黃 兵，周正峰，賈宏財(cái)，李保險(xiǎn)

(1.四川成德南高速公路有限責(zé)任公司，四川 成都 610041；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；3.西南交通大學(xué) 道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4.中國(guó)航空港建設(shè)第九工程總隊(duì)，四川 新津 611431)

0 引 言

國(guó)內(nèi)外瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)多采用靜載下的彈性多層體系理論[1-2]，路面材料參數(shù)和路面力學(xué)分析都是靜態(tài)的。然而，實(shí)際行駛在路面上的車(chē)輛對(duì)路面結(jié)構(gòu)的作用為一瞬時(shí)動(dòng)荷載。動(dòng)載與靜載相比，不僅需要考慮荷載的動(dòng)力特性，而且需要考慮材料的動(dòng)態(tài)參數(shù)和阻尼特性。因此，為明確瀝青路面結(jié)構(gòu)在實(shí)際車(chē)輛動(dòng)荷載作用下的真實(shí)受力狀態(tài)，有必要進(jìn)一步開(kāi)展瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析。

筆者應(yīng)用有限元軟件ABAQUS，采用路面各結(jié)構(gòu)層動(dòng)態(tài)模量參數(shù)，并施加半波正弦荷載，分析典型半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，以及材料阻尼、車(chē)速大小、荷載幅值、車(chē)輛軸型、層間接觸等因素對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律，可為基于動(dòng)力效應(yīng)的瀝青路面結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)參考。

1 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)選取一典型半剛性基層瀝青路面，為了與動(dòng)力分析方法相適應(yīng)，路面各結(jié)構(gòu)層模量采用動(dòng)態(tài)模量。由于動(dòng)態(tài)模量與材料的力學(xué)性狀有關(guān)，同時(shí)還受溫度、濕度等環(huán)境因素的影響，變化范圍很大，文中選取各結(jié)構(gòu)層動(dòng)態(tài)模量的代表值[3]。路面結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)如表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)

Table 1 Pavement structure and material parameters

結(jié)構(gòu)層厚度/m模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)瀝青混凝土面層0.1880000.252400水泥穩(wěn)定碎石基層0.2570000.202200水泥穩(wěn)定碎石底基層0.2550000.202100路基6.001000.351800

瀝青路面結(jié)構(gòu)阻尼采取Rayleigh阻尼形式，Rayleigh阻尼比例系數(shù)按式(1)計(jì)算[4]：

(1)

式中：α，β為Rayleigh阻尼比例系數(shù)；ω1，ω2為路面結(jié)構(gòu)第1階和第2階自振頻率；ζ為阻尼比。

為獲取路面結(jié)構(gòu)的自振頻率，首先需要進(jìn)行模態(tài)分析，針對(duì)表1典型半剛性基層瀝青路面，采用ABAQUS進(jìn)行模態(tài)分析，提取了主振方向(豎向)上的前5階振型，見(jiàn)表2。若路面結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取5%，按式(1)計(jì)算得到的Rayleigh阻尼比例系數(shù)α=5.192，β=3.610×10-4。

表2 路面模型主振方向上前5階振型固有頻率

Table 2 The first five steps of natural frequency of pavement model

前5階振型角頻率ωi/(rad·s-1)頻率f/Hz169.2211.022207.7733.073345.2854.954478.4976.155603.3096.02

1.2 荷載參數(shù)

行車(chē)動(dòng)載采用式(2)的半波正弦均布荷載來(lái)模擬[5]：

(2)

式中：P(t)為荷載隨時(shí)間的分布，t為歷時(shí)；Pm為荷載幅值，標(biāo)準(zhǔn)軸載取0.70 MPa；T為荷載作用周期，按式(3)計(jì)算：

(3)

式中：v為車(chē)輛行駛速度，m/s；a為輪胎接地面積當(dāng)量圓半徑，m，標(biāo)準(zhǔn)軸載取0.106 5 m。

根據(jù)式(3)即可獲得不同行駛速度對(duì)應(yīng)的荷載作用周期，如表3。

表3 不同行駛速度對(duì)應(yīng)的荷載作用周期

Table 3 Loading period corresponding to different vehicle speeds

速度/(km·h-1)406080100120加載周期/s0.1150.0770.0580.0460.038

同時(shí)為了便于有限元建模，將車(chē)輪圓形荷載按輪印面積等效轉(zhuǎn)換為矩形荷載，矩形長(zhǎng)寬比近似取0.871 2/0.6[2]。

