曾東，李朋飛

武漢船舶通信研究所，湖北武漢430205

0 引 言

水下拖曳體是進(jìn)行水下資源探測(cè)和海洋資源開發(fā)的重要載體，在軍事和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如無人海洋資源探測(cè)、海洋環(huán)境調(diào)查、水下考古掃雷等，為了提高水下拖曳體的適裝性，滿足各種拖曳航速和應(yīng)用環(huán)境，對(duì)水下拖曳體的性能提出了越來越高的要求。

優(yōu)化水下拖曳體的外形，對(duì)于減小其形狀阻力，進(jìn)而減小拖纜的張力，提高拖曳航速有著積極的意義。因此，外形是水下拖曳體設(shè)計(jì)的重要組成部分，其主要包括以下兩個(gè)方面：

1）拖曳體的外形設(shè)計(jì)［1］；

2）拖曳體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與其有效載荷的合理配置。

在潛艇的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，吳方良等［2］采用雷諾平均納維—斯托克斯（RANS）方法計(jì)算潛艇三維粘性流場(chǎng)，分析了潛艇指揮臺(tái)圍殼對(duì)潛艇水動(dòng)力性能的影響。張楠等［3］采用求解RANS 方程的數(shù)值計(jì)算方法，結(jié)合k-ε，RNG k-ε 與k-ω 這3 種湍流模型，預(yù)報(bào)了美國國防高級(jí)研究計(jì)劃局（DAR?PA）潛艇模型SUBOFF 和CSSRC 潛艇模型SM-x的阻力與艉流場(chǎng)。李新汶等［4］認(rèn)為艉部附體與艇主體的不同交接形式對(duì)艉部流場(chǎng)有較大影響，通過設(shè)計(jì)3 種不同交接形式，用理論計(jì)算求得各個(gè)流場(chǎng)分布，分析不同的連接形式對(duì)螺旋槳盤面處流場(chǎng)的影響，得出了與試驗(yàn)結(jié)果相吻合的結(jié)論。趙峰等［5］采用復(fù)雜流場(chǎng)多塊耦合對(duì)潛艇含指揮臺(tái)附體區(qū)域的周圍粘性流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算。對(duì)由于指揮臺(tái)圍殼而造成的潛艇后體不均勻流場(chǎng)做了較成功的數(shù)值模擬，為潛艇后體流場(chǎng)及艉流場(chǎng)的試驗(yàn)研究和理論計(jì)算打下了良好的基礎(chǔ)。本文旨在將潛艇指揮臺(tái)圍殼處流場(chǎng)的分析方法應(yīng)用于水下拖曳體艉部流場(chǎng)的精細(xì)化分析，以此降低水下拖曳體的阻力，并提出優(yōu)化的方向。

1 計(jì)算模型

在滿足有效載荷搭載的條件下，水下拖曳體模型的外形及坐標(biāo)系如圖1 所示，取水下拖曳體中心線與頭部的交點(diǎn)為原點(diǎn)，O0-x0y0z0為固定坐標(biāo)系，O1-x1y1z1為連體坐標(biāo)系。該模型是一個(gè)回轉(zhuǎn)體，長度L＝1.5 m，平行中體處直徑為0.3 m。穩(wěn)定翼距艏部端點(diǎn)0.52 m，艉部為NACA0020 翼型的十字尾翼，弦長為0.1 m，展長為0.4 m，最大厚度為0.012 m。該拖曳體在布局上分為艏部、艉部和中間艙段3 部分，其中艏部和中間艙段根據(jù)搭載的有效載荷可以適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整。

圖1 水下拖曳體模型示意圖Fig.1 The underwater towed body

拖曳體模型置于數(shù)值水洞中，如圖2 所示，水洞長為1.8L，直徑為0.6L，拖曳體模型艏端點(diǎn)距水洞入流面0.5L，艉端點(diǎn)距水洞出流面0.3L。整個(gè)計(jì)算流域采用分區(qū)多塊網(wǎng)格技術(shù)劃分。為了較精確地模擬拖曳體邊界層流場(chǎng)，在近壁區(qū)域用精細(xì)的六面體網(wǎng)格包住拖曳體，且在邊界層上布置10～20 層網(wǎng)格，如圖3 所示。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分Fig.2 The grid of the computational domain

圖3 拖曳體艉部網(wǎng)格示意圖Fig.3 The grid of tail for the towed body

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

在流場(chǎng)非定常條件下，對(duì)于水下拖曳體粘性流場(chǎng)的計(jì)算，不可壓縮流動(dòng)控制采用時(shí)間平均，應(yīng)用雷諾時(shí)均計(jì)算法則，不計(jì)密度脈動(dòng)的影響，但是考慮平均密度的變化和拖曳體的體積力，其連續(xù)性方程與RANS 方程的張量形式為［6］：

2.2 湍流模型

由于RANS 方程不能封閉，所以需要選擇湍流模式來使之封閉，本文采用k-ε 湍流模型，湍流動(dòng)能k 方程為［6］

湍流耗散率ε 方程為

式中：Gk表示由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb為由浮力影響引起的湍動(dòng)能；YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率的影響；αk和αε分別為湍動(dòng)能k 和耗散率ε的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)；C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε= 0.09。湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式為

