高向川,劉曉葉,高小梅

(1.鄭州大學(xué),河南鄭州450001;2.鄭州城市職業(yè)學(xué)院,河南鄭州450001)

三小區(qū)多用戶(hù)MIMO系統(tǒng)中干擾對(duì)齊優(yōu)化算法*

高向川1,劉曉葉2,高小梅2

(1.鄭州大學(xué),河南鄭州450001;2.鄭州城市職業(yè)學(xué)院,河南鄭州450001)

針對(duì)三小區(qū)多用戶(hù)MIMO干擾信道系統(tǒng),通過(guò)一個(gè)啟發(fā)性例子,聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射預(yù)編碼矩陣和接收賦形矩陣,給出基于特征向量閉式解的干擾對(duì)齊優(yōu)化算法,相比已有干擾對(duì)齊算法,用戶(hù)端可使用更少的天線資源獲得相同的自由度性能,且只需本小區(qū)內(nèi)用戶(hù)協(xié)作共享信道信息;并歸納出普適場(chǎng)景下系統(tǒng)配置與可達(dá)自由度之間的關(guān)系：設(shè)定每個(gè)小區(qū)中的基站配置M根天線和K個(gè)用戶(hù),用戶(hù)配置N根天線,各個(gè)基站對(duì)本小區(qū)中每個(gè)用戶(hù)都發(fā)送d個(gè)數(shù)據(jù)流,當(dāng)M=N≥2Kd時(shí),所提算法總共可獲得3Kd個(gè)自由度。所提算法可以完全消除小區(qū)間干擾和用戶(hù)間干擾,相比傳統(tǒng)的正交化干擾抑制算法,系統(tǒng)容量得到了明顯地提升。

干擾對(duì)齊 多用戶(hù)MIMO 自由度 特征向量

0 引 言

多天線技術(shù)(MIMO,Multiple Input Multiple Output)可以極大地提高無(wú)線通信系統(tǒng)的頻譜利用率和吞吐量[1],隨著研究的深入,MIMO技術(shù)已從點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的單用戶(hù)系統(tǒng)擴(kuò)展到了點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)的多用戶(hù)MIMO系統(tǒng)(MU-MIMO,Multi-user MIMO),它較單用戶(hù)MIMO系統(tǒng)能夠更大幅度提高系統(tǒng)容量和頻譜效率[2],但在普遍采用頻率復(fù)用進(jìn)行多小區(qū)組網(wǎng)應(yīng)用時(shí),不可避免地會(huì)產(chǎn)生小區(qū)間的同信道干擾,特別是小區(qū)邊緣的用戶(hù),這會(huì)嚴(yán)重地削弱多天線多用戶(hù)技術(shù)帶來(lái)的高頻譜效率,而傳統(tǒng)的干擾隨機(jī)化、干擾刪除、干擾管理等技術(shù),已無(wú)法很好地解決該問(wèn)題。干擾對(duì)齊(IA,Interference Alignment)技術(shù)通過(guò)收發(fā)兩端的聯(lián)合設(shè)計(jì)來(lái)對(duì)齊干擾,將干擾信號(hào)重疊投影到一個(gè)較低維度的子空間內(nèi),剩下更多無(wú)干擾的子空間用于傳輸有用信號(hào),使接收機(jī)能夠方便的從信號(hào)子空間中獲得有用信號(hào)而不受干擾信號(hào)的影響,顯著提高系統(tǒng)自由度(DoF,Degrees of Freedom),受到了廣泛的關(guān)注[3-6]。

