肖強(qiáng)強(qiáng),黃正祥,祖旭東

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

圖1 雙層藥型罩結(jié)構(gòu)及其形成射流示意圖Fig.1 The illustration of the jacketed jet

為了有效侵徹鋼筋混凝土等堅(jiān)固介質(zhì)目標(biāo)，串聯(lián)隨進(jìn)戰(zhàn)斗部中需保證后級(jí)順利隨進(jìn)，其中前級(jí)聚能裝藥的侵徹深度和開(kāi)孔直徑是關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。低密度材料如鋁、鈦等金屬，形成的射流速度高、直徑大，開(kāi)孔直徑較大，而侵徹深度較低。雙材質(zhì)復(fù)合射流聚能裝藥的藥型罩采用重金屬材料為外罩、低密度材料為內(nèi)罩的結(jié)構(gòu)形式(見(jiàn)圖1)，外罩形成杵體和射流的內(nèi)芯，而內(nèi)罩則形成外層射流包裹著內(nèi)芯。采用該種藥型罩結(jié)構(gòu)，和相同厚度的單層藥型罩相比，既提高了射流速度，又增加了射流直徑。

目前，對(duì)該種形式的聚能射流研究較少，但對(duì)具有相似結(jié)構(gòu)的護(hù)套式桿式侵徹體的侵徹行為已有了大量的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究[1-4]，B.R.Sorensen等[3]基于Lanz-Odermatt侵徹關(guān)系，建立了護(hù)套式桿式侵徹體侵徹均質(zhì)裝甲鋼的理論模型，該模型與侵徹體的速度及護(hù)套的相對(duì)厚度有關(guān)。D.L.Orphal等[5-6]討論了護(hù)套式桿式侵徹體的雙滯止點(diǎn)侵徹和單滯止點(diǎn)侵徹兩種侵徹模式。M.Lee[7]提出了計(jì)算單滯止點(diǎn)侵徹時(shí)侵徹速度和侵徹孔直徑的分析模型，并假設(shè)當(dāng)內(nèi)芯侵蝕微元流動(dòng)無(wú)法完全包覆外層侵徹體時(shí)，開(kāi)始發(fā)生雙滯止點(diǎn)侵徹。

外層侵徹體的相對(duì)厚度一定時(shí)，并不影響內(nèi)芯對(duì)靶板的侵徹深度[4,6]，并且由外層和內(nèi)芯共同侵徹靶板時(shí)形成的孔徑，大于內(nèi)芯單獨(dú)侵徹時(shí)形成的孔徑[4]。因此，研究該種形式的雙材質(zhì)復(fù)合射流的目的，在于不明顯降低侵徹深度的前提下，提高聚能裝藥對(duì)混凝土的侵徹孔直徑。

1 雙材質(zhì)復(fù)合射流的侵徹特點(diǎn)

雙材質(zhì)復(fù)合射流的頭部由低密度材料構(gòu)成，從射流的頭部至尾部，內(nèi)芯的直徑Dc與外層直徑Dj的比Dc/Dj逐漸增大。因此，雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹混凝土的過(guò)程中，先后經(jīng)歷了3種侵徹模式。

首先，雙材質(zhì)復(fù)合射流的頭部完全由低密度材料構(gòu)成，因此初始階段為單質(zhì)射流侵徹階段，侵徹速度比較低，由于射流頭部直徑較大，并且靶板表面多形成崩落區(qū)，因此入孔直徑不會(huì)明顯減小。

其次，外層侵徹體和內(nèi)芯侵徹體開(kāi)始共同侵徹靶板時(shí)，由于內(nèi)芯直徑和外層直徑的比Dc/Dj較小，內(nèi)芯在侵徹過(guò)程中向四周流動(dòng)，形成的蘑菇頭無(wú)法完全包覆外層材料，外層材料的侵徹速度小于內(nèi)芯，因此彈/靶界面處形成兩個(gè)滯止點(diǎn)，該階段為雙滯止點(diǎn)侵徹階段。

最后，當(dāng)內(nèi)芯直徑和外層直徑的比Dc/Dj大于一定值時(shí)，外層直徑小于內(nèi)芯形成的蘑菇頭直徑，阻礙了外層材料與靶板接觸，外層材料在內(nèi)芯材料的侵蝕微元包覆下，以相同的侵徹速度完成侵徹過(guò)程，即單滯止點(diǎn)侵徹階段。該階段雙材質(zhì)復(fù)合射流的侵徹速度與內(nèi)芯重金屬材料單獨(dú)侵徹時(shí)相等，但侵徹孔直徑大于內(nèi)芯單獨(dú)侵徹時(shí)的侵徹孔直徑。

