郭 慶，龔九洲，吳運(yùn)國(guó)，李 濤

（1.揚(yáng)州電力設(shè)備修造廠，江蘇揚(yáng)州 225003；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110016）

基于MATLAB的中速磨煤機(jī)減速箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)*

郭 慶1，龔九洲1，吳運(yùn)國(guó)1，李 濤2

（1.揚(yáng)州電力設(shè)備修造廠，江蘇揚(yáng)州 225003；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110016）

以中速磨煤機(jī)減速箱為物理模型，建立了以體積最小為目標(biāo)，以齒輪齒數(shù)、齒輪模數(shù)、齒輪齒寬為設(shè)計(jì)變量，以齒輪的強(qiáng)度要求等為約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。將優(yōu)化結(jié)果與原始方案對(duì)比，結(jié)果表明體積減少了原始方案的29%，達(dá)到了節(jié)省材料，結(jié)構(gòu)緊湊的目的。

行星齒輪減速箱；優(yōu)化設(shè)計(jì)；傳動(dòng)比

0 前言

火電廠的HP1003型中速磨煤機(jī)采用了KMP300型行星齒輪減速箱。此減速箱主要是由一對(duì)傘齒輪和一組行星輪系組成。中速磨煤機(jī)通常情況下是立式布置，要求其減速箱在保證承載力和使用壽命的前提下結(jié)構(gòu)緊湊。因此，按最小體積為目標(biāo)對(duì)減速箱進(jìn)行最優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅可縮小體積，而且對(duì)減小質(zhì)量、節(jié)約材料及降低成本等都是很有實(shí)效的，所以中速磨煤機(jī)減速箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)其整機(jī)設(shè)計(jì)具有重要意義。在優(yōu)化過(guò)程中，首先要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，建立分析模型，然后進(jìn)行優(yōu)化[1-3]。本文以最小體積作為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。圖1所示為建立優(yōu)化模型的具體過(guò)程。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

HP1003型減速箱的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖2所示。其中，Z1、Z2為傘齒輪的齒數(shù)；Z3、Z4、Z5分別為太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星輪的齒數(shù)，行星輪個(gè)數(shù)為3。已知，輸入功率P=520 kW，輸入轉(zhuǎn)速980 r/min，總傳動(dòng)比i=29.75，傘齒輪、太陽(yáng)輪和行星輪的材料均為17CrNiMo6，滲碳淬火處理，HRC58～62；內(nèi)齒圈的材料為34CrNiMo6，調(diào)質(zhì)處理，HB300～340。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

減速箱主要由傘齒輪、太陽(yáng)輪、行星輪、內(nèi)齒圈和行星支架等構(gòu)成。其中傘齒輪、太陽(yáng)輪、行星輪及內(nèi)齒圈的體積影響著整個(gè)行星減速箱的體積和尺寸。本設(shè)計(jì)以齒輪體積最小作為設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)，其模型為[4]：

圖1 建模過(guò)程示意圖

式（1）中，F(xiàn)(X)為傘齒輪對(duì)、太陽(yáng)輪、行星輪和內(nèi)齒圈體積之和，n=3為行星輪個(gè)數(shù)；m1和b1分別為傘齒輪的模數(shù)和齒寬；m2和b2分別為行星輪系的模數(shù)和齒寬；V1、D1、Z1分別為傘齒輪1的體積、齒寬中點(diǎn)分度圓直徑和齒數(shù)；V2、D2、Z2分別為傘齒輪2的體積、齒寬中點(diǎn)分度圓直徑和齒數(shù)；V3、D3、Z3分別為太陽(yáng)輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；V4、D4、Z4分別為內(nèi)齒圈的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；V5、D5、Z5分別為行星輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)。S為內(nèi)齒圈分度圓到外圓的距離，S=hf+δ，其中hf為齒根高，hf=1.25 m，δ為內(nèi)齒圈壁厚，取δ=m。Dw為內(nèi)齒圈外圓直徑，Dw= D4+2S。根據(jù)行星輪系同心條件，目標(biāo)函數(shù)為：

圖2 減速箱運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

1.2 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式，取齒輪齒數(shù)Z1-Z5、傘齒輪中點(diǎn)法向模數(shù)m1和齒寬b1、行星輪系模數(shù)m2和齒寬b2這九個(gè)獨(dú)立參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，即：

1.3 約束條件

（1）傳動(dòng)比條件。通常傳動(dòng)比的誤差范圍在6%以內(nèi)，即|i/i0-1|＜6%。式（3）中，i0、i分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的減速箱總傳動(dòng)比。

（2）同心條件。太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的軸線是重合的，因此行星輪與內(nèi)齒圈的中心距應(yīng)等于行星輪與太陽(yáng)輪的中心距，應(yīng)滿足Z3+2Z5=Z4。

（3）裝配條件。行星輪均勻分布時(shí)，相鄰兩個(gè)行星輪之間的夾角為120°，為以防行星輪因齒輪干涉而裝不進(jìn)的情況，太陽(yáng)輪齒數(shù)Z3和內(nèi)齒圈齒數(shù)Z4應(yīng)滿足C=(Z3+Z4)/3。式中，C為正整數(shù)。

（4）鄰接條件。行星輪系是多個(gè)行星輪同時(shí)傳動(dòng)，為使相鄰的兩個(gè)行星輪不互相碰撞，要求其齒頂圓間有一定的間隙，應(yīng)滿足dac＜2α'arcsin（π/3）。

