陳麗寧， 金一丞， 任鴻翔

（大連海事大學(xué)航海動態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026）

海浪實(shí)時(shí)繪制中波浪譜的選擇

陳麗寧， 金一丞， 任鴻翔

（大連海事大學(xué)航海動態(tài)仿真與控制交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116026）

Phillips譜是海浪實(shí)時(shí)繪制中常用的波浪譜。首先分析了Phillips譜的結(jié)構(gòu)，指出該譜是一個(gè)瞬時(shí)空間譜，其頻率譜符合Neumann形式，與P-M譜接近，其方向分布函數(shù)為國際拖曳水池會議推薦的形式。令P-M譜與Phillips譜具有相同的單位面積波能，給出了Phillips譜風(fēng)速的確切含義并計(jì)算出該譜的常數(shù)。除了使用Phillips譜，還嘗試其它形式的譜。用P-M譜和cos-2s形式方向分布函數(shù)構(gòu)造了瞬時(shí)空間譜PM-cos2s形式，用JONSWAP譜和Poisson形式方向分布函數(shù)構(gòu)造了瞬時(shí)空間譜J-Po形式。比較3種譜的繪制結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用Phillips譜、PM-cos2s譜的繪制結(jié)果均能反映風(fēng)速對海浪的影響，不能反映風(fēng)距的影響，使用 J-Po譜的繪制結(jié)果既能反映風(fēng)速、也能反映風(fēng)距對海浪的影響，且三者的繪制幀率一致。如果要選擇適合航海模擬器中海浪繪制的瞬時(shí)空間譜，該譜的風(fēng)參數(shù)既應(yīng)包括風(fēng)速，也應(yīng)包括風(fēng)距，且生成波應(yīng)在風(fēng)向的(-π,π]范圍內(nèi)，因此J-Po譜在三者中最適合航海模擬器。繪制結(jié)果已應(yīng)用于航海模擬器中。

海浪繪制；Phillips波浪譜；方向分布函數(shù)；風(fēng)速

自然場景中海浪的實(shí)時(shí)繪制，在計(jì)算機(jī)動畫、虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域有著廣泛地應(yīng)用，對航海仿真而言其重要性更是不言而喻的。海浪場景的繪制是復(fù)雜的，一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。

Mihalef等[1]指出海浪的繪制可分為 3個(gè)尺度，其中精細(xì)尺度為飛濺和泡沫、中間尺度為水面的波紋、大尺度為波浪的翻轉(zhuǎn)和破碎。目前海浪的繪制方法主要包括兩大類：基于物理模型的方法和基于構(gòu)造的方法。

基于物理模型的方法以納維-斯托克斯(Navier-Stokes, N-S)方程為基礎(chǔ)。對其描述又可分為兩類[2]，拉格朗日法和歐拉法。兩種方法的著眼點(diǎn)不同，拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，是一種基于網(wǎng)格的方法；歐拉法著眼于流場空間的點(diǎn)，是一種基于粒子的方法。N-S方程描述了流體的運(yùn)動。使用基于物理模型的方法時(shí)，通過求解N-S方程，可以計(jì)算得到流體本身的靜止?fàn)顟B(tài)和運(yùn)動狀態(tài)的特性（包括速度、壓強(qiáng)、密度等參數(shù)的變化），以及流體和相鄰固體間的相互作用和流動規(guī)律。因此，對于液體的模擬，基于物理模型的方法適合于模擬自由液面、混合流、多相流、固液耦合等[3-5]。然而在解算 N-S方程的時(shí)候需要耗費(fèi)大量的計(jì)算機(jī)資源，因此，基于物理模型的方法通常用于繪制中、小尺度的液體，而且實(shí)時(shí)性較差。

