丁愛平

【設(shè)計(jì)理念】

教學(xué)，指向于學(xué)生的生長(zhǎng)。學(xué)生的生長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是有靈性的。數(shù)學(xué)教學(xué)中的理性思辨和智慧啟蒙特別有利于激揚(yáng)學(xué)生的靈性，從而促使學(xué)生獲得和諧、靈動(dòng)的生長(zhǎng)。蘇教版六上《解決問題的策略：替換》一課，立足策略，激揚(yáng)靈性，為促進(jìn)學(xué)生的生長(zhǎng)做出了大膽的嘗試。

1.立足“策略”，彰顯數(shù)學(xué)的魅力。

上“解決問題的策略”這一類型的課，一不小心就會(huì)陷入亦步亦趨解決問題的窠臼。學(xué)生會(huì)解數(shù)學(xué)題不是本課教學(xué)的終點(diǎn)，幫助學(xué)生自覺形成策略意識(shí)，在學(xué)習(xí)和生活中根據(jù)實(shí)際情況自主靈活地運(yùn)用策略才是這類課的核心目標(biāo)。因此，本課設(shè)計(jì)了“在情境中呼喚策略”“在自主與合作中體驗(yàn)策略”“溝通生活靈活運(yùn)用策略”幾個(gè)層次，努力彰顯數(shù)學(xué)在學(xué)生發(fā)展中的價(jià)值與魅力。

在前兩個(gè)層次的教學(xué)中，采用自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生感受策略的必要性、靈活性、多樣性，加深其對(duì)替換策略本身的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生掌握替換策略。其間，注意運(yùn)用直觀的方法表現(xiàn)出替換的必要性、可能性和具體的替換方法，完成了替換方法的建模過程，促使學(xué)生在激烈的思辨中初步感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。第三個(gè)層次，將替換的現(xiàn)象進(jìn)行擴(kuò)展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，進(jìn)一步體驗(yàn)替換策略的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，發(fā)展他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

2.自主開放，激揚(yáng)學(xué)生的靈性。

學(xué)生的靈性在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為認(rèn)識(shí)事物的靈感、理解問題的靈通、分析問題的靈透和思想方法的靈活。這種狀態(tài)絕對(duì)不是教師控制下的被動(dòng)反應(yīng)，而是來自自由之思想和獨(dú)立之精神。本課的教學(xué)，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)策略時(shí)，不包辦替代、不過度牽引，而是先讓學(xué)生獨(dú)立思考再合作交流，讓學(xué)生通過畫圖、演示、對(duì)比、歸納，自己感受、探索并形成替換的策略。

講臺(tái)是屬于學(xué)生的，它是學(xué)生靈性飛揚(yáng)的舞臺(tái)。他們?cè)谥v臺(tái)上展示自己的研究成果，下面的學(xué)生及時(shí)質(zhì)疑、補(bǔ)充、提問，上下互動(dòng)、相輔相成。黑板也是學(xué)生的畫板，他們?cè)诤诎迳蠈懓鍟?、圈重點(diǎn)，用自己的方式構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。

教師看似無為，實(shí)則有大為：在難點(diǎn)處大方助力，在關(guān)鍵處巧妙提煉，在出現(xiàn)偏差時(shí)及時(shí)提醒，在志得意滿時(shí)暗設(shè)坡坎……努力實(shí)現(xiàn)由學(xué)生自我決定、自我創(chuàng)造、自我實(shí)現(xiàn)的自由狀態(tài)，讓學(xué)生的靈性璀璨動(dòng)人。

3.放飛生命，促進(jìn)生命的成長(zhǎng)。

人，一個(gè)大寫的人，是一切教育教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。一節(jié)數(shù)學(xué)課，不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話以及群體學(xué)習(xí)力的提升，更是一段珍貴的生命歷程。伴隨著師生的探究與交流，自然流淌出來的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，讓數(shù)學(xué)知識(shí)不再是冰冷艱澀的物質(zhì)，讓數(shù)學(xué)課成為“人”粲然棲居的生命樂園。

本課設(shè)計(jì)的“一站到底”游戲讓高年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂多了一絲娛樂節(jié)目的元素，點(diǎn)燃了學(xué)生學(xué)習(xí)的激情；學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人在講臺(tái)上侃侃而談、激烈交鋒；學(xué)生遭遇思維困頓時(shí)，師生親切地鼓勵(lì)……數(shù)學(xué)課堂的真、善、美匯聚成一種強(qiáng)大的力量，推動(dòng)師生生命愉悅地、智慧地、完整性地成長(zhǎng)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生在解決問題的情境中掌握具體的替換方法，感受替換策略的價(jià)值。會(huì)靈活運(yùn)用替換的策略解決一些實(shí)際問題。

2.立足于學(xué)生的生長(zhǎng)，充分尊重學(xué)生的自主思考。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。

3.感受溫馨的人文關(guān)懷，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感，增強(qiáng)他們的自我效能感、合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：感受替換策略的價(jià)值，掌握具體方法。

