劉 晶 胥 義 劉道平 趙曉剛

1(上海理工大學(xué)生物系統(tǒng)熱科學(xué)研究所，上海 200093)2(上海理工大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200093)3(上海市肺科醫(yī)院胸外科，上海 200433)

無心跳供體肺支氣管內(nèi)氣體三維流動的數(shù)值模擬研究

劉 晶1,2胥 義1#*劉道平2趙曉剛3

1(上海理工大學(xué)生物系統(tǒng)熱科學(xué)研究所，上海 200093)2(上海理工大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200093)3(上海市肺科醫(yī)院胸外科，上海 200433)

無心跳供體肺；支氣管；機(jī)械通氣；被動呼吸；數(shù)值模擬

引言

無心跳供體(non-heart beating donor,NHBD)肺是有望成為解決肺移植過程中供體缺乏的最有效途徑[1]。目前，用于臨床供肺保存的方法主要有兩種，即表面冷卻(topical cooling，TC)[2-4]和肺血管低溫灌注[5]，它們均可以實(shí)現(xiàn)供肺的迅速降溫，減輕熱缺血損傷，從而起到保護(hù)作用。但是，這兩種方法的實(shí)施均需要對供體進(jìn)行一定的創(chuàng)傷處理，在未征得家屬同意或完成必要的手續(xù)之前，這種操作是違反倫理的。近年來，諸多研究團(tuán)隊(duì)對熱缺血期間的NHBD肺進(jìn)行在體氣管低溫通氣保護(hù)寄予厚望(即保持肺器官在體內(nèi)的原來位置狀態(tài)下進(jìn)行機(jī)械通氣降溫保護(hù))。這種方法有以下兩大優(yōu)點(diǎn)：一是肺是唯一在血供停止后仍可供氧的器官，機(jī)械通氣使得肺在缺血期間可以進(jìn)行有氧代謝，維持細(xì)胞活力，增加肺對缺血的耐受性，還可以進(jìn)行某些保護(hù)性氣體、藥物在氣管內(nèi)的干預(yù)，減輕肺損傷；二是屬于無創(chuàng)措施，可以在未取得肺移植授權(quán)之前進(jìn)行，不違反倫理。Dougherty等使用-10℃～15℃的冷卻氣體，成功地將狗的肺實(shí)質(zhì)溫度降至2℃～7℃[6]。然而，由于過程中冷卻氣體溫度過低，引起部分凍傷，肺移植后都沒有存活。Van Raemdonck[7]和Egan[8]將4℃的干燥冷空氣通入肺支氣管內(nèi)，結(jié)果證實(shí)這種方法對肺實(shí)質(zhì)核心溫度和表面溫度的降低作用不明顯。Takahiro等采用低溫濕冷氣體代替以往的干燥低溫氣體，在對體形較小的鼠肺試驗(yàn)中取得了良好的保存效果[9]。彭等通過對豬肺進(jìn)行氣管通冷氣體的方式和在胸腔通循環(huán)保護(hù)液體冷卻的方式比較得出，單一的冷卻方式并不能對NHBD供肺起到很好的保存作用[10]。

由于肺支氣管氣路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，有關(guān)肺內(nèi)氣體流動的實(shí)驗(yàn)研究難度較大，因而相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究的報(bào)道還非常少。目前，大多都是借助計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamic, CFD)技術(shù)，探討不同呼吸條件下固體顆粒物在人體呼吸系統(tǒng)內(nèi)的傳輸和沉積機(jī)理，主要用于評估呼吸系統(tǒng)藥物噴霧治療，以及污染物和有毒氣體的吸入對呼吸系統(tǒng)的損害等方面[11]。但是，這些研究均是基于人體正?！爸鲃雍粑边^程，即：呼吸肌收縮，胸腔內(nèi)形成負(fù)壓，使肺泡內(nèi)也形成負(fù)壓，外界氣體通過支氣管吸入，肺泡吸氣而膨脹；呼氣過程則是呼吸肌舒張，胸腔形成正壓，將肺泡的氣體又通過支氣管排出，基本能確保完全換氣[12]。對于NHBD肺而言，由于呼吸肌不再具有收縮和舒張功能，只能通過在氣管出口處形成正壓(充氣)和負(fù)壓(抽氣)來完成肺內(nèi)氣體交換，是一個典型的“被動呼吸”過程。這兩者的初始條件和邊界條件有著較大的區(qū)別，針對這個“被動呼吸”過程中流體流動結(jié)構(gòu)和傳質(zhì)特性的研究，目前還沒有文獻(xiàn)報(bào)道。

本課題應(yīng)用CFD方法來研究被動呼吸頻率分別為低頻(0.125 Hz)、中頻(0.25 Hz)和高頻(0.5 Hz)下NHBD供肺支氣管三維模型內(nèi)的氣體流動結(jié)構(gòu)。對于探索通氣頻率以及通氣流速對NHBD供肺低溫保存效果具有重要意義，有望為臨床NHBD供肺低溫保存工作提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模型

