李若蘭，何 勇

（深圳安科高技術(shù)股份有限公司，廣東深圳 518067）

地震時臥式容器的彎矩

李若蘭，何 勇

（深圳安科高技術(shù)股份有限公司，廣東深圳 518067）

建立地震時有附加設(shè)備臥式容器的軸向彎矩方程，解析彎矩方程，用Excel進行數(shù)據(jù)處理后畫出彎矩圖，確定臥式容器軸向彎矩極大值的位置和產(chǎn)生最大彎矩的截面，并給出工程適用的計算方法、計算式。

附加載荷；地震；彎矩方程；臥式容器

1 概述

作用在容器上的地震力是來自地面的突然的無規(guī)律的振動運動產(chǎn)生的，地震力造成容器損壞的主要因素是地震的強度和持續(xù)時間。地震期間，容器中的力和應(yīng)力的性質(zhì)是瞬態(tài)和動態(tài)的，較為復(fù)雜。為了簡化設(shè)計，通常假設(shè)垂直方向具有足夠的多余強度抵抗地震。從而忽略地震運動的垂直分量。作用在容器上的水平地震力則被簡化為等效靜態(tài)力。本章對臥式容器上有附加載荷，同時考慮地震水平力產(chǎn)生影響時，進行載荷分析，求出不同狀態(tài)支座反力，按照載荷變化規(guī)律分段建立容器軸向彎矩方程，代入工程實例數(shù)據(jù)，利用Excel進行計算、數(shù)據(jù)處理、畫出彎矩圖，進而分析彎矩方程，從而得出臥式容器圓筒軸向彎矩極大值點位置、產(chǎn)生最大彎矩的截面。該過程得到的計算方法、計算式可以供工程設(shè)計、計算參考。

2 載荷

2.1 容器的載荷

按照Zick在實驗研究基礎(chǔ)上得出的近似分析和計算方法：置于鞍座上的臥式容器可簡化成對稱分布、承受均布載荷、支撐在兩個鉸支點上的外伸梁。臥式容器受到的外力：容器本身和物料、附件的總重量沿圓筒長度方向均勻分布的均布載荷q；梁端點作用的豎直剪力V，力偶M；以及均布載荷q作用產(chǎn)生的支座反力F[1]。如圖1。

圖1 容器受力示意圖

其中：

2.2 容器的附加載荷

容器上的附加載荷：把附加載荷視為集中載荷作用在受均布載荷作用的雙支承外伸梁上[2]，即附屬設(shè)備產(chǎn)生的重力mag，為方便分析假設(shè)ma處于容器中點（或中心）的左側(cè)（通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺耸筸a處于容器的左側(cè)，如果假設(shè)ma處于容器中點的右側(cè)，分析方法相同，得出計算公式不同，但是計算結(jié)果一致）。按照地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算要求[3]，地震產(chǎn)生的影響力至少考慮垂直于附屬設(shè)備軸線的地震力FEa的不同方向，如圖1實線和虛線所示。

圖1中FEa1=FEa2=FEa=α1mag。

各符號的意義同JB/T4731-2005《鋼制臥式容器》。

3 支座反力

外力作用下容器鞍座處將產(chǎn)生以下反力。

（1）均布載荷在支座處引起的支座反力：

（2）附加設(shè)備重力在支座處引起的支座反力：

（3）地震作用引起的支座反力：

地震引起的水平力可能出現(xiàn)不同方向，支座反力存在下列兩種情況：

（4）支座反力組合。

同（3）說明一樣，支座反力組合應(yīng)當(dāng)考慮兩種情況：

4 彎矩方程

附加載荷對支座外伸部分彎矩沒有影響，因此只研究支座之間彎矩情況。

容器上的彎矩等于力偶M、豎直剪力V、均布載荷q、集中載荷mag、地震力FEa單獨作用時產(chǎn)生彎矩的疊加。按照載荷的變化規(guī)律容器的a段、b段彎矩方程表達式不同[4]。容器簡圖、坐標系、符號見圖2。

圖2 容器簡圖

（1）a段彎矩方程

支座反力不同時彎矩方程的表達式將發(fā)生變化，因此a段彎矩方程有兩個表達式。

（2）b段彎矩方程

同a段一樣，b段彎矩方程也有兩個表達式。

5 彎矩圖

將JB/T4731-2005附錄A[例3]工作狀態(tài)時的數(shù)據(jù)帶入以上彎矩方程，用Excel進行數(shù)據(jù)處理后做出不同載荷時的彎矩如圖3。

