王小松，楊美云，陳 斌

(1.重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 400074;2.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西 南寧 530011)

0 引 言

為保證橋梁運(yùn)營的可靠性，檢驗(yàn)橋梁結(jié)構(gòu)的承載力是否符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)或滿足使用要求，橋梁在建成通車前后都需要進(jìn)行專門的荷載試驗(yàn)[1]。目前的橋梁靜載試驗(yàn)中，為確定車輛荷載的布置位置，一般先采用有限元分析程序(如橋梁博士、MIDAS和ANSYS等)來計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)指定截面的內(nèi)力影響線，并根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(控制荷載)計(jì)算活載設(shè)計(jì)效應(yīng)，然后采用手工試算的方式確定各個(gè)截面加載的車輛布置情況[2-5]。在手工試算確定車輛布置時(shí)，需要反復(fù)調(diào)整各個(gè)車輛之間的間距、車輛的行駛方向、車輛在不同車道上的分布，以達(dá)到符合要求的加載效率。但是，這種布置方法往往會出現(xiàn)橋梁其它部位的內(nèi)力或應(yīng)力超過設(shè)計(jì)效應(yīng)的情況，需要反復(fù)調(diào)整車輛布載，存在工作量大、效率低的問題。

橋梁荷載試驗(yàn)前，需事先按照初步擬定的車輛軸重布載。受到車輛類型、裝載重量等因素的影響，實(shí)際車輛軸重往往與擬定軸重有差異，因此，需要在正式試驗(yàn)前根據(jù)實(shí)際軸重新調(diào)整車輛位置。當(dāng)兩者誤差較大時(shí)，對結(jié)構(gòu)和受力簡單的簡支梁橋而言調(diào)整工作量相對較小，但對結(jié)構(gòu)和受力復(fù)雜的超靜定結(jié)構(gòu)、多荷載工況的橋梁而言，調(diào)整工作量就更大。

總之，在目前的橋梁靜載試驗(yàn)中，采用手工試算方法布置加載車輛，具有工作量大、工作效率低和試驗(yàn)效率低的缺點(diǎn)，且存在加載時(shí)有可能造成其它截面效率超標(biāo)的潛在危險(xiǎn)，甚至造成重大的結(jié)構(gòu)安全事故。

橋梁工程與計(jì)算機(jī)的結(jié)合是橋梁工程快速發(fā)展的重要因素。橋梁荷載試驗(yàn)中的車輛布載，實(shí)際上是有約束條件的多維約束問題，通過建立優(yōu)化模型并采用電算的方法來求解，在目前的有限元分析理論、優(yōu)化分析理論和計(jì)算機(jī)硬件水平背景下可以高效地實(shí)現(xiàn)。這對于提高橋梁荷載試驗(yàn)的可靠度與試驗(yàn)效率，具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。筆者以連續(xù)變量的復(fù)合形法作為優(yōu)化理論，對橋梁靜載試驗(yàn)車輛加載位置進(jìn)行了研究。

1 連續(xù)變量復(fù)合形法

筆者采用有約束連續(xù)變量優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的復(fù)合形法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。復(fù)合形法是求解有約束優(yōu)化問題的一種相對較簡單、方便、重要的直接解法[6-8]。該方法不需要求解目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，適應(yīng)性較強(qiáng)，在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。