構(gòu)造法可以分為兩類：基于幾何模型的方法和基于統(tǒng)計(jì)與譜的方法。基于幾何模型的構(gòu)造法主要是通過擺線、正弦曲線等模擬海浪幾何形狀[6-8]。該方法比較簡單，可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模海浪場景的實(shí)時(shí)繪制（幀率大于30f/s），但風(fēng)等初始條件相同時(shí)每次繪制的海浪在同一位置初始波高相同，繪制的波浪是重復(fù)的，過于規(guī)則，與實(shí)際情況不符。基于統(tǒng)計(jì)與譜的方法首先對波數(shù)進(jìn)行采樣，用波浪譜計(jì)算對應(yīng)的波數(shù)域波幅，然后對波數(shù)域波幅進(jìn)行二維快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)，獲得位置域波幅和水平方向位移，進(jìn)而在位置域構(gòu)造海浪[9-14]。

Michel[10]提出了一種多尺度 IFFT的海浪模擬方法，在比較粗糙的網(wǎng)格上采用IFFT生成海浪的高度圖，在精細(xì)的采樣網(wǎng)格上生成波浪的法線圖來實(shí)時(shí)計(jì)算海浪光照，模擬了航跡以及淺水區(qū)的波浪衰減現(xiàn)象。在IFFT構(gòu)造海面的基礎(chǔ)上，任鴻翔[11]采用同心圓網(wǎng)格模型對海面進(jìn)行采樣，減輕了瓷磚效應(yīng)，趙欣和裴炳南[12]使用了投影網(wǎng)格模型提高繪制效率。與基于幾何法不同，使用該方法時(shí)，當(dāng)風(fēng)等初始條件相同時(shí)每次繪制的海浪在同一位置初始波高都不同，繪制結(jié)果具有隨機(jī)性。由于海浪本身可以看作一個(gè)隨機(jī)過程[13-14]，因此該方法更接近實(shí)際情況。該方式適合于繪制充分發(fā)展的海浪，可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模海浪場景的實(shí)時(shí)繪制。

聯(lián)合國國際海事組織(International Maritime Organization, IMO)在海員培訓(xùn)、發(fā)證和值班標(biāo)準(zhǔn)國 際 公 約 (the International Convention on Standards of Training, Certification, Watchkeeping for Seafarers, STCW convention)中鼓勵在海員培訓(xùn)、評估中使用模擬器[15-16]。挪威船級社(Det Norske Veritas, DNV)在其2.14標(biāo)準(zhǔn)[17]中要求在航海模擬器中使用波浪譜繪制海浪。與其他的海浪繪制相比，應(yīng)用于模擬器的繪制海浪需要面對兩個(gè)問題：①實(shí)時(shí)繪制大規(guī)模海浪場景；②繪制結(jié)果要能夠準(zhǔn)確體現(xiàn)風(fēng)對于海浪的影響。所謂大規(guī)模海浪場景，指的是繪制海域面積大（有時(shí)要若干平方公里）。所謂實(shí)時(shí)繪制，指的是繪制場景時(shí)要保證一定的幀率，使得繪制效果連續(xù)，通常要求幀率在30f/s以上[17]。風(fēng)對于海浪的影響，主要體現(xiàn)在風(fēng)對于繪制海浪的波高、傳播方向等方面的影響。則在上述的方法中，基于統(tǒng)計(jì)與譜的方法更適合于航海模擬器中海浪的繪制。因此，本文選擇該方法繪制海浪。

1 基于Phillips譜的海浪繪制

1.1 算法簡介

在三維世界坐標(biāo)系xyz中，平面xz平行于海平面，y軸垂直于海平面，向上為正。令水平位置向量 x=(x,z)；波數(shù)向量 k=(kx,kz)=(k cosθ, k sinθ)，其中θ為向量k與x軸正半軸夾角；風(fēng)速向量 u=(ux,uz)=(U cosα, U sin α)，U為風(fēng)速大小，α為風(fēng)速與x軸正方向的夾角。在航海學(xué)和氣象學(xué)中，風(fēng)向是風(fēng)吹來的方向[18]，記為 α'，α與 α'的關(guān)系如下：

