余華光，白麗平

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

基于Petri Net的雙臂組合設備故障響應策略的研究*

余華光，白麗平

（廣東工業(yè)大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

晶圓制造的加工工藝日趨復雜，組合設備加工模塊中存在嚴格的逗留時間約束以及頻繁的故障，因此研究其生產(chǎn)調(diào)度，排除出現(xiàn)的故障成為至關重要的問題。通過分析雙臂組合設備的并行模塊及其加工流程模式，建立能夠描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性的Petri Net模型?；谠撃Ｐ?，當雙臂組合設備并行模塊出現(xiàn)故障時，分析系統(tǒng)的可調(diào)度性，對可調(diào)度情況提出有效的運行控制策略，使得晶圓不違反嚴格的逗留時間約束。最后通過實例驗證該控制策略的可行性。

晶圓制造；雙臂組合設備；故障響應；Petri Net

1 問題的描述

為了實現(xiàn)晶圓加工，晶圓制造越來越多地采用集成設備，如組合設備(Cluster Tools)，這些技術是晶圓加工的最新體現(xiàn)[1-2]。晶圓制造除了不斷進行產(chǎn)品切換外，還需要滿足晶圓逗留時間約束[2-4]。自動組合設備中的模塊在加工過程中，經(jīng)常會有各式各樣的故障，這是晶圓制造中的另一個難題[5]。本文研究的是晶圓制造中雙臂組合設備的故障響應，使得系統(tǒng)故障產(chǎn)生的損失最小，如果可行的話，使雙臂組合設備系統(tǒng)不違反約束繼續(xù)運行。

圖1 雙臂組合設備

組合設備的機械手有單臂、雙臂之分[6]，圖1所示為具有雙臂機械手的組合設備，本文僅討論雙臂組合設備。

在穩(wěn)態(tài)運行時的情況下，組合設備系統(tǒng)可以達到最大生產(chǎn)率[7]。因此，對組合設備的調(diào)度和控制主要是穩(wěn)態(tài)下進行，穩(wěn)態(tài)下的系統(tǒng)處于周期性的運行狀態(tài)。系統(tǒng)中的工作負荷由某些工序進行平衡，則該工序需要設置多個模塊同時進行加工，把這些模塊稱為并行模塊。本文利用所提出的Petri Net模型，根據(jù)不同的情況，提出了雙臂組合設備并行模塊的故障響應策略，針對發(fā)生故障前后，實現(xiàn)不同穩(wěn)態(tài)的過渡，解決該實際應用中的問題。

2 組合設備的加工過程

設加工流程模式為p（m1，m2，…，mi，…，mn），表示該晶圓組合設備系統(tǒng)共有n個工序，每一個工序的模塊數(shù)為mi。特別的，本文研究的加工流程為p（1，3，1）。如果mi=1的工序模塊發(fā)生故障，則系統(tǒng)不能繼續(xù)運行[8]。其調(diào)度策略為：故障后的工序模塊可以繼續(xù)按照發(fā)生故障之前的穩(wěn)態(tài)調(diào)度策略進行加工，而故障前的工序模塊則需將晶圓卸載回真空鎖，本文不討論這種故障情形。因此，本文討論的對象是：至少存在一個i，滿足mi＞1。本文假設：mi=1，i≠2；mi＞1，i=2。兩個加工模塊一同出現(xiàn)故障的概率接近為零，本文僅討論的情況是：第2道工序的一個加工模塊發(fā)生故障。

本文研究的對象是雙臂組合設備的周期性穩(wěn)態(tài)的故障響應。限于篇幅，這里簡單針對組合設備的加工過程進行說明。令pi表示第i道工序加工模塊的集合，p0表示真空鎖；令其中一個機械手為G1，另外一個機械手為G2。穩(wěn)態(tài)時，機械手G1旋轉(zhuǎn)到p0的真空鎖，將其中一個未加工的晶圓取出并旋轉(zhuǎn)至p1中；然后機械手G2取出p1中加工已經(jīng)加工完成的晶圓，與此同時，機械手G1將旋轉(zhuǎn)到此的晶圓放置其中進行加工；接下來機械手G2將取出的晶圓旋轉(zhuǎn)至p2，機械手G1將p2中加工完成的晶圓取出，與此同時，機械手G2將旋轉(zhuǎn)至此的晶圓放置其中進行加工；如此依次進行循環(huán)，直至一個機械手G1（或G2）將pn的晶圓取出，另外一個機械手G2（或G1）將持有晶圓放置pn進行加工，接下來該機械手G1（或G2）將持有晶圓放置回p0真空鎖。

