王發(fā)成，王子冬，胡道中，佟玉琦，高洪波，陳芬

(中國北方車輛研究所 國家“863”電動車重大專項動力電池測試中心，北京100072)

0 引言

電動汽車相對于傳統(tǒng)汽車具有能量效率高、環(huán)境污染小的特點，已成為世界各國研究的熱點。動力電池作為電動汽車的心臟，其性能的好壞直接影響電動汽車的性能。以鋰離子蓄電池為動力電源的電動汽車行業(yè)受到越來越多的關(guān)注。鋰離子電池由于其溫度特性，受到了環(huán)境條件的限制。高溫條件下，動力電池的使用壽命下降，溫度過高還會存在安全問題;低溫條件下，電池組放電容量下降，且低溫充電存在析鋰現(xiàn)象，也會存在安全問題。所以車用動力電池組需要有良好的換熱系統(tǒng)來確保電池組能夠在安全的溫度范圍內(nèi)運行。

換熱系統(tǒng)包括散熱和加熱功能。電池組的散熱受到國內(nèi)外關(guān)注較多，對其研究的重點有:

1)各種散熱方案的優(yōu)化設(shè)計。如Payne 等［1］、Jarret 等［2］用乙二醇作為冷卻介質(zhì)，設(shè)計了電池組散熱系統(tǒng)，并運用CFD 進行了優(yōu)化設(shè)計。秦大同等［3］針對鎳氫電池組空氣散熱方案進行了改進。Ramandi 等［4］研究了相變材料換熱系統(tǒng)，并進行優(yōu)化設(shè)計。

2)通過各種方法對電池組溫度場與流場進行仿真。Pesaran 等［5］運用Fluent 軟件進行了溫度場和流場仿真比較研究。Ma 等［6］運用有限元方法進行了溫度場仿真。M?ller 等［7］建立了一個二維數(shù)字仿真方法。

3)電池組溫度場影響因素。林成濤等［8］分析了電池組工作電流、空氣與電池表面對流換熱系數(shù)、電池外殼材料對錳酸鋰電池組散熱溫度的影響。陳磊濤等［9］、常國鋒等［10］分析了鎳氫電池組散熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對產(chǎn)生均勻空氣流場的影響。

隨著電動車輛的實際運行，電池組低溫環(huán)境下的加熱要求越來越迫切，張承寧等［11］利用通電線路板給電池組的每個單體加熱，設(shè)計了一種鋰電池組的加熱裝置。

總之，研究集中在如何通過電池組換熱系統(tǒng)的合理設(shè)計，實現(xiàn)電池組溫度場均勻分布。本文考慮電池組自產(chǎn)熱的基礎(chǔ)上，利用集總參數(shù)法建立了電池組換熱的簡化模型，從理論上揭示電池組換熱系統(tǒng)的換熱規(guī)律，可用于評價和指導換熱系統(tǒng)的設(shè)計及研究換熱策略等。

1 集總參數(shù)換熱模型

1.1 模型建立

文獻［12］通過ADVISOR 軟件對電池組進行仿真時，利用集總參數(shù)法將每個硬包封裝的電池單體簡化為電池內(nèi)部與電池外殼2 個獨立的等溫體。采用相同方法假定:

1)電池單體內(nèi)部各向同性，物理性質(zhì)均一;

2)電池單體內(nèi)部物質(zhì)發(fā)熱均勻，內(nèi)部單元等溫;

3)電池組各個單體完全一致;

4)電池組熱容為常數(shù)。

電池組n 個單體，初始溫度θ0，將其置于溫度θa的流體中換熱。通過熱交換，流體傳給電池組的熱功率為

式中:h 為電池組與流體之間的平均換熱系數(shù)(W/(m2·℃));A 為電池單體的有效換熱面積(m2);θ 為電池組在任意時刻的平均溫度(℃).