教學(xué)難點(diǎn)：明晰相差關(guān)系的替換中總量的變化。

【教學(xué)過程與意圖】

一、創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入

1.同學(xué)們，江蘇衛(wèi)視《一站到底》節(jié)目看過嗎？今天我們玩一次數(shù)學(xué)“一站到底”搶答賽。準(zhǔn)備——開始！

（出示：把720毫升果汁倒入2個(gè)同樣的大杯，正好倒?jié)M。大杯的容量是多少毫升？自由搶答。）

（出示：把720毫升果汁倒入6個(gè)同樣的小杯，正好倒?jié)M。小杯的容量是多少毫升？自由搶答。）

（出示：把720毫升果汁倒入6個(gè)同樣的小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的三分之一。大杯和小杯的容量各是多少毫升？）

2.這道題看起來有點(diǎn)復(fù)雜，大家在作業(yè)紙上先畫一畫、想一想，再列式。

【“策略”高于具體的解題方法又低于數(shù)學(xué)思想。教學(xué)時(shí)不能依靠教師步步為營的引導(dǎo)，而需要學(xué)生經(jīng)歷從困頓到澄明的解決問題的完整體驗(yàn)。例題在愉悅快捷的搶答中陡然呈現(xiàn)，凸顯對(duì)策略的“需要”?！?/p>

二、自主探究，感受策略

1.誰來說說自己的想法？

（學(xué)生上臺(tái)講解：有把大杯換成小杯或小杯換成大杯用算術(shù)解的，也有用方程解的。）

為啥要換杯子呢？根據(jù)什么來換的？哦，現(xiàn)在全部都是小杯啦！9個(gè)小杯一共720毫升，小杯的容量馬上就算出來了。

2.這個(gè)答案對(duì)不對(duì)呢？還需要檢驗(yàn)。（指名口頭檢驗(yàn)。口頭作答。）

我們來回顧一下，一開始，我們覺得題目有點(diǎn)復(fù)雜，后來我們是怎樣順利解決的呢？（課件出示動(dòng)態(tài)替換過程）無論把大杯替換成小杯，還是把小杯替換成大杯，他們都是——？（板書：兩種不同的杯子替換成同一種杯子）這就是一種解決問題的策略——替換。

【學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)策略的認(rèn)識(shí)往往不夠全面，此時(shí)教師指導(dǎo)進(jìn)一步反思，幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)、掌握和領(lǐng)悟策略。】

3.咱們把條件改變一下（出示：小杯的容量和大杯相差20毫升），怎么解決呢？先獨(dú)立試一試，然后在小組里互相討論。

【求相差關(guān)系的兩個(gè)未知量是本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)生在運(yùn)用替換策略時(shí)不能完全沿用例題的具體操作方法。教師先不作指導(dǎo)，讓學(xué)生充分地合作交流，在生生互動(dòng)中放飛學(xué)生思維的靈性。】

誰來介紹自己的思路？為什么720要減去20？（課件演示天平發(fā)生傾斜。學(xué)生發(fā)現(xiàn)右邊的720毫升需要減去20毫升，課件演示天平恢復(fù)平衡。）

【策略的應(yīng)用，需要掌握具體的操作方法。天平的介入，把總量因何發(fā)生變化的過程直觀化，契合學(xué)生的思維特點(diǎn)，有效地突破了“怎樣替換”的難點(diǎn)?！?/p>

有不同的思路嗎？生：還可以把6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，但是比較麻煩。

師：哪里覺得麻煩？（課件演示天平的變化）

（出示兩次替換圖）在解決這道題的時(shí)候，你想提醒大家注意什么？

4.兩道題比一比，有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)？不管這兩個(gè)量之間是倍數(shù)關(guān)系還是相差關(guān)系，只要把不同的量替換成同一種量，復(fù)雜的問題就變得簡(jiǎn)單了。

【通過對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生感受到策略的靈活性、多樣性，加深他們對(duì)替換策略的認(rèn)識(shí)，幫助他們掌握替換策略的具體運(yùn)用?！?/p>

三、組織練習(xí)，運(yùn)用策略

我們來看幾道題：

1.有1大盒和3小盒巧克力，共50塊，大盒巧克力的塊數(shù)是小盒的2倍。大盒和小盒各裝幾塊？

2.有1大盒和3小盒巧克力，共100元，大盒巧克力的單價(jià)比小盒貴20元。這里有兩個(gè)算式，你能說出每個(gè)算式分別是怎樣替換的嗎？

（100-20）÷（1+3） （100+20×3）÷（1+3）

3.讓我們走進(jìn)圖形的世界。在三角形ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=11cm。其中BD=AD。求三角形BCD的周長(zhǎng)。在小組里討論討論。（圖略）

【這道幾何題打破了前面的解題模式，學(xué)生在思維的挑戰(zhàn)中迸發(fā)出靈感，再次感受到了替換策略的價(jià)值?！?/p>

四、融入生活，拓展提升

課就要結(jié)束了，我們?cè)偻嬉淮巍耙徽镜降住钡挠螒蚝脝?？這些故事的主人公用替換策略了嗎？

A.曹沖稱象 B.烏鴉喝水 C.李代桃僵

師：曹沖、小烏鴉都用替換的策略成功解決了生活中的問題。歷史上李代桃僵的典故有很多，同學(xué)們課后上網(wǎng)去瀏覽。策略，需要我們用心去思索、去探尋，它是一種生活的智慧！（課件隱去文字和算式，顯示“智慧！”）■

（作者單位：南京市長(zhǎng)江路小學(xué)）