3 Petri Net建模

根據(jù)Petri Net的特性，為準確描述雙臂組合設備的晶圓加工過程，本文采用有限容量的Petri Net。用庫所pi表示第i工序的加工模塊，用?圖形表示，并且有K() pi=mi，表示pi模塊中可以共同加工mi個晶圓，同時用p0表示真空鎖，并且有K() p0=∞，表示真空鎖沒有晶圓數(shù)量的限制；機械手用庫所r○表示，兩個晶圓同時被抓取，所以K() r=2；在雙臂組合設備生產(chǎn)過程中，機械手在某個變遷完成后需要一定的等待時間，這一事件用庫所qij(i∈Nn，j=1，2，3，4)表示，圖像上的表示與r○相同，但是K() qij=1。特別的，賦時庫所q01表示從pn卸載的晶圓進入p0準備將加工完成的晶圓進行卸載，而非賦時庫所q04表示機械手從真空鎖p0裝載晶圓準備旋轉(zhuǎn)至加工工序p1。當庫所qij中含有一個標識時，表示機械手在加工模塊中進行等待或者是持有晶圓進行交換。模型中的所有變遷都用“——”來表示，其中用sij(i∈Nn，i=1，2)來表示在庫所pi中進行晶圓交換；在真空鎖中的變遷s01、s02表示賦時庫所，其中s01表示卸載加工完成的晶圓，而s02表示載入未加工的晶圓。

圖2 雙臂組合設備Petri Net模型

根據(jù)以上模型說明，建立相應的雙臂組合設備Petri Net模型，如圖2表示。為了避免模型出現(xiàn)死鎖，在模型中增加了控制庫所c，用圖形?來表示，其中采用u1（u為c的控制函數(shù)）來控制穩(wěn)態(tài)情況下的死鎖問題，采用u2來控制發(fā)生故障情況下的死鎖問題?？刂坪瘮?shù)分別為：

4 系統(tǒng)可調(diào)度性分析

當非并行模塊發(fā)生故障，其調(diào)度策略上述已有所提及。而當某工序的其中一個并行模塊發(fā)生故障時，由于該工序少一個模塊，雙臂組合設備的晶圓加工流程模式隨即發(fā)生改變，故障模塊中的晶圓逗留時間τi也隨之改變，不能保證原來調(diào)度的可行性。這時需要判定發(fā)生故障后的系統(tǒng)可調(diào)度性，并且盡量減少損失；如果系統(tǒng)可繼續(xù)調(diào)度，需要分析是否需要調(diào)整之前的調(diào)度，怎樣調(diào)整，甚至是系統(tǒng)如何從發(fā)生故障前的穩(wěn)態(tài)過渡到故障后的穩(wěn)態(tài)。

賦予相應Petri Net中庫所和變遷的時間如表1所示。

按照之前的假設，第2道工序為并行模塊，即m2＞1，第i道生產(chǎn)工序的節(jié)拍以θi表示，機械手的節(jié)拍以Ψ 表示。在穩(wěn)態(tài)Θ=Θ1=Θ2=…=Θn=Ψ 時，并且為最小節(jié)拍，則該系統(tǒng)達到最優(yōu)調(diào)度[4]。

按照本文的假設，晶圓加工流程為p(m1，m2，…mn)，則在故障出現(xiàn)之前有：

每個工序的加工下界和上界：

晶圓逗留時間：

其中，機械手周期時間為：

表1 庫所與變遷的時間描述

結論1：雙臂組合設備是可以調(diào)度的，若滿足如下條件之一：

在發(fā)生故障之前，結論1中的一個條件必定滿足，如果存在著一組ω1，ω2…，ωn、ω11，ω21，…，ωn1的值，那么系統(tǒng)是可調(diào)度的[9]。在文獻[9]中給出了在加工時間和機械手操作時間確定的條件下，最優(yōu)調(diào)度的方法才可求得。

當工序 p2中的一個模塊發(fā)生故障，ΓiL和ΓiU分別表示故障后第i道工序生產(chǎn)節(jié)拍的下界與上界，從第i道工序卸載晶圓之前的機械手等待時間以?i表示，i∈Nn。當i≠2時，有ΓiL=ΠiL， ΓiU=ΠiU；當i=2，有

晶圓逗留時間：

其中，機械手周期時間為：

故障出現(xiàn)后，機械手任務時間Ψ1并不改變。根據(jù)上述結論1，出現(xiàn)故障后可以有以下結論。

結論2雙臂組合設備是可以調(diào)度的，若滿足如下條件之一：

由上述分析可知，機械手在出現(xiàn)故障前后的交換等待時間ωi和?i是不相同的，即使發(fā)生故障后系統(tǒng)仍是可調(diào)度的，發(fā)生故障前后的穩(wěn)態(tài)調(diào)度也是不同的。所以，解決該問題的關鍵是準確銜接這兩個不同的穩(wěn)態(tài)調(diào)度。