則t時(shí)刻水平位置x的波幅為：

其中*表示復(fù)數(shù)取共軛。根據(jù)色散關(guān)系，在深水中波數(shù)和頻率有如下關(guān)系：

其中 εr和 εi為獨(dú)立的均值為0、方差為1的高斯隨機(jī)數(shù)； Ph(k)為Phillips譜，即：

如果僅僅通過上述計(jì)算獲得海浪的高程，所繪制的海浪在幾何上是對稱的。但實(shí)際的海浪在幾何上是不一定對稱的，當(dāng)波浪陡度在局部增加時(shí)，波峰會變得更加尖銳，波谷會變得平坦[13]。為了達(dá)到這一效果，需要引入Choppy波。Choppy波模型源自線性波變換產(chǎn)生的視覺效果。它的主要優(yōu)勢是把簡潔性、穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性進(jìn)行了融合[19]。在基于Phillips譜繪制海浪的方法中，需要使用(k ,t)來計(jì)算二維位移矢量場，如下式：

其中，符號Im表示取其后括號內(nèi)表達(dá)式的虛部。使用該矢量場，波面網(wǎng)格點(diǎn)的水平位置為x +λD(x ,t )。λ為一常數(shù)，用于衡量位移向量重要性。使用Choppy波不會直接改變波幅，而是根據(jù)波幅的空間結(jié)構(gòu)來扭曲表面點(diǎn)的水平位置。這種方法使得波峰部分變得尖銳，波谷部分變得平緩，繪制結(jié)果更加逼真。

1.2 應(yīng)用Phillips譜所遇到的問題

雖然 Phillips譜在繪制海浪中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[9-12]，但使用過程中還會遇到一些問題。其一，常數(shù)A的取值或取值準(zhǔn)則沒有給出。其二，對風(fēng)速沒有詳細(xì)說明，風(fēng)速隨距海面的高度變化而變化，因此在波浪譜中，都會對風(fēng)速加以說明。例如，Neumann譜所用風(fēng)速為距離海面7.5m高度處的風(fēng)速，P-M譜的風(fēng)速為距離海面19.5m高度處的風(fēng)速，JOWNSWAP譜所用風(fēng)速為距離海面10m高度處的風(fēng)速。

在本文第2節(jié)中，首先分析了Phillips譜的頻率譜和方向分布函數(shù)，令Phillips譜和P-M譜具有相同單位面積波能計(jì)算出Phillips譜常數(shù)A，并參考P-M譜說明了Phillips譜風(fēng)速的高度?？紤]到Phillips譜不能反映風(fēng)距對海浪的影響，第3節(jié)則構(gòu)造了其他形式的波浪譜來繪制海浪，使得繪制結(jié)果不僅能反映風(fēng)速、風(fēng)向?qū)＠说挠绊懀€能反映風(fēng)距對風(fēng)浪的影響。第4節(jié)對所用譜的繪制結(jié)果進(jìn)行比較，并總結(jié)出什么樣的譜適合于航海模擬器。

2 Phillips譜的結(jié)構(gòu)

為了解決上面提到的 Phillips譜存在的問題，需要對Phillips譜的結(jié)構(gòu)作更深入的分析。本節(jié)首先介紹了頻率譜、瞬時(shí)空間譜和方向譜的概念，進(jìn)而分析了Phillips譜的頻率譜和方向分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算了常數(shù)A，并說明采用風(fēng)速的高度。

2.1 頻率譜、瞬時(shí)空間譜和方向譜

ξ(x ,t )位置為x的點(diǎn)在t時(shí)刻的表面位移，ξ的自相關(guān)函數(shù)為：符號表示取期望值。若 ω∈ (0,∞ )，記 S(ω)為：