對整個電池組應用集總參數(shù)法，在足夠短的時間dτ 內(nèi)，電池組平均溫度的變化為dθ.Pa和單體自發(fā)熱功率全部用于電池組內(nèi)能的增加:

式中:m 為電池單體的質(zhì)量(kg);cv為電池組的平均比熱容(J/(kg·℃));Pcel為電池單體的自發(fā)熱功率(W)。

1.2 模型分析

1.2.1 內(nèi)熱源

電池組的產(chǎn)熱情況非常復雜，目前還沒有精確的計算方法。文中通過試驗的方法獲取，將箱體中的電池組在不加流體冷卻的情況下進行充放電試驗，通過測量電池組平均溫度變化來近似獲取電池組的自發(fā)熱量。設(shè)單體在某個充放電倍率下平均溫度升高為Δθ，經(jīng)歷的時間為Δτ，由于自然狀態(tài)下電池組的自產(chǎn)熱全部用于內(nèi)能升高，則有

令電池組在該充放電倍率下的平均溫升率

則

當電池組每個單體的平均自發(fā)熱Pcel非常大時，大于散熱系統(tǒng)的散熱功率-Pa，即

此時電池組的散熱系統(tǒng)不能讓電池組溫度降低，只能減緩電池組溫度上升趨勢。文中主要考慮Pcel在一定時間間隔內(nèi)不隨時間變化的情況。

1.2.2 畢渥數(shù)

傳熱學中，畢渥數(shù)Bi 表示物體內(nèi)部導熱熱阻與邊界對流熱阻的比值:

式中:δ 為單體電池沿傳熱方向的外形長度(m);λ 為單體電池內(nèi)部導熱系數(shù)(W/(m·℃)).

集總參數(shù)法的使用條件［13］為物體內(nèi)部的導熱熱阻小于邊界的對流換熱熱阻。使用空氣流體進行換熱時，Bi 接近于0.1，可對電池組使用集總參數(shù)法計算電池組的換熱;使用水作為流體進行換熱時，Bi 可能會遠大于1.對電池組使用集總參數(shù)法來計算電池組的換熱會帶來較大的誤差，但可對流體使用集總參數(shù)法來計算流體的換熱，再根據(jù)能量守恒可得到電池組的換熱。

1.3 模型推廣

將(1)式、(5)式帶入(2)式進行變量分離后進行積分并令電池組在換熱過程中的時間常數(shù)

將(9)式去掉積分符號，即

根據(jù)(10)式，可得到:

1)電池組溫度從初始溫度θ0變化到任意溫度θ 經(jīng)歷的時間為

2)在0 ～τ 時間間隔內(nèi)，電池組溫度從θ0到θ所需流體溫度為

3)電池組初始溫度θ0，經(jīng)過任意時刻τ 后電池組溫度為

4)將(13)式帶入(1)式，任意時刻τ 電池組與流體之間的瞬時換熱功率為

5)在0 ～τ 時間間隔內(nèi)，電池組與流體之間的累計換熱熱量為

將(14)式帶入(15)式得

(11)式～(16)式由(10)式推衍而來，為集總參數(shù)換熱模型的理論計算公式。(10)式在文獻［12］模型的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展，考慮了電池組的自發(fā)熱因素。本文側(cè)重于換熱理論研究，文獻［12］側(cè)重于電池溫度場隨時間的分布。

2 實例計算

2.1 參數(shù)確定

針對某磷酸鐵鋰車載電池組模塊，其基本參數(shù)如表1所示。

影響流體與電池表面對流換熱系數(shù)h 的因素很多:空氣、油、水換熱時，不同的換熱介質(zhì)對對流換熱系數(shù)影響很大;對于空氣換熱，空氣的流速也對換熱系數(shù)產(chǎn)生影響。

表1 基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters

根據(jù)文獻［8］，電池組在各種條件下的典型h值如表2所示。

表2 典型對流換熱系數(shù)Tab.2 Typical convection heat transfer coefficients

如圖1所示電池模塊箱體外觀。

圖1 電池箱實物圖Fig.1 Battery box

設(shè)計的箱體具有保溫效果，試驗時不開風扇，讓電池組在自然狀態(tài)下進行不同倍率的充放電試驗。在電池組內(nèi)各單體的側(cè)面中心布置溫度測點，將相應測點的溫度作為電池單體的溫度，電池組溫度取各個單體溫度的平均值。電池組溫度隨時間變化曲面如圖2所示。

圖2 電池組充放電時不同測點溫度變化曲面Fig.2 Temperature curves for battery charging or discharging

由圖2可見，電池組平均溫度在不同充放電倍率下近似直線上升。由(4)式近似計算電池組在不同充放電倍率下的平均溫升率，結(jié)果如表3所示。

表3 電池組在不同充放電倍率下的溫升率Tab.3 Temperature rise rates at different charge-discharge rates

由(5)式計算出電池組在不同充放電倍率下的自發(fā)熱功率Pcel.