式（6）中，dac為行星輪齒輪頂圓直徑；α'ac為太陽(yáng)輪和行星輪嚙合副的中心距。

（5）根切限制。17≤Z3。

（6）重合度要求。重合度的大小影響著傳動(dòng)的承載能力和平穩(wěn)性，而重合度越大，承載能力越高、平穩(wěn)性越好，因此行星輪系傳動(dòng)一般保證重合度大于或等于1.2，約束條件如下：式（8）、（9）中，αa、αb、αc分別是太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈和行星輪的齒頂圓壓力角，α'1為太陽(yáng)輪和行星輪的嚙合角，α'2為內(nèi)齒圈和行星輪的嚙合角。

（7）齒寬系數(shù)要求。5≤b2/m2≤17。

（8）最小模數(shù)要求。mmin=2。

（9）接觸強(qiáng)度條件[5]。σH≤[σ]H。

式（14）-（18）中，σH1、σH2、σH3、σH4、σH5分別為傘齒輪對(duì)、太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星輪的計(jì)算接觸應(yīng)力。

（10）齒根彎曲強(qiáng)度條件。σF≤[σ]F。

式（19）-（23）中，σF1、σF2、σF3、σF4、σF5分別為傘齒輪對(duì)、太陽(yáng)輪、內(nèi)齒圈、行星輪的計(jì)算齒根應(yīng)力。

2 問(wèn)題求解與結(jié)果分析

由以上分析，可以建立21個(gè)約束條件，其數(shù)學(xué)模型為：

滿足

式（24）、（25）中，gm(x)和hn(x)分別為不等式約束和等式約束。該數(shù)學(xué)模型屬于具有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，9個(gè)設(shè)計(jì)變量，21個(gè)約束的非線性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題[6]。應(yīng)用MATLAB工具箱，采用序列二次規(guī)劃法（SQP法）進(jìn)行優(yōu)化[7]。在模型的9個(gè)設(shè)計(jì)變量中，齒數(shù)為整型變量；模數(shù)應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，是離散實(shí)型變量；齒寬考慮到工藝性應(yīng)取整，是離散整型變量。在整個(gè)優(yōu)化求解過(guò)程中，首先將離散型變量視為連續(xù)型變量，應(yīng)用連續(xù)型變量的優(yōu)化方法求解得到連續(xù)型優(yōu)化值之后，然后圓整到最接近的有效離散值，最后把圓整后的方案進(jìn)行比較確定最優(yōu)結(jié)果。原始設(shè)計(jì)參數(shù)及優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量最優(yōu)值見表1。從表1中可以看出，以減速箱齒輪的體積為目標(biāo)函數(shù)F(X)時(shí)，F(xiàn)(X)值較原設(shè)計(jì)減少29%，這表明優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法用于生產(chǎn)實(shí)際，必將產(chǎn)生較大的經(jīng)濟(jì)效益。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

本文以中速磨煤機(jī)減速箱為物理模型，建立了包括內(nèi)齒圈體積在內(nèi)的減速箱體積最小的目標(biāo)函數(shù)，使優(yōu)化數(shù)學(xué)模型更全面且符合實(shí)際，通過(guò)討論優(yōu)化設(shè)計(jì)中約束條件及優(yōu)化方法等問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的減速箱結(jié)構(gòu)緊湊，體積體積小，節(jié)省了材料，降低了成本，且能滿足各項(xiàng)要求。從表1中可以看出，優(yōu)化后體積減小了29%。本文的工作為減速箱的改進(jìn)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，同時(shí)這種方法可以推廣到各種多級(jí)減速箱全局優(yōu)化情況，更符合工程設(shè)計(jì)的需要，在工程界有著廣闊的應(yīng)用前景。

［1］劉惟信.機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［2］張凱燕，莫云輝，鄧召義，等.改進(jìn)遺傳算法的行星齒輪傳動(dòng)多目標(biāo)模糊物元可靠性優(yōu)化［J］.上海大學(xué)學(xué)報(bào)，2007（2）：22-27.

［3］將宏春，孫巖.ZSJ-2800減速器傳動(dòng)比最優(yōu)分配［J］.中國(guó)重型裝備，2008（1）：21-22.

［4］濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］成大先.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

［6］薛履中.工程最優(yōu)化技術(shù)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1988.

［7］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

Optimal Design for Reduction Gearbox of Medium Speed Mill Based on MATLAB

GUO Qing1，GONG Jiu-zhou1，WU Yun-guo1，LI Tao2
（1.Yangzhou Electric Power Equipment Manufacture Factory，Yangzhou 225003，China；2.State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang110016，China）

The reduction gearbox of medium speed mill is used as physical model.Mathematical model is established with the minimum volume as the objective function，the number of teeth，the gear modulus and the tooth width as the design variables，the strength of the gear and so on as the constraints.The optimized results are compared with the original data and the results show that the volume is reduced by 29%，which can economize material and realize compact configuration.

planetary gear reducer；optimal design；transmission ratio

TH122

A

1009－9492(2014)07－0055－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.016

郭 慶，男，1984年生，江蘇揚(yáng)州人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：CAD/CAM技術(shù)，數(shù)字化設(shè)計(jì)。

(編輯：向 飛)

*國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目（編號(hào)：2009AA04Z203）

2014－01－08