朱江蘇，剛憲約，柴 山

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

0 引 言

在汽車設(shè)計(jì)階段對整車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性做出預(yù)測是非常有價(jià)值的，而準(zhǔn)確處理、應(yīng)用發(fā)動機(jī)的負(fù)荷特性數(shù)據(jù)是對整車燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性進(jìn)行模擬計(jì)算的基礎(chǔ)。

目前國內(nèi)外主要的計(jì)算方法是直接對發(fā)動機(jī)的負(fù)荷特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合[1-3]，這種方法存在一定的問題，不能準(zhǔn)確的計(jì)算汽車的百公里油耗；另一種常用的計(jì)算方法是碳平衡油耗實(shí)驗(yàn)法[4-5]，就是利用汽車排放的尾氣來反求汽車的燃油消耗量[6]，這種方法需要先進(jìn)行汽車的排放實(shí)驗(yàn)，較復(fù)雜且操作困難。國內(nèi)外常用的這些方法，存在一定的問題，都不夠簡單準(zhǔn)確。

筆者以某種車型為例，利用發(fā)動機(jī)負(fù)荷特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了等參變換插值法的數(shù)學(xué)模型，得到了汽車在任意工況下的負(fù)荷特性；并利用外插法得到汽車在怠速和輸出扭矩為0時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率；通過對比等參變換插值法和多項(xiàng)式擬合法，進(jìn)一步說明了本方法的有效性。

1 矩形域的雙線性插值法

矩形域的等參坐標(biāo)變換如圖1，節(jié)點(diǎn)條件有4個(gè)，因此，最多可以確定4個(gè)待定系數(shù)，取以下雙線性多項(xiàng)式作為汽車負(fù)荷特性插值函數(shù)模式[7]。

q(n,T)=c0+c1n+c2T+c3nT

(1)

式中：q為發(fā)動機(jī)負(fù)荷特性；n為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；T為發(fā)動機(jī)扭矩，N/m；c0，c1，c2，c3為待定系數(shù)。

圖1 平面4節(jié)點(diǎn)矩形域Fig.1 Node rectangular domain of plane 4

它是具有完全一次項(xiàng)的非完全二次項(xiàng)，式(1)中右端的第4項(xiàng)是考慮到n和T方向的對稱性而取的，而未選n2和T2項(xiàng)。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)條件，在n=ni，T=Ti處有：

q(ni,Ti)=qi，i=1,2,3,4

(2)

將式(2)代入式(1)中，可以求出待定系數(shù)c0，c1，c2，c3，然后再代回式(1)中，經(jīng)整理后得到：

q(n,T)=N1(n,T)q1+N2(n,T)q2+N3(n,T)q3+N4(n,T)q4

(3)

其中，

(4)

如采用無量綱坐標(biāo)：

(5)

則式(1)最終可以寫成：

(6)

2 非等間隔四邊形域等參變換方法

由于在測量發(fā)動機(jī)的負(fù)荷特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，很難使得發(fā)動機(jī)都處于轉(zhuǎn)速不同扭矩相同的狀態(tài)，因此負(fù)荷特性數(shù)據(jù)基本上是不規(guī)則四邊形。對于幾何形狀不規(guī)則的四邊形，通過等參單元坐標(biāo)變換，可以轉(zhuǎn)化為矩形。圖2為任意四邊形單元變換為矩形單元，其中：(n,T)為物理坐標(biāo)系，(ξ,η)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。

圖2 4節(jié)點(diǎn)四邊形單元等參變換Fig.2 Isoparametric transformation of 4 nodal quadrilateral

對于4節(jié)點(diǎn)四邊形的坐標(biāo)變換，在n方向和T方向各有4個(gè)節(jié)點(diǎn)條件，如果用多項(xiàng)式來表示坐標(biāo)變換的關(guān)系，則n和T方向上可以寫出包含4個(gè)待定系數(shù)的多項(xiàng)式，即:

(7)

式中：(n,T)為任意點(diǎn)N*的物理坐標(biāo)。

4節(jié)點(diǎn)四邊形單元的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的基準(zhǔn)坐標(biāo)為：P1(1,1)，P2(-1,1)，P3(-1,-1)，P4(1,-1)。

將4個(gè)節(jié)點(diǎn)的基準(zhǔn)坐標(biāo)代入方程(7)，可得：

(8)

