潘 剛，梁玉英，呂 萌，張國龍，李 偉，孟 軍

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

潘 剛，梁玉英，呂 萌，張國龍，李 偉，孟 軍

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊 050003）

針對(duì)某型雷達(dá)板級(jí)的性能往往受到多個(gè)應(yīng)力的影響，且在加速退化試驗(yàn)中該產(chǎn)品有限試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)難以獲得大量性能退化信息的問題，提出一種雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。采用Monte-Carlo對(duì)加速試驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，在樣本量大小一定的條件下，以監(jiān)測(cè)頻率、應(yīng)力水平數(shù)、監(jiān)測(cè)次數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，以總的試驗(yàn)費(fèi)用作為約束條件，以正常使用應(yīng)力下的p階分位壽命漸進(jìn)方差估計(jì)作為目標(biāo)函數(shù)，建立下雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。通過仿真實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的有效性、可行性。

雷達(dá)；性能退化；雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引言

傳統(tǒng)加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)大都針對(duì)失效機(jī)理明確、特征量易于測(cè)量、退化失效建模的簡單電子器件進(jìn)行分析。Shuo-Jye Wu[1]、Jing-Rui Zhang[2]和Chen-Mao Liao[3]以費(fèi)用作為約束條件分別對(duì)傳退化試驗(yàn)及布朗運(yùn)動(dòng)模型和隨機(jī)過程分布下步階加速退化試驗(yàn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。LC Tang等[4]以正常使用應(yīng)力水平下平均壽命漸進(jìn)方差作為約束，以試驗(yàn)費(fèi)用最少為目標(biāo)，對(duì)隨機(jī)過程分布下的步進(jìn)加速退化試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。Zheng-zheng Ge等[5]在試驗(yàn)截尾時(shí)間和樣本量大小的約束下，以正常使用應(yīng)力下的p階分位壽命可靠度漸進(jìn)方差估計(jì)為目標(biāo)，對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)模型下步進(jìn)加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。Xiao-yang Li等[6]對(duì)競爭失效模型下的步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。潘正強(qiáng)等[7]對(duì)基于Wiener過程的多應(yīng)力加速退化試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研

究，而對(duì)于組成器件級(jí)的功能電路或電子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究則相對(duì)較少，對(duì)功能電路的試驗(yàn)優(yōu)化問題，沒有較為完善的理論支持。故本文將采用Monte-Carlo仿真的方法對(duì)某型雷達(dá)板級(jí)的雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)進(jìn)行模擬，在樣本給定條件下以費(fèi)用作為約束，對(duì)混合效應(yīng)模型下某型雷達(dá)板級(jí)的雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)進(jìn)行分析。

1 雷達(dá)板級(jí)的雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)研究對(duì)象及試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)由溫/濕度環(huán)境控制設(shè)備、電源模塊及PXI試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集設(shè)備組成。以PXIS-2558T機(jī)箱作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)主機(jī)箱，內(nèi)置PXI-3800主控制器、PXI-5114、1*16多路開關(guān)Pickering40-657-001-4/16/1、1*4射頻多路開關(guān)Pickering40-749。主機(jī)箱以PXI總線與各模塊相連接，共用開關(guān)模塊，4NIC-X240線性電源為可靠性試驗(yàn)系統(tǒng)提供電應(yīng)力環(huán)境。

1.2 試驗(yàn)步驟

參照文獻(xiàn)[2]可對(duì)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)步驟作如下具體描述。設(shè)有兩組應(yīng)力水平S1和S2，每組應(yīng)力組合包含一系列應(yīng)力水平，為了后續(xù)方便分析，在此假定兩組應(yīng)力水平數(shù)及應(yīng)力組合數(shù)大小均為k。

在滿足上述假設(shè)的前提下對(duì)試驗(yàn)過程具體描述如下：

在試驗(yàn)樣本大小n一定的條件下，首先給出k個(gè)監(jiān)測(cè)周期T1，T2，T3，…，Tk；其次將選取的樣本置于最高應(yīng)力水平組合下監(jiān)測(cè)T1小時(shí)；然后將放入下組應(yīng)力水平組合下監(jiān)測(cè)T2小時(shí)；如此試驗(yàn)下去，直到最后一組應(yīng)力水平組合（其中Ti就是應(yīng)力組合水平持續(xù)的時(shí)間。整個(gè)試驗(yàn)的應(yīng)力施加過程如圖1所示。

2 模型假設(shè)

2.1 退化模型假設(shè)

假設(shè)在第i個(gè)應(yīng)力組合下樣本的退化軌跡可用以下混合效應(yīng)模型描述：

其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k；l=1，2，…，n；hi=1，2，…，mi。

圖1 雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)的應(yīng)力施加過程

式中：Φ——退化量；

βil——βil＞0，反映第i個(gè)應(yīng)力水平組合下第l個(gè)樣品的隨機(jī)特征，βili-1～Weibull（m，ηi），m——形狀參數(shù)，ηi——分布參數(shù)；

tili——i個(gè)應(yīng)力組合水平下的監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)；