復(fù)合形法的基本思想是在可行域內(nèi)采用人工或者隨機(jī)的方法構(gòu)造初始復(fù)合形頂點(diǎn)。對于可行的初始復(fù)合形，可以通過最壞點(diǎn)向中心點(diǎn)的反射，來使目標(biāo)函數(shù)值有所下降；在反射的過程中，我們可以不斷改變復(fù)合形的形狀，以便適應(yīng)各種非線性函數(shù)的特點(diǎn)：若映射值小于復(fù)合形的最好點(diǎn)時(shí)，說明在此方向的映射效果顯著，有進(jìn)一步擴(kuò)張的必要，可以通過中心點(diǎn)向映射點(diǎn)擴(kuò)張，以探求更好的擴(kuò)張點(diǎn)；除上述方法外，如果找不到好的映射點(diǎn)，這時(shí)可以通過最壞點(diǎn)向中心點(diǎn)收縮的方法，不斷尋找下降方向；當(dāng)收縮也不成功時(shí)，還可以采用次壞點(diǎn)來替換最壞點(diǎn)；繼續(xù)對復(fù)合形通過反射、擴(kuò)張、收縮、替換的方法對復(fù)合形進(jìn)行多次迭代，不斷改變復(fù)合形的形狀從而使目標(biāo)函數(shù)值有所下降并達(dá)到最優(yōu)效果為止。在迭代的過程中，當(dāng)用隨機(jī)的方法產(chǎn)生初始復(fù)合形的頂點(diǎn)時(shí)，很難保證各頂點(diǎn)值具有較大的差異性，可能導(dǎo)致復(fù)合形在迭代過程中進(jìn)入局部死循環(huán)中，這時(shí)可根據(jù)需要多次更換隨機(jī)初始復(fù)合形頂點(diǎn)，以便實(shí)現(xiàn)計(jì)算。復(fù)合形法程序流程如圖1。

圖1 復(fù)合形法程序編寫流程Fig.1 Complex method programming

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 確定設(shè)計(jì)變量

橋梁靜載試驗(yàn)中，車輛的加載位置、行駛方向、車輛類型和占用車道數(shù)等參數(shù)都會影響到試驗(yàn)加載的結(jié)果。所以決定以車輛布置位置X1,車輛行駛方向D2,車輛類型T3，以及試驗(yàn)所占用車道數(shù)L4為設(shè)計(jì)變量：

(1)

由于試驗(yàn)的車輛類型和車輛行駛方向可以事先確定，所以既可以作為設(shè)計(jì)變量隨機(jī)生成，也可以作為已知條件人為給定。這時(shí)需給車輛類型和方向賦予一個(gè)加權(quán)數(shù)t，d：

D2=d×D2;T3=t×T3

(2)

式中：d=0,t=0表示車輛類型，車輛方向已知；d=1,t=1表示車輛類型，車輛方向未知，隨機(jī)生成。

2.2 離散變量的連續(xù)化處理

由于車輛行駛方向D2，車輛類型T3，以及試驗(yàn)所占用車道數(shù)L4在工程實(shí)際中是整數(shù)，屬于離散變量；而車輛布置位置X1是連續(xù)變量。因此該問題變成了一種混合設(shè)計(jì)變量問題。求解該問題常用的方法是湊整解法(圓整法)：先把所有離散變量看作為連續(xù)變量，在求解得連續(xù)最優(yōu)解后，再把各分量舍入到與其最接近的整數(shù)值或離散值上。

2.3 確定約束條件

1)在進(jìn)行荷載試驗(yàn)時(shí)，對于非控制截面，必須使其效率值η不超限，所以擬定以非控制截面效率值不超限為指標(biāo)建立約束方程：

ηi≤1.05

(3)

2)車輛與車輛之間必須滿足最小間距要求：

xi-xi-1+li-1≥5

(4)

式中：li-1為車輛的前后軸軸距。

3)最終需確保當(dāng)前加載效率值滿足規(guī)范要求：

0.95≤η0≤1.05

(5)

2.4 建立目標(biāo)函數(shù)

為使當(dāng)前加載的效率值滿足規(guī)范要求(η=0.95～1.05)，只有當(dāng)前加載效率值等于1.0時(shí)目標(biāo)函數(shù)最小，要使目標(biāo)函數(shù)最小就是使效率值向1.0逼近，這樣最終得出的效率值一定滿足規(guī)范要求。因此，建立以占用車道數(shù)和當(dāng)前加載效率值為參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，其中效率值又通過布置位置、占用車道數(shù)、行車方向、車輛類型而決定：