5 故障響應策略

故障響應的關鍵是：在保證所有的約束得到滿足的情況下，各個事件的發(fā)生怎樣去控制，使系統(tǒng)平穩(wěn)的從發(fā)生故障前周期性的穩(wěn)態(tài)調(diào)度過渡到發(fā)生故障后周期性的穩(wěn)態(tài)調(diào)度。本文假設當工序2的一個加工模塊出現(xiàn)故障后，則該工序成為瓶頸。

令為故障前工序i中晶圓的允許逗留時間窗，故障后工序2中的晶圓的允許加工逗留時間窗為。根據(jù)故障前后情形的不同，可以分為下列幾種情況：（1）發(fā)生故障后，機械手等待時間?i=0的可調(diào)度情形；（2）發(fā)生故障后，機械手等待時間?i≠0的可調(diào)度情形；（3）發(fā)生故障后，不可調(diào)度情形。限于篇幅，本文只針對情形一進行討論并舉例驗證。

情形一

這種情形是系統(tǒng)在發(fā)生故障后系統(tǒng)依然可調(diào)度的，并且故障后的機械手的等待時間?i=0，即滿足于：發(fā)生故障前為結論1中的條件（1），發(fā)生故障后為結論2中的條件（1）。如圖3所示是這種情形下的示意圖。

圖3 故障情形1的示意圖

此時Γ2L=ΓLmax為系統(tǒng)的生產(chǎn)節(jié)拍。發(fā)生故障前后沒有改變的是機械手任務時間Ψ1，但是ΓLmax＞ΠLmax，意味著在這種條件下，發(fā)生故障后的系統(tǒng)仍是可調(diào)度的，但故障發(fā)生前后的穩(wěn)態(tài)調(diào)度并不一樣。如果發(fā)生故障后保持之前的調(diào)度，則第2道工序的加工晶圓在未完成之前就會被取出。所以，系統(tǒng)需要一個故障響應控制策略，使得系統(tǒng)在發(fā)生故障之后，在滿足晶圓逗留時間約束的條件下，能從發(fā)生故障前的穩(wěn)態(tài)調(diào)度平穩(wěn)地過渡到發(fā)生故障后的可行穩(wěn)態(tài)調(diào)度。下面給出相應的故障響應策略。

響應策略：發(fā)生故障后按照如下規(guī)則對系統(tǒng)進行控制。

故障后，取出的是一個從故障模塊中非正常完成的晶圓，那么接著觸發(fā)xr。若非這一步，則按照故障前的調(diào)度策略進行調(diào)度。并且直到機械手取出故障模塊中的晶圓，觸發(fā)xr為止。

用G(x0)表示觸發(fā)xr后引發(fā)x0的次數(shù)。故障后，如果G(x0)≤m2-1，那么按照故障發(fā)生之前的穩(wěn)態(tài)調(diào)度進行。如果G(x0)＞m2-1，那么，設置?i=0，和通過Φ2=Φ-ψ1賦值給非零變量?i1，并且滿足于

定理：如果組合設備系統(tǒng)滿足上面給出的情形1的條件，那么響應策略1滿足于系統(tǒng)從發(fā)生故障前的可行穩(wěn)態(tài)調(diào)度平穩(wěn)地過渡到發(fā)生故障后的可行穩(wěn)態(tài)調(diào)度，并且不違反在生產(chǎn)變換過程中嚴格的晶圓逗留時間約束要求。

證明：按照之前的條件，由ωi=0，和通過Ψ2=Ψ-Ψ1賦值給非零變量ωi1，并且滿足于實現(xiàn)了故障前的調(diào)度，由?i=0，和通過Φ2=Φ-Ψ1賦值給非零變量?i1，并且滿足于實現(xiàn)了故障后的調(diào)度，并且故障前后的穩(wěn)態(tài)調(diào)度都是可行的。在兩個穩(wěn)態(tài)進行切換的時候，p1，p2，…，pn中都正在進行加工一枚晶圓，而這些晶圓是按照發(fā)生故障前的穩(wěn)態(tài)調(diào)度載入的，這些晶圓如果不違反逗留時間約束，那么該定理成立。根據(jù)式子（3），對i?2，有τi=Γ2L-λ-ωi≤ΠiU-λ-ωi=αi+δi，即故障后的晶圓逗留時間小于允許的晶圓逗留時間，故可以在不違反嚴格的晶圓逗留時間約束的基礎上，從故障前穩(wěn)態(tài)調(diào)度過渡到故障后的穩(wěn)態(tài)調(diào)度。即該定理成立。

