陳智遠(yuǎn)

摘 要：信號處理中常使用基于DFT的插值算法來進(jìn)行頻率估計(jì)。而插值方向一般是由DFT變換后的譜線幅度來決定。但在低信噪比條件下，用a幅度判斷的插值方向常常出錯(cuò)。文章提出一種新的判斷插值方向的方法來改進(jìn)原算法，并且用仿真證明改進(jìn)的算法能更可靠的判斷插值方向，并且能提高估計(jì)精度。

關(guān)鍵詞：插值；方向；研究

引言

在低信噪比的條件下的頻率估計(jì)被廣泛用于通信、雷達(dá)、聲納以及深空探測等領(lǐng)域。常用的方法是對輸入信號做DFT變換，并尋找變換后頻譜譜峰。這就是DFT算法。在對精度要求不高的時(shí)候，DFT算法是適用的。但是由于DFT本身存在因?yàn)椤皷艡谛?yīng)”所造成的頻譜泄漏，所以當(dāng)對估計(jì)精度要求較高的時(shí)候，我們一般會在DFT的基礎(chǔ)上做插值來滿足要求。Rife算法是最常用的一種基于DFT的插值算法。

插值算法是通過計(jì)算一個(gè)插值量來提高估計(jì)精度的。在這個(gè)過程中，插值方向的判斷起到了十分重要的作用。插值方向錯(cuò)誤將會導(dǎo)致估計(jì)精度降低。下文將分析Rife算法如何判斷插值方向，并且提出一種新的判斷插值方向的方法來改進(jìn)Rife算法。最后通過仿真比較這兩種方法。

1 Rife算法

可以看出，Rife算法是通過比較譜峰兩側(cè)譜線的大小來確定插值方向的。這種方式實(shí)現(xiàn)簡單并且在高信噪比條件下有比較高的判斷正確率。但是當(dāng)估計(jì)頻率非常接近真實(shí)頻率的時(shí)候，譜峰兩側(cè)的兩條譜線落在主瓣邊沿，此時(shí)這兩條譜線的幅度十分接近。在低信噪比條件下這就十分容易導(dǎo)致插值方向判斷錯(cuò)誤。

2 新的插值方向確定方法

實(shí)際上，除了幅度外，譜線虛部也可以得到插值方向。在仿真中，有這樣的現(xiàn)象：當(dāng)插值方向?yàn)檎龝r(shí)，第k條譜線的虛部與第k+1條譜線的虛部的乘積小于0；當(dāng)插值方向?yàn)樨?fù)時(shí)，第k條譜線的虛部與第k-1條譜線的虛部的乘積小于0。上述現(xiàn)象可以總結(jié)為一個(gè)假設(shè)。

假設(shè)：FFT變換后，距離初始頻率位置最接近的兩條譜線的虛部之積總小于0。

下面我們來證明這個(gè)假設(shè)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

通過上面的論證，譜線虛部的符號變化是可以判斷插值方向的。與幅度相比，用譜線的虛部來判斷有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)估計(jì)頻率非常接近真實(shí)頻率的時(shí)候，譜峰兩側(cè)的譜線幅度幾乎是一樣的，利用幅度就很難判斷插值方向；但是兩側(cè)譜線的虛部卻是一正一負(fù)。很明顯，此時(shí)譜線虛部符號的變化要比譜線幅度的變化明顯許多。所以譜線的虛部應(yīng)該比譜線的幅度更適合判斷插值方向。實(shí)際上在對隨機(jī)初始頻率的信號做10000次仿真中，幅度判斷插值方向錯(cuò)誤1297次，虛部判斷插值方向只錯(cuò)誤597次。不難看出，利用虛部判斷插值方向更加可靠。

更準(zhǔn)確的插值方向判斷自然會提高估計(jì)精度。我們在Rife方法基礎(chǔ)上做一些改進(jìn)，利用新方法判斷插值方向，然后按照Rife算法的步驟計(jì)算插值量的大小，最終得到估計(jì)頻率。仿真條件如下：采樣率為200K，采樣時(shí)間為1秒的信號，信號的初始頻率是50K到100K范圍內(nèi)隨機(jī)數(shù)，信噪比以1dB步長，由-35dB逐漸變化到-15dB，在每個(gè)信噪比下做500次仿真。得到改進(jìn)的Rife算法與原本Rife算法比較改進(jìn)的Rife算法與原本Rife算法的平均估計(jì)偏差和均方根誤差（RMSE）如下所示?？梢钥闯?，新算法雖然只是提高了插值方向判斷的準(zhǔn)確性，但是也間接提高了算法的估計(jì)精度和穩(wěn)定性。

圖1 改進(jìn)Rife算法與原Rife算法平均估計(jì)偏差的比較

最后我們來看看這種改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)難度。新的算法只在插值方向判斷上做了改變。由于只是判斷譜線虛部的正負(fù)，所以不需要得到很準(zhǔn)確的數(shù)值，知道符號即可。所以這種改進(jìn)算法十分容易實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

文章提出了一種新的判斷插值方向的方法，并且利用這種新方法對Rife算法進(jìn)行了改進(jìn)。從仿真結(jié)果來看，新的方法在低信噪比條件下，能夠更好的判斷插值方向，有更準(zhǔn)確、穩(wěn)定的估計(jì)結(jié)果，并且方便實(shí)現(xiàn)。