2.3 邊界條件

為了更好地模擬無限流場(chǎng)的環(huán)境，在整個(gè)流域中，除了出口，其余兩個(gè)邊界均為速度入口。其邊界條件為：u=U0，v=w=0 。其中：u 為軸向速度；湍流湍動(dòng)能k 和湍動(dòng)能耗散率ε 的初始值按下面的經(jīng)驗(yàn)公式取值：取初始速度U0=2.5，1 m/s，出口處設(shè)置為自由出流，出口處邊界條件沿流線方向有如下關(guān)系：，以拖曳體長為特征長度［7］。

拖曳體表面設(shè)置為固壁條件，物面邊界條件滿足無滑移條件，近壁區(qū)采取標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)修正，設(shè)外場(chǎng)速度為未受擾動(dòng)的主流區(qū)速度U0。

3 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過計(jì)算，靜壓力系數(shù)Cp沿拖曳體長度方向的分布如圖4 所示。為便于對(duì)照，圖中同時(shí)給出了文獻(xiàn)［8］所得的計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果。從圖中可以看出，在x=0 和x＝0.91 處，Cp出現(xiàn)了峰值。x＝0處是艏部最前端，沿x 方向流動(dòng)的流體從此處開始繞流，速度為0，壓力最大，壓力系數(shù)也最大。在x＝0.91 處出現(xiàn)較強(qiáng)的跳躍是因?yàn)橐淼拇嬖凇p的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［8］所得結(jié)果基本吻合。拖曳體不同速度下的阻力如圖5 所示，從圖中可以看出，在低速時(shí)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，在速度較高時(shí)二者存在一定的差別，但是試驗(yàn)結(jié)果基本上能夠驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖4 靜壓力系數(shù)Cp沿長度方向分布圖Fig.4 The coefficient of static pressure Cp along the length

圖5 速度—阻力曲線圖Fig.5 Variation of resistance with respect to velocity of the towed body

為精確計(jì)算低雷諾數(shù)下十字尾翼層流繞流，本文截取了計(jì)算模型網(wǎng)格艉部0.5 m 以后的部分，對(duì)尾翼前端的計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行了重新分塊。計(jì)算雷諾數(shù)Re 分別為1×105和2.5×105，特征長度為十字尾翼交接處的弦長，圖6 所示為在截面y＝0 上的速度分布。圖7 所示為主體與十字尾翼交接處上游區(qū)的流線圖。圖8 所示為主體與十字尾翼交接處下游區(qū)形成的尾渦。由圖7 和圖8 可以看出，在尾翼交接處的上游區(qū)和下游區(qū)都出現(xiàn)了渦流，需要對(duì)交接處的線型進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪^渡，以減小尾渦的出現(xiàn)。圖9 示出了雷諾數(shù)Re=2.5×105時(shí)的馬蹄渦。從圖中可以看出，馬蹄渦在水下航行體和十字尾翼交接處的上游形成，并逐漸向下游發(fā)展。圖10～圖13 所示分別為截面x/L＝0.91，0.93，0.96，0.98 的流線圖。

圖6 十字尾翼上游區(qū)交接處的速度分布（y=0）Fig.6 The velocity on the upstream region of junction at y=0

圖7 十字尾翼上游區(qū)交接處的流線分布（y=0）Fig.7 The streamlines on the upstream region of junction at y=0

圖8 十字尾翼下游角區(qū)的流線分布（y=0）Fig.8 The streamlines on the downstream region of junction at y=0

圖9 馬蹄渦形成和向下游發(fā)展（Re=2.5×105）Fig.9 The horseshoe vortex and the development to downstream（Re=2.5×105）

本文利用CFD 技術(shù)研究了水下拖曳體與尾翼交接處的流場(chǎng)速度分布。在計(jì)算雷諾數(shù)Re=1×105，2.5×105時(shí)可以看出，隨著雷諾數(shù)的變大，在十字翼與水下拖曳體交接處上游區(qū)主流方向上形成了馬蹄渦系，在下游區(qū)的渦流變化很大，隨著雷諾數(shù)的變大，橫向渦流也有明顯的變化［9-10］。由圖10～圖13 可看出，在十字尾翼與拖曳體主體交接部位存在較大的渦流，需要在交接處進(jìn)行過渡處理，以降低尾翼與主體的不平滑度，減小尾渦的出現(xiàn)。

圖10 截面x/L＝0.91 的流線圖Fig.10 The streamlines on section x/L＝0.91

圖11 截面x/L＝0.93 的流線圖Fig.11 The streamlines on section x/L＝0.93

圖12 截面x/L＝0.96 的流線圖Fig.12 The streamlines on section x/L＝0.96

圖13 截面x/L＝0.98 的流線圖Fig.13 The streamlines on section x/L＝0.98

4 結(jié) 語

本文以水下拖曳體為研究背景，對(duì)其艉部附體交界處的流場(chǎng)進(jìn)行了分析，選取不同的雷諾數(shù)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行了比較。通過流場(chǎng)分析，對(duì)水下拖曳體的艉部線型進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)降低艉部流場(chǎng)的分離和減小阻力具有積極的意義，可為后續(xù)水下拖曳體的優(yōu)化打下基礎(chǔ)。同時(shí)，通過對(duì)艉部流場(chǎng)的分析，能夠降低水下拖曳體的目標(biāo)特征，提高其隱蔽性，為水下拖曳體外形設(shè)計(jì)提供優(yōu)化的方向。

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