關(guān)欣

遼寧廣播電視大學(xué)（沈陽 110034）

基于PRO/E的精確三維斜齒輪參數(shù)化建模

關(guān)欣

遼寧廣播電視大學(xué)（沈陽 110034）

斜齒輪是參數(shù)化建模的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。當(dāng)前較為流行的斜齒輪參數(shù)化建模方法仍存在曲線的近似替代、齒形生成隨意、無精度檢測(cè)方法等一系列問題。為解決上述問題，從齒條型刀具加工齒輪的范成原理入手，推得齒廓漸開線方程與過渡曲線方程；參數(shù)化建模所需基本模型，通過PRO/E的參數(shù)化建模功能完成斜齒輪的建模；并提出了一種斜齒輪模型精度的檢驗(yàn)方法。

斜齒輪 參數(shù)化建模 精度檢驗(yàn)

目前，利用PRO/E進(jìn)行斜齒輪參數(shù)化建模已有多種操作方法，存在的問題主要有以下三個(gè)方面：（1）參數(shù)化模型通用程度不高。由于建模時(shí)多采用0.38倍模數(shù)的圓弧來代替過渡曲線，忽略了齒根圓與齒輪基圓的位置關(guān)系，在特定的齒數(shù)下無法生成模型；（2）斜齒輪模型的精確程度不高。部分建模方法采用將直線投影至圓柱面上建立齒輪螺旋線，造成了齒形嚴(yán)重偏離實(shí)際加工齒形；另外，螺旋漸開面的生成方式的選擇對(duì)齒輪模型精度的影響也很大；（3）對(duì)生成的齒輪模型精度的檢驗(yàn)手段甚少。

1 斜齒輪端面齒廓曲線

1.1 斜齒輪端面齒廓的建立

在PROE中，單擊文件→新建，選擇零件模型，命名為gear，進(jìn)入PRO/E建模環(huán)境。在gear的開發(fā)環(huán)境中，單擊工具→變量，將表1所示的參數(shù)輸入其中，單擊確定，保存輸入?yún)?shù)。

單擊工具→關(guān)系，在關(guān)系對(duì)話框中輸入斜齒輪的端法面參數(shù)關(guān)系、直徑幾何關(guān)系以及基圓螺旋角的計(jì)算式。注意，這些關(guān)系式應(yīng)采用PRO/E可以識(shí)別的顯示方程式書寫。所輸入的關(guān)系為：

表1 齒輪的基本參數(shù)

生成齒輪的基本圓系。在PRO/E界面中單擊草繪按鈕，選擇FRONT平面，作一組共四個(gè)同心圓。單擊關(guān)系按鈕，將四個(gè)圓的直徑分別設(shè)定為分度圓直徑、齒頂圓直徑、齒根圓直徑和基圓直徑，如圖2所示。

圖2 生成齒輪的基本圓系

1.2 生成齒輪的端面齒形

單擊按鈕，選擇從方程，再選取所要生成曲線所在的坐標(biāo)系，本文以默認(rèn)坐標(biāo)系生成曲線。最后選擇坐標(biāo)系類型為笛卡爾坐標(biāo)系。在彈出的文本框中輸入中所得出的漸開線方程與過度曲線方程。注意：漸開線與過渡曲線要分別生成。

建模所用的“漸開線”方程為：

方程中參數(shù)的具體含義參見文獻(xiàn)[2]。

2 斜齒輪模型的建立

為了構(gòu)建精確的斜齒輪模型，必須通過螺旋線方程生成螺旋線。目前有些文獻(xiàn)中采用的投影直線法是不準(zhǔn)確的，A線為由方程生成的螺旋線，B線為投影直線（如圖3所示）。

圖3 螺旋線

圖4 生成的端面齒形

將得到的齒廓曲面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制操作。本文采用掃描混合法建立齒輪模型。對(duì)于變剖面掃描法的精度問題，將在本文中給出其精確度偏低的實(shí)例證明。

掃描混合的成型方法在文獻(xiàn)[3]中N大于5時(shí)精度很高，故本文采用N=6的該方法進(jìn)行斜齒輪的造型。對(duì)上一步生成的端面齒形進(jìn)行混合掃描操作。掃描軌跡線既為螺旋線，剖面為生成的端面齒形。如圖4。

