劉明濤，湯鐵鋼，胡海波，李慶忠，胡秀章，李永池

(1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027； 2.中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999)

韌性金屬柱殼在高能炸藥驅(qū)動(dòng)下的膨脹斷裂(簡(jiǎn)稱外爆)是一個(gè)快速而復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過程。從炸藥起爆到柱殼破壞只需數(shù)十微妙，在此過程中柱殼經(jīng)受了強(qiáng)加載、高應(yīng)變率、大變形和復(fù)雜的加卸載。

R.W.Gurney[1]給出了外爆下破片速度的經(jīng)驗(yàn)公式并被廣泛使用。G.I.Taylor[2]根據(jù)高速攝影的實(shí)驗(yàn)圖像，提出了著名的Taylor斷裂判據(jù)。C.R.Hoggatt等[3]在回收的柱殼破片內(nèi)壁面附近發(fā)現(xiàn)了絕熱剪切帶，在Taylor思想的基礎(chǔ)上，提出外爆加載下在柱殼內(nèi)壁面先生成剪切帶并逐步向外擴(kuò)展，而后在拉應(yīng)力控制下，裂紋沿著剪切帶失穩(wěn)面由外向內(nèi)傳播的破壞機(jī)制。胡八一等[4]對(duì)外爆中發(fā)生的剪切帶進(jìn)行了系統(tǒng)研究。胡海波等[5]分析了柱殼破壞中出現(xiàn)的“單旋”剪切現(xiàn)象。湯鐵鋼等[6]開展了一系列實(shí)驗(yàn)，研究柱殼破壞的應(yīng)變率效應(yīng)。李永池等[7]提出損傷演化方程，模擬了中心線起爆方式下柱殼的破壞過程。

實(shí)驗(yàn)研究中，炸藥的起爆方式主要為單點(diǎn)起爆和平面起爆。但在理論分析和數(shù)值模擬中，多數(shù)研究按照中心線起爆處理，深入研究不同起爆方式對(duì)柱殼破裂影響的文章較少。本文中，研究這3種起爆方式對(duì)柱殼破裂的影響。

1 方 法

外爆研究中，炸藥的起爆方式有3種：?jiǎn)吸c(diǎn)起爆、平面起爆和中心線起爆。單點(diǎn)起爆是指在炸藥的一端插入雷管，點(diǎn)燃雷管引爆炸藥，如圖1所示。平面起爆是指炸藥一端各點(diǎn)同時(shí)起爆，中心線起爆是指炸藥柱中心線各點(diǎn)同時(shí)起爆。

對(duì)不同的起爆方式，金屬柱殼所經(jīng)受的加載歷程顯然不同。但無論在理論研究還是在數(shù)值分析中，為了便于理論推導(dǎo)和細(xì)化網(wǎng)格，大多忽略結(jié)構(gòu)的軸向影響，把柱殼的破壞簡(jiǎn)化為二維平面應(yīng)變問題，并采用中心點(diǎn)起爆方式起爆炸藥[6-8]。這種簡(jiǎn)化對(duì)中心線起爆的柱殼中部是合理的，但大部分實(shí)驗(yàn)采用的是單點(diǎn)起爆和平面起爆[4-6]。此時(shí)這種簡(jiǎn)化是否也合理，不同的起爆方式下柱殼所經(jīng)受的加載歷程又有何不同？本文中將對(duì)這些問題進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬，分析起爆方式對(duì)柱殼破裂的影響。

分別對(duì)3種不同的起爆方式，使用Ls-Dyna軟件模擬炸藥爆轟驅(qū)動(dòng)柱殼膨脹的過程。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，只計(jì)算了結(jié)構(gòu)的四分之一，計(jì)算模型如圖2。網(wǎng)格尺度為1 mm×1 mm×1 mm。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic of the experimental set-up

圖2 數(shù)值計(jì)算建模圖Fig.2 Geometry of the specimen used for simulation

金屬柱殼為4340鋼，強(qiáng)度采用Johnson-Cook模型：

(1)

炸藥為固態(tài)TNT，爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程：

(2)

式中：V為比體積，p為壓力。TNT炸藥的參數(shù)分別為：密度ρ=1 640 kg/m3,爆速D=6 930 m/s,爆壓pCJ=27 GPa,A=374 GPa,B=3.23 GPa,R1=4.15,R2=0.95,ω=0.3。

