田順，何海浪，趙建寧，劉卓凡

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

車輛輪胎動(dòng)力學(xué)仿真模型分析

田順，何海浪，趙建寧，劉卓凡

（長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

分析了各種常用輪胎模型的特點(diǎn)和利用范圍，介紹了ADAMS中輪胎試驗(yàn)臺(tái)（tire testing）這一輪胎參數(shù)可視化工具，利用這一工具分析比較一種物理輪胎模型與一種經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型間關(guān)于側(cè)向力與縱向力、縱向力與縱向滑移率、回正力矩與縱向滑移率的力學(xué)特性，針對(duì)一種魔術(shù)公式輪胎模型驗(yàn)證了側(cè)向力和縱向滑移率、縱向力和縱向滑移率在不同載荷下的力學(xué)關(guān)系特性。

輪胎；tire testing；力學(xué)仿真

CLC NO.:U463.341Document Code:A A rticle ID: 1671-7988(2014)06-47-04

引言

輪胎是車輛與與地面之間力傳遞的媒介，輪胎的力學(xué)特性直接關(guān)系到汽車的行駛穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)向性能。輪胎是一個(gè)非線性力學(xué)部件，輪胎的側(cè)偏特性在很大程度上決定著車輛的操縱穩(wěn)定性，行駛過程中輪胎所受的回正力矩、縱向力、側(cè)向力與輪胎側(cè)偏角、橫向滑移率、縱向滑移率之間的力學(xué)關(guān)系都是需要研究的對(duì)象。因此，對(duì)輪胎動(dòng)力學(xué)模型的研究對(duì)汽車整車動(dòng)力學(xué)性能的分析以及輪胎新產(chǎn)品的開發(fā)都有實(shí)際意義。輪胎試驗(yàn)臺(tái)（tire testing）是ADAMS2007版本開始新增的一個(gè)輪胎特性參數(shù)可視化工具，常用于輪胎特性的研究以及不同模型間的比較。

1、輪胎力學(xué)理論及其數(shù)學(xué)模型

建立輪胎模型的方法分為三種：

（1）物理模型 在分析輪胎的力學(xué)特點(diǎn)后，通過合理的物理簡化，輪胎結(jié)構(gòu)被近似看成由若干物理結(jié)構(gòu)組成的模型，并且用該物理模型的變形代替輪胎的變形。此類輪胎物理模型的特點(diǎn)是比較復(fù)雜，優(yōu)點(diǎn)是此類模型具有明確的解析表達(dá)式，可用于輪胎常規(guī)特性的探討，但由于輪胎的實(shí)際結(jié)構(gòu)很難用物理模型精確表示，所以此類模型精度較差，且計(jì)算繁復(fù)。

（2）經(jīng)驗(yàn)—半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?這種模型是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一類模型。目前廣泛應(yīng)用的有H. B. Pacejka教授提出的Magic Formula（魔術(shù)公式）公式，利用魔術(shù)公式已經(jīng)發(fā)展出多種使用模型，比如Pacejka89 、Pacejka94以及MF-Tyre和MF-Sw ift，此類模型還有吉林大學(xué)郭孔輝院士利用指數(shù)函數(shù)建立的統(tǒng)一輪胎半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚒niTire，目前這類模型應(yīng)用最廣泛且精度較高，主要應(yīng)用于車輛的操縱動(dòng)力學(xué)方面的研究。

（3）有限元模型 首先需要輪胎結(jié)構(gòu)詳細(xì)的物理描述，包括輪胎的幾何參數(shù)和材料特性。在精確地建模后，可以較準(zhǔn)確地反映出輪胎的穩(wěn)態(tài)以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。但是輪胎與地面的接觸模型很復(fù)雜，建立輪胎模型的同時(shí)還需要建立不平路面模型，數(shù)據(jù)比較龐大，仿真占用計(jì)算機(jī)內(nèi)部運(yùn)算資源較大，在現(xiàn)階段利用此種模型進(jìn)行輪胎力學(xué)仿真還不實(shí)際，還處于研究階段。目前主要應(yīng)用于輪胎的設(shè)計(jì)與制造階段。

1.1 Fiala輪胎模型

Fiala模型 是德國汽車專家Fiala提出，是一種物理解析模型。在Fiala模型中，輪輞、胎冠、胎體分別被簡化成剛性圓板、一個(gè)由彈簧支承的圓環(huán)梁、由支撐于圓板上的彈簧。然后作如下假設(shè)：輪胎外傾角不影響輪胎力；輪胎接觸印記為矩形；接觸印記內(nèi)壓力分布均勻；輪胎的松弛效應(yīng)忽略。利用此類輪胎模型仿真時(shí)，一般不把內(nèi)傾角作為主要影響因數(shù)，同時(shí)認(rèn)為縱向滑移和橫向滑移不會(huì)同時(shí)發(fā)生，對(duì)于簡單的汽車操穩(wěn)性分析可得到較為理想的結(jié)果。