若 ω∈ (- ∞,∞ )， S(ω) 為：

則 S(ω)稱為頻率譜，其量綱為 L2T。在量綱中，L表示長度量綱，T表示時(shí)間量綱。

記瞬時(shí)空間譜Ψ (k)為：

Ψ(k)的量綱為 L4，且：

由于k和ω存在一定的關(guān)系，則：

上式中積分因子由k變?yōu)棣睾挺?。令E(ω,θ)為方向譜，則方向譜和瞬時(shí)空間譜的關(guān)系為[14]：

E(ω,θ) 可以進(jìn)一步寫為：

海浪譜、方向分布函數(shù)主要來自于對海浪的長期觀測。用測波儀、合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)、船載雷達(dá)(Marine Radar)等對海浪進(jìn)行觀測，對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)，進(jìn)而得到海浪譜、方向分布函數(shù)以及相關(guān)參數(shù)。

2.2 Phillips譜的頻率譜和方向分布函數(shù)

顯然，Phillips譜 Ph(k)是一個(gè)瞬時(shí)空間譜。由于：

則 Ph(k)可寫為：

令 EPh(ω,θ)、 DPh(θ)和 SPh(ω)分別為Ph(k)對應(yīng)的方向譜、方向分布函數(shù)和頻率譜，由式(8)和式(9)可得：

其中，DPh(θ)為 n= 1的cos- 2n分布的方向分布函數(shù)，該形式也是國際拖曳水池會議(International Towing Tank Conference, ITTC)推薦的方向分布函數(shù)。

2.3 Phillips譜常數(shù)A的計(jì)算

P-M譜是一種常用的頻率譜，P-M譜的表達(dá)式為：

式中，α、β均為常數(shù)，α= 8.1× 10-3，β=0.74；U19.5為距離海面高度為19.5m處風(fēng)速。

比較 SPh(ω)和 SPM(ω)發(fā)現(xiàn)兩者有一定的相似性：

（1）兩者都符合 Neumann形式。所謂Neumann形式，即：

式中，A、B中包含風(fēng)要素或波要素。迄今為止提出的許多波浪譜，很大一部分符合這一形式。對于 SPh(ω)，p= 5，q= 4；對于 SPM(ω)，p= 5，q= 4。

（2）對風(fēng)的描述僅包括風(fēng)速，不包括風(fēng)距和風(fēng)時(shí)。

（3）兩者的譜寬度相等。譜寬度反映譜內(nèi)能量的集中程度，用υ表示，υ= (m0m2/-1 )1/2，υ∈ (0,1)。經(jīng)計(jì)算υPh= υPM，SPh(ω)和 SPM(ω)譜寬度相同，具有相同的能量集中程度。

SPh(ω)、 SPM(ω)的0階譜矩為：

P-M譜是經(jīng)過長期觀測所獲得的，所依據(jù)的資料比較充分，使用方便，可以直接積分，在海洋工程和船舶工程中得到廣泛應(yīng)用，基于上述理由在計(jì)算Phillips譜常數(shù)A時(shí)參考了P-M譜。為此假設(shè) SPh(ω)的風(fēng)速也為 U19.5，且在相同風(fēng)速下Phillips譜和P-M譜的成員波具有相同的單位面積波能，即：，則A= 3.48× 10-3。

1）Phillips譜和P-M譜的部分大波平均波高相等。所謂的部分大波平均波高，是指將波高按大小依次排列，令 a＞ 1，則其中最高的1/a部分的平均值，稱為1/a部分大波的平均波高，以 H1/a表示，可以用下式計(jì)算：

2）Phillips譜和P-M譜的平均波高相等。平均波高的計(jì)算如下式：

從上式可得，若兩譜的部分大波平均波高相等，則平均波高也相等。

當(dāng)風(fēng)速值相等時(shí)，P-M譜和Phillips譜的 m0、部分大波平均波高、平均波高相等，所以假設(shè)Phillips譜的風(fēng)速為距海面高度 19.5m處風(fēng)速是合理的。隨著風(fēng)速增加， m0增大， H1/a和也會增加。即隨著風(fēng)速的增加，波高變高，波浪更加洶涌，這與真實(shí)海浪是相符的。

