馬 霞，杜 增，李 渝

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

在機載多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)仿真[1,2]和組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)設(shè)計[3]仿真中，需要使用本機平臺定位定姿數(shù)據(jù)。在以往系統(tǒng)仿真中常使用高斯白噪聲數(shù)據(jù)產(chǎn)生平臺定位定姿誤差，這樣的誤差體現(xiàn)不出幅度隨時間的漂移現(xiàn)象，與導(dǎo)航慣性器件誤差產(chǎn)生的機理不一致，對機載多傳感器融合系統(tǒng)目標的正確關(guān)聯(lián)造成了影響。

立足于慣性導(dǎo)航原理和相關(guān)設(shè)備工作原理，分析了慣性導(dǎo)航的誤差源，包括加速度計和陀螺本身的誤差、安裝誤差、初始條件誤差、計算誤差，以及各種干擾引起的誤差等[4]。這里主要考慮陀螺漂移、加速度計零偏引起的位置誤差、速度誤差和平臺誤差角。推導(dǎo)出了以東北天地理坐標系[5]為導(dǎo)航坐標系的導(dǎo)航誤差傳遞方程，并給出了求解方法。通過數(shù)值實例分析，將此方法應(yīng)用到數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中，很好地支撐了系統(tǒng)的正確運行和模擬。

1 導(dǎo)航誤差參考坐標系

捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)根據(jù)應(yīng)用的不同可以選用不同的坐標系[6]作為導(dǎo)航坐標系。本研究選用東北天地理坐標系作為程序計算使用的導(dǎo)航坐標系。

ECEF坐標系坐標系(OXeYeZe，簡稱為e系)：即地心地固坐標系，也稱WGS-84直角坐標系，1987年由美國國防部制圖局建立。其坐標原點位于地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH 1984.0定義的協(xié)議地球北極方向，X軸指向BIH 1984.0的啟始子午面和赤道的交點，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。

導(dǎo)航坐標系(簡稱為n系)：選東北天(ENU)地理坐標系(簡稱為t系)為導(dǎo)航坐標系。坐標系原點在載機重心上；當?shù)厮矫鏋轱w機所在地的即時位置并以通過該點的水平面為基面，xt軸(E軸)在水平面內(nèi)指向正東，yt軸(N軸)沿當?shù)刈游缇€指向真北，與當?shù)厮矫嫫叫校粃t軸垂直水平面指向天頂；與xt、yt軸構(gòu)成右手螺旋坐標系。

理想平臺坐標系(簡稱為T系)：這個坐標系是針對平臺式慣性系統(tǒng)中平臺應(yīng)處位置而言的坐標系。這個坐標系的質(zhì)點與飛機相固連。這個坐標系是一種假定平臺沒有姿態(tài)誤差，是導(dǎo)航坐標系的無誤差復(fù)現(xiàn)。

實際平臺坐標系(簡稱為P系)：是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中代表實際平臺的一種坐標系。它以慣性測量部件的中心為原點，以穩(wěn)定平臺XpYp平面為基面，用來確定慣性敏感元件的方向和飛行控制的參考基準。這個坐標系是導(dǎo)航坐標系的具體復(fù)現(xiàn)。相對于T系存在平臺失準角。

計算平臺坐標系(簡稱為C系)：是由計算機輸出結(jié)果所表示的平臺坐標系，如果計算機的計算精度很高，陀螺儀也不存在漂移，加速度計同樣是高品質(zhì)的，計算坐標系就應(yīng)當與理想平臺坐標系相重合。

2 導(dǎo)航誤差模型

2.1 標準飛行航跡數(shù)據(jù)定義

提供給捷聯(lián)慣性導(dǎo)航模型的標準飛行航跡數(shù)據(jù)包含：采樣時間、經(jīng)緯高、載機姿態(tài)角，以及導(dǎo)航坐標系下載機的三維速度和三維加速度，分別用t，lon，lat，heg，ve，vn，vu，pitch，roll，yaw，acce，accn和accu表示。

2.2 捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差仿真

在機載多傳感器多目標數(shù)據(jù)融合仿真系統(tǒng)中，要求給出本機導(dǎo)航數(shù)據(jù)，然后分析導(dǎo)航誤差信息對融合結(jié)果的影響。對導(dǎo)航數(shù)據(jù)產(chǎn)生需要一個簡化模型來處理，先給出標準飛行航跡數(shù)據(jù)，然后在此數(shù)據(jù)上迭加誤差。誤差的產(chǎn)生應(yīng)該滿足捷聯(lián)慣性導(dǎo)航誤差方程。

2.2.1 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

將飛機軌跡的每一點抽象成靜止狀態(tài)處理，那么飛機慣性系統(tǒng)誤差方程滿足基座條件下誤差的傳播特性。慣性系統(tǒng)誤差方程[7]由位置誤差方程式、速度誤差方程式和平臺誤差角方程式組成，下面給出簡化式。

位置誤差方程：位置誤差包括緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤差，具體表示為。

(1)