1.3 模型參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)有限元分析通常采用Newmark積分方法求解系統(tǒng)動(dòng)力方程，而有限元模型具有一定尺寸，為避免尺寸選取過(guò)小，彈性波在到達(dá)模型邊界后發(fā)生反射引起較大的計(jì)算誤差，通過(guò)試算，確定瀝青路面結(jié)構(gòu)平面尺寸為6.0 m×6.0 m，路基深6.0 m，另考慮到結(jié)構(gòu)和荷載的對(duì)稱(chēng)性，取1/4模型進(jìn)行分析，各層之間假設(shè)為完全連續(xù)。邊界條件采用固定路基底面(z方向)、各結(jié)構(gòu)層兩對(duì)稱(chēng)面施加對(duì)稱(chēng)約束、兩側(cè)面(x方向和y方向)施加水平約束，其中x方向表示道路橫向，y方向表示道路縱向。有限元模型中各結(jié)構(gòu)層材料采用8節(jié)點(diǎn)六面體完全積分單元C3D8模擬。

2 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)特征

采用表1中瀝青路面結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)，分析其在標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征。行車(chē)速度取80 km/h(對(duì)應(yīng)的荷載作用周期為0.058 s)，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ取5%。雖然荷載持續(xù)時(shí)間為0.058 s，但為了觀察路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)受阻尼影響而隨時(shí)間的衰減規(guī)律，計(jì)算時(shí)間延長(zhǎng)至1.0 s。

圖1為路表彎沉、面層層底拉應(yīng)力、基層層底拉應(yīng)力和底基層層底拉應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。其中，彎沉計(jì)算點(diǎn)為路表輪隙中心點(diǎn)，面層、基層和底基層計(jì)算點(diǎn)為輪印中點(diǎn)和輪隙中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的層底拉應(yīng)力較大的一點(diǎn)。

圖1 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨時(shí)間的變化Fig.1 Pavement dynamic response changing with time

從圖1可以看出：

1)與靜載作用不同，動(dòng)載作用下路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)正負(fù)振蕩；在荷載作用時(shí)間內(nèi)，路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)峰值，在荷載卸除后，由于阻尼影響，路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)振蕩衰減，直至為0；后續(xù)分析中，僅考慮荷載作用時(shí)間內(nèi)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨時(shí)間的變化規(guī)律；

2)路表彎沉峰值出現(xiàn)在0.046 s，與動(dòng)載幅值出現(xiàn)的時(shí)間0.029 s不一致，這是由于阻尼影響，路表彎沉峰值相對(duì)于動(dòng)載幅值出現(xiàn)時(shí)間滯后性，對(duì)于面層、基層和底基層層底拉應(yīng)力，也同樣出現(xiàn)類(lèi)似的時(shí)間滯后性；

3)從圖1(b)可以看出，在荷載作用時(shí)間內(nèi)，面層層底拉應(yīng)力都為負(fù)值(受壓)，在荷載卸除后，面層層底拉應(yīng)力振蕩出現(xiàn)正值(受拉)，但拉應(yīng)力值非常小，對(duì)瀝青層的破壞起不了決定性的作用。從圖1(c)和圖1(d)可以看出，在荷載作用時(shí)間內(nèi)，基層和底基層層底在兩水平方向上均為受拉(x和y方向)，且y方向水平應(yīng)力S22大于x方向水平應(yīng)力S11，在后續(xù)分析中，僅考慮基層和底基層層底y方向水平應(yīng)力S22隨時(shí)間的變化規(guī)律。

3 路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響因素分析

在上述典型瀝青路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上，分析阻尼系數(shù)、荷載參數(shù)(包括荷載幅值、車(chē)輛軸型、作用時(shí)間)、層間接觸等因素對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 阻尼影響分析

在計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)中，對(duì)于一般土木工程結(jié)構(gòu)，阻尼比ζ通常小于0.14，一般范圍為0.02～0.09[6]。文中分析阻尼比在0～0.2范圍內(nèi)變化時(shí)對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，相應(yīng)的Rayleigh阻尼系數(shù)見(jiàn)表4。路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨阻尼比的變化規(guī)律見(jiàn)圖2。

表4 阻尼比與阻尼系數(shù)

Table 4 The damping ratio and damping coefficients

ζαβ0.000.0000.0000.055.1923.610×10-40.1010.3847.220×10-40.1515.5771.083×10-30.2020.7691.444×10-3

圖2 阻尼比對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.2 Effect of damping ratio on pavement dynamic respons

由圖2可知，隨著阻尼比增大，路面結(jié)構(gòu)各個(gè)動(dòng)力響應(yīng)量時(shí)間滯后性略有增強(qiáng)，峰值有所減小，但并不顯著，當(dāng)阻尼比從0增大至0.20時(shí)，除彎沉峰值減小17.3%之外，基層和底基層層底拉應(yīng)力減小幅度僅在1.13%～4.41%之間。因此，阻尼比對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響很小。

3.2 車(chē)速影響分析

分析行車(chē)速度在40～120 km/h變化時(shí)對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，相應(yīng)的荷載作用周期如表3。路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨行車(chē)速度的變化規(guī)律如圖3。