圖 1 是 用 Phillips 譜 的 繪 制 效 果(= 9.6 m/s ,α'= 180°)。

圖1 Phillips譜的繪制效果圖

3 使用其他形式的譜繪制海浪

在基于統(tǒng)計(jì)和譜的方法中，除了使用Phillips譜，還應(yīng)嘗試使用其他譜，進(jìn)而對繪制結(jié)果進(jìn)行比較，從中選擇適合于航海模擬器中海浪繪制所使用的譜。第 2部分中作者已分析了Phillips譜的頻率譜、方向分布函數(shù)，指出其頻率譜 SPh與P-M譜相似，其方向分布函數(shù)為 n=1的cos-2n形式，因此作者首先嘗試用 P-M 譜和cos-2s形式方向分布函數(shù)構(gòu)造瞬時(shí)空間譜ΨPM-cos2s(k )繪制海浪。由于 ΨPM-cos2s(k )譜和Phillips譜對風(fēng)的描述僅包括風(fēng)速，不包括風(fēng)距等其他風(fēng)的參數(shù)，海浪觀測表明風(fēng)距等參數(shù)也對海浪產(chǎn)生影響，因此作者還構(gòu)造了瞬時(shí)空間譜ΨJ-Po(k )以繪制了海浪。 ΨJ-Po(k)的頻率譜為JONSWAP譜，該譜中風(fēng)的參數(shù)包括風(fēng)速及風(fēng)距。ΨJ-Po(k)的方向分布函數(shù)作者采用了 Poisson分布形式。

3.1 使用 Ψ PM -cos2s(k)譜繪制海浪

用P-M譜和 s= 2的cos-2s形式方向分布函數(shù)構(gòu)造方向譜 EPM-cos2s(ω,θ)：

圖 2 是 使用 ΨPM-cos2s(k )繪制的海浪(U19.5= 9.6 m/s ,α'= 180°)。

圖2 Ψ PM -cos2s(k)譜的繪制效果圖

3.2 使用 Ψ J-Po(k)譜繪制海浪

Phillips譜和 ΨPM-cos2s(k)均為無限風(fēng)距的譜。風(fēng)距指的是風(fēng)接近于不變的方向和速度時(shí)在開闊的水面上吹過的距離。因此采用Phillips譜和 ΨPM-cos2s(k)繪制海浪，僅能描述風(fēng)速對于海浪的影響。而JONSWAP譜對于風(fēng)的描述，就包括了風(fēng)距。JONSWAP譜的形式為：

使用JONSWAP譜和Poisson形式方向分布函數(shù)構(gòu)[14]造方向譜：

圖 3 是 使 用 ΨJ-Po(k )繪 制 的 海 浪(U10= 8 m/s,α' = 180°,X= 50km,γ= 3.3)。

圖3 Ψ J-Po(k)譜的繪制效果圖

4 繪制結(jié)果的比較

1.1 節(jié)中對k的采樣可改寫為：

其中：

則當(dāng)繪制海域面積 Lx× Lz一定， Δ kx和 Δ kz均為常數(shù)。在進(jìn)行2D IFFT中，只有譜值為非0的采樣點(diǎn)才會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，譜值為0的采樣點(diǎn)不會對計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。 Ψ (k)是一個(gè)單峰函數(shù)，非0的譜值分布在譜峰附近，因此對k進(jìn)行采樣計(jì)算 Ψ (k)值，僅需采樣譜峰附近 Ψ (k)值非0的k?？蓪Σ蓸舆M(jìn)行改進(jìn)以減小采樣點(diǎn)數(shù)量，降低 IFFT計(jì)算量，則令式(12)中m和n的范圍為：

其中， Ms≤ M， Ns≤ N。當(dāng) Lx= Lz=1024、M=N=256時(shí)，令 Ms= Ns= 128即可完成k的采樣。圖4為此條件下對 ΨPM-cos2s(k)進(jìn)行采樣。