根據(jù)式(7)，可以解得：

(9)

式中：A=a1b3-a3b1；B=(4T-b0)a3-(4n-a0)b3+a1b2-a2b1；C=(4T-b0)a2-(4n-a0)b2。

利用式(8)和式(9)求得a2和ξ之后，若a2=0且ξ=0，則方程(7)的第1個(gè)式子將不再含有η，因此需要將ξ代入方程(7)的第2個(gè)式子，才能解出η；否則將ξ代入方程(7)的第1個(gè)式子。得到ξ和η之后，可以利用式(6)建立任意點(diǎn)的燃油消耗率與節(jié)點(diǎn)燃油消耗率之間的關(guān)系。

3 怠速工況的燃油消耗率

怠速工況時(shí)，認(rèn)為發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速為其最低的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，發(fā)動機(jī)的輸出扭矩為0。當(dāng)發(fā)動機(jī)萬有特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以單位千瓦時(shí)為單位時(shí)，無法描述發(fā)動機(jī)在怠速和扭矩為0時(shí)的燃油消耗率，因?yàn)榇藭r(shí)的萬有特性值為無窮大。因此為了求得此時(shí)的燃油消耗率，需要進(jìn)行處理。

1)將發(fā)動機(jī)在最低穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)單位千瓦時(shí)的燃油消耗率b經(jīng)式(10)轉(zhuǎn)化成單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率q：

(10)

式中：P為發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出功率；Ttq為發(fā)動機(jī)的實(shí)際輸出扭矩。

2)運(yùn)用外插法求發(fā)動機(jī)在怠速和輸出扭矩為0時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率。圖3為某一款發(fā)動機(jī)在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩的變化關(guān)系，從圖中可以看出，在低扭矩時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩基本上是線性變化的。假設(shè)怠速時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率與扭矩的關(guān)系如式(11)：

q=k·Ttq+q0

(11)

圖3 單位時(shí)間燃油消耗率與扭矩的關(guān)系曲線Fig.3 The unit time of fuel consumption vs torque

利用發(fā)動機(jī)在怠速時(shí)測量的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，可以求得k和q0的值，令Ttq=0，就可以求得發(fā)動機(jī)在怠速和扭矩為0時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率。

4 計(jì)算實(shí)例

某大型載貨汽車，滿載質(zhì)量17 680 kg，配置247 kW的發(fā)動機(jī)，采用6+1擋變速器(各擋的傳動比如表1)。根據(jù)公司提供的整車配置參數(shù)和發(fā)動機(jī)的外特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對整車的燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行了6個(gè)工況的仿真計(jì)算[8]。

表1 傳動系傳動比

對該車進(jìn)行6個(gè)工況循環(huán)試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)見表2。

表2 貨車6工況循環(huán)試驗(yàn)參數(shù)

按國家標(biāo)準(zhǔn)，汽車應(yīng)采用最高擋進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)行駛車速、使用擋位和汽車行駛方程式可得到發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和扭矩，采用等參變換插值法和多項(xiàng)式擬合法得到各工況的燃油消耗量，如表3。

表3 6個(gè)工況的燃油消耗量

注：*為采用單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到的各工況燃油消耗量；**為采用單位千瓦時(shí)的燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得到的各工況燃油消耗量。

從表3可以看出，當(dāng)采用等參變換插值法時(shí)，得到的各工況的燃油消耗量和百公里油耗，與單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率多項(xiàng)式擬合相差較小，但是與單位千瓦時(shí)的燃油消耗率多項(xiàng)式擬合相差較大。從而說明了本插值方法的可行性和有效性。

從表3的第6種工況(怠速工況)可以看出，怠速工況的燃油消耗量相差較大，說明了各計(jì)算方法在怠速工況計(jì)算燃油消耗率時(shí)存在較大的誤差。而筆者提出的怠速工況單位時(shí)間內(nèi)燃油消耗率的外插法經(jīng)過了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，可以更加準(zhǔn)確的得到怠速工況的燃油消耗率。

當(dāng)采用單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，萬有特性的擬合曲面如圖4，利用擬合多項(xiàng)式得到在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上的計(jì)算值，根據(jù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值得到相對誤差，擬合曲面，如圖5。

