孫京南，孫文軍

(1.吉林化工學(xué)院石油化工學(xué)院，吉林 吉林 132022;2.哈爾濱師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150025)

量子級(jí)聯(lián)激光器(QCL Quantum Cascade Laser)［1-3］是基于導(dǎo)帶子能級(jí)間躍遷的半導(dǎo)體材料激光器，其激射是通過(guò)量子阱的限制效應(yīng)使得導(dǎo)帶內(nèi)激發(fā)態(tài)間粒子數(shù)反轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的.自上個(gè)世紀(jì)90年代以來(lái)，在科研工作者的不斷努力下，激光器的激射頻域已由中紅外擴(kuò)展到了太赫茲頻段.然而，通過(guò)材料生長(zhǎng)技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的GaAs/Al-GaAs材料和AlInAs/GaInAs材料的量子級(jí)聯(lián)激光器自身都存在著缺點(diǎn)，這兩種材料的縱向光學(xué)(LO longitudinal optical)聲子能量分別是36 meV(GaAs)、34 meV(InGaAs)，而這兩個(gè)能量值與室溫狀態(tài)下的熱激發(fā)能量(26 meV)相差的比較小，降低了電子從基態(tài)向下一級(jí)激發(fā)態(tài)抽運(yùn)的效率，導(dǎo)致激光器在室溫下不易實(shí)現(xiàn)受激輻射.然而Al-GaN/GaN材料［4-5］克服了這一缺點(diǎn)，其LO聲子能量為90 meV，利用AlGaN/GaN材料量子阱中超快的LO聲子散射［6］能夠迅速減少激發(fā)低能態(tài)上的粒子數(shù)，進(jìn)而容易實(shí)現(xiàn)室溫狀態(tài)下的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，有利于激光器性能的提高.

量子級(jí)聯(lián)激光器的有源區(qū)是其重要的核心部分，有源區(qū)內(nèi)部能否實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的決定性因素就是導(dǎo)帶中子帶能級(jí)和電子波函數(shù)的分布，所以必須嚴(yán)格計(jì)算出子能級(jí)和波函數(shù)，才能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)受激輻射.本文以四能級(jí)AlGaN/GaN材料體系的量子級(jí)聯(lián)激光器為研究對(duì)象，并考慮了該材料所特有的極化效應(yīng).應(yīng)用傳遞矩陣法［9］，通過(guò)Matlab軟件編程運(yùn)算求解出該激光器的一維薛定諤方程，得到了各阱層內(nèi)的子帶能級(jí)位置以及其波函數(shù)的分布，并探討了外加電場(chǎng)強(qiáng)度、Al組分這兩個(gè)參數(shù)對(duì)激光器性能的影響.

1 理論分析

AlGaN/GaN材料為III族氮化物半導(dǎo)體，呈六方結(jié)構(gòu)，具有顯著的極化效應(yīng)特征，包含自發(fā)極化和壓電極化［7-10］.自發(fā)極化 PSP是由 AlGaN、GaN材料自身的晶格常數(shù)不匹配造成的，其方向是材料生長(zhǎng)方向的反向，且AlGaN的自發(fā)極化強(qiáng)度與其內(nèi)Al組分的大小有關(guān)，其表達(dá)式為:

壓電極化PPE(Piezoelectric Polarization)是由GaN與AlGaN兩種材料的晶格常數(shù)不匹配引起的，AlGaN、AlN和GaN的壓電極化強(qiáng)度表達(dá)式分別為:

而內(nèi)建場(chǎng)正是由極化效應(yīng)產(chǎn)生，內(nèi)建場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為Fp，度，ε0為真空中的介電常數(shù)，εw、εb分別是阱層、壘層中的介電常數(shù)，Pwtot是阱層總的極化強(qiáng)度，

依據(jù)有效質(zhì)量理論，設(shè)沿c軸生長(zhǎng)的AlGaN/GaN量子級(jí)聯(lián)激光器的導(dǎo)帶電子子能級(jí)所滿足的薛定諤方程為:

其中m*(z)代表電子的有效質(zhì)量，方程(11)中ΔU為勢(shì)壘、勢(shì)阱材料導(dǎo)帶底的能量差，由下式?jīng)Q定:

(12)式中的Eg()0 為GaN材料的禁帶寬度，x為AlxGa1－xN中的Al組分.材料沿著z方向進(jìn)行生長(zhǎng)，方程(11)中的Ei與ψi分別為第i個(gè)子能級(jí)的能量值及電子波函數(shù).