2.2 換熱過程時間

電池組的換熱過程包括加熱和散熱兩個過程。在冬季嚴寒條件下，動力電池組溫度低于其正常工作范圍，需給電池組加熱;電池組長時間在炎熱環(huán)境下工作，溫度高于其正常工作溫度范圍，需給電池組散熱。兩個過程都需一定的時間間隔。

2.2.1 加熱過程時間

同理當連續(xù)缺失陣元數(shù)大于1時也可以通過相應的內(nèi)插方法，重構(gòu)出所有的缺失虛擬陣元響應，得到連續(xù)虛擬陣列流型B2，B2為(4MN-2N+1)×D維均勻陣列流型，因此

如圖3所示不同初始溫度的電池組被不同溫度的流體加熱到5 ℃所需時間曲面。

圖3 電池組加熱時間曲面Fig.3 Duration of heating the battery

使用60 ℃熱風將-30 ℃的電池組加熱到5 ℃，當h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)時所需時間分別為3 181 s、1 590 s、636 s;當h 取10 W/(m2·℃)，即一般強度空氣對流條件下時，使用60 ℃熱風將-20 ℃以下的電池組加熱到5 ℃所需時間大于1 210 s，即在上述條件下20 min 以內(nèi)不能實現(xiàn)上述加熱過程。

由圖3可知，同樣低溫的電池組被加熱到相同溫度條件下，若要獲得更短的加熱時間，則需提供較高的流體溫度θa或較大的流體換熱系數(shù)h.圖3為采用外接電源加熱電池組的情況，不考慮電池組放電時的自產(chǎn)熱影響。根據(jù)(11)式，分析其中的變量(θa+τ0)，不考慮電池組供電時，=0;若采用電池組供電，則需考慮電池組充放電時自產(chǎn)熱影響，那么圖3中加熱時間曲面整體向下移動τ0θc個時間單位，即將電池組加熱時間縮短了τ0.由圖2可知，以1/3 倍率放電時= 0.000 5 ℃/s，在h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)、50 W/(m2·℃)時，τ0分別為3.2 s、1.6 s、0.6 s、0.3 s.

2.2.2 散熱過程時間

將(1)式、(5)式、(8)式帶入(6)式，則有

式中:τ0為在時間常數(shù)內(nèi)電池組充放電時自產(chǎn)熱導致的溫度升高，表示電池組的自產(chǎn)熱能力;(θ-θa)為任意時刻電池組與流體溫度之差，表示散熱系統(tǒng)的散熱能力。

若(17)式成立，說明電池組的自產(chǎn)熱能力大于散熱系統(tǒng)的散熱能力。若采用一般強度空氣進行散熱，當電池組在3 倍率左右充放電時，計算τ0約為77.5 ℃，(17)式基本上恒成立，散熱系統(tǒng)就不能給電池組降溫;上述同樣條件下，電池組在1 倍率以下充放電時，計算τ0小于3.2 ℃，此時只要空氣比電池組溫度低3.2 ℃以上，(17)式便不能成立，散熱系統(tǒng)就能給電池組降溫。所以，電池組在大倍率充放電時，一般空氣散熱難以達到降溫目的，只是減緩電池組溫度上升趨勢。但車輛在實際運行工況中，電池組不可能一直處于大倍率充放電狀態(tài)。只能先任由電池組在大倍率充放電時溫度緩緩上升，待到小倍率充放電時再進行降溫。

圖4 電池組散熱時間曲面Fig.4 Duration of cooling the battery

2.2.3 散熱實例

某車載電池組模塊:12 節(jié)單體，2 排6 列，單體前后左右間距10 mm，空氣上進下出。試驗之前不開風扇，讓電池組在自然狀態(tài)下進行大倍率充放電試驗，待電池組單體溫度逐漸升高后停止充放電試驗，暫停至電池組各單體溫度不再變化。試驗時，打開電池組冷卻風扇，以周圍環(huán)境的冷空氣開始降溫。試驗曲線如圖5所示。