和護(hù)套式桿式侵徹體相比，聚能射流速度大得多，侵徹過(guò)程中有效射流的速度范圍為2～8 km/s。在超高速情況下，Dc/Dj較小時(shí)內(nèi)芯重金屬材料的侵蝕微元即可完全包覆外層低密度材料，并且由低密度材料形成的射流頭部長(zhǎng)度有限，因此雙材質(zhì)復(fù)合射流的侵徹過(guò)程中將以單滯止點(diǎn)侵徹為主。

2 雙材質(zhì)復(fù)合射流對(duì)混凝土的侵徹理論

通過(guò)對(duì)雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹特點(diǎn)的分析，為了確定雙滯止點(diǎn)侵徹向單滯止點(diǎn)侵徹轉(zhuǎn)化的臨界條件，需考慮侵徹時(shí)的蘑菇頭效應(yīng)。在超高速侵徹現(xiàn)象觀察的基礎(chǔ)上[8]，將孔徑增長(zhǎng)過(guò)程劃分為兩個(gè)階段[7]：第一階段，由于射流微元侵蝕過(guò)程中的蘑菇頭效應(yīng)而形成初始孔徑；第二階段，靶板慣性和動(dòng)量作用下致使侵徹孔直徑進(jìn)一步增長(zhǎng)[7,9-10]，R.Hill[11]描述了軸對(duì)稱剛性彈丸以恒定速度侵徹靶板時(shí)的孔徑增長(zhǎng)，因此將變形射流的頭部等效為具有球形頭部形狀的剛性彈丸，等效彈丸的速度為射流的侵徹速度。侵徹孔的最終直徑即為兩部分之和。通過(guò)分析侵徹體作用在靶板上的徑向離心力、靶板材料的徑向運(yùn)動(dòng)以及超聲速侵徹時(shí)[12]沖擊波和可壓縮性對(duì)徑向孔徑增長(zhǎng)的影響，在單質(zhì)射流侵徹和單滯止點(diǎn)侵徹的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討雙材質(zhì)復(fù)合射流對(duì)混凝土的雙滯止點(diǎn)侵徹。

2.1 軸向侵徹速度

超高速侵徹條件下，靶板強(qiáng)度比初始滯止壓力小兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，因此在計(jì)算軸向侵徹時(shí)可以忽略靶板強(qiáng)度的影響，則由Bernoulli方程可以得到雙材質(zhì)復(fù)合射流的內(nèi)芯重金屬材料和外層低密度材料的軸向侵徹方程分別為：

(1a)

(1b)

式中：下標(biāo)c、j和t分別表示內(nèi)芯重金屬材料、外層低密度材料和靶板材料，ρ為材料密度，v為射流速度，u為侵徹速度。因此，由式(1)可以得到內(nèi)芯和外層材料的侵徹速度分別為：

(2a)

(2b)

在這里應(yīng)當(dāng)注意，單質(zhì)射流侵徹時(shí)只需考慮式(2b)，單滯止點(diǎn)侵徹時(shí)只需考慮式(2a)，雙滯止點(diǎn)侵徹時(shí)由于存在兩個(gè)滯止點(diǎn)，需要同時(shí)應(yīng)用到式(2a)和式(2b)。

2.2 徑向孔徑增長(zhǎng)

2.2.1單質(zhì)射流侵徹

雙材質(zhì)復(fù)合射流的頭部完全由低密度材料構(gòu)成，因此其頭部侵徹混凝土的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與均質(zhì)射流侵徹類似。C.W.Miller[13]描述了侵徹體在侵徹過(guò)程中的蘑菇頭效應(yīng)，M.Lee[10]在C.W.Miller研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮靶板強(qiáng)度建立了預(yù)測(cè)最終侵徹孔徑的計(jì)算模型。肖強(qiáng)強(qiáng)[14]則在M.Lee的基礎(chǔ)上，建立了射流侵徹下混凝土靶板開(kāi)孔直徑的計(jì)算模型，并根據(jù)射流侵徹混凝土?xí)r的滯止壓力遠(yuǎn)大于靶板的侵徹阻抗的條件，得到混凝土靶板在單質(zhì)射流侵徹下的孔徑為：

(3)

(4)