(6)

式中：車在橋上時(shí)ri=1；車不在橋上時(shí)ri=0。

2.5 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

得到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

s.t.ηi≤1.05

xi-xi-1+li-1≥5

0.95≤η0≤1.05

3 實(shí)例計(jì)算與結(jié)果分析

筆者以某2×50 m等截面連續(xù)箱梁為例開展車輛自動(dòng)化布載研究。橋梁橫向布置有3個(gè)車道，活載為公路I級荷載。荷載試驗(yàn)加載截面布置如圖2。

圖2 靜力試驗(yàn)加載截面布置位置(單位：m)

采用MIDAS計(jì)算得到各加載截面(JA、JB和JC)的活載內(nèi)力值(如表1)和內(nèi)力影響線。

表1 主梁內(nèi)力值Table 1 Internal force value of main girde

定義縱向布置的車列由多排車輛組成，每排車中各車輛類型、軸距、軸重和加載位置等參數(shù)均相同，各排車中實(shí)際參與加載的車輛數(shù)目由占用車道數(shù)來表達(dá)。為確保所選用的初始車輛排數(shù)不至于過少，取其為控制截面所在跨跨徑上車輛滿布(考慮車長與最小行駛車距)時(shí)的排數(shù)。本例中控制截面所在跨徑為50 m，試驗(yàn)車長與最小行駛車距之和約為10 m，初始車輛排數(shù)= 50 m/10 m，此時(shí)可選取5排車輛作為初始實(shí)驗(yàn)車輛。取3軸車前-中軸軸距為3.5 m，中-后軸軸距為1.4 m，前軸軸重為7.135 6 t，中-后軸軸重為28.542 3 t；兩軸車軸距為4.0 m，前軸軸重為6 t，后軸軸重為25 t；車輛正向行駛為1，逆向行駛為-1。

分別以左跨1/2截面JA最大正彎矩，中支點(diǎn)截面JB最大負(fù)彎矩，中支座截面JB最大剪力作為加載控制截面，右跨1/2截面JC最大正彎矩作為非控制截面，建立約束方程。根據(jù)上述復(fù)合形法計(jì)算流程進(jìn)行最優(yōu)化分析，得到的車輛布載結(jié)果見表2和表3。

表2 截面效率值Table 2 Efficiency values of each section

表3 設(shè)計(jì)變量取值Table 3 Variable values of each design

注：*表示當(dāng)前加載控制截面。

由表3可以看出，3個(gè)控制截面的加載效率均滿足規(guī)范要求(η0=0.95～1.05)，且能確保其他截面加載效率不超限。

4 結(jié) 語

筆者以連續(xù)變量的復(fù)合形法為理論基礎(chǔ)，將橋梁靜載試驗(yàn)的車輛加載位置確定轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，建立車輛布載的目標(biāo)函數(shù)與約束條件，通過計(jì)算機(jī)語言開展了車輛的自動(dòng)化布載研究。

文中方法的意義在于：①省去了人工繁瑣的反復(fù)試算，能夠較快的找到滿足要求的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；②保證當(dāng)前加載截面效率值滿足規(guī)范要求的情況下，其他非控制截面不超限，達(dá)到了加載的安全及可靠性；③確保實(shí)驗(yàn)所需車輛相對人工試算的要少，達(dá)到全局優(yōu)化的目的。

對于實(shí)際工程中遇到的離散變量優(yōu)化問題，筆者在使用連續(xù)變量優(yōu)化理論進(jìn)行求解時(shí)采用了圓整法進(jìn)行變量離散化處理，而實(shí)際上，還可以將連續(xù)變量擬離散化，采用離散變量的復(fù)合形法進(jìn)行計(jì)算，研究成果將在后續(xù)的研究中予以體現(xiàn)。

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