胡平芳 肖超

摘 要： 離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有重要而廣泛的應(yīng)用，是計(jì)算機(jī)專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》、《操作系統(tǒng)》、《編譯原理》、《數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)原理》和《數(shù)字邏輯》等課的先導(dǎo)課程，因此離散數(shù)學(xué)是掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)理論基礎(chǔ)的重要數(shù)學(xué)工具。本文介紹了離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要應(yīng)用和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)應(yīng)用必不可少的工具，例如數(shù)理邏輯在數(shù)據(jù)模型、計(jì)算機(jī)語(yǔ)義、人工智能等方面的應(yīng)用，集合論在數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)中的應(yīng)用，代數(shù)系統(tǒng)在信息安全中的密碼學(xué)方面的應(yīng)用，圖論在信息檢索、網(wǎng)絡(luò)布線、指令系統(tǒng)優(yōu)化等方面的應(yīng)用。

1.離散數(shù)學(xué)與其他課程的關(guān)系

1.1離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系

離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系非常緊密，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程描述的對(duì)象有四種，分別是線形結(jié)構(gòu)、集合、樹形結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)，這些對(duì)象都是離散數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容。線形結(jié)構(gòu)中的線形表、棧、隊(duì)列等都是根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同而建立的對(duì)象，離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系這一章就是研究有關(guān)元素之間的不同關(guān)系的內(nèi)容；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的集合對(duì)象及集合的各種運(yùn)算都是離散數(shù)學(xué)中集合論研究的內(nèi)容；離散數(shù)學(xué)中的樹和圖論的內(nèi)容為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的樹形結(jié)構(gòu)對(duì)象和圖結(jié)構(gòu)對(duì)象的研究提供很好的知識(shí)基礎(chǔ)。

1.2離散數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)庫(kù)原理的關(guān)系

目前數(shù)據(jù)庫(kù)原理主要研究的數(shù)據(jù)庫(kù)類型是關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的關(guān)系演算和關(guān)系模型需要用到離散數(shù)學(xué)中的謂詞邏輯的知識(shí)；關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的邏輯結(jié)構(gòu)是由行和列構(gòu)成的二維表，表之間的連接操作需要用到離散數(shù)學(xué)中的笛卡兒積的知識(shí)，表數(shù)據(jù)的查詢、插入、刪除和修改等操作都需要用到離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系代數(shù)理論和數(shù)理邏輯中的知識(shí)。

1.3離散數(shù)學(xué)與數(shù)字邏輯的關(guān)系

數(shù)字邏輯為計(jì)算機(jī)硬件中的電路設(shè)計(jì)提供了重要理論，而離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯部分為數(shù)字邏輯提供了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在離散數(shù)學(xué)中命題邏輯中的連結(jié)詞運(yùn)算可以解決電路設(shè)計(jì)中的由高低電平表示的各信號(hào)之間的運(yùn)算以及二進(jìn)制數(shù)的位運(yùn)算等問題。

1.4離散數(shù)學(xué)與編譯原理的關(guān)系

編譯原理和技術(shù)是軟件工程技術(shù)人員很重要的基礎(chǔ)知識(shí)，編譯程序是非常復(fù)雜的系統(tǒng)程序，包括詞法分析、語(yǔ)法分析、語(yǔ)義分析、中間代碼生成、代碼優(yōu)化、目標(biāo)代碼生成、依賴機(jī)器的代碼優(yōu)化7個(gè)階段。離散數(shù)學(xué)中的計(jì)算模型[2]這一章的語(yǔ)言和文法、有限狀態(tài)機(jī)、語(yǔ)言的識(shí)別和圖靈機(jī)等知識(shí)點(diǎn)為編譯程序中的詞法分析和語(yǔ)法分析提供了基礎(chǔ)。