隨著侵徹過(guò)程的進(jìn)行，射流頭部被消耗，內(nèi)芯重金屬材料開(kāi)始對(duì)靶板材料產(chǎn)生作用。

2.2.2雙滯止點(diǎn)侵徹

雙滯止點(diǎn)侵徹時(shí)初始孔徑形成示意圖如圖2所示。

圖2 雙滯止點(diǎn)侵徹初始孔徑形成示意圖Fig.2 The geometry of “bi-erosion” for the jacketed jet

Q.Q.Xiao等[15]對(duì)雙材質(zhì)復(fù)合射流的雙滯止點(diǎn)侵徹進(jìn)行了詳細(xì)的研究，雙滯止點(diǎn)侵徹時(shí)用于描述內(nèi)芯微元流動(dòng)軌跡的微分方程需考慮外層材料的作用力。

由于內(nèi)芯重金屬材料和外層低密度材料的共同作用，因此第二階段平衡方程為：

(5)

式中：rc,int和rj,int分別為內(nèi)芯和外層形成的初始孔徑，rc,max為內(nèi)芯形成的最終孔徑，可得到雙滯止點(diǎn)侵徹時(shí)最終侵徹孔徑為：

(6)

2.2.3雙滯止點(diǎn)侵徹轉(zhuǎn)化為單滯止點(diǎn)侵徹的臨界條件

侵徹過(guò)程中，內(nèi)芯直徑和外層直徑的比Dc/Dj逐漸增大，當(dāng)Dc/Dj增大到一定值時(shí)，雙材質(zhì)復(fù)合射流的侵徹模式開(kāi)始從雙滯止點(diǎn)侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)閱螠裹c(diǎn)侵徹。M.Lee[7]分析了從雙滯止點(diǎn)侵徹到單滯止點(diǎn)侵徹的轉(zhuǎn)變準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)侵徹孔的最終直徑大于外層材料的直徑時(shí)發(fā)生單滯止點(diǎn)侵徹。然而，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[4]，當(dāng)侵徹孔的最終直徑足夠大以至于能夠容納外層材料時(shí)，仍然會(huì)發(fā)生雙滯止點(diǎn)侵徹。

肖強(qiáng)強(qiáng)[14]假設(shè)內(nèi)芯材料和外層材料共同侵徹時(shí)瞬時(shí)完成，而第二階段孔徑增長(zhǎng)過(guò)程與時(shí)間有關(guān)，因此當(dāng)外層材料侵徹靶板時(shí)，孔徑并沒(méi)有增長(zhǎng)到最大。假設(shè)外層材料侵徹靶板時(shí)，由內(nèi)芯材料侵徹形成的初始孔徑來(lái)不及增長(zhǎng)，則雙滯止點(diǎn)侵徹向單滯止點(diǎn)侵徹轉(zhuǎn)變的臨界條件為rc,int/rj0=1，即內(nèi)芯材料侵徹形成的初始孔徑等于外層材料的半徑，如圖3所示。

圖3 雙滯止點(diǎn)侵徹到單滯止點(diǎn)侵徹臨界狀態(tài)示意圖Fig.3 The geometry of change criteria for “bi-erosion” to “co-erosion”

2.2.4單滯止點(diǎn)侵徹

當(dāng)rc,int/rj0>1時(shí)，即內(nèi)芯材料侵徹形成的初始孔徑大于外層材料的半徑時(shí)，雙材質(zhì)復(fù)合射流的侵徹模式為單滯止點(diǎn)侵徹，混凝土靶板在單滯止點(diǎn)侵徹時(shí)的侵徹模型可參見(jiàn)文獻(xiàn)[7，14]。單滯止點(diǎn)侵徹下混凝土靶板的初始孔徑為[14]：

(7)

式中：rcs為單滯止點(diǎn)侵徹時(shí)內(nèi)芯滯止區(qū)的半徑。

第二階段侵徹孔徑從初始孔徑rc,int增長(zhǎng)到最終孔徑rc,max的控制方程為：

(8)

則可得到單滯止點(diǎn)侵徹時(shí)最終侵徹孔徑為：

(9)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 雙材質(zhì)復(fù)合射流成型及侵徹實(shí)驗(yàn)

圖4 雙材質(zhì)復(fù)合射流聚能裝藥結(jié)構(gòu)Fig.4 The charge of the jacketed jet

雙層藥型罩聚能裝藥裝置的口徑為100 mm，采用兩臺(tái)HP公司450 kV脈沖X射線機(jī)組合進(jìn)行拍攝。雙材質(zhì)復(fù)合射流聚能裝藥如圖4所示，外罩為紫銅罩，內(nèi)罩為鋁罩。