2 結(jié)果與分析

柱殼軸向長(zhǎng)度為12 cm，分別提取柱殼內(nèi)表軸向2、4、6、8和10 cm處的徑向位移曲線和爆轟產(chǎn)物對(duì)柱殼的壓力曲線，處理數(shù)據(jù)得到炸藥對(duì)柱殼內(nèi)表初始單位面積的累積做功曲線。為了便于比較分析，對(duì)累積做功曲線進(jìn)行平移，使爆轟產(chǎn)生的壓力到達(dá)柱殼內(nèi)表相應(yīng)位置的時(shí)刻為零時(shí)刻。

2.1 平面起爆

圖3 平面起爆的壓力和累積做功曲線Fig.3 The pressure and acting histories in planar detonation

平面起爆得到的曲線如圖3所示。柱殼內(nèi)表所受壓力載荷峰值在2 cm處由于邊界效應(yīng)的影響略低，其他各處的壓力峰值接近。雖然各處壓力峰值接近，但卸載速度不同。接近起爆端處，直接接觸空氣，壓力到達(dá)峰值后卸載速度快，炸藥對(duì)柱殼的做功也小于遠(yuǎn)離起爆點(diǎn)處。在20 μs時(shí)，8 cm處的做功是2 cm處的約1.73倍。

2.2 單點(diǎn)起爆

單點(diǎn)起爆得到的曲線如圖4所示。距離起爆點(diǎn)越遠(yuǎn)，柱殼內(nèi)表所受壓力載荷峰值越小。因此在初期(約2 μs以前)，做功也隨距離起爆點(diǎn)的位置越遠(yuǎn)而越小。但是由于距離起爆點(diǎn)近的位置，壓力卸載速度快，因此在后期，做功隨距離起爆點(diǎn)的位置越遠(yuǎn)而越大。在20 μs時(shí)， 8 cm處的做功是2 cm處的約1.56倍。

圖4 單點(diǎn)起爆的壓力和累積做功曲線Fig.4 The pressure and acting histories in point detonation

2.3 中心線起爆

中心線起爆得到的曲線如圖5所示。2和10 cm處的曲線幾乎重合，4、6和8 cm處的曲線幾乎重合，各處的內(nèi)表壓力峰值接近。在6.2 μs(壓力曲線中為9.0 μs)時(shí)，兩側(cè)稀疏波到達(dá)2和10 cm處，此時(shí)該兩處的壓力，特別是單位面積做功明顯開始低于其他各處。炸藥由中心線起爆后，沿徑向向外爆轟，到達(dá)與柱殼的接觸面，沖擊波在接觸面反射，向中心線會(huì)聚，而后再向外反射傳播，在13.8 μs(壓力曲線中為16.6 μs)時(shí)，再次到達(dá)與柱殼的接觸面，二次加載柱殼。此時(shí)，壓力升高，單位面積的做功也快速增加。這種重加載在平面起爆和單點(diǎn)起爆中沒有出現(xiàn)。在20 μs時(shí)， 8 cm處的做功是2 cm處的約1.27倍。

圖5 中心線起爆的壓力和累積做功曲線Fig.5 The pressure and acting histories in centerline detonation

2.4 不同起爆方式的差別

分別取平面起爆、單點(diǎn)起爆和中心線起爆下柱殼內(nèi)表軸向8 cm處的數(shù)據(jù)，對(duì)比3種不同的起爆方式下爆轟氣體對(duì)柱殼作用的差異，得到的曲線如圖6所示。

由柱殼內(nèi)表的壓力曲線可以看出，不同起爆方式下柱殼內(nèi)表的壓力載荷歷程差異顯著。中心線起爆對(duì)應(yīng)的壓力峰值最大，其次是單點(diǎn)起爆，平面起爆下的壓力峰值最小。達(dá)到峰值壓力后，不同起爆方式下壓力的卸載速度也存在明顯差異，峰值壓力最高的中心線起爆對(duì)應(yīng)的壓力卸載速度最快，其次是單點(diǎn)起爆，平面起爆下柱殼內(nèi)表壓力卸載速度最慢。根據(jù)應(yīng)力波理論分析可知，該壓力峰值的差別是由爆轟波對(duì)金屬柱殼的入射角不同所造成的。中心線起爆方式下，爆轟波對(duì)金屬柱殼正入射，爆轟波陣面平行于柱殼內(nèi)表面。單點(diǎn)起爆和平面起爆下，爆轟波對(duì)金屬柱殼均為斜入射，而平面起爆下入射角最大，因此壓力峰值也最小。

從做功曲線可以看出，對(duì)軸向8 cm處的數(shù)據(jù)，在20 μs時(shí)中心線起爆比平面起爆下的做功低3.21%。即到過程末期，不同起爆方式引起的總做功差異不大。但是做功的累積過程卻存在顯著差異。在10 μs時(shí)，中心線起爆比平面起爆下的做功低19.5%。

