王祖星

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-138-02

游戲是同學們喜聞樂見的一種娛樂形式，而游戲規(guī)則的制定講究的是“公平”二字，那么如何判斷游戲規(guī)則制定的公平性呢？下面列舉幾個生活事例，和同學們共賞。

1、轉盤游戲

案例1（2009年本溪市）甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉盤游戲決定。游戲規(guī)則是：轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤（如圖1），轉盤連續(xù)轉動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去（如果指針恰好停在分割線，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）。

（1）轉盤連續(xù)轉動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；

（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由。

賞析：（1）畫樹狀圖如下。

由樹狀圖可知，一共有9種情況。

（2）不公平。因為上述出現(xiàn)的所有結果是等可能的，而由樹狀圖可知出現(xiàn)顏色相同的結果只有3種，即P（甲去）= ，P（乙去）= ，所以這個游戲不公平。

案例2（2010年廣東）分別把帶有指針的圓形轉盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內標上數(shù)字（如圖2）。歡歡、樂樂兩人玩轉盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤。

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由。

賞析：（1）列表分析如下。

由上表可知，出現(xiàn)的結果總共有12種，并且出現(xiàn)結果都是

等可能的，同時出現(xiàn)奇數(shù)結果有6種，所以P（奇數(shù)）= = ；

（2）公平。因為數(shù)字之積出現(xiàn)偶數(shù)的結果也是6種，所以P（偶數(shù)）= = ，即歡歡和樂樂取勝的機會是一樣的。

2、抓鬮游戲

案例3.有4位同學得到一張演唱會門票，到底誰去呢？最后他們商量采用抓鬮的方法決定由誰獲得這張門票。

他們在4張紙上分別寫上1、2、3、4，然后捏成紙團，4人各抓一個，規(guī)定抓到1號紙團的將得到這次機會。然而，抓鬮的先后循序又成了爭論的焦點。

甲說：“我要第一個抓鬮，因為最先抓取的人抓到1號紙團的可能性最大?！?/p>

乙說：“我不那樣認為，最先抓取的人抓到1號紙團的可能性是 ，如果他抓不到，那么第二個人抓到1號紙團的可能性是 ，顯然概率變大了，我要最后一個抓。”

兩人一直爭論不休。為此，請你幫忙斷定一下是先抓好呢，還是后抓好？抓鬮的順序影響游戲的公平程度嗎？說明理由。

賞析：整個抓鬮過程也可以用樹狀圖分析（樹狀圖略）。

…………

上述游戲實際上是一種無放回的抓鬮游戲，同學們往往憑感性認識來判斷這種游戲規(guī)則不公平。由樹狀圖可知，第一位抓鬮的同學抓到1號紙團的概率是：P（第一位）= ；第二位抓鬮的同學抓到1號紙團的概率是：P（第二位）= = ；依次：P（第三位）= = ；P（第四位）= = 。因此，前后抓鬮的順序不影響他們的概率大小，先抓或后抓是一樣的，對任何人都是是公平的。

3、摸牌（球）游戲

案例4（2010年貴陽市）在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面上。

（1）從這三張牌中隨機抽取一張牌，抽到花色為紅心的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽取一張牌，記下牌面花色后放回，洗勻后正面朝下，再有小李隨機抽取一張牌，記下牌面花色。當兩張牌面花色相同時，小王贏；當兩張牌面花色不相同時，小李贏。請你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由。

賞析：（1）P（抽到牌面花色為紅心）= 。

（2）本案例和案例3相反，是一種有放回的摸牌游戲。該游戲規(guī)則對雙方不公平，理由是：通過列表法可知：所有出現(xiàn)的等可能結果共有9種，其中P（抽到牌面花色相同）= ，P（抽到牌面花色不相同）= 。因為 ﹤ ，所以此游戲不公平，小李贏的可能性大些。

4、石頭、剪刀、布游戲

例5.“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的一種游戲，游戲的兩人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，并約定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，兩種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽?，F(xiàn)有 甲、乙兩人做這種游戲。

一次游戲中甲獲勝、乙獲勝的概率各是多少？

這樣游戲對兩個人來說公平嗎？

賞析：分別用A、B表示甲、乙兩人，用1、2、3表示石頭、剪刀、布，那么A 表示甲出石頭、B 表示乙出剪刀，依次類推。于是，游戲的所有結果用樹狀圖表示也可運用列表法（具體過程省略）。

通過分析不難得知游戲共有9種結果，且出現(xiàn)的可能性相等。因此，一次游戲時：

（1）甲獲勝的結果有（A ，B ）、（A ，B ）、（A ，B ）三種，故甲獲勝的概率是P（甲獲勝）= 。同理，乙獲勝的概率P（乙獲勝）= 。

（2）由（1）可知，這種游戲中，甲乙兩人獲勝的概率都是 ，機會均等，所以游戲對于兩人來說是公平的。

發(fā)生在我們身邊的類似游戲還有很多，如拋擲硬幣、擲骰子等等。近幾年，利用概率判斷游戲公平性的試題越來越受廣大命題者青睞。解決這類題目首先通過列表和畫樹狀圖等方法求出題中事件的相應概率，然后再比較這些概率的大小。若概率相等，則游戲規(guī)則公平；若概率大小不相等，則該游戲就不公平。