進(jìn)行雙材質(zhì)復(fù)合射流成型的X射線實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，在裝藥下方放置標(biāo)準(zhǔn)C40混凝土靶，直徑為1 m、厚度為600 mm，考察雙材質(zhì)復(fù)合射流對(duì)混凝土的侵徹威力。

共進(jìn)行了3發(fā)實(shí)驗(yàn)，銅罩的結(jié)構(gòu)均相同，實(shí)驗(yàn)1、2中鋁罩為厚度2.5 mm的等壁厚藥型罩，實(shí)驗(yàn)3中鋁罩為厚度1.0 mm的等壁厚藥型罩。其中，實(shí)驗(yàn)1的聚能裝藥結(jié)構(gòu)銅罩和鋁罩采用機(jī)械壓合的方式聯(lián)接，實(shí)驗(yàn)2、3采用真空擴(kuò)散的方式聯(lián)接，雙材質(zhì)復(fù)合射流不同時(shí)刻的X射線照片如圖5所示。

根據(jù)X射線實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)雙材質(zhì)復(fù)合射流進(jìn)行了分析，得到的雙材質(zhì)復(fù)合射流參數(shù)見(jiàn)表1。vh為頭部速度，Dh為頭部直徑，vt為尾部速度，Dt為尾部直徑，L為射流長(zhǎng)度。從X射線實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，雙材質(zhì)復(fù)合射流成型效果良好，聯(lián)接方式對(duì)射流成型影響不大。由于鋁的密度較低，兩種鋁罩厚度對(duì)射流的速度影響不大，但鋁罩較厚時(shí)射流的直徑有所增加。

圖5 雙材質(zhì)復(fù)合射流成型X射線照片F(xiàn)ig.5 X-ray photos of the jacketed jets

實(shí)驗(yàn)vh/(km·s-1)外層內(nèi)芯Dh/mm外層內(nèi)芯vt/(km·s-1)外層內(nèi)芯Dt/mm外層內(nèi)芯L/mm1，25．9323．9456．821．3961．396292115036．0484．0684．021．4421．4422520153

圖6為雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹混凝土靶板的入孔和出孔試驗(yàn)照片。

圖6 雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹下混凝土靶板的入孔和出孔Fig.6 The holes of entrance and exit by jacketed jets penetration into concretes

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)X射線實(shí)驗(yàn)得到的雙材質(zhì)復(fù)合射流參數(shù)，假設(shè)射流速度按線性分布，射流斷裂后的計(jì)算可參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，采用理論分析對(duì)其侵徹混凝土進(jìn)行了計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比見(jiàn)表2。計(jì)算和實(shí)驗(yàn)孔形對(duì)比如圖7所示。

表2 結(jié)果對(duì)比Table 2 The results of experiment and calculation

圖7 雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹下混凝土靶板的孔形Fig.7 The hole profiles by jacketed jets penetration into concretes

圖8 侵徹孔徑隨內(nèi)芯和外層半徑的變化Fig.8 The ratio of final cavity radius versus core radius

從計(jì)算和實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以看出，實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果較好吻合，雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹的初始階段以單質(zhì)射流侵徹和雙滯止點(diǎn)侵徹為主，因此入孔的計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的變化，而這部分主要形成崩落。由于射流速度較高，穩(wěn)定侵徹階段以單滯止點(diǎn)侵徹為主，在一定范圍內(nèi)鋁罩較厚時(shí)，形成的雙材質(zhì)復(fù)合射流頭部直徑增大，因此鋁罩厚2.5 mm的入孔直徑比鋁罩厚1.0 mm提高了10 mm。

圖8為內(nèi)芯半徑和外層半徑不同比時(shí)，侵徹孔與內(nèi)芯半徑比在不同速度下的變化情況。隨著rc0/rj0減小，侵徹孔逐漸增大，在射流內(nèi)芯半徑不變的情況下，隨著外層半徑的增加侵徹孔徑逐漸增大。從圖8中還可以看出，隨著rc0/rj0減小，高速情況下侵徹孔徑增長(zhǎng)較快，而速度較低時(shí)侵徹孔徑增長(zhǎng)較慢，這是由于rc0/rj0=0.2時(shí)在低速情況下發(fā)生了雙滯止點(diǎn)侵徹。