圖6 不同起爆方式的壓力和累積做功曲線Fig.6 The pressure and acting histories in different detonating methods

由以上分析可以看出，不同起爆方式下炸藥對(duì)柱殼內(nèi)表的壓力、做功歷史差別明顯。即使同一起爆方式下，軸向不同位置的壓力、做功歷史也存在顯著不同。因此，在數(shù)值模擬和理論分析中，必須考慮起爆方式和軸向位置的影響。

3 半解耦數(shù)值方法及分析

對(duì)外爆的數(shù)值模擬中，炸藥網(wǎng)格占總網(wǎng)格的比例很大，計(jì)算效率低下[7-8]；另外，粗糙的網(wǎng)格劃分不能描述柱殼典型破壞中出現(xiàn)的剪切帶(實(shí)驗(yàn)中剪切帶寬度約50 μm)，甚至不能區(qū)分兩個(gè)相鄰的剪切帶(實(shí)驗(yàn)中剪切帶間距約1 mm)[5-6]；此外起爆方式和軸向位置對(duì)柱殼破裂帶來的影響也不容忽視?；诖?，本文中提出一種炸藥和柱殼計(jì)算半解耦的數(shù)值計(jì)算方法。

3.1 半解耦方法

首先，對(duì)三維模型(包括炸藥和柱殼)劃分較粗網(wǎng)格，不引入金屬柱殼的破壞模型，得到爆轟產(chǎn)物對(duì)柱殼內(nèi)表的壓力曲線。然后，去除炸藥，作平面應(yīng)變假定進(jìn)行二維計(jì)算，劃分精細(xì)網(wǎng)格，將粗網(wǎng)格得到的內(nèi)表壓力曲線施加于柱殼內(nèi)表面，同時(shí)引入金屬柱殼的破壞模型。這樣，一方面充分細(xì)化柱殼網(wǎng)格使之能模擬剪切帶等破壞現(xiàn)象，另一方面可以準(zhǔn)確研究不同起爆方式下柱殼不同位置的破壞。

3.2 斷裂能量耗散

(3)

湯鐵鋼等[6]對(duì)圖2所示尺寸的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，使用高速攝影技術(shù)拍攝了整個(gè)膨脹過程，使用的金屬材料是鋼，密度ρ=7 830 kg/m3，測(cè)得剪切帶間距L≈1 mm，末速度v≈1.8 km/s，單位表面積的表面能[8]約16 KJ/m2。計(jì)算得Es/Ek≈0.126%，可見斷裂面的表面能所引起的能量重分配對(duì)柱殼速度的影響微乎其微，完全可以忽略不計(jì)。

3.3 柱殼膨脹斷裂過程中的塑性應(yīng)變能

(4)

圖7 半解耦法計(jì)算結(jié)果Fig.7 Modeling result using semi-decoupling method

3.4 半解耦法計(jì)算結(jié)果

對(duì)斷裂耗能和塑性應(yīng)變能的分析表明，破壞產(chǎn)生新斷面的能量耗散和破壞過程中的塑性應(yīng)變能對(duì)柱殼動(dòng)能的影響較小，可忽略。因此半解耦數(shù)值方法是合理的，有理論依據(jù)的。采用此半解耦數(shù)值方法，模擬圖2結(jié)構(gòu)在單點(diǎn)起爆方式下軸向6 cm處殼體的破壞過程，網(wǎng)格尺度為90 μm×90 μm。局部放大破壞圖像如圖7所示，它成功地再現(xiàn)了炸藥驅(qū)動(dòng)下柱殼膨脹斷裂過程中出現(xiàn)的絕熱剪切帶。

4 總 結(jié)

采用數(shù)值模擬方法，研究了3種不同起爆方式下爆轟氣體產(chǎn)物對(duì)韌性金屬柱殼內(nèi)表的加載歷程，發(fā)現(xiàn)不同起爆方式下柱殼內(nèi)表所經(jīng)受的壓力歷程差別巨大，中心線起爆峰值壓力最大，單點(diǎn)起爆其次，平面起爆最小。理論分析認(rèn)為，造成這種差別的原因是爆轟波對(duì)柱殼的入射角不同。即使在同一起爆方式下，柱殼內(nèi)表軸向不同點(diǎn)的壓力載荷歷程也存在巨大差異。因此，在理論分析和數(shù)值模擬中，必須考慮起爆方式和軸向位置的影響。提出一種模擬炸藥驅(qū)動(dòng)下韌性金屬柱殼膨脹破壞的半解耦數(shù)值方法，該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)柱殼精細(xì)網(wǎng)格劃分條件下的破裂模擬，并能研究不同起爆方式的影響。通過理論分析說明了這種半解耦方法的合理性。

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