劉飛騰，曹 晨

(1.電子科技大學(xué) 電子科學(xué)研究院，成都 611731;2.中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

試飛是機載預(yù)警雷達正式投入使用前必不可少的關(guān)鍵步驟[1]。在最新的國軍標[2]中提供了在預(yù)定發(fā)現(xiàn)概率0.5、0.8和0.9時，置信水平0.90或0.95條件下，一定置信區(qū)間下所需的采樣點數(shù)。其理論依據(jù)是在無任何約束條件下，k次試驗中m次發(fā)生的二項分布概率[3～5]。然而，該計算方法在實際應(yīng)用中遇到了問題。因為雷達使用方關(guān)心的是檢飛結(jié)果能提供在發(fā)現(xiàn)概率0.5(或0.8、0.9)時，雷達探測距離的統(tǒng)計可信度，即此距離上的置信區(qū)間及相應(yīng)的置信水平。而不是在此距離上發(fā)現(xiàn)概率0.5(或0.8、0.9)的統(tǒng)計可信度及其置信區(qū)間與置信水平。因此,必須使采樣點數(shù)的計算從發(fā)現(xiàn)概率的統(tǒng)計可信度轉(zhuǎn)換到探測距離的統(tǒng)計可信度。

依據(jù)某相關(guān)國軍標[2]，機載預(yù)警雷達在做威力試飛檢驗時，如無特殊要求，距離采樣間隔按以下規(guī)定選?。?a)在探測距離 大于250 km時，距離取樣間隔ΔR一般為30 km；(b)在探測距離小于250 km時，距離采樣間隔ΔR一般為20 km。按照該規(guī)定來選取距離采樣間隔，由實際試飛結(jié)果來看，在距離段內(nèi)采樣點數(shù)僅有10個點!而機載預(yù)警雷達工作在不同模式下均按該規(guī)定選取距離采樣間隔是否妥當是本文討論的重點。

從起伏目標發(fā)現(xiàn)概率與信噪比的近似關(guān)系式出發(fā)，將其展開為泰勒級數(shù)，找出發(fā)現(xiàn)概率置信區(qū)間與探測距離置信區(qū)間之間的關(guān)系，計算出不同情況下的采樣點數(shù)，最后依據(jù)距離采樣間隔的計算公式分別討論了機載預(yù)警雷達三種不同工作模式下所需的距離采樣間隔。最后，仿真分析了在不同工作模式下若均按國軍標所規(guī)定的30 km分段(本文中機載預(yù)警雷達探測距離在250 km以上)對試飛試驗結(jié)果的影響。

1 試飛點數(shù)的選取

在文獻[6]中，已經(jīng)得到探測概率置信度1-α=90%下，采樣點數(shù)k、探測概率P和置信區(qū)間2δ之間的關(guān)系，見表1。

表1 探測概率統(tǒng)計可信度下的采樣點數(shù)

(1)

對于Swelling I型目標，有

(2)

式中，n是脈沖積累個數(shù)；Vt是規(guī)定的虛警數(shù)nfa與n條件下的門限電平。

關(guān)于門限Vt，DiFanco和Rubin推導(dǎo)了門限Vt與虛警數(shù)nfa、脈沖積累個數(shù)n的一般關(guān)系[7]，為

(3)

式中，Γ用來表示不完全的γ函數(shù)，定義為

用Matlab仿真得到門限，如圖1所示。

圖1 對于幾個數(shù)值的虛警數(shù)，門限相對于n的曲線

發(fā)現(xiàn)概率0．500．550．600．650．700．750．800．850．900．95斜率-1．57-1．46-1．20-1．02-0．87-0．73-0．62-0．51-0．42-0．32

表2 Swelling I型目標所需的采樣點數(shù)

對于Swelling III型目標，有

(4)

發(fā)現(xiàn)概率0．500．550．600．650．700．750．800．850．900．95斜率-1．50-2．94-3．61-3．61-3．39-3．04-2．68-2．30-1．91-1．49

進而，當探測距離置信度為90%時，探測距離不同的置信區(qū)間2δ%、發(fā)現(xiàn)概率與所需采樣點數(shù)k關(guān)系，見表3。

表3 Swelling III型目標所需的采樣點數(shù)

表2和表3所給出的探測距離的統(tǒng)計可信度下所需的采樣點數(shù)，與文獻[6]相比，該計算方法可以得到用戶更為關(guān)心的探測距離的統(tǒng)計可信度。同時，該計算方法對試飛目標機細分為Swelling I型和Swelling III型，可根據(jù)實際試飛中所配置的目標機不同來選取相應(yīng)所需的采樣點數(shù)，而文獻[6]中所提供的計算方法并沒有區(qū)分不同類型的目標機。