通過(guò)計(jì)算求解AlGaN/GaN材料激光器有效質(zhì)量的薛定諤方程，獲得了AlGaN/GaN量子級(jí)聯(lián)激光器一個(gè)周期內(nèi)的導(dǎo)帶電子的子帶能級(jí)和波函數(shù)在各阱中的分布，進(jìn)而討論影響受激輻射的參數(shù).

2 結(jié)果探討分析

本文在依據(jù) Wataru 等［12］和 V.D.Jovanovic等［13］所研究出的結(jié)構(gòu)之上，對(duì)有源區(qū)的結(jié)構(gòu)為1.2/4.7/0.6/3.9/0.8/7/0.6/7.6(nm)的 Al-GaN/GaN材料的四能級(jí)量子級(jí)聯(lián)激光器進(jìn)行了細(xì)致的探究［1-4］，其中黑體部分為阱層GaN.

通過(guò)Matlab軟件編程計(jì)算出，當(dāng)外加電場(chǎng)F0=57 kv/cm、Al組分取值為0.15時(shí)，此結(jié)構(gòu)的Al0.15Ga0.85N/GaN 量子級(jí)聯(lián)激光器一個(gè)周期單元的導(dǎo)帶子能級(jí)及電子波函數(shù)在阱層的分布情況，如圖1所示.

圖1 外加電場(chǎng)F0=57 kV/cm、Al組分x=0.15時(shí)導(dǎo)帶電子的能級(jí)與波函數(shù)

通過(guò)圖1可以看出阱層與壘層內(nèi)勢(shì)能變化的方向是相反的，這種向相反方向傾斜是由極化效應(yīng)造成的，在阱層、壘層內(nèi)部產(chǎn)生了方向相反的內(nèi)建場(chǎng).能級(jí)E4、E3、E2、E1為一個(gè)周期阱層內(nèi)的主能級(jí)，E4＇為下一個(gè)周期的主能級(jí).由于太赫茲頻段的量子級(jí)聯(lián)激光器導(dǎo)帶電子子能級(jí)非常小，利用超快的縱向光學(xué)聲子散射可以使E3與E2能級(jí)上的粒子數(shù)迅速減少，從而實(shí)現(xiàn)E3與E2能級(jí)間的粒子數(shù)反轉(zhuǎn).設(shè)計(jì)時(shí)就需要E3與E2能級(jí)差略大于LO聲子的能量值，即ΔE32≥90 meV，而每個(gè)周期單元之間是通過(guò)電子遂穿實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)的，這就需要E1與E4＇的能級(jí)之差略大于零，即ΔE14＇≥0 meV.ΔE32≥90 meV 與 ΔE14＇≥0 meV 即為設(shè)計(jì)所需要滿足的近共振條件.E4與E3能級(jí)間躍遷(Transition)釋放光子，計(jì)算求得E4與E3能級(jí)差為ΔE43=0.0412 eV，此能量值即為激射的光子能量，波長(zhǎng)近似為 30.1 μm，頻率近似為 9.97 THz.E3與E2能級(jí)差為ΔE32=0.094 eV，ΔE32的能量值接近于AlGaN/GaN材料的LO聲子能量.E2與E1能級(jí)差ΔE21稍大于零，過(guò)大有可能產(chǎn)生自發(fā)輻射，造成激光器激射出的波不是單一的頻率.同時(shí) E1與 E4＇能級(jí)之差 ΔE14＇=0.007 7 eV 略大于0，兩個(gè)能量差值大小均滿足近共振條件.用上述相同的方法計(jì)算外加電場(chǎng)取值范圍在51～63 kV/cm之間時(shí)此結(jié)構(gòu)的激光器有源區(qū)導(dǎo)帶電子子能級(jí)以及波函數(shù)，得到了外加電場(chǎng)與主能級(jí)差之間的關(guān)系，如圖2所示.

