楊培宏，劉文穎，魏毅立，張繼紅，趙 巖

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，包頭014010；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

可控串聯(lián)補(bǔ)償TCSC（thysistor controlled series compensation） 作為柔性交流輸電系統(tǒng)FACTS（flexible AC transmission system）家族中重要的成員之一，在提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定和電力系統(tǒng)阻尼比等方面發(fā)揮著重要作用，并成功地應(yīng)用在實(shí)際工程中[1-6]。特別文獻(xiàn)[5]是在實(shí)際運(yùn)行含TCSC 的伊馮輸電系統(tǒng)進(jìn)行了分析計(jì)算，指出采用離散控制策略，能大大提高滿足暫穩(wěn)約束的聯(lián)絡(luò)線路傳輸能力。

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制中一直發(fā)揮著重要作用，已被公認(rèn)為是改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定特性最經(jīng)濟(jì)、最有效的措施[7-11]。

為此將發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的非線性控制與新型的FACTS 控制器進(jìn)行協(xié)調(diào)控制以改善電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有一定的研究?jī)r(jià)值，文獻(xiàn)[12]基于最優(yōu)變目標(biāo)控制理論對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)與TCSC 進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，該方法能夠有效地提高系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[13]提出了能夠抗干擾的魯棒非線性協(xié)調(diào)控制規(guī)律，該方法是通過耗散不等式的遞推設(shè)計(jì)，能夠有效地抑制干擾的影響，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]利用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)電力系統(tǒng)中的附加勵(lì)磁控制PSS 和TCSC 進(jìn)行魯棒分散協(xié)調(diào)控制，有效地抑制了電力系統(tǒng)的低頻振蕩，提高了電力系統(tǒng)的阻尼比。文獻(xiàn)[15]結(jié)合逆方法和滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)了一種靜止無功補(bǔ)償器和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁的協(xié)調(diào)控制器，所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制器能有效地提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性并可保持機(jī)端電壓恒定。

本文利用非線性系統(tǒng)的微分幾何理論，將含有TCSC 的單機(jī)無窮大系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型精確線性化，采用滑模控制理論對(duì)線性化系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，進(jìn)而得出整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

基于晶閘管控制的串聯(lián)電容器的單機(jī)無窮大系統(tǒng)原理接線如圖1 所示，其中TCSC 安裝在輸電線路中點(diǎn)。

給定如下假設(shè)：不考慮調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，即Pm為常數(shù)；忽略定子回路電阻和轉(zhuǎn)子阻尼繞組的影響；TCSC 采用可變電抗模型，即用一階慣性環(huán)節(jié)表示[16]。

圖1 含TCSC 的單機(jī)無窮大系統(tǒng)原理接線Fig.1 Single-machine-infinite-bus power systems with TCSC

針對(duì)圖1 所示的單機(jī)無窮大系統(tǒng)可知，發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：δ 為發(fā)電機(jī)功角；ω 為角速度；ω0為額定角速度；Pm為發(fā)電機(jī)機(jī)械功率；Pe為發(fā)電機(jī)電磁功率；T為慣性時(shí)間常數(shù)；D 為阻尼系數(shù)；Eq′為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢(shì)；uf為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制輸入；Td0為勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)為定子閉路時(shí)勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)；Us為無窮大系統(tǒng)母線電壓。

TCSC 的動(dòng)態(tài)方程可寫為

式中：XC為可控串聯(lián)補(bǔ)償?shù)牡戎惦娍?；XC0為可控串聯(lián)補(bǔ)償?shù)某跏茧娍梗籘C為可控串聯(lián)補(bǔ)償?shù)臅r(shí)間常數(shù)；uC為可控串聯(lián)補(bǔ)償?shù)牡刃Э刂屏俊?/p>

式（1）中的發(fā)電機(jī)電磁功率滿足關(guān)系

由式（1）～（3）可得

2 非線性控制系統(tǒng)的線性化

精確線性化是通過嚴(yán)格的狀態(tài)變換與反饋?zhàn)儞Q進(jìn)行的，變換的過程中沒有忽略任何高價(jià)非線性項(xiàng)，因而線性化的過程是精確的，而不是借助于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的線性近似[17]。

選取狀態(tài)變量

則式（4）可表示為雙輸入雙輸出放射非線性系統(tǒng)的形式為

式中：x =（x1，x2，x3，x4）T=（δ，ω，Eq′，XC）T；g1=（0 0 1/Td00）T；g2=（0 0 0 1/TC）T；y =（y1 y2）T=（h1 h2）T；u1=uf；u2=uC；y1=h1=δ；y2= h2= Pe；f（x）= [f1（x）f2（x）f3（x）f4（x）]T=

要想對(duì)式（6）實(shí)現(xiàn)精確反饋線性化，需對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，即判斷系統(tǒng)的相對(duì)階。為此，對(duì)式（6）的輸出h1和h2計(jì)算各階李導(dǎo)數(shù)為