圖4 單位時(shí)間燃油消耗率萬有特性曲面Fig.4 Universal characteristics surface of fuel consumption in the unit time

圖5 單位時(shí)間燃油消耗率相對誤差曲面Fig.5 Relative error surface of fuel consumption in the unit time

當(dāng)采用單位千瓦時(shí)的燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)，萬有特性的擬合曲面如圖6，利用同樣的方法得到的相對誤差曲面如圖7。

圖6 單位千瓦時(shí)燃油消耗率萬有特性曲面Fig.6 Universal characteristics surface in the unit kW·h of fuel consumption

圖7 單位千瓦時(shí)燃油消耗率相對誤差曲面Fig.7 Relative error surface in the unit kW·h of fuel consumption

從圖6可以看出，當(dāng)采用單位時(shí)間燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合曲面較光滑，可以較為準(zhǔn)確的得到各點(diǎn)的燃油消耗率值；而采用單位千瓦時(shí)燃油消耗率進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，準(zhǔn)確性較差。從圖5可以看出，當(dāng)采用單位時(shí)間燃油消耗率時(shí)，相對誤差較小，平均誤差為0.32%，邊界誤差不超過5%；當(dāng)采用單位千瓦時(shí)燃油消耗率時(shí)，相對誤差較大，平均誤差為2.71%，邊界誤差超過10%。

5 結(jié) 語

利用發(fā)動機(jī)負(fù)荷特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了等參變換插值法的數(shù)學(xué)模型，得到了汽車在任意工況下的負(fù)荷特性；利用外插法得到汽車在怠速時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的燃油消耗率；最后通過對比等參變換插值法和多項(xiàng)式擬合法，說明了本方法的有效性。此方法也可以準(zhǔn)確的計(jì)算汽車的排放性。

[1] 廖發(fā)良.汽車動力性與經(jīng)濟(jì)性模擬計(jì)算分析[J].公路與汽運(yùn),2010(4):10-13.

Liao Faliang.Automobile dynamic and economy simulation calculation and analysis [J].Highways & Automotive Application,2010(4):10-13.

[2] 關(guān)志偉,楊玲,施繼紅,等.基于MATLAB語言的發(fā)動機(jī)萬有特性研究[J].吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,25(3):339-342.

Guan Zhiwei,Yang Ling,Shi Jihong,et al.Research of engine universal characteristics based on MATLAB[J].Journal of Jilin Agricultural University,2003,25(3):339-342.

[3] 詹樟松,楊正軍,劉興春.汽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和匹配研究[J].汽車技術(shù),2007(3):17-20.

Yan Zhangsong,Yang Zhengxing,Liu Xingchun.Optimization design and match research of vehicle powertrain parameters [J].Automobile Technology,2007(3):17-20.

[4] 石則強(qiáng),紀(jì)常偉,王偉,等.車輛燃料消耗量計(jì)算方法研究[J].車輛與動力技術(shù),2010(4):19-24.

Shi Zeqiang,Ji Changwei,Wang Wei,et al.Study on calculating method of vehicle fuel consumption [J].Vehicle & Power Technology,2010(4):19-24.

[5] 文孝霞,杜子學(xué),欒延龍.汽車動力傳動系匹配研究[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào),2006,25(1):138-141.

Wen Xiaoxia,Du Zixue,Luan Yanlong.Matching research of automobile’s engine and transmission [J].Journal of Chongqing Jiaotong University,2006,25(1):138-141.

[6] 宋傳學(xué),靳立強(qiáng),彭彥宏.考慮排放約束的汽車動力傳動系匹配[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2006,36(4):506-509.

Song Chuanxue,Jin Liqiang,Peng Yanhong.Vehicle power train matching considering exhaust emission constraint [J].Journal of Jilin University;Engineering and Technology,2006,36(4):506-509.

[7] Li Hongyan,Gang Xianyue,Li Lijun.Automatic multi-node constrains algorithm and its application in vehicle structure analysis [J].International Journal of Computer Applications in Technology,2011,41(1/2):22-27.

[8] 韓越.汽車傳動系統(tǒng)匹配優(yōu)化方法研究與軟件系統(tǒng)研制[D].淄博:山東理工大學(xué),2010.

Han Yue.Research on Optimal Matching Method and Software Development of Autobile Powertrains [D].Zibo:Shandong University of Technology,2010.