4 結(jié) 論

結(jié)合雙材質(zhì)復(fù)合射流的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹混凝土過(guò)程分為單質(zhì)射流侵徹、雙滯止點(diǎn)侵徹和單滯止點(diǎn)侵徹3個(gè)階段，通過(guò)將雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹下混凝土孔徑增長(zhǎng)過(guò)程分為2個(gè)階段，分別對(duì)單質(zhì)射流侵徹、雙滯止點(diǎn)侵徹和單滯止點(diǎn)侵徹的最終侵徹孔徑進(jìn)行了研究，并分別得到了3種侵徹模式下最終侵徹孔徑的計(jì)算表達(dá)式。

通過(guò)對(duì)雙材質(zhì)復(fù)合射流進(jìn)行X射線實(shí)驗(yàn)和侵徹混凝土靶板實(shí)驗(yàn)，對(duì)雙材質(zhì)復(fù)合射流的成型過(guò)程、成型效果以及對(duì)混凝土靶板的侵徹效果進(jìn)行了研究。X射線實(shí)驗(yàn)表明，雙材質(zhì)復(fù)合射流的成型效果良好，機(jī)械壓合聯(lián)接和真空擴(kuò)散聯(lián)接影響不大，形成的雙材質(zhì)復(fù)合射流直徑粗大。通過(guò)雙材質(zhì)復(fù)合射流侵徹混凝土靶板實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)隨著雙材質(zhì)復(fù)合射流外層直徑的增大，侵徹孔徑有所增大。

采用X射線實(shí)驗(yàn)得到的雙材質(zhì)復(fù)合射流參數(shù)，對(duì)其侵徹混凝土進(jìn)行了理論計(jì)算，和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好吻合。

[1] Cullis I G, Lynch N J. Hydrocode and experimental analysis of scale size jacketed KE projectile[C]∥14th International Symposium on Ballistics. 1994:271-280.

[2] Lehr H F, Wollman E, Koerber G. Experiments with jacketed rods of high fineness ratio[J]. International Journal of Impact Engineering, 1995,17(4):517-526.

[3] Sorensen B R, Kimsey K D, Zukas J A, et al. Numerical analysis and modeling of jacketed rod penetration[J]. International Journal of Impact Engineering, 1999,22(1):71-91.

[4] Pedersen B A, Bless S J, Cazamias J U. Hypervelocity jacketed penetrators[J]. International Journal of Impact Engineering, 2001,26(1):603-611.

[5] Orphal D L, Miller C W, McKay W L, et al. Hypervelocity impact and penetration of concrete by highL/Dprojectiles[C]∥6th International Symposium on Ballistics. 1982.

[6] Orphal D L, Miller C W. Hypervelocity impact of highL/Dpenetrators[C]∥1986 Hypervelocity Impact Symposium. 1987.

[7] Lee M. Analysis of jacketed rod penetration[J]. International Journal of Impact Engineering, 2000,24(9):891-905.

[8] Kivity Y, Hirsch E. Penetration cutoff velocity for ideal jets[C]∥10th International Symposium on Ballistics. San Diego, USA, 1987.

[9] Lee M, Bless S. Cavity dynamics for long rod penetration[R]. Institute for Advanced Technology, The Texas University at Austin, 1996.

[10] Lee M. Cavitation and mushrooming in attack of thick targets by deforming rods[J]. Journal of Applied Mechanics, 2001,68(3):420-424.

[11] Hill R. Cavitation and the influence of headshape in attack of thick targets by non-deforming projectiles[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1980,28(5):249-263.

[12] 肖強(qiáng)強(qiáng),黃正祥,顧曉輝.沖擊波影響下的聚能射流侵徹?cái)U(kuò)孔方程[J].高壓物理學(xué)報(bào),2011,25(4):333-338.

Xiao Qiang-qiang, Huang Zheng-xiang, Gu Xiao-hui. Equation of penetration and crater growth by shaped charge jet under the influence of shock wave[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2011,25(4):333-338.

[13] Miller C W. Two-dimensional engineering model of jet penetration[C]∥15th International Symposium on Ballistics. Jerusalem, Israel, 1995:8-21.

[14] 肖強(qiáng)強(qiáng).聚能裝藥對(duì)典型土壤/混凝土復(fù)合介質(zhì)目標(biāo)的侵徹研究[D].南京:南京理工大學(xué),2012.

[15] Xiao Q Q, Huang Z X, Zu X D, et al. Penetration research of jacketed jet into concrete[J]. International Journal of Impact Engineering, 2013,54:246-253.