圖4 Ψ PM - cos2s(k )采樣

作者測試了使用3種譜繪制海浪的幀率。測試采用中等配置PC機(jī)(CPU：Intel E7400，內(nèi)存：2G，顯卡：NVIDIA GeForce GT 430)。當(dāng)時(shí)，使用改進(jìn)采樣法3種譜繪制幀率皆為70f/s，如果采用原采樣法，幀率為 61f/s；當(dāng)時(shí)，使用3種譜繪制的幀率皆為33f/s，如果采用原采樣方法幀率為26f/s。在相同計(jì)算機(jī)硬件條件下，當(dāng)M、N、 Ms、 Ns值相同時(shí)，僅更換所用的譜不會影響繪制幀率。

對應(yīng)選擇什么樣的譜用于航海模擬器中海浪的實(shí)時(shí)繪制，作者認(rèn)為應(yīng)從兩方面考慮：①該譜中風(fēng)的參數(shù)不僅要包括風(fēng)速，還要包括風(fēng)距，這樣可以使繪制結(jié)果體現(xiàn)風(fēng)距對繪制結(jié)果的影響；②由于大部分 D(θ) 中生成波的分布范圍在風(fēng)向的(π]范圍內(nèi)，只有少數(shù) D(θ)生成波限制在風(fēng)向范圍內(nèi)[14]，因此作者推薦使用的 D(θ)。ΨJ-Po(k )譜的繪制結(jié)果能體現(xiàn)風(fēng)距對海浪的影響，該譜的，因此，作者認(rèn)為在上述3種譜中，ΨJ-Po(k)譜較之于另外兩者更適合于航海模擬器。

5 總結(jié)與展望

文中指出了目前繪制海浪廣泛使用 Phillips譜在使用過程中遇到的問題：其一，常數(shù)A的取值或取值準(zhǔn)則沒有給出；其二，譜中對風(fēng)速沒有詳細(xì)說明。這兩點(diǎn)將直接影響到繪制結(jié)果能否準(zhǔn)確體現(xiàn)風(fēng)對于海浪的影響。如果要用Phillips譜進(jìn)行海浪繪制，則需要解決這兩個(gè)問題。

因此作者首先對 Phillips譜進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn) Phillips譜是一種瞬時(shí)空間譜，其頻率譜SPh(ω)符合Neumann形式，且 p= 5、 q= 4，其方向分布函數(shù)為ITTC推薦的形式。 SPh(ω)只包含風(fēng)速，與P-M譜相似，且兩譜的譜寬度相同。于是在假設(shè)Phillips譜和P-M譜具有相同單位面積波能的前提下計(jì)算出Phillips譜的常數(shù)A，并參考P-M譜對Phillips譜的風(fēng)速詳細(xì)說明。

除了 Phillips譜，在基于統(tǒng)計(jì)譜的方法中還可以采用其他形式的譜，對這些譜的繪制結(jié)果進(jìn)行比較，以選擇適合航海模擬器的譜。為此作者構(gòu)造了 ΨPM-cos2s(k)譜和 ΨJ-Po(k)譜，并用兩者繪制了海浪。 ΨPM-cos2s(k)譜的頻率譜為 P-M譜，方向分布函數(shù)為cos-2s形式；ΨJ-Po(k)譜的頻率譜為JONSWAP譜，方向分布函數(shù)為Poisson形式。作者對使用 Phillips譜、 ΨPM-cos2s(k)譜和ΨJ-Po(k)譜的繪制結(jié)果進(jìn)行了比較。通過比較發(fā)現(xiàn)，使用 Phillips譜和 ΨPM-cos2s(k )譜的繪制結(jié)果能反映風(fēng)速和風(fēng)向?qū)τ诤＠说挠绊?，但是不能反映風(fēng)距對海浪的影響；而使用 ΨJ-Po(k)譜的繪制結(jié)果能反映風(fēng)速、風(fēng)向及風(fēng)距對于海浪的影響。在相同的計(jì)算機(jī)硬件條件下，采樣點(diǎn)數(shù)量相同時(shí)，使用3種譜繪制的幀率相同。