該控制系統(tǒng)的自由階集合為

又r=r1+r2=4，即系統(tǒng)的自由階總數(shù)等于其階數(shù)，所以精確線性化有解。

又有

將式（17）化為Brunovsky 標(biāo)準(zhǔn)型，即

系統(tǒng)輸出方程為

則系統(tǒng)可寫成

為此，構(gòu)造的狀態(tài)反饋為

式中：

取

則

3 協(xié)調(diào)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)運(yùn)行參數(shù)的不確定性，采用滑模控制理論對(duì)發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)與TCSC 進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，具體方法如下。

將式（20）所示的線性化系統(tǒng)分為兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)進(jìn)行研究，即

分別對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂圃O(shè)計(jì)。

先對(duì)第1 個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，取滑模函數(shù)為

則滑模動(dòng)態(tài)方程為

其中，c1、c2與滑模面的極點(diǎn)有關(guān)，而此極點(diǎn)正是發(fā)電機(jī)運(yùn)動(dòng)的期望極點(diǎn)。

同理可知第1 個(gè)系統(tǒng)的滑模函數(shù)為

為此，滑模控制中切換函數(shù)為

選取趨近律控制為

其中：ε=diag[ε1ε2ε3]，εi＞0；sat（s/Δ）=[sat（s1/Δ）sat（s2/Δ）sat（s2/Δ）]T；f（s）=[k1s1k2s2k3s3]T。于是有

從而可得控制輸入

將式（33）帶入式（21）中即可得出整個(gè)系統(tǒng)的控制輸入。

4 仿真計(jì)算

仿真系統(tǒng)選取如圖1 所示的單機(jī)無窮大系統(tǒng)，發(fā)電機(jī)及網(wǎng)絡(luò)歸一參數(shù)為xd=1.8，xd′=0.3，Td0=8，Td′ = 3，T = 13，XL= 0.04，XT = 0.016 6，XTCSC0 =-0.03，ε1=ε2=0.15，ε3=0.15，k1=5，k2=k3=1，c1=18，c2=10，Δ=0.2，TCSC 的電抗變化范圍XTCSC∈[-0.1，0.1]。

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的最優(yōu)協(xié)調(diào)控制規(guī)律，在發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電壓幅值加5%的階躍擾動(dòng)信號(hào)，時(shí)域仿真結(jié)果如圖2 所示。

圖2 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速振蕩曲線Fig.2 Oslillation Curves of the generator speed

從圖2 可看出，采用最優(yōu)協(xié)調(diào)控制后抑制振蕩的效果很明顯優(yōu)于優(yōu)化前。

為了充分驗(yàn)證該方法的有效性，設(shè)置較為嚴(yán)重的擾動(dòng)方式并與常規(guī)PSS 進(jìn)行比較，仿真時(shí)考慮以下兩種情況進(jìn)行擾動(dòng)方式設(shè)置。PSS 的參數(shù)為：k = 28，Tq= 4，T1= 0.65，T2= 0.2，T3= 0. 853，T4=0.2，Vsmax=0.2，Vsmin=-0.2。

TCSC 的參數(shù)設(shè)置為：KTCSC=10.0，TC=0.2

為了更好地說明發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與TCSC 的非線性最優(yōu)協(xié)調(diào)控制的有效性，設(shè)計(jì)更為復(fù)雜的擾動(dòng)方式，故障設(shè)置為：1 s 時(shí)輸電線路一回線路發(fā)生三相接地短路故障，1.15 s 后故障切除，由單回線路供電，1.5 s 時(shí)重合閘成功，線路恢復(fù)正常運(yùn)行，由雙回線路繼續(xù)供電，發(fā)電機(jī)的功角變化和功率變化曲線如圖3、4 所示。

圖3 發(fā)電機(jī)G 功角振蕩曲線Fig.3 Power angle oslillation curves

圖4 聯(lián)絡(luò)線路的功率振蕩曲線Fig.4 Power oslillation curves of the tie line

在1 s 時(shí)雙回線路一回發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)0.15 s 后，故障消除，在1.5 s 時(shí)斷路器重合成功，繼續(xù)雙回線路運(yùn)行，從圖3 和圖4 可以看出，采用最優(yōu)協(xié)調(diào)控制后，采用發(fā)電機(jī)勵(lì)磁與TCSC 最優(yōu)協(xié)調(diào)控制，發(fā)電機(jī)的功角和聯(lián)絡(luò)線路功率響應(yīng)很快，4 s 左右就達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，與常規(guī)PSS 相比較，最優(yōu)協(xié)調(diào)控制下，振蕩幅度較小且振蕩次數(shù)較少，明顯地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有較好的魯棒性和自適應(yīng)能力。

5 結(jié)語

本文研究了TCSC 和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制問題。利用非線性系統(tǒng)的微分幾何理論，對(duì)含有TCSC 的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型精確線性化。針對(duì)線性化模型，采用滑?？刂评碚摣@得整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制規(guī)律。從單機(jī)無窮大系統(tǒng)的仿真結(jié)果曲線可以看出，所設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制器具有良好的抗干擾能力，而且有效地提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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