多用戶(hù)MIMO技術(shù)應(yīng)用于多小區(qū)系統(tǒng)時(shí),在消除小區(qū)間干擾的同時(shí)還需消除小區(qū)內(nèi)用戶(hù)間的干擾。在兩小區(qū)多用戶(hù)MIMO系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[7]提出一種基于子空間的干擾對(duì)齊算法,僅需小區(qū)內(nèi)用戶(hù)協(xié)作共享信道信息,但該算法僅限于兩小區(qū)系統(tǒng)中,且要求用戶(hù)端天線數(shù)大于基站端天線數(shù),這不太符合實(shí)際系統(tǒng)的要求。當(dāng)基站配置M根天線,用戶(hù)配置N根天線且M＞N,文獻(xiàn)[8]提出一種高效的干擾對(duì)齊算法,當(dāng)滿(mǎn)足＜M＜2N時(shí),可以獲得最優(yōu)的2N個(gè)自由度。隨后文獻(xiàn)[9]將該對(duì)齊算法擴(kuò)展到G(G≥2)小區(qū)場(chǎng)景下,當(dāng)滿(mǎn)足M=K+(G-1)dalign和時(shí),其中dalign是干擾對(duì)齊后從一個(gè)基站到其他小區(qū)內(nèi)用戶(hù)的有效信道維度,dalign∈{1,2,…,K},特別地給出一個(gè)啟發(fā)性例子:在三小區(qū)場(chǎng)景下,當(dāng){K,d,M,N}={2,1,4,5}時(shí),系統(tǒng)總共可以獲得6個(gè)DoF,但和文獻(xiàn)[10]中給出的多小區(qū)多用戶(hù)MIMO系統(tǒng)的自由度上限η≤相比,仍有不小的差距,用戶(hù)端的天線數(shù)有一定冗余,文獻(xiàn)[10]同時(shí)指出在三小區(qū)以上系統(tǒng)中目前尚無(wú)法給出可達(dá)上限的干擾對(duì)齊算法。

本文主要針對(duì)三小區(qū)多用戶(hù)MIMO干擾信道系統(tǒng),通過(guò)一個(gè)啟發(fā)性例子,聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射預(yù)編碼矩陣和接收賦形矩陣,提出基于特征向量閉式解的干擾對(duì)齊優(yōu)化算法,例如為獲得同樣的6個(gè)DoF,本算法需要的系統(tǒng)配置為{K,d,M,N}={2,1,4,4},相比于文獻(xiàn)[7]中算法,用戶(hù)端只需4根天線,更接近理論自由度上限,節(jié)省移動(dòng)臺(tái)硬件開(kāi)銷(xiāo),可獲得更高的系統(tǒng)資源利用率。最后歸納出普適情況下系統(tǒng)天線配置與可達(dá)自由度之間的關(guān)系:當(dāng)M=N≥2Kd時(shí),所提算法可獲得3Kd自由度。

1 系統(tǒng)模型

設(shè)定三小區(qū)多用戶(hù)MIMO干擾信道(如圖1所示)系統(tǒng)模型,每個(gè)用戶(hù)不僅受到本小區(qū)內(nèi)用戶(hù)間干擾(IUI,Inter-User Interference),還受到來(lái)自其它小區(qū)的干擾(ICI,Inter-Cell Interference),為描述方便,在圖1中采用{K,d,M,N}={2,1,4,4}為例子表示系統(tǒng)模型圖,每個(gè)小區(qū)內(nèi)的K個(gè)用戶(hù)可以進(jìn)行協(xié)作共享信道狀態(tài)信息。

第i個(gè)小區(qū)的第k個(gè)用戶(hù)標(biāo)記為[k,i],用戶(hù)[k,i]的接收信號(hào)可表示如下:

式中,s[k′,i′]是d×1維發(fā)送信號(hào)矢量,表示為用戶(hù)[k′,i′]發(fā)送的數(shù)據(jù)流,且滿(mǎn)足功率約束條件≤P(P表示發(fā)射機(jī)的總功率)。v[k′,i′]是發(fā)送預(yù)編碼矩陣,滿(mǎn)足歸一化條件:‖v[k′,i′]‖2=1。n[k,i]是N×1維加性高斯白噪聲,其分布滿(mǎn)足n[k,j]∈CN(0,σ2),σ2為噪聲方差。是從基站i′到用戶(hù)[k,i]的N×M維信道矩陣,信道為平坦塊衰落信道,信道矩陣中元素獨(dú)立同分布,滿(mǎn)足Hi′[k,i]∈CN(0,1)。用戶(hù)[k,i]通過(guò)接收賦形矩陣來(lái)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解碼,得到期望信號(hào)為:

式中,[A]H是矩陣A的共軛轉(zhuǎn)置,w[k,i]是N×1維用戶(hù)[k,i]的接收賦形矩陣,滿(mǎn)足歸一化條件:‖w[k,i]‖2=1。[k,i]是用戶(hù)[k,i]的等效噪聲矩陣,為[k,i]=w[k,j]Hn[k,j]。在歸一化功率約束條件下,系統(tǒng)可以達(dá)到的總速率為

自由度(DoF)定義為在高信噪比下,系統(tǒng)總速率與信噪比的log值之比的極限值,即

式中,R(SNR)表示信噪比(SNR=P/σ2)條件下的速率。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