通過上述研究，作者認(rèn)為航海模擬器所選擇譜的風(fēng)參數(shù)應(yīng)包括風(fēng)速、風(fēng)向、風(fēng)距，這樣使得繪制結(jié)果能較為完整地反映風(fēng)對海浪的影響。因此 ΨJ-Po(k)譜較之于另外兩者更適合于航海模擬器。

本文方法所繪制的海浪，有助于提高船舶駕駛員模擬器培訓(xùn)的質(zhì)量。船舶在海上航行，會受到海浪的影響，海浪還可能危及航行安全。作者曾為此請教過幾位有經(jīng)驗(yàn)的船長，他們普遍認(rèn)為：航海模擬器培訓(xùn)為受訓(xùn)船舶駕駛員對大風(fēng)浪中船舶操縱提供感性認(rèn)識，從而使受訓(xùn)船舶駕駛員獲取大風(fēng)浪中船舶安全航行的經(jīng)驗(yàn)和對策。了解船舶在風(fēng)浪中的運(yùn)動，有助于船舶操縱的安全[20]。本文所進(jìn)行的研究有助于在模擬器中更準(zhǔn)確的體現(xiàn)風(fēng)對于海浪的影響，使得受訓(xùn)的船舶駕駛員能更好地理解風(fēng)及海浪對于船舶運(yùn)動狀態(tài)的影響以及應(yīng)該采取何種操船措施使得船舶處于安全狀態(tài)，提高模擬器培訓(xùn)效率。

今后的工作將繼續(xù)致力于改善海浪的繪制效果，使其更加逼真。嘗試運(yùn)用大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育鯤”號上裝備的雷達(dá)波浪檢測儀和方向譜波浪儀對海浪進(jìn)行深入觀測，得到更為真實(shí)的波浪譜用于海浪繪制。

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On Selection of the Wave Spectrum in Ocean Wave Real-time Rendering

Chen Lining, Jin Yicheng, Ren Hongxiang
(Key Laboratory of Marine Dynamic Simulation & Control for Ministry of Communications, Dalian Maritime University, Dalian Liaoning 116026, China)

The Phillips spectrum is widely used in ocean wave real-time rendering. First, the structure of the spectrum is analyzed. The Phillips spectrum is an instantaneous spatial spectrum. Its frequency spectrum is in accord with the spectrum form raised by Neumann and similar to the P-M spectrum. Its directional distribution function is that recommended by the international towing tank conference. On the hypothesis that the wave energy per unit area of the Phillips spectrum equals that of the P-M spectrum, the spectral constant is computed, and the spectral wind speed is clarified. In addition to the Phillips spectrum, other spectra are tried as well. The P-M spectrum and the directional distribution function of cos-2s form are used to construct an instantaneous spatial spectrum, denoted as PM-cos2s form, and the JONSWAP spectrum and the direction distribution function of Poisson form are applied for constructing an instantaneous spatial spectrum, denoted as J-Po from. The comparison of the rendering results of the three spectra shows that the wave rendered with the Phillips spectrum and PM-cos2s spectrum can reflect wind speed influence on the wave, but cannot embody the fetch length influence, while the wave rendered with J-Po spectrum can show the fetch length effect along with wind speed on the wave. With the same computer hardware, the frame rates of the three spectra are equal. For wave rendering in the nautical simulator, the wind parameter of the selected spectrum should contain the wind speed as well as fetch length, and the generated wave of the spectrum should distribute in (-π,π] of the wind speed. So J-Po spectrum is more suitable than the other two for the nautical simulator. The method was used in the nautical simulator.

ocean wave rendering; Phillips spectrum; directional distribution function; wind speed

TP 391.9；U666.158

A

2095-302X (2014)02-0173-08

2013-03-30；定稿日期：2013-05-29

國家973重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃基金資助項(xiàng)目（2009CB320805），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2012TD002）

陳麗寧（1981-），男，黑龍江哈爾濱人，助理工程師，博士研究生。主要研究方向?yàn)楹胶７抡?。Email：lnchen1981@163.com