圖5 電池組降溫理論與試驗對比曲線Fig.5 Comparison of theoretical and test temperature curves for battery cooling

周圍環(huán)境的空氣溫度大致在30 ℃左右恒定，電池組模塊的初始溫度約57 ℃.電池組降到45 ℃時的時間間隔及電池組表面溫度降溫的時間常數(shù):1)據(jù)圖5試驗值可知分別為2 135 s、3 754 s;2)由(11)式和(8)式計算在h 取10 W/(m2·℃)時分別為1 898 s、3 229 s;3)h 取8.7 W/(m2·℃)時分別為2 181 s、3 711 s.

試驗值較接近于h 取10 W/(m2·℃)時的計算值，但都略大于h 取10 W/(m2·℃)時的計算值，原因在于試驗中實際的對流換熱系數(shù)小于一般強制對流換熱系數(shù)的典型值。試驗值與h 取8.7 W/(m2·℃)時的計算值分別相差-2.1%和1.1%.據(jù)(13)式分別得出h 取10 W/(m2·℃)、8.7 W/(m2·℃)時的計算值曲線如圖5所示。h 取8.7 W/(m2·℃)的理論曲線與試驗曲線也更接近，故實際的對流換熱系數(shù)更接近8.7 W/(m2·℃).

試驗單體電池厚15 mm，λ =1.61 W/(m·℃)，由(7)式可知，h =8.7 W/(m2·℃)時Bi =0.08，滿足集總參數(shù)使用條件。故實際試驗說明電池組集總參數(shù)換熱模型與實際情況比較接近，可用于估算實際的電池組換熱參數(shù)。

2.3 換熱流體溫度

h=25 W/(m2·℃)、=0.001 ℃/s 時，不同初始溫度的電池組在不同時間內(nèi)被散熱到45 ℃時所需流體溫度曲面如圖6所示。

由圖6可知，電池組1 倍率充放電，大強度空氣強制冷卻條件下把初始溫度85 ℃電池組散熱到45 ℃，對應時間分別為1 740 s、1 260 s、1 020 s、840 s，所需冷空氣溫度分別約為30 ℃、20 ℃、10 ℃、0 ℃.若要約1 200 s將75 ℃～90 ℃電池組散熱到45 ℃，則提供的流體溫度在11 ℃～24 ℃.所以，若要讓電池組在短時間內(nèi)迅速降溫，那么就需提供較低的流體溫度。電池組散熱所提供的冷空氣一般來源于周圍環(huán)境或車載空調(diào)，嚴寒環(huán)境時利用周圍環(huán)境散熱比較理想，在高溫環(huán)境時需利用車載空調(diào)才能提供較低的冷空氣。

圖6 電池組散熱所需流體溫度曲面Fig.6 Fluid temperature curve for battery cooling

2.4 時間常數(shù)

根據(jù)(8)式可知，時間常數(shù)τ0與電池組單體質(zhì)量m、電池組平均熱容cv呈正比，與換熱系數(shù)h、單體電池的有效換熱面積A 呈反比。時間常數(shù)τ0對換熱過程有重要影響。

由(18)式可知:等號左項為電池組在換熱過程任意時刻電池組與流體溫度之差，分母為初始時刻電池組溫度與流體溫度之差。在電池組不產(chǎn)熱的條件下，電池組與流體溫度之差初始時刻最大，當τ=τ0時，溫差已達初始時刻溫差36.8%.時間常數(shù)越小，電池組在流體中的換熱過程越迅速，溫度變化越快。對應h 取5 W/(m2·℃)、10 W/(m2·℃)、25 W/(m2·℃)、50 W/(m2·℃)、390 W/(m2·℃)時，電池組的時間常數(shù)分別為6 458 s、3 229 s、1 292 s、646 s、83 s.為電池組選擇溫度傳感器時，溫度傳感器的時間常數(shù)應遠小于電池組在換熱過程中的時間常數(shù)，否則溫度傳感器不能跟隨電池組的溫度變化，測溫效果較差。本文實際試驗采用一般強度空氣換熱，選擇時間常數(shù)為50 s 的溫度傳感器。