圖2 Al組分取x=0.15時(shí)，外加電場(chǎng)F0與能級(jí)差Δ E間的關(guān)系

從圖中可知F0≥53 kv/cm時(shí)，有ΔE32≥90 meV，且ΔE32的能量值伴隨外加電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大，當(dāng)外加電場(chǎng)強(qiáng)度增加到一定值時(shí)，ΔE32就會(huì)比LO聲子能量大很多，不能滿足近共振條件，也就難于實(shí)現(xiàn)激光器的粒子數(shù)反轉(zhuǎn).通過(guò)對(duì)不同外加場(chǎng)下能級(jí)結(jié)構(gòu)和波函數(shù)的分布圖分析比較發(fā)現(xiàn)F0取57 kV/cm時(shí)，能級(jí)和波函數(shù)與阱層對(duì)應(yīng)最佳.同時(shí)閱讀文獻(xiàn)［1-5］比較發(fā)現(xiàn)該材料量子級(jí)聯(lián)激光器的三能級(jí)系統(tǒng)比四能級(jí)系統(tǒng)所需要的外加電場(chǎng)強(qiáng)度要大.

再次計(jì)算此結(jié)構(gòu)的量子級(jí)聯(lián)激光器在外加電場(chǎng)取F0=57 kV/cm，壘層Al組分取值范圍為0.10～0.21時(shí)，Al組分與能級(jí)差 ΔE 之間的關(guān)系，如圖3所示.

圖3 在外加電場(chǎng)F0=57 kV/cm時(shí)，Al組分與能級(jí)差ΔE之間的關(guān)系

由圖知 Al組分取 0.14～0.21時(shí) ΔE32≥90 meV，但取0.19～0.21 時(shí)有 ΔE32＞99 meV，比90 meV大較多，不滿足近共振條件.進(jìn)一步通過(guò)Matlab運(yùn)行得到Al組分取0.14～0.18時(shí)的能級(jí)結(jié)構(gòu)和波函數(shù)分布圖，發(fā)現(xiàn) Al組分取 0.14、0.17、0.18 時(shí)，子能級(jí)、波函數(shù)與相應(yīng)的阱層不對(duì)應(yīng)，所以 Al組分取0.15、0.16 較為適宜.

3 結(jié) 論

對(duì)AlGaN/GaN量子級(jí)聯(lián)激光器四能級(jí)系統(tǒng)一個(gè)周期單元的一維有效質(zhì)量薛定諤方程進(jìn)行求解，得到導(dǎo)帶電子能級(jí)和波函數(shù)的分布.通過(guò)分析比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Al組分取0.15，外加電場(chǎng)取57 kV/cm時(shí)能很好的滿足近共振條件實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)激射.與三能級(jí)系統(tǒng)相比，所需的外加電場(chǎng)強(qiáng)度變小，激射波頻率更大.在不考慮阱層、壘層的厚度對(duì)Al-GaN/GaN材料量子級(jí)聯(lián)激光器性能的影響，依據(jù)上述求解計(jì)算的方法及軟件模擬，為AlGaN/GaN量子級(jí)聯(lián)激光器有源區(qū)的設(shè)計(jì)提供了更好的理論參考價(jià)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)太赫茲頻段的激射.除文中所探究的影響因素外，還可以通過(guò)改變阱層或者壘層的厚度來(lái)進(jìn)一步探究對(duì)激光器的性能影響.

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