fracture.These experimental results agree with the predictions of this criterion well.It is predicted by this criterion that the hydraulic fracture of a test well in the Longmaxi shale formation,Sichuan Basin,can’t cross the natural fracture,which agrees with the micro-seismic monitoring results.

shale;hydraulic fracturing;natural fracture;hydraulic fracture;occurrence

國家自然科學(xué)基金項目（51174217；51234006）

TE357.1

：A

1000-0747(2014)03-0336-05

10.11698/PED.2014.03.09

程萬（1987-），男，湖北麻城人，中國石油大學(xué)（北京）博士研究生，主要從事非常規(guī)油氣藏鉆井、完井過程中的巖石力學(xué)與工程技術(shù)研究。地址：中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，郵政編碼：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

聯(lián)系作者：金衍（1972-），男，中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要從事油氣井巖石力學(xué)與工程方面的研究。地址：中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，郵政編碼：102249。E-mail:jinyan_cup@163.com

2013-08-22

2014-01-15