2.離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用

2.1數(shù)理邏輯在人工智能中的應(yīng)用

人工智能是計(jì)算機(jī)學(xué)科中一個(gè)非常重要的方向，離散數(shù)學(xué)在人工智能中的應(yīng)用主要是數(shù)理邏輯部分在人工智能中的應(yīng)用。人類的自然語(yǔ)言可以用符號(hào)進(jìn)行表示。語(yǔ)言的符號(hào)化就是數(shù)理邏輯研究的基本內(nèi)容，計(jì)算機(jī)智能化的前提就是將人類的語(yǔ)言符號(hào)化成機(jī)器可以識(shí)別的符號(hào)，這樣計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行推理，才能具有智能。由此可見數(shù)理邏輯中重要的思想、方法及內(nèi)容已貫穿人工智能的整個(gè)學(xué)科。

2.2圖論在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用主要是圖論部分在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，樹在圖論中具有重要的地位。樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在現(xiàn)實(shí)生活中可以用樹表示某一家族的家譜或某公司的組織結(jié)構(gòu)，也可以用它來(lái)表示計(jì)算機(jī)中文件的組織結(jié)構(gòu)，樹中二叉樹在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著重要的應(yīng)用。二叉樹共有三種遍歷方法：前序遍歷法、中序遍歷法和后序遍歷法。

通過訪問不同的遍歷序列，可以得到不同的節(jié)點(diǎn)序列，通常在計(jì)算機(jī)中利用不同的遍歷方法讀出代數(shù)表達(dá)式，以便在計(jì)算機(jī)中對(duì)代數(shù)表達(dá)式進(jìn)行操作。

2.3集合論在數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)理論中的應(yīng)用

集合論是離散數(shù)學(xué)中極其重要的一部分，它在數(shù)據(jù)庫(kù)中有廣泛的應(yīng)用。我們可以利用關(guān)系理論使數(shù)據(jù)庫(kù)從網(wǎng)絡(luò)型、層次型轉(zhuǎn)變成關(guān)系型，這樣使數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)容易表示，并且易于存儲(chǔ)和處理，使邏輯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)獨(dú)立性強(qiáng)、數(shù)據(jù)共享、數(shù)據(jù)冗余可控和操作簡(jiǎn)單。當(dāng)數(shù)據(jù)庫(kù)中記錄較多時(shí)，集合中的笛卡兒積方便了記錄的查詢、插入、刪除和修改。

2.4代數(shù)系統(tǒng)在通信方面的應(yīng)用

代數(shù)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用廣泛，例如有限機(jī)，開關(guān)線路的計(jì)數(shù)等方面。但最常用的是在糾錯(cuò)碼方面的應(yīng)用。在計(jì)算機(jī)和數(shù)據(jù)通信中，經(jīng)常需要將二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳遞，這種傳遞常常距離很遠(yuǎn)，所以難免出現(xiàn)錯(cuò)誤。通常采用糾錯(cuò)碼避免這種錯(cuò)誤的發(fā)生，而設(shè)計(jì)的這種糾錯(cuò)碼的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是代數(shù)系統(tǒng)。

2.5離散數(shù)學(xué)在生物信息學(xué)中的應(yīng)用

生物信息學(xué)是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)嶄新的分支，它是計(jì)算機(jī)科學(xué)與生物學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物。由于DNA是離散數(shù)學(xué)中的序列結(jié)構(gòu)，美國(guó)科學(xué)院院士，近代離散數(shù)學(xué)的奠基人Rota教授預(yù)言，生物學(xué)中的組合問題將成為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)前沿領(lǐng)域。DNA計(jì)算機(jī)的基本思想是：以DNA堿基序列作為信息編碼的載體，利用現(xiàn)代分子生物學(xué)技術(shù)，在試管內(nèi)控制酶作用下的DNA序列反應(yīng)，作為實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的過程；這樣，以反應(yīng)前DNA序列作為輸入的數(shù)據(jù)，反應(yīng)后的DNA序列作為運(yùn)算的結(jié)果，DNA計(jì)算機(jī)幾乎能夠解決所有的NP完全問題。

3.結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)在我國(guó)每一所大學(xué)的計(jì)算機(jī)專業(yè)都開設(shè)離散數(shù)學(xué)課程，正因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的重要性，可以說沒有離散數(shù)學(xué)就沒有計(jì)算機(jī)理論，也就沒有計(jì)算機(jī)科學(xué)。所以，應(yīng)努力學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，推動(dòng)離散數(shù)學(xué)的研究，使它在計(jì)算機(jī)中有更廣泛的應(yīng)用。

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