從表2、表3中可以看出，Swelling III型目標試飛所需采樣點數(shù)遠低于I 型目標。一般噴氣式飛機大都是I類分布，要達到較高的試飛精度，是要付出巨大代價的。實際試飛中在距離間隔內(nèi)僅僅只采樣10個點，即使考慮到多個試飛架次，也只有在某些情況下才滿足實際所需的采樣點數(shù)。

2 距離采樣間隔

依據(jù)相關(guān)國軍標，距離采樣間隔ΔR為[2]

(5)

式中，k是距離間隔內(nèi)所需觀測點數(shù)，V是載機和目標機相對徑向速度，T是雷達掃描周期，K是載機每一架次的目標機批數(shù)，M是每批目標機架數(shù)，F(xiàn)N是試飛架次。

現(xiàn)假設(shè)V=515 m/s，K=M=1，F(xiàn)N=2，探測距離置信度90%，給定發(fā)現(xiàn)概率0.5，探測距離置信區(qū)間2δ%=20%下，目標類型為Swelling I型(查表2可知k=27)。對于數(shù)據(jù)率可變的機載相控陣預(yù)警雷達的三種不同工作模式：a)機載預(yù)警雷達工作在TWS(邊跟蹤邊搜索)模式下，雷達掃描周期T=10 s，計算得到距離采樣間隔ΔR=19.3 km；b)機載預(yù)警雷達工作在對空小目標搜索模式下，雷達在60°扇形區(qū)域內(nèi)掃描周期T=15.5 s，計算得到距離采樣間隔ΔR=30 km；c)機載預(yù)警雷達工作在對空增程搜索模式下，雷達掃描周期T=20 s，距離采樣間隔ΔR=38.6 km。

將探測空間按所選距離取樣間隔ΔR分段，相鄰距離段重疊一半，將各距離取樣間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)次數(shù)與探測次數(shù)的比值作為該距離段內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率P，距離段的中點作為此時的探測距離R。以探測距離R為橫坐標、發(fā)現(xiàn)概率P為縱坐標，做出擬合曲線，查出研制總要求規(guī)定的發(fā)現(xiàn)概率P所對應(yīng)的最大探測距離R，看其是否滿足研制總要求。以機載相控陣預(yù)警雷達的兩種工作模式為例：(a)機載預(yù)警雷達工作在邊跟蹤邊搜索模式下，距離采樣間隔ΔR分別取19.3 km與取30 km，所繪制的R-P多項式擬合曲線，如圖2所示。

圖2 30 km與19.3 km分段下的R-P曲線

(b)機載預(yù)警雷達工作在對空增程搜索模式下，距離采樣間隔ΔR分別取38.6 km與取30 km，所繪制的R-p多項式擬合曲線，如圖3所示。

圖3 30km與38.6km分段下的R-P曲線

從圖2中可以找出P=0.5處，邊跟蹤邊搜索模式下雷達最大作用距離采用30 km分段測得約為330 km，采用19.3 km分段測得約為310 km；從圖3中可以找出P=0.5處，對空增程搜索模式下雷達最大作用距離采用30 km分段測得約為330 km，采用38.6 km分段測得約為340 km。由此可見，對任何情況下均按30 km分段，是欠妥當?shù)?，會造成所測得的最大作用距離偏大或者偏小。

3 結(jié) 語

在解決試飛點數(shù)的選取問題上，考慮到用戶關(guān)心的檢飛結(jié)果，將采樣點數(shù)的計算從發(fā)現(xiàn)概率的統(tǒng)計可信度轉(zhuǎn)換到探測距離的統(tǒng)計可信度。在此基礎(chǔ)上依據(jù)距離采樣間隔的公式計算出雷達工作在不同模式下所需的距離采樣間隔。由結(jié)果可以看出，試飛方法必須根據(jù)具體條件精心選擇，不能照搬照抄。對文中的不當之處，望讀者批評指正。

[1] 陸軍，酈能敬，曹晨．預(yù)警機系統(tǒng)導(dǎo)論[M]．第2版．北京：國防工業(yè)出版社，2011：146-199．

[2] 國防科學(xué)技術(shù)委員會.國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會.機載預(yù)警雷達通用規(guī)范[S].2009.

[3] CLIFTON J M，LEE F W．Introduction to Airborne early Warning Radar Flight test[M].U.S.:Canada Communication Group Inc.,1999．

[4] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[5] 張政超，李文臣.對空情報雷達探測威力試驗飛行設(shè)計[J].艦船電子工程，2012，1(32)：103-104.

[6] 仇放文，陳翱，等．雷達威力試飛技術(shù)[J]．現(xiàn)代雷達，2011，33(8)：17-20．

[7] MERRILL I SKOLNIK.Introduction to Radar Systems[M].Third Edition.Beijing:Pub-lishing House of Electronics Industry，2006．