鄢永輝

（安徽省寧國市水務(wù)局，安徽寧國，242300）

灰色系統(tǒng)模型在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用

鄢永輝

（安徽省寧國市水務(wù)局，安徽寧國，242300）

為解決大壩安全監(jiān)測中變形預(yù)測的問題，以某大壩壩頂監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，介紹了灰色GM模型預(yù)測的基本方法，采用MATLAB程序建立了GM（1，1）和GM（2，1）模型，分別對某大壩壩頂視準(zhǔn)線部分監(jiān)測點(diǎn)的變形量進(jìn)行了預(yù)測。將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比分析可知：采用GM（1，1）和GM（2，1）模型得到的預(yù)測結(jié)果均能很好地擬合實(shí)測值，預(yù)測精度高，利用該模型在實(shí)際工程中加以應(yīng)用是可行的。

灰色系統(tǒng)模型；大壩變形；GM模型

0 引言

水庫大壩在保障和促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著巨大的作用，對其進(jìn)行安全監(jiān)測并定期根據(jù)觀測資料進(jìn)行分析研究以評定大壩安全運(yùn)行狀況具有重要意義。

現(xiàn)有的大壩監(jiān)測資料分析方法如多元回歸分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等都建立在大樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對短期或有殘缺的資料無能為力，而且由于種種原因，我國相當(dāng)部分大壩存在觀測數(shù)據(jù)殘缺或由于處在施工、蓄水初期而缺乏長期觀測資料的問題。此外，由于大壩變形受諸多因素的影響，這些因素往往具有隨機(jī)性和難以解析的非線性，應(yīng)用各種模型都存在著模擬困難、計算復(fù)雜、工作量大等不足及問題[1,2]，對大壩變形做出準(zhǔn)確可靠的預(yù)測顯得十分困難。

灰色系統(tǒng)理論是一種研究“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”、不確定性問題的方法[3]。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論可以建立相應(yīng)的灰色預(yù)測模型。已有學(xué)者針對灰色模型的預(yù)測精度和預(yù)測合理性問題進(jìn)行了探討[4]。如果將影響大壩變形的各種因素看成一個系統(tǒng)，則該系統(tǒng)的內(nèi)部信息和特征既有已知的也有未知的，故可把該復(fù)雜系統(tǒng)看成是一個受噪聲干擾的具有物理原型的灰色系統(tǒng)，適用灰色系統(tǒng)理論，近年來已有人將該理論用于大壩變形預(yù)測，取得了一些成效[5]。以往在大壩變形預(yù)測中采用的灰色系統(tǒng)模型多為GM（1，1）模型。以某水庫大壩的壩體變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，采用MATLAB程序建立了GM（1，1）和GM（2，1）模型，分別對該大壩壩頂視準(zhǔn)線部分監(jiān)測點(diǎn)的變形量進(jìn)行預(yù)測，并對兩種預(yù)測模型的生成系數(shù)取值進(jìn)行了分析。

1 工程背景

某水利樞紐處于控制黃河下游洪水、泥沙的關(guān)鍵位置，是治理黃河下游的控制性骨干工程。工程開發(fā)目標(biāo)以防洪、防凌、減淤為主，并兼顧供水、灌溉和發(fā)電。水庫正常死水位為230 m，最高水位達(dá)到275 m，總庫容為126.5億m3。電站裝機(jī)容量1 800 MW。在建設(shè)期間除埋設(shè)了大量內(nèi)部觀測儀器外，還布設(shè)了8條視準(zhǔn)線。監(jiān)測點(diǎn)均為強(qiáng)制對中標(biāo)墩，標(biāo)墩下部設(shè)有水準(zhǔn)標(biāo)志[6]。

大壩坐標(biāo)系采用施工坐標(biāo)系，其縱軸與大壩軸線重合，因此沿壩軸線方向（即X坐標(biāo)）變形量較小，主變形方向?yàn)榇怪庇趬屋S線方向（即Y坐標(biāo)），所以只對變形點(diǎn)的Y坐標(biāo)進(jìn)行變形分析。這里以壩頂視準(zhǔn)線上的809、811、817三處監(jiān)測點(diǎn)（每半月觀測一次）為例進(jìn)行分析。變形量成果見表1。

表1 壩頂視準(zhǔn)線809、811、817三監(jiān)測點(diǎn)變形量成果表Table 1 Measured deformation values by the collimating line on dam crest

2 GM模型預(yù)測在大壩變形預(yù)測中的應(yīng)用

采用GM（1，1）模型預(yù)測的一般方法如下[7]：設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：

其中，生成系數(shù)α∈[0,1]，一般取α=0.5則有均值生成數(shù)列：

建立GM（1，1）模型方程：

其白化微分方程為：

式中，a稱為發(fā)展系數(shù)；b稱為灰作用量。求解白化微分方程得：

其中a、b的值由最小二乘法得到。則預(yù)測值為：

GM（2，1）模型是比GM（1，1）高階的灰色預(yù)測模型，GM（2，1）模型與GM（1，1）模型建立方法類似，不同之處在于其模型方程為：

其白化微分方程為：

其中a1、a2、b的值由最小二乘法得到。

以表1中的原始數(shù)據(jù)列作為模型輸入值，根據(jù)上述步驟編制MATLAB程序，運(yùn)算得到GM（1，1）和GM（2，1）模型預(yù)測結(jié)果。各監(jiān)測點(diǎn)觀測值與預(yù)測值變形對比曲線見圖1～3。