圖3中：

（1）FEa1：有附加設(shè)備重力作用，地震作用力的方向指向支座I時，容器上的組合彎矩沿軸線的變化；

（2）FEa2：有附加設(shè)備重力作用，地震作用力的方向指向支座II時，容器上的組合彎矩沿軸線的變化；

（3）有附加集中載荷：有附加設(shè)備重力作用，不考慮地震影響時組合彎矩沿軸線的變化；

（4）無附加載荷：容器上沒有附加載荷作用，不考慮地震影響時容器上的彎矩沿軸線的變化。

由圖3可知：

（1）地震力作用的方向不同產(chǎn)生的影響也不同，容器上的組合彎矩可能增加也可能減少，顯然容器設(shè)計應(yīng)考慮增加狀態(tài)，才能降低風(fēng)險；

（2）地震力作用（1、2）、集中載荷作用（3）情況下，a段上的彎矩都是單調(diào)增加的，到附加設(shè)備作用截面時達最大值；

（3）b段彎矩有極大值，極大值位于附加設(shè)備作用截面與容器中截面之間。

6 彎矩方程分析

已分析得出容器a段上彎矩單調(diào)增加，最大彎矩在集中載荷作用處。有必要對b段彎矩方程進行分析。

對b段彎矩方程取導(dǎo)數(shù)得：

（1）地震產(chǎn)生水平力的方向朝向支座I時：

所 以 Mb1(x) 在 駐 點處有極大值。

（2）地震產(chǎn)生水平力的方向朝向支座II時：

其駐點（導(dǎo)數(shù)等于0的點）為：

所 以 Mb2(x) 在 駐 點處有極大值。

Xb的位置和附加載荷的大小相關(guān)：附加載荷為零時，不考慮地震載荷時，，是容器的中間截面；附加載荷增加時，Xb的位置左移；隨著附加載荷的增加，Xb值可能左移到a段上。

當(dāng)Xb值位于b段上，說明彎矩在b段Xb處有極值，就是容器兩支座之間的彎矩極大值。其值為：Mb1(Xb1)，或Mb2(Xb2)。

圖3 容器不同載荷彎矩圖

當(dāng)Xb值位于a段上，說明b段上的彎矩由附加載荷作用的截面開始單調(diào)下降，此時容器兩支座間的最大彎矩位于附加載荷作用的截面上。其值為：或因此，b段彎矩方程駐點位置可以作為判斷容器兩支座之間極大彎矩位置的準則。

7 結(jié)論

（1）地震載荷對容器彎矩的疊加作用，在集中載荷作用截面上彎矩發(fā)生突變，使該截面上的彎矩在無地震力作用時的基礎(chǔ)上增加或減少。減少情況下容器軸向彎矩少于無地震力作用狀態(tài)。顯然臥式壓力容器設(shè)計考慮地震載荷時，應(yīng)考慮其產(chǎn)生的增加作用。

（2）取圖2所示坐標系，地震力方向朝支座II產(chǎn)生的彎矩將在集中載荷作用的基礎(chǔ)上增加。

（3）彎矩極大值的確定

計算容器b段彎矩方程的駐點，就能確定容器兩鞍座之間的軸向彎矩極值產(chǎn)生的位置。以及軸向彎矩的計算方法。步驟如下：

計算b段彎矩方程的駐點：

判斷駐點Xb2的位置，即Xb2值所在區(qū)間。Xb2值在b上，表示b段彎矩有極大值，Xb2為極大值所在位置。彎矩極大值為：Mb2(Xb2)。

（4）容器上最大彎矩

Xb值在b段上，b點的彎矩是容器的最大彎矩。Mmax=Mb2(Xb2)。

Xb值在a段上，A-A截面上的彎矩是容器上的最大彎矩。Mmax=Mb2(a)。

［1］JB/T4731-2005.鋼制臥式容器［S］.

［2］李世玉.壓力容器設(shè)計工程師培訓(xùn)教程［M］.北京：新華出版社，2005.

［3］GB50011-2010.建筑抗震設(shè)計規(guī)范［S］.

［4］李若蘭，丁杰，聶莉瑩.臥式容器外加兩個集中載荷時的軸向應(yīng)力計算［J］.壓力容器，2008，25（10）27-29.

The Bending Moment of Horizontal Pressure Vessels on Saddle Supports During the Earthquake

LI Ruo-lan，HE Yong
（Shenzhen Anke High-tech Co.，Ltd.，Shenzhen518067，China）

The bending moment equation of horizontal pressure vessels with additional equipment during the earthquake was established. Drawing bending moment diagram after the data was processed by excel and analyzing bending moment equation to determine the max axial bending moment position and the greatest bending moment cross-section for the applicable calculation method and calculation formula in engineering was given.

additional load；earthquake；bending moment；horizontal vessel

TH123

：A

：1009－9492(2014)10－0072－04

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.10.020

李若蘭，女，1957年生，福建莆田人，大學(xué)本科，高級工程師。研究領(lǐng)域：磁共振成像設(shè)備，壓力容器，制冷設(shè)備技術(shù)。已發(fā)表論文6篇。

(編輯：向 飛)

2014－04－22