圖3 車(chē)速對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.3 Effect of vehicle speed on pavement dynamic response

從圖3可以看出：

1)隨著車(chē)速的提高，路表彎沉不斷減小，車(chē)速為120 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的路表彎沉峰值比車(chē)速為40 km/h時(shí)減小36.1%，這主要是由于荷載作用時(shí)間縮短，荷載在輪隙中心點(diǎn)未得到有效擴(kuò)散引起的；

2)當(dāng)車(chē)速在40～80 km/h之間時(shí)，基層和底基層層底拉應(yīng)力基本相同，而隨著車(chē)速進(jìn)一步提高，基層和底基層層底拉應(yīng)力有所增大，車(chē)速為120 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的基層和底基層層底拉應(yīng)力分別比車(chē)速為40 km/h時(shí)增大6.39%和8.81%，這可能是由于車(chē)速為120 km/h對(duì)應(yīng)的荷載作用頻率(f=26.32 Hz)與路面結(jié)構(gòu)的第二階自振頻率(f=33.07 Hz)相近，引起結(jié)構(gòu)共振，以及荷載的擴(kuò)散效應(yīng)和疊加效應(yīng)等因素綜合引起的。

3.3 荷載大小影響分析

分析單軸荷載軸重依次取100，130，160，200和240 kN時(shí)，對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。輪胎接地壓力與軸重和內(nèi)壓的關(guān)系為[7]：

p=0.002 1P+0.29pi+0.145

(4)式中：p為接地壓力，MPa；P為軸載，kN；pi為胎壓，MPa。

荷載參數(shù)如表5。路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨荷載大小的變化規(guī)律如圖4。

表5 荷載參數(shù)

Table 5 Loading parameters

軸載P/kN胎壓pi/MPa接地壓力p/MPa單輪寬度La/cm單輪長(zhǎng)度Lb/cm1000.750.572219.81300.850.662222.21600.90.742222.52001.00.862424.42401.050.952426.2

圖4 荷載大小對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.4 Effect of load amplitude on pavement dynamic response

從圖4可以看出，隨著荷載大小的增加，在整個(gè)荷載作用時(shí)間內(nèi)，路面結(jié)構(gòu)各動(dòng)力響應(yīng)量均有顯著增大，且各動(dòng)力響應(yīng)量峰值與荷載幅值近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系，這主要是由于計(jì)算中所采用的材料本構(gòu)模型均為線(xiàn)彈性。

3.4 車(chē)輛軸型的影響分析

分析單軸、雙軸和三軸作用對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，每根軸軸重均取100 kN，各軸型的輪印分布如圖5[8]。路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)隨車(chē)輛軸型的變化規(guī)律如圖6。

圖5 各軸型的輪印分布(單位：cm)Fig.5 Rat distribution of various vehicle axle

圖6 軸型對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.6 Effect of vehicle axle on pavement dynamic response

從圖6可以看出：

1)隨著軸數(shù)增多，受荷載疊加效應(yīng)的影響，路表彎沉不斷增大，三軸作用下的路表彎沉峰值為單軸的2.50倍，說(shuō)明軸型對(duì)路表彎沉影響顯著；

2)對(duì)于基層層底拉應(yīng)力，三軸要大于單軸，而單軸又大于雙軸，這可能是由于雙軸的一個(gè)輪載位于另一個(gè)輪載作用產(chǎn)生的負(fù)彎矩位置上，導(dǎo)致基層層底拉應(yīng)力反而減??；對(duì)于底基層層底拉應(yīng)力，由于荷載作用面離底基層距離增大，荷載疊加效應(yīng)增強(qiáng)，雙軸與單軸產(chǎn)生的應(yīng)力峰值差值相對(duì)于基層層底拉應(yīng)力有所減小。

3.5 層間接觸的影響分析

分析各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)、基層僅與面層完全光滑、基層僅與底基層完全光滑，以及基層與面層、底基層均完全光滑等4種層間接觸條件對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，路面結(jié)構(gòu)各動(dòng)力響應(yīng)量隨層間接觸條件的變化規(guī)律如圖7。

圖7 層間接觸對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響Fig.7 Effect of contact condition between layers on pavement dynamic response

由圖7可以看出：

1)路表彎沉受基層與面層或底基層之間接觸條

件的影響較大，基層與面層和底基層均完全光滑時(shí)路表彎沉峰值為各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)時(shí)的1.5倍；基層僅與面層完全光滑和基層僅與底基層完全光滑對(duì)路表彎沉的影響大致相同，約為各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)時(shí)的1.1倍。