6 實例

實例：假設自動組合設備的晶圓加工流程模式為p（1，3，1），各加工時間參數(shù)為：λ為10 s， u0=u1=8 s， u2=u3=5 s， α1=60 s，α2=170 s， α3=55 s， δ1=25 s， δ2=45 s，δ3=30 s。

針對該例子，得出Π1L=70，Π1U=95，Π2L=60，Π2U=75，Π3L=65，Π3U=95，?1=66，因此，發(fā)生故障前的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)節(jié)拍為ΠLmax=Π1L=70，Π1U＞ΠLmax=Π1L，Π3U＞ΠLmax=Π1L，ψ1＜ΠLmax，滿足可調(diào)度條件。通過π=Ψ=70，Ψ2=70-Ψ1=4，因此，滿足故障前穩(wěn)態(tài)的可調(diào)度情形 ω1=ω2=ω3=0， ω21=0， ω11=ω31=2是可以實現(xiàn)的。若并行模塊發(fā)生故障，即m2=2。對于故障后Γ2L=90，Γ2U=112.5，發(fā)生故障后的穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)節(jié)拍為 ΓLmax=Γ2L=90，?1＜ΓLmax，滿足可調(diào)度條件。通過πa=?=90，Φ2=90-?1=24，因此，滿足故障后穩(wěn)態(tài)的可調(diào)度情形?1=?2=?3=0，?21=0，?11=?31=12是可以實現(xiàn)的。

由情形1的響應策略得知，發(fā)生故障觸發(fā)xr后，在引發(fā)s11之前，并且滿足G() x0＞2，在q11中的令牌等待時間從ω11=2切換為?11=12。第一工序晶圓的逗留時間從切換前的τ1=60變?yōu)榍袚Q到?1=80。因為80∈(60，95)，所以該工序的晶圓不違反逗留時間約束。第二道工序的晶圓逗留時間從切換前的τ2=200變?yōu)榍袚Q到?2=170。因為170∈(170,215)，所以該工序的晶圓不違反逗留時間約束。第三道工序的晶圓逗留時間從切換前的τ3=60變?yōu)榍袚Q到?3=80。因為80∈(55,85)，所以該工序的晶圓不違反逗留時間約束。從上述各工序看出，該調(diào)度策略使得系統(tǒng)在發(fā)生故障切換后滿足晶圓逗留時間約束，從而實現(xiàn)從一個周期性的穩(wěn)態(tài)調(diào)度平穩(wěn)地過渡到另外一個周期性的穩(wěn)態(tài)調(diào)度，并且只損失故障模塊中的晶圓。

7 結束語

本文介紹了雙臂組合設備的晶圓加工過程，針對雙臂組合設備的并行模塊出現(xiàn)故障后的不同情形，分析了該系統(tǒng)發(fā)生故障前后的不可調(diào)度的運行控制方法和可調(diào)度性最優(yōu)過渡。并且通過實例驗證情形一的響應策略的可行性。雙臂組合設備的并行模塊發(fā)生故障后的響應策略作為本文的研究對象，對于具有重入的或者多組合設備的故障響應，有待于進一步的研究。

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Failure Response Policy for Dual-Arm Cluster Tools Based on Petri Net

YU Hua-guang，BAI Li-ping
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou510006，China）

Since there are many sojourn time constraints and failure in the processing module of cluster tools in semiconductor industry，processing technology for wafer manufacturing becomes more and more complicated.Thus，it is extremely important to study schedule feasibility to eliminating the failures in manufacturing process.This paper analyzed the processing flows of the parallel module for a cluster tool with a dual-arms robot，and developed a Petri Net model for this cluster tool that can describe the steady state characteristics of the whole system.With this PN model，if there are failures appearing in parallel modules，it can analyze the schedule conditions and feasibility，and propose some effective control strategies for different failures’conditions such that these strategies can satisfy wafer sojourn time constraints at the same time.Finally，we illustrate the proposed analysis and method through several examples.

semiconductor manufacturing；dual-arm cluster tools；failure response policy；Petri net

TP391 F406

：A

：1009－9492(2014)10－0020－05

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.10.006

余華光，男，1988年生，廣西桂林人，碩士研究生。研究領域：晶圓制造、Petri Net。

(編輯：阮 毅)

*國家自然科學基金（編號：60574066）

2014－04－01