2.5 換熱功率

根據(jù)(14)式，當τ =0 時，得到電池組初始時刻的換熱功率

初始時刻換熱功率Pa_0，與電池組的有效散熱面積nA、表面換熱系數(shù)h 及初始時刻的電池組與流體溫度之差(θa-θ0)成正比。

圖7 換熱功率隨時間變化曲線Fig.7 Heat transfer power vs time

由圖7可看出，初始時刻換熱功率最大，隨著換熱過程的進行，實際換熱功率隨時間接近指數(shù)規(guī)律下降。當換熱時間達到時間常數(shù)，即τ =τ0時，換熱功率已下降至初始時刻換熱功率35.2%.

若要采用恒定流體溫度對電池組進行換熱，又要考慮換熱過程中的熱損失，則車載電池組熱管理系統(tǒng)設(shè)計的散熱功率或加熱功率Pd應滿足

但隨著換熱過程的進行，實際換熱功率按照圖7所示規(guī)律下降。車載電池組熱管理系統(tǒng)實際所提供的散熱功率或加熱功率Pact也隨換熱時間按照圖7所示規(guī)律下降，當τ=τ0時，

由(21)式可知，當換熱時間達到時間常數(shù)時，恒定流體溫度策略會造成設(shè)計功率的巨大浪費。且Pd過大還會給車載電池組熱管理系統(tǒng)的體積、質(zhì)量等增加負擔，故可考慮其他策略使得在一定時間區(qū)間內(nèi)換熱功率恒定。

3 結(jié)論

合理的換熱系統(tǒng)應達到三方面要求:

1)換熱過程時間τ 要短，保證高溫電池組可迅速降溫、低溫電池組可快速升溫;

2)換熱流體溫度θa應在合適的范圍內(nèi)。對于加熱過程，所需流體溫度θa盡可能低，利用常規(guī)的零部件就能實現(xiàn)加熱系統(tǒng)的設(shè)計，如目前市場上常規(guī)風扇的正常工作溫度在-10 ℃～70 ℃范圍，那么加熱過程所需熱空氣溫度要低于70 ℃.加熱流體溫度過高，則要利用特殊耐溫材料，從而會帶來成本高、加工周期長、熱損失大等問題;對于散熱過程，所需流體溫度θa盡可能高，在40 ℃也能有效散熱，若散熱流體溫度過低，則需采用制冷設(shè)備，從而也會帶來成本高、能耗大等問題;

3)對流換熱系數(shù)h 小，即換熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單。一般情況下，空冷系統(tǒng)要比液冷系統(tǒng)簡單，隨著空氣冷卻強度的增加，空氣換熱的結(jié)構(gòu)也就越來越復雜。

實際的換熱系統(tǒng)不能只追求單個因素，而是根據(jù)空間、質(zhì)量、成本等實際需求，τ、θa、h 在(10)式約束下的最優(yōu)化選擇。

綜上所述，得到以下結(jié)論:

1)在考慮電池組充放電時自產(chǎn)熱影響的基礎(chǔ)上，利用集總參數(shù)法建立了車載電池組的集總參數(shù)換熱模型，實際試驗表明該模型可用于估算實際的車載電池組換熱參數(shù)。

2)對車載電池組集總參數(shù)換熱模型進行推衍，得到車載電池組與流體之間換熱規(guī)律的計算模型，可以計算任意時刻的電池組平均溫度、瞬時換熱功率和累計熱交換量;還可計算整個換熱過程時間和換熱時需要的流體溫度。

3)合理的換熱系統(tǒng)不僅換熱時間足夠短，換熱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，還需換熱溫度合適。對于加熱過程，所需流體溫度應小于70 ℃;散熱過程所需流體溫度大于常溫。

4)利用電池組集總參數(shù)換熱模型對換熱過程時間和換熱流體溫度及換熱系數(shù)進行最優(yōu)化分析，可使得設(shè)計的換熱系統(tǒng)更加合理。

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