α——α＞0固定常數(shù)；

εilhi（ti，k）——測(cè)量誤差，相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布εilhi（ti，l）～N（0，σε2）。

2.2 物理模型假設(shè)

退化軌跡參數(shù)中的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)βil服從GΘ（·）分布，分布參數(shù)中ηi與應(yīng)力存在如下關(guān)系：

在得到各參數(shù)先驗(yàn)值α、σε2、m、γ0、γ1、γ2、γ3及φ1（Si1）、φ2（Sj2）、φ3（Si1，Sj2）表達(dá)式的基礎(chǔ)上可實(shí)現(xiàn)雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真。

3 優(yōu)化問題描述

3.1 設(shè)計(jì)變量

（1）應(yīng)力水平組合數(shù)k；（2）加速應(yīng)力水平組合下的監(jiān)測(cè)頻率；（4）gij為（Si1，監(jiān)測(cè)次數(shù)，且gij≥2因而試驗(yàn)的總時(shí)間，其中，tu為單位時(shí)間（小時(shí)）。從而試驗(yàn)方案可表示為

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

選用正常使用應(yīng)力水平下p階分位壽命漸近方差的局部估計(jì)值作為目標(biāo)函數(shù)，即

3.3 約束條件

在樣本量一定的條件下，因費(fèi)用主要由監(jiān)測(cè)方面的費(fèi)用組成，故可以用費(fèi)用函數(shù)來代替時(shí)間函數(shù)對(duì)試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行約束，具體如下：

式中：gij≥2，fij＞0，且n和gij均為正整數(shù)；

Cm——監(jiān)測(cè)單個(gè)樣本監(jiān)測(cè)一次所需的費(fèi)用；

Cs——單個(gè)樣本費(fèi)用；

Ce——單位時(shí)間的操作費(fèi)用[1]。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

4.1 優(yōu)化算法

小樣本條件下雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)具體描述如下：

第1步 構(gòu)造備選試驗(yàn)方案集D；

第2步 在備選方案集D中選取一個(gè)試驗(yàn)為備選方案的個(gè)數(shù)；

第3步 利用Monte-Carlo方法，模擬某型雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)Q次，得到Q組模擬試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

第4步 通過對(duì)ycilhi進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值fq，r（d）；

將其作為目標(biāo)函數(shù)值fr；

第6步 返回第2步選取另一個(gè)試驗(yàn)方案重復(fù)第2～5步，直至第R個(gè)方案完成，目標(biāo)函數(shù)集為

第7步 選取使得目標(biāo)函數(shù)值fr達(dá)到最小的方案作為最優(yōu)試驗(yàn)方案d*。

4.2 試驗(yàn)方案的構(gòu)造

第1步 構(gòu)造應(yīng)力水平組合，其中i=1，2，…，k；j=1，2，…，k，為了后續(xù)方便討論，令i=j，則的計(jì)算公式如下：

第2步 在給定試驗(yàn)樣本的條件下，在此總預(yù)算費(fèi)用約束條件下，由文獻(xiàn)[1]可得試驗(yàn)樣本的上限ku=[（Cb-nCs）/（Ce+2nCm）]，[·]為取整函數(shù)；

第3步 令k=2；

第4步 計(jì)算給定n下，當(dāng)監(jiān)測(cè)次數(shù)gij=2時(shí)，由文獻(xiàn)[1]可得監(jiān)測(cè)頻率f的上限，計(jì)算公式為ku=[（CbnCs-2knCm）/（kCe）]，[·]為取整函數(shù)；

第5步 令f=1；

第6步 利用下式尋找所有的gij，即

第7步 令f=f+1，返回第6步繼續(xù)計(jì)算，直到f=fu；

第8步 令k=k+1，返回第4～7步繼續(xù)計(jì)算，直到k=ku，即可計(jì)算出所有應(yīng)力組合水平下的試驗(yàn)方案。

4.3 目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算

目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算主要涉及p階分位壽命ξp的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)模型及物理模型中先驗(yàn)參數(shù)的估計(jì)及Var（ξp0）的計(jì)算，這里重點(diǎn)給出AVar（ξp）的計(jì)算方法。

首先給出對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

然后通過對(duì)式（6）求二階偏導(dǎo)可得到局部Fisher矩陣：

其中，l為對(duì)數(shù)似然函數(shù)，矩陣各項(xiàng)為l的二階偏導(dǎo)數(shù)在的值。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可很容易推導(dǎo)出p階分位壽命的極大似然估計(jì)為