2 干擾對(duì)齊優(yōu)化算法

首先引入圖1的系統(tǒng)作為啟發(fā)性例子:每個(gè)小區(qū)中的基站配置4根天線和2個(gè)用戶(hù),用戶(hù)配置4根天線,各個(gè)基站對(duì)本小區(qū)中每個(gè)用戶(hù)都發(fā)送1個(gè)數(shù)據(jù)流,所提優(yōu)化算法總共可以獲到6個(gè)DoF。

2.1 啟發(fā)性例子

所提優(yōu)化算法可分為兩個(gè)步驟。步驟1設(shè)計(jì)接收賦形矩陣,使小區(qū)間干擾對(duì)齊在更地維度的子空間內(nèi)。步驟2設(shè)計(jì)發(fā)射預(yù)編碼矩陣,消除小區(qū)間干擾和用戶(hù)間干擾。具體步驟為:

步驟1:小區(qū)間干擾信道對(duì)齊。把每個(gè)基站內(nèi)的兩個(gè)用戶(hù)的不同ICI信道同時(shí)對(duì)齊到另外兩個(gè)基站,因此以基站2為例來(lái)說(shuō),圖1中同方向重疊的紅線矢量為基站1中兩個(gè)用戶(hù)到基站2對(duì)齊后的1維矢量空間,藍(lán)線為基站3中兩個(gè)用戶(hù)到基站2對(duì)齊后的1維矢量空間,即來(lái)自其它兩個(gè)小區(qū)內(nèi)的需要被基站2避免干擾的4個(gè)不同用戶(hù)對(duì)齊到一個(gè)2維的矢量空間,基站2還剩余2個(gè)無(wú)干擾的子空間用于給本小區(qū)2個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù),對(duì)基站1和基站2是同樣的。每個(gè)小區(qū)內(nèi)用戶(hù)的接收賦形矩陣應(yīng)滿(mǎn)足:

小區(qū)1中,

小區(qū)2中,

小區(qū)3中,

式中,span(A)表示為矩陣A的列向量張成的子空間。當(dāng)M=N時(shí),依據(jù)文獻(xiàn)[4],式(5)～式(7)存在基于特征向量的閉式解,對(duì)小區(qū)1、2、3,分別有

式中,e1,e2和e3分別是矩陣E1,E2和E3的一個(gè)特征向量。

步驟2:消除小區(qū)間干擾和用戶(hù)間干擾。ICI信道對(duì)齊之后,如圖1中紅線和藍(lán)線張成的空間平面所示:針對(duì)基站2,我們可以把兩個(gè)不同的ICI信道考慮成一個(gè)張成1維子空間的有效ICI信道,因此,針對(duì)用戶(hù)[1,2],我們可以把w[1,1]HH[1,1]2,w[1,3]HH[1,3]2(ICI)和w[2,2]HH[2,2]2(IUI)組合成一個(gè)矩陣空間,然后利用矩陣零空間法獲得無(wú)任何干擾的發(fā)射預(yù)編碼矩陣,對(duì)用戶(hù)[2,2]也是一樣的。從而,基站可以完全消除小區(qū)間干擾和用戶(hù)間干擾,即每個(gè)基站能夠發(fā)送2個(gè)不帶有任何干擾的數(shù)據(jù)流給本小區(qū)的2個(gè)用戶(hù)。分別對(duì)基站1、2、3發(fā)射預(yù)編碼算法如下:

因此,系統(tǒng)的總共可以獲得6個(gè)DoF。

2.2 多用戶(hù)場(chǎng)景(K≥2)

考慮普適情況下(K≥2)根據(jù)系統(tǒng)配置與可達(dá)自由度之間的關(guān)系,我們可以推導(dǎo)出以下定理:

定理1:在三小區(qū)多用戶(hù)MIMO干擾信道系統(tǒng)中,設(shè)定每個(gè)小區(qū)中的基站配置M根天線,K個(gè)用戶(hù),用戶(hù)配置N根天線,基站對(duì)本小區(qū)中每個(gè)用戶(hù)都發(fā)送d個(gè)數(shù)據(jù)流,當(dāng)M=N≥2Kd時(shí),所提算法可獲得3Kd自由度。把用戶(hù)數(shù)K分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論。