圖1 809監(jiān)測點(diǎn)變形預(yù)測值與實(shí)測值Fig.1 Predicted values and the measured values by the moni?toring point 809

令殘差為ε，計算：

可知以上各預(yù)測值殘差均不超過10%，采用GM（1，1）和GM（2，1）得到的預(yù)測結(jié)果均能較好地擬合實(shí)測值，預(yù)測精度高，利用GM模型對大壩變

形進(jìn)行預(yù)測是可行的。

圖2 811監(jiān)測點(diǎn)變形預(yù)測值與實(shí)測值Fig.2 Predicted values and the measured values by the moni?toring point 811

圖3 817監(jiān)測點(diǎn)變形預(yù)測值與實(shí)測值Fig.3 Predicted values and the measured values by the moni?toring point 817

3 生成系數(shù)對GM模型精度的影響

從GM模型建立的過程可以看出，生成系數(shù)α的取值對生成的均值數(shù)列乃至預(yù)測結(jié)果都存在影響，然而一般GM模型中對生成系數(shù)的合理取值并沒有討論。下面以809號監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，在[0，1]的范圍內(nèi)改變生成系數(shù)的取值，分析生成系數(shù)α的取值對GM（1，1）模型和GM（2，1）模型預(yù)測精度的影響。生成系數(shù)α依次取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1時，GM（1，1）模型和GM（2，1）模型預(yù)測誤差變化情況如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)生成系數(shù)α在區(qū)間[0，1]的范圍內(nèi)變化時，GM（1，1）模型和GM（2，1）模型的預(yù)測誤差均存在一個先減小后增大的過程，不同之處在于GM（2，1）模型的平均相對誤差變化幅度不大，而GM（1，1）模型的平均相對誤差存在一個幅度較大的變化過程?？芍谑褂肎M模型對大壩變形進(jìn)行預(yù)測時，存在一個最優(yōu)生成系數(shù)α’，若生成系數(shù)取值不當(dāng)，會導(dǎo)致相當(dāng)大的誤差。在實(shí)際工程中若采用GM模型，可首先進(jìn)行試算。即選擇一系列生成系數(shù)α對標(biāo)高進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與已有的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，選擇預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)擬合最好的一個生成系數(shù)，用于后續(xù)滾動預(yù)測。

圖4 不同生成系數(shù)下GM預(yù)測模型平均相對誤差Fig.4 Average relation error of the GM model with different generating coefficients

4 結(jié)語

介紹了灰色GM模型預(yù)測的基本方法，并以某大壩壩頂監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，建立了灰色GM（1，1）和GM（2，1）預(yù)測模型分別對大壩進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比分析可知：采用GM（1，1）模型和GM（2，1）模型得到的預(yù)測結(jié)果均能很好地擬合實(shí)測值，預(yù)測精度高，利用GM（1，1）模型和GM（2，1）模型對大壩變形進(jìn)行預(yù)測都是可行的。

對兩種模型建立過程中的生成系數(shù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)生成系數(shù)α在區(qū)間[0，1]的范圍內(nèi)變化時，GM模型的預(yù)測誤差存在一個先減小后增大的過程，且GM（1，1）模型誤差變化幅度明顯大于GM（2，1）模型。在實(shí)際工程中，若采用GM模型，建議首先利用前期已有的觀測結(jié)果試算檢驗(yàn)，確定合理生成系數(shù)取值，再用于后期變形的預(yù)測。 ■

[1]王新洲，范千，許承權(quán)，李昭.基于小波變換和支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測[J].武漢大學(xué)學(xué)報·信息科學(xué)版，2008，（5）：469-471.

[2]張建新，蔣波.常規(guī)測量方法監(jiān)測大壩變形的幾個問題[J].大壩與安全，2012，（4）：38-41.

[3]劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：社會科學(xué)出版社，2004.

[4]謝乃明.灰色系統(tǒng)建模技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[5]王勇，胡平，申蓮，王漢中.GM(1,1)改進(jìn)模型在大壩位移預(yù)測中的應(yīng)用[J].云南水力發(fā)電，2011，27（2）：28-30.

[6]胡光乾，蔣金虎，邱文華，等.小浪底水利樞紐大壩外部變形監(jiān)測及資料分析[J].水力發(fā)電，2004，（9）：49-51.

[7]鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1987.

This paper introduces briefly the principle and the forecasting steps by use of GM model in which the prediction of practical monitoring data based on MATLAB is realized.The prediction results are well consistent with those by filed measurement,and the practical application value of this predic?tion method is proved.As well,the paper discusses the generating coefficients and some effective conclu?sions are drawn.

grey system model;dam deformation;GM model

TV698.1

B

1671-1092（2014）05-0032-03

2014-03-07

鄢永輝（1972-），女，安徽省寧國市人，工程師，從事水利設(shè)計與建設(shè)管理工作。

Title:Analysis and application of GM model in the prediction of dam deformation//by YAN Yong-hui// Bureau of Water Resources of Ningguo City,Anhui Province