則p階分位壽命ξp0的漸近方差估計(jì)為

5 實(shí)例分析

項(xiàng)目組對(duì)該型雷達(dá)板級(jí)進(jìn)行雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)的摸底試驗(yàn)，通過對(duì)功能電路輸出正弦信號(hào)的幅度、頻率、相位、直流分量4個(gè)特征量進(jìn)行分析，只有直流分量在加速應(yīng)力條件下有明顯變化，故可

得該功能電路板的正常使用溫度為298K，相對(duì)濕度為25%；最低溫度加速應(yīng)力為338K，最高為388 K；最低濕度加速應(yīng)力為30%，最高為85%，失效閾值Df=9。費(fèi)用參數(shù)分別為：總的費(fèi)用Cr為給定的已知常數(shù)Cs=50元，Cm=1元，Ce=1.5元/h，單位監(jiān)測(cè)時(shí)間12h。根據(jù)瑞藍(lán)加速模型

為簡化優(yōu)化問題，特對(duì)試驗(yàn)變量做以下假設(shè)：

（1）為了簡化計(jì)算方便分析在此將應(yīng)力設(shè)置為等間隔，即

（2）樣本大小n=5，n=8時(shí)，按照本文提出的方法對(duì)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。具體情況如下表1、表2所示。

比較分析表1與表2可以得到如下結(jié)論：

（1）在試驗(yàn)費(fèi)用（試驗(yàn)截尾時(shí)間）及樣本量大小一定的條件下，目標(biāo)函數(shù)的值隨著應(yīng)力水平數(shù)的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

（2）樣本量大小及應(yīng)力水平數(shù)一定的條件下，目標(biāo)函數(shù)的值隨著試驗(yàn)費(fèi)用（試驗(yàn)截尾時(shí)間）的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，還需考慮應(yīng)力水平大小對(duì)優(yōu)化試驗(yàn)方案的影響，表3給出了n=8，k=3，Cr=2000時(shí)最高應(yīng)力水平變化時(shí)的優(yōu)化試驗(yàn)方案。

從表3中可以得出當(dāng)最低應(yīng)力水平Tmin、Tmax一定時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值A(chǔ)Var（ξp0）隨著最高應(yīng)力水平Tmax、Vmax的減小呈現(xiàn)先減小后增大得趨勢(shì)。

表1 雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果（n=5）

表2 雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果（n=8）

表3 雷達(dá)板級(jí)雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果1）

6 結(jié)束語

本文對(duì)小樣本條件下某型雷達(dá)功能電路雙應(yīng)力交叉步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論，給出了在小樣本量條件下雙應(yīng)力步降加速退化優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，分析了不同小樣本量條件下，在不同費(fèi)用約束下的最優(yōu)試驗(yàn)方案；同時(shí)以n=8，k=3為例分析了一定費(fèi)用條件下應(yīng)力變化對(duì)最優(yōu)試驗(yàn)方案的影響，得出了一些指導(dǎo)小樣本下雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)的有用結(jié)論，為小樣本量條件下雷達(dá)功能電路雙應(yīng)力步降加速退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

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[2]Zhang J R，Jiang T M，Li X Y，et al.Optimization of step stress accelerated degradation test plans[C]∥17thInternational Conference on Industrial Engineering and Engineering Management，IE and EM 2010.China，2010（10）：947-951.

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[4]Tang L C，Yang G Y，Xie M.Planning of step-stress accelerated degradation test[C]∥RAMS，Los Angeles，USA，2004：278-292.

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[7]潘正強(qiáng)，周經(jīng)倫，彭寶華.基于Wiener過程的多應(yīng)力加速退化試驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2009，8（29）：64-71.

Optimization design of radar board laver double-cross-step-down-stress accelerated degradation test

PAN Gang，LIANG Yu-ying，Lü Meng，ZHANG Guo-long，LI Wei，MENG Jun
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

According to the fact that the performance of the radar board laver is affected by several stresses and it is hard to get the performance degraded information in the limited test time of the accelerated degradation test，this paper presented a method of optimal design for the double-step-down-stress accelerating degradation test（DSDS-ADT）on condition of small sample. The procedure of the test was simulated with Monte-Carlo in the condition that the sample size was specified.Number of stress and inspection frequency were considered as variables and the asymptotic variance estimation of 100pth percentile of the lifetime distribution of the product at use condition was considered as the goal function under the constraint of the total experiments cost.The optimal designed model of the radar board laver double-step-down-stress accelerated degradation test（DSDS-ADT）was established.Simulation results verify the feasibility and validity of this method.

radar；performance degradation；DSDS-ADT；optimal design

TB114.3；TN958；TP13；TM930.12

：A

：1674-5124（2014）01-0137-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.01.034

2012-09-14；

：2012-11-16

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61271153）

潘 剛（1987-），男，山東新泰市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)性能檢測(cè)與故障診斷。