1.2 魔術(shù)公式輪胎模型

本論文介紹了兩張魔術(shù)公式輪胎模型，Pacejka89 和Pacejka94輪胎模型。這兩種模型是魔術(shù)公式的主要提出者H. B. Pacejka教授根據(jù)其發(fā)布的年限命名。目前ADAMS 已經(jīng)把Pacejka89 和Pacejka94兩種輪胎模型收錄在它的輪胎文件庫中。魔術(shù)公式是用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式就可以完整地表達(dá)輪胎的縱向力Fx、側(cè)向力FY、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、阻力矩MY以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況，故稱為“魔術(shù)公式”。魔術(shù)公式的一般表達(dá)式為：Y（x） = D{ Dsin[Carctan(Bx-E(Bx-arctan(Bx) )]}式中Y(x)可以是側(cè)向力，也可以是縱向力或者回正力矩，自變量x可以在不同的情況下可分別表示輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率，式中的系數(shù)B、C、D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。由于魔術(shù)公式是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停嗽诔Ｒ?guī)試驗(yàn)范圍內(nèi)擁有較高精度的擬合度外，在一些極限工況下仍可以使用，因?yàn)榭梢酝ㄟ^對(duì)有限工況進(jìn)行外推得到并且擁有一定的置信度。魔術(shù)公式輪胎模型目前在研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)中利用范圍很廣，有成為輪胎工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的趨勢(shì)。

1.3 輪胎坐標(biāo)系與地面作用于輪胎的力和力矩

2、仿真試驗(yàn)

在MSC.ADAMS/CAR中，集成了一個(gè)用于評(píng)估單個(gè)輪胎在各種激勵(lì)和其他條件下特性的試驗(yàn)臺(tái)（tire testring）。輪胎試驗(yàn)臺(tái)在某種程度上可以說是輪胎屬性文件圖形化工具，輪胎試驗(yàn)臺(tái)是ADAMS新版本中新加的一個(gè)輪胎特征參數(shù)可視化工具，常用于輪胎特性的研究和不同模型的比較。

2.1 單輪模型仿真

使用如圖1 所示的單輪測(cè)試臺(tái),單輪試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是避免車身和其他車輪的運(yùn)動(dòng)影響，從而可以忽略次要矛盾突出主要矛盾，有利于更直觀地考察輪胎模型本身的仿真能力和試驗(yàn)結(jié)果。虛擬的輪胎試驗(yàn)臺(tái)中有一個(gè)包括輪胎的車輪，車輪安裝在心軸上并通過彈簧、預(yù)加載的單作用力、固定高度心軸與試驗(yàn)臺(tái)的平臺(tái)輪面接觸。

2.2 兩種不同輪胎模型的比較分析

啟動(dòng)ADAMS/Car，單機(jī)Simulate菜單，選擇component analysis/tire testing啟動(dòng)輪胎試驗(yàn)臺(tái)。單擊File/Open，在共享數(shù)據(jù)庫中選擇分析文件選擇combined_slip_test文件，展開后如圖2-3所示。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)置：輪胎模型選用的Fiala和一種魔術(shù)公式輪胎模型（pacejka’89）。

路面類型設(shè)置為flat_road（平路），初始縱向速度設(shè)置為20m/s，輪胎自旋運(yùn)動(dòng)設(shè)置為long_slip_sweep,車輪靜載荷為3000N，在Fiala和pacejka’89模型下的兩組數(shù)據(jù)的試驗(yàn)臺(tái)擺動(dòng)角分別設(shè)置為2，5 degree。

表一 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

在tire testing中，可以通過輪胎文件設(shè)置輪胎的側(cè)偏角、輪心的縱向速度、側(cè)傾角及輪胎的滑移率等數(shù)據(jù)，從而模擬輪胎的復(fù)合使用工況。本文關(guān)注于這兩種輪胎對(duì)汽車操作穩(wěn)定性的影響，所以對(duì)側(cè)向力與縱向力、縱向力與縱向滑移率、回正力矩與縱向滑移率等力學(xué)之間的力學(xué)關(guān)系進(jìn)行仿真。仿真曲線如圖2～圖7 所示。