將生成的第一個(gè)輪齒沿軸線陣列，得到斜齒輪模型，如圖5。

圖5 生成的斜齒輪模型

圖6 變剖面掃描方式檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3 斜齒輪模型精度的檢驗(yàn)

3.1 變剖面掃描法的檢測(cè)

變剖面掃描生成斜齒的機(jī)理是將端面齒廓沿分度圓上的螺旋線掃描至另一端面，生成齒體。檢驗(yàn)所用模型如圖6所示。

圖6中的圓柱面為與輪坯同心的任意圓柱面。所檢驗(yàn)的項(xiàng)目為該圓柱面上的理論齒面螺旋線與該圓柱截齒面所得“螺旋線”上，Z坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)的偏差，該偏差用兩點(diǎn)間距離表示。

檢測(cè)任意分度圓柱面上的十個(gè)點(diǎn)，得到變剖面掃描法的誤差隨齒寬方向的變化趨勢(shì)見表2。

由表2可見，變剖面掃描法得到的齒形誤差大約在0.001 mm。

掃面混合法生成輪齒的機(jī)理是：先將端面齒廓扭轉(zhuǎn)kβ至另一端面，在兩端端面中插入N個(gè)端面，將這N個(gè)端面沿著螺旋線進(jìn)行掃面混合，得到齒形。扭轉(zhuǎn)角公式為：

表2 變剖面掃描法精度

采用與檢測(cè)變剖面掃描齒形形同的方法進(jìn)行檢測(cè)?？紤]到齒形精度與N值有關(guān)，取N=3，N=6兩種條件下的齒形進(jìn)行檢驗(yàn)。N=6時(shí)，所得數(shù)據(jù)見表3。

表3 N=6時(shí)掃描混合法精度

可見，采用的N=6時(shí)的掃描混合法生成斜齒的精度為0.000 03mm左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于由變剖面掃描法的精度。N=3時(shí)，所得數(shù)據(jù)見表4。

N=3時(shí)，掃描混合法的精度明顯偏低，除在混合截面附近幾點(diǎn)（0、8、10）處精度與N=6相當(dāng)外，其余各點(diǎn)精度甚至低于變剖面掃描法的精度。

文獻(xiàn)[3]中同樣得到了上述結(jié)論，即掃描混合法生成的斜齒輪模型精度隨著N值的增大而提高。本法在N<4時(shí)，精度很低，會(huì)嚴(yán)重歪曲斜齒輪的實(shí)際齒形，在應(yīng)用中應(yīng)給予足夠的重視。本法在N>10時(shí)，精度提高不明顯，且會(huì)使計(jì)算速度大幅下降。權(quán)衡利弊，取N=6較為妥當(dāng)。

采取測(cè)量實(shí)際齒廓線與理論螺旋線上兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距離的方法來檢測(cè)模型精度。比測(cè)量不同圓柱面上螺旋線的長度[3]得到的數(shù)據(jù)更具有說服力。

表4 N=3時(shí)掃描混合法精度

4 結(jié)語

采用齒條型刀具加工齒輪的范成過程推導(dǎo)得到的齒廓的漸開線方程與過渡曲線方程，精確的描述了斜齒輪端面齒形；建立了參數(shù)化建模所需要的基本齒輪模型，通過PRO/E自帶的參數(shù)化建模功能完成了一個(gè)斜齒輪的建模過程；提出了斜齒輪齒形的檢驗(yàn)方法，可以驗(yàn)證不同方式所生成輪齒的精確性，并可以改進(jìn)現(xiàn)有方法或驗(yàn)證新的建模方法。生成的斜齒輪模型可以任意改變其獨(dú)立參數(shù)，進(jìn)而生成所需要的斜齒輪模型。

[1]吳繼澤,王統(tǒng).齒根過渡曲線與齒根應(yīng)力[M],北京:國防工業(yè)出版社,1989.

[2]F.L.Litvin.齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論[M],上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2008.

[3]李康,李萬莉.Pro/E.構(gòu)建漸開線斜齒輪方法之精度比較[J],機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2008,（2）:80-81。

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