情況1:K為偶數(shù)。參照上述例子{K,d,M,N}= {2,1,4,4},每個(gè)小區(qū)中可以把每對(duì)用戶(hù)的干擾信道對(duì)齊為一個(gè)有效干擾信道,因此對(duì)任一基站來(lái)說(shuō),來(lái)自其它兩個(gè)小區(qū)的2Kd個(gè)維度干擾信道同時(shí)對(duì)齊到一個(gè)Kd維的子空間內(nèi)。因此,每個(gè)基站需要一個(gè)M≥2Kd維的向量空間進(jìn)行預(yù)編碼:Kd個(gè)維度用于規(guī)避其它小區(qū)對(duì)齊后的有效干擾信道,剩下不少于Kd個(gè)維度無(wú)干擾子空間用于給本小區(qū)K個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流。同時(shí),M和d都是已知的情況下,N必須滿(mǎn)足N=M,以保證閉式解的存在。

情況2:K為奇數(shù)。這種情況下,可以把K-1個(gè)用戶(hù)像情況1一樣兩兩配對(duì),然后對(duì)齊干擾信道,最后剩下一個(gè)用戶(hù)[K,i],讓其對(duì)齊到本小區(qū)內(nèi)任一對(duì)用戶(hù)所對(duì)齊后的有效信道空間內(nèi)。例如:當(dāng){K,d,M,N}={3,1,6,6},剩余的用戶(hù)3接收賦形矩陣滿(mǎn)足的條件如下:

小區(qū)1中:

小區(qū)2中:

小區(qū)3中:

這樣對(duì)于每個(gè)基站來(lái)說(shuō),一個(gè)ICI信道對(duì)齊于其他干擾用戶(hù)張成的子空間內(nèi),而另一個(gè)ICI信道仍然存在。因此,每個(gè)基站有需要= 2Kd維的向量空間進(jìn)行預(yù)編碼:Kd個(gè)維度用于規(guī)避其它小區(qū)對(duì)齊后的有效干擾信道,剩下不少于Kd個(gè)維度無(wú)干擾子空間用于給本小區(qū)K個(gè)用戶(hù)發(fā)送數(shù)據(jù)流。

2.3 仿真結(jié)果

最后將所提干擾對(duì)齊算法和傳統(tǒng)的多用戶(hù)MIMO預(yù)編碼算法[11]、文獻(xiàn)[9]中的干擾對(duì)齊算法進(jìn)行仿真對(duì)比。設(shè)定每個(gè)用戶(hù)系統(tǒng)等功率分配,每個(gè)基站發(fā)送功率固定為P,用戶(hù)的每個(gè)接收天線具有相同的噪聲方差σ2,信噪比SNR=P/σ2。在系統(tǒng)配置為{K,d,M,N}={2,1,4,4}時(shí),傳統(tǒng)的多用戶(hù)MIMO算法可采用TDMA模式,對(duì)每個(gè)小區(qū)分配不同的時(shí)隙,系統(tǒng)總共可以獲得4個(gè)DoF,而本文所提算法可獲得6個(gè)DoF,而文獻(xiàn)[9]中需要用戶(hù)端再增加一根天線才能獲得6個(gè)DoF。各個(gè)算法系統(tǒng)的和速率仿真結(jié)果如圖2所示:傳統(tǒng)多用戶(hù)MIMO預(yù)編碼算法的和速率只以斜率4線性增加,干擾對(duì)齊算法的和速率隨著SNR增加以斜率為6線性增加,相比之下,系統(tǒng)容量有顯著的提升。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)三小區(qū)多用戶(hù)MIMO干擾信道系統(tǒng),聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射預(yù)編碼矩陣和接收賦形矩陣,給出基于特征向量閉式解的干擾對(duì)齊優(yōu)化算法,相比已有算法,用戶(hù)端可使用更少的天線資源而獲得相同的自由度性能,且只需本小區(qū)內(nèi)用戶(hù)協(xié)作共享信道信息;另外歸納出普適場(chǎng)景下系統(tǒng)配置與可達(dá)自由度之間的關(guān)系:設(shè)定每個(gè)小區(qū)中的基站配置M根天線和K個(gè)用戶(hù),用戶(hù)配置N根天線,各個(gè)基站對(duì)本小區(qū)中每個(gè)用戶(hù)都發(fā)送d個(gè)數(shù)據(jù)流,當(dāng)M=N≥2Kd時(shí),所提算法總共可獲得3Kd個(gè)自由度。所提算法可以完全消除小區(qū)間干擾和用戶(hù)間干擾,相比傳統(tǒng)的正交化干擾抑制算法,系統(tǒng)容量得到了明顯地提升。

[1] 張平.移動(dòng)通信系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)[J].北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào),2002,25(03):1-6.