結(jié)果分析：

在圖2-3側(cè)向力與縱向力試驗(yàn)中，魔術(shù)公式模型的曲線更接近實(shí)際情況，縱向力愈大側(cè)向力愈小且圖形呈明顯的半橢圓形，F(xiàn)iala模型不能很好地反映橢圓曲線的趨勢(shì)；在圖2-4中，魔法公式模型在滑移率在15%~20%處縱向力最大，很好地驗(yàn)證了ABS的工作原理（滑移率在15%~20%，制動(dòng)效果可以達(dá)到最佳），F(xiàn)iala模型曲線無法說明ABS的原理；在圖2-5中，當(dāng)縱向滑移率接近100%即車輪抱死情況下，pac89模型的曲線回正力矩接近于0，且曲線在零縱向滑移率兩邊對(duì)稱，符合實(shí)際情況，而Fiala模型不能很好地反映實(shí)際情況。Pac89模型的力學(xué)曲線在各設(shè)置參數(shù)下仿真結(jié)果較為接近實(shí)現(xiàn)結(jié)果，F(xiàn)iala是一種解析模型，所需的試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)也較少，模型的精度相對(duì)于魔法公式模型差。

2.3 pacejka’89模型在載荷不同情況的動(dòng)力學(xué)分析

在此仿真是試驗(yàn)中，選用pacejka’89，把static load分別設(shè)置成2500,3000、3500和4000N，分析在這在不同載荷下的動(dòng)力學(xué)特征。

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

從仿真結(jié)果可以看出，在低靜態(tài)載荷下，滑移率條相同時(shí)，載荷越大，側(cè)向力也愈大；隨著滑移率的增大，側(cè)向力減小直至趨于0。當(dāng)載荷較大時(shí)，也就是超載，當(dāng)車輪出現(xiàn)滑移時(shí)，側(cè)向力和回正力矩均變得很不平穩(wěn)；超載條件下，在很小的滑移率條件下，側(cè)向力和回正力矩幾乎為0，此時(shí)汽車抱死并且汽車失去回正能力。

3、結(jié)論

與Fiala輪胎模型相比，在側(cè)向力與縱向力、縱向力與縱向滑移率、回正力矩與縱向滑移率等力學(xué)仿真試驗(yàn)中，魔法公式模型與實(shí)際使用情況更接近，說明魔術(shù)公式輪胎模型適用性良好，與普通輪胎的力學(xué)性能擬合度高。并驗(yàn)證了汽車在超載情況下，汽車側(cè)向力和回正力矩變得很不穩(wěn)定，在很小的縱向滑移率下，汽車就容易達(dá)到抱死狀態(tài)。

[1] 余志生.汽車?yán)磔哰M],北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[2] 陳蔭三，余強(qiáng).汽車動(dòng)力學(xué)[M]，清華大學(xué)出版社，2009.

[3] 王洪禮，任煒，喬宇.汽車輪胎動(dòng)力學(xué)特性研究[J]，機(jī)械強(qiáng)度，2002.

[4] MSC.ADAMS/CAR 培訓(xùn)教程 MSC.Software公司北京辦事處 2008.01.

[5] 范成建，用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真的輪胎模型2009.

[6] 陳軍 MSC_ADAMS_技術(shù)與工程分析實(shí)例2008.

我國西部第一座綜合汽車試驗(yàn)場(chǎng)投入運(yùn)營

W estern China's first integrated automotive proving ground into operation

經(jīng)過數(shù)月的試驗(yàn)運(yùn)營和嚴(yán)格檢測(cè)，重慶長安汽車試驗(yàn)場(chǎng)一期工程近日通過驗(yàn)收，標(biāo)志著西部地區(qū)第一座綜合汽車試驗(yàn)場(chǎng)全面投入運(yùn)營。

重慶長安汽車試驗(yàn)場(chǎng)位于重慶市墊江縣黃沙鄉(xiāng)，總投資13.1億元、占地約2.5平方公里，包括13條主要道路、4座進(jìn)場(chǎng)橋梁和近70條特殊道路，是國內(nèi)第五個(gè)、西部地區(qū)第一個(gè)符合國家標(biāo)準(zhǔn)的專業(yè)汽車綜合試驗(yàn)場(chǎng)。該試驗(yàn)場(chǎng)是目前國內(nèi)最大的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)場(chǎng)，具有國內(nèi)唯一的濕滑操縱穩(wěn)定性道路和濕滑動(dòng)態(tài)廣場(chǎng)，并具備30種可自由組合的可靠性試驗(yàn)路面以及超過20種路況的綜合性評(píng)價(jià)道路。

Analysis of Vehicle tire dynam ics simulation model

Tian Shun, He Hailang, Zhao Jianning, Liu Zhuofan
（Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064）

The paper describes the characteristics and using range of some common tire models，and introduce tire testing which is a parameters visualizer tool in ADAMS/CAR. Relying on this tool, the paper compared one kind of Physical tire model and one kind of Empirical and Semi-empirical tire model. Based on one kind of magic formula tire model, we verified that the relationship between lateral forces and longitudinal slip ratio，aligning torque and longitudinal forces，longitudinal force and vertical slip rate.

Tire；tire testing；Dynam ics Simu lation

U463.341

A

1671-7988(2014)06-47-04

田順，碩士研究生，就讀于長安大學(xué)。