2)基層層底拉應(yīng)力受基層與面層或底基層層間接觸條件的影響顯著，當(dāng)基層僅與底基層完全光滑，以及基層與面層和底基層均完全光滑時(shí)，基層層底拉應(yīng)力峰值分別為各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)時(shí)的5.1倍和6.0倍；而當(dāng)基層僅與面層光滑時(shí)，基層層底拉應(yīng)力變?yōu)樨?fù)，即受壓，此時(shí)對(duì)應(yīng)的面層層底變?yōu)槭芾瓚?yīng)力峰值達(dá)239.0 kPa。

3)底基層層底拉應(yīng)力受基層與面層層間接觸條件的影響顯著，當(dāng)基層僅與面層完全光滑，以及基層與面層和底基層均完全光滑時(shí)，底基層層底拉應(yīng)力峰值分別為各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)時(shí)的1.61倍和1.65倍；而當(dāng)基層僅與底基層完全光滑時(shí)，底基層層底拉應(yīng)力有所減小，為各結(jié)構(gòu)層完全黏結(jié)時(shí)的0.78。

4 結(jié) 論

1)與靜載作用不同，動(dòng)載作用下路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)出現(xiàn)正負(fù)振蕩；由于阻尼影響，路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)在荷載卸除后逐漸衰減至0，且相對(duì)于作用荷載出現(xiàn)時(shí)間滯后性，但總的來(lái)說(shuō)阻尼比對(duì)路面結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影響很小。

2)隨著車(chē)速提高(荷載作用時(shí)間縮短)，路表彎沉有明顯減小，而基層和底基層層底拉應(yīng)力有所增大；隨著荷載軸重增加，路面結(jié)構(gòu)各動(dòng)力響應(yīng)量峰值與荷載幅值近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)；隨著荷載軸數(shù)增多，路表彎沉峰值與荷載軸數(shù)近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，對(duì)于基層和底基層層底拉應(yīng)力，由于雙軸的一個(gè)輪載位于另一個(gè)輪載作用產(chǎn)生的負(fù)彎矩上，三軸引起的層底拉應(yīng)力要大于單軸，而單軸又大于雙軸。

3)基層與面層或底基層之間接觸由黏結(jié)變?yōu)楣饣瑫r(shí)，路表彎沉峰值增大約1.1倍，與兩者接觸均光滑時(shí)，路表彎沉峰值增大約1.5倍；基層與底基層、以及基層與面層和底基層之間接觸由黏結(jié)變?yōu)楣饣瑫r(shí)，基層層底拉應(yīng)力峰值增大5～6倍，基層僅與面層之間接觸光滑時(shí)，基層層底拉應(yīng)力變?yōu)樨?fù)，此時(shí)面層層底變?yōu)槭芾?；基層與面層、以及基層與面層和底基層之間接觸由黏結(jié)變?yōu)楣饣瑫r(shí)，底基層層底拉應(yīng)力峰值增大1.6倍多。

[1] JTG D 50—2006 公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京: 人民交通出版社,2006.JTG D 50—2006 Specifications for Design of Highway Asphalt Pavement [S].Beijing:China Communications Press,2006.

[2] Huang Y H .Pavement Analysis and Design [M].New Jersey:Prentice Hall,1993.

[3] 姚祖康.瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京: 人民交通出版社, 2011.Yao Zukang.Structural Design of Asphalt Pavements [M].Beijing:China Communications Press,2011.

[4] 董澤蛟, 曹麗萍, 譚憶秋,等.移動(dòng)荷載作用下瀝青路面三向應(yīng)變動(dòng)力響應(yīng)模擬分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2009,42(4):133-139.Dong Zejiao,Cao Liping,Tan Yiqiu,et al.Analysis of the dynamic response of three directional strains in asphalt pavement under moving vehicle loads [J].China Civil Engineering Journal,2009,42(4):133-139.

[5] 李冬發(fā).半剛性路面動(dòng)態(tài)荷載響應(yīng)的分析研究[D].長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué), 2008.Li Dongfa.A Study on Dynamic Response for Half Rigid Pavement Structure [D].Changsha: Hunan University,2008.

[6] Wu C P,Shen P A.Dynamic analysis of concrete pavements subjected to moving loads [J].Journal of Transportation Engineering,1996,122(5):367-373.

[7] 田波, 姚祖康, 趙隊(duì)家,等.承受特重車(chē)輛作用的水泥混凝土路面應(yīng)力分析[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2000,13(2):16-19.Tian Bo,Yao Zukang,Zhao Duijia,et al.Stress analysis of cement concrete pavement with heavy loading [J].China Journal of Highway and Transport,2000,13(2):16-19.

[8] 談至明,姚祖康,田波.水泥混凝土路面的荷載應(yīng)力分析[J].公路,2002(8): 15-18.Tan Zhiming,Yao Zukang,Tian Bo.Analysis of loading stresses in cement concrete pavements [J].Highway,2002(8):15-18.