[1]ZHANG Ping.Key Technology of Mobile Communication system[J].Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications,2002,25(03):1-6.

[2] CAIRE G,SHAMAI S.On the Achievable Throughput of a Multi-antenna Gaussian Broadcast Channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2003,49(07):1691-1706.

[3] MADDAH-ALI M,MOTAHARI A,KHANDANI A. Communication over MIMO X Channel:Interference A-lignment,Decomposition,and Performance Analysi[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2008,54 (08):3457-3470.

[4] CADAMBE V R,JAFAR S A.Interference Alignment and Degrees of Freedom of the k-User Interference Channel [J].IEEE Transactions on Information Theory,2008,54 (08):3425-3441.

[5] LEE N,PARK D,Kim Y D.Degrees of Freedom on the K-user MIMO Interference Channel with Constant Channel Coefficients for Downlink Communications[C]// Proc.IEEE GLOBECOM.[s.l.]:IEEE,2009.

[6] T.G and S.A.Jafar,Degrees of freedom of the K user M N MIMO Interference Channel[J].IEEE Transactions on Information Theory,2010,56(12):6040-6057.

[7] SUH C,HO M,TSE D.Downlink Interference Alignment[J].IEEE Transactions on Communications,2011, 59(09):2616-2626.

[8] SHIN W,LEE N,LIM J B,et al.On the Design of Interference Alignment Scheme for Two-Cell MIMO Interfering Broadcast Channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(02):437-442.

[9] SHIN W,LEE N,LIM J B.User Cooperation-assisted Multi-cell MIMO Networks,[C]//Intelligent Radio for Future Personal Terminals(IMWS-IRFPT),2011 IEEE MTT-S International Microwave Workshop Series.[s. l.]:IEEE,2011:24-25.

[10] MA Yanjun,LI Jian-dong,CHEN Rui,et al.On Feasibility of Interference Alignment for L-Cell Constant Cellular Interfering Networks[J].IEEE Communications Letters,2012,16(05):714-716.

[11] SPENCER Q,SWINDLEHURST L A,HAARDT M. Zero-forcing Methods for Downlink Spatial Multiplexing in Multiuser MIMO Channels[J].IEEE Transactions on Signal Process,2004,52(02):462-471.

GAO Xiang-chuan(1981-),male,associate professor,Ph.D.,principally working at the research of wireless mobile communications, multi-user MIMO,interference alignment,the fifth-generation mobile communication technology;

劉曉葉(1981—),女,助理館員,碩士,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線移動(dòng)通信;

LIU Xiao-ye(1981-),female,assistant librarian,M. Sci.,principally working at the research of wireless mobile communications;

高小梅(1992—),女,學(xué)士,工程師,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線移動(dòng)通信。

GAO Xiao-mei(1992-),female,B.Sci.,engineer, principally working at the research of wireless mobile communications.

Improved Interference Alignment Algorithm for Three-Cell Multi-User MIMO System

GAO Xiang-chuan1,LIU Xiao-ye1,GAO Xiao-mei2
(1.Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450001,China; 2.Zhengzhou City Vocational College,Zhengzhou Henan 450001,China)

Aiming at the three-cell multi-user multiple-input multiple-output(MIMO)channels system, an improved IA-based algorithm is proposed,while the transmit precoding matrices and receive beamforming matrices are described,and a closed-form solution based on the eigenvector is provided.The proposed scheme exploits less antenna resources than previous one in getting the same degrees of freedom(DoF), and requires cooperation only in local cell.When each base station(BS)is equipped withMantennas, each mobile station(MS)is equipped withNantennas on the cell-boundary of each BS which sends d data streams toKusers in its cell.It is shown that total 3Kddegrees of freedom(DoF)could be achievable. Inter-user interference(IUI)and inter-cell interference(ICI)can be eliminated by the proposed IA algorithm,and the sum-rate is greatly improved as compared with the conventional techniques.

interference alignment;multi-user MIMO(MU-MIMO);degrees of freedom(DoF);eigenvector

TN929.5

A

1002-0802(2014)09-0989-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.003

高向川(1981—),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線移動(dòng)通信,多用戶(hù)MIMO,干擾對(duì)齊,第五代移動(dòng)通信關(guān)鍵技術(shù)研究;

2014-05-21;

2014-07-30 Received date：2014-05-21;Revised date：2014-07-30

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.U1204607)

Foundation Item：National Natural Science Foundation of China(No.U1204607)