式中，VE、VN、VU為載機相對地球的運動速度在地理坐標系東向、北向和天向的分量；λ、L為地球坐標系中的經(jīng)度和維度；h,k1,δhb為表示地球坐標系中的高度，慣導(dǎo)高度通道的一階組尼系數(shù)；δhb表示氣壓高度表的測量誤差；Rm為參考橢球(地球)子午圈上各點的曲率半徑；Rn為沿卯酉圈(它所在的平面與子午面垂直)上各點的曲率半徑；Rm,Rn可以由下式求得

式中，re為赤道半徑；f為扁平系數(shù)，f≈1.0/298.257。

式(1)位置誤差中的緯度誤差,主要由北向速度誤差引起；經(jīng)度誤差,主要由東向速度誤差引起，并且與飛機所在緯度有關(guān)；高度誤差主要由天向速度誤差和氣壓高度表的測量誤差引起。

速度誤差方程(靜基座條件下系統(tǒng)誤差方程)為

(2)

式中，ωie為地理坐標系跟隨地球旋轉(zhuǎn)的角速度；φx、φy為P系相對T系的誤差角矢量；VE、VN、VU為導(dǎo)航坐標系中東北天方向的速度；▽E、▽N為導(dǎo)航坐標系中東北方向上加速度計的量測誤差。

平臺速度誤差主要有加速度的測量誤差，與本地的緯度和P系相對T系的誤差角矢量有關(guān)。

平臺姿態(tài)角誤差方程:平臺的姿態(tài)誤差就是實際平臺坐標系對理想平臺坐標系之間的偏差角。

(3)

εE、εN、εU為飛機相對地球固聯(lián)系角速度在地理坐標系中東向分量平臺姿態(tài)角、北向分量平臺姿態(tài)角和天向分量平臺姿態(tài)角的陀螺的測量誤差。

平臺姿態(tài)角誤差是由導(dǎo)航參數(shù)誤差、東北天速度誤差和陀螺儀的測角誤差引起。

2.2.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程求解

將式(1)～式(3)的部分項寫成矩陣形式，為

(4)

以上所涉及的微分方程組的一般形式可概括為

(5)

其中狀態(tài)矢量為X(嚴格地應(yīng)稱為“狀態(tài)列陣”或“狀態(tài)數(shù)組”)X=(x1,x2,…,xn)。

系統(tǒng)誤差X(t)由兩類誤差源引起：元器件誤差▽E、▽N、εE、εN、εU和系統(tǒng)誤差初值δVE(0)、δVN(0)、δ(0)、δλ(0)、φx(0)、φy(0)、φz(0)。由于微分方程組的解算方法與單個微分方程的解算方法在形式上完全一樣，所以針對單個微分方程來介紹算法，其結(jié)果可以直接推廣到微分方程組。

數(shù)值求解是對離散化的自變量t0,t1,…,ti,ti+1,…，求出對應(yīng)狀態(tài)x0,x1,…,xi,xi+1,…的值。通常xi+1與xi的關(guān)系為

3 仿真分析與結(jié)論

采用的仿真條件為：經(jīng)緯高的均方根誤差為300 m(切平面上圓概率誤差)，高度均方根誤差為200 m，東北天地理坐標系上東北平面上東向和北向速度均方根誤差為0.3 m/s，向天速度均方根誤差為0.5 m/s，東或北向平臺誤差角均方根誤差為0.07，天向平臺誤差角均方根誤差為0.05。

使用常規(guī)高斯誤差算法和使用本文2.2節(jié)提出的導(dǎo)航誤差模型計算出的經(jīng)度、緯度和高度的誤差曲線對比圖,如圖1所示；利用上述兩種方法計算出的平臺橫滾角的誤差曲線對比圖，如圖2所示。從圖中，可以看出，誤差曲線隨時間具有明顯的線性增長，且增長斜率是具有概率分布的隨機變量，這與實際導(dǎo)航定位誤差隨時間不斷降低相吻合，從而為傳感器系統(tǒng)和組合導(dǎo)航聯(lián)邦濾波器設(shè)計等仿真驗證提供了有意義的誤差產(chǎn)生方法。

圖1 經(jīng)度、緯度和高度的誤差曲線對比

圖2 橫滾角誤差曲線對比

[1] 宋文彬.傳感器數(shù)據(jù)空間配準算法研究進展[J].傳感器與微系統(tǒng)，2012,31(8):5-8.

[2] 宋文彬.差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合新方法[J].電訊技術(shù),20l3,53(3):24-28.

[3] 馬霞，王永勝.SINS/GPS/TACAN機載綜合導(dǎo)航定位系統(tǒng)設(shè)計[J].電訊技術(shù)，2011,51(4):20-24.

[4] 任思聰.實用慣導(dǎo)系統(tǒng)原理[M].北京：宇航出版社，1988.

[5] 馬霞.TACAN數(shù)據(jù)在慣導(dǎo)參數(shù)校正中的坐標變換[J].電訊技術(shù)，2011,51(6):102-108.

[6] 陳哲.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理[M].北京：宇航出版社，1986.

[7] 陳永冰.慣性導(dǎo)航原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007.

[8] 徐萃薇.計算方法引論[M].北京：高等教育出版社，1985.