1.1物理幾何模型

Weibel等提出了23級對稱分叉的理想支氣管二維模型[13]，目前對肺內(nèi)流動的諸多研究均采用此模型。但由于人體的支氣管結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，每個人的生理結(jié)構(gòu)也存在差異，導(dǎo)致支氣管結(jié)構(gòu)千差萬別。Horsfield等通過測量真實(shí)支氣管數(shù)據(jù)，得出一套支氣管幾何模型參數(shù)[14]，本研究取其前4級支氣管模型，如圖1所示，表1給出了幾何模型的參數(shù)。通過軟件Pro/e來對支氣管進(jìn)行三維建模，得到圖2所示的支氣管三維模型，其中R-s、R-z、R-x、L-s、L-x代表各肺葉區(qū)域上的特征截面。

1.2網(wǎng)格模型

采用網(wǎng)格劃分軟件ICEM CFD V13.0 (ANSYS)對支氣管模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，均采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格。Calay等指出，單個支氣管模型的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)滿足每個分叉10萬～20萬的網(wǎng)格單元[15]。研究中的支氣管模型有13個分叉，網(wǎng)格單元數(shù)應(yīng)為130萬～260萬之間，分別采用150 萬、200 萬、250 萬的網(wǎng)格數(shù)，但考慮到計(jì)算精度和計(jì)算時間，最終確定使用200 萬的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。圖3所示的是進(jìn)口(a)和出口(b)以及分叉處(c)的局部網(wǎng)格模型，邊界層劃分為4層。

1.3控制方程

筆者研究的是被動呼吸時3種呼吸頻率下單個循環(huán)內(nèi)最大流速處支氣管內(nèi)的穩(wěn)態(tài)流動，Re分別取4 000、8 000和16 000。采用應(yīng)用最廣泛而且穩(wěn)定、相對精確的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，能夠滿足本研究的要求，其控制方程為

連續(xù)方程

(1)

動量方程

(2)

湍動能k方程

(3)

湍動能耗散率ε方程

(4)

式中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)，可計(jì)算為

(5)

式中：i，j為1，2，3；ρ為流體的密度(1.205 kg/m3)；u是流體的速度矢量；p為流體微元體上的壓力；ν為流體的運(yùn)動黏性系數(shù)(14.8×10-6m2/s)；νT表示流體的湍流黏性系數(shù)，其本質(zhì)是渦擴(kuò)散，而不是真的黏性，不屬于流體的物理屬性；gi為i方向上的重力；k為湍動能；ε為耗散率；μ為流體的動力黏度系數(shù)(17.9×10-6Pa·s)；μt為渦流黏度，是由于流體渦流運(yùn)動而引起的黏性效應(yīng)；σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的普朗特?cái)?shù)；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.4數(shù)值模型

利用計(jì)算流體動力學(xué)仿真軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算。采用分離隱式求解方法，并采用SIMPLE 算法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算時的速度壓力耦合求解，壓力、湍流動能k和湍動能耗散率ε的離散均選用二階迎風(fēng)格式。

1)進(jìn)出口邊界條件：理論情況下，肺活量(vital capacity, VC)為人在完成全力吸氣后用全力呼出的氣體量，如圖4中斜線部分的面積所示，正常成人男子肺活量約為4.0 L，女子約為3.0 L[16]。本研究被動呼吸時的肺活量為2 L，入口流速v隨時間的變化關(guān)系為

(6)

如圖4所示，取通氣頻率f分別為高頻0.5 Hz、中頻0.25 Hz、低頻0.125 Hz，各種通氣頻率下的入口最大流速vmax分別為15.6、7.8、3.9 m/s。在圖2中，進(jìn)口處吸氣時的速度為正值，呼氣時的速度為負(fù)值；1～14為出口邊界，吸氣和呼氣時均采用0 Pa的定靜壓邊界條件。

2)壁面邊界條件：支氣管壁面采用無滑移的剛性壁面邊界條件，不考慮支氣管內(nèi)軟骨環(huán)和黏液的作用以及壁面的彈性變形。

1.5實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在以往的研究中，出口邊界條件多采用靜壓出口，而Luo等也指出靜壓出口條件要比自由出流邊界條件合理[17]，但一直缺乏相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。筆者利用支氣管三維模型的Pro/e數(shù)據(jù)，采用目前先進(jìn)的三維打印技術(shù)，加工制作了一個透明的支氣管三維模型，如圖5所示。根據(jù)Grosse等真實(shí)支氣管模型內(nèi)甘油-水混合流體的PIV實(shí)驗(yàn)[20]，采取體積比65%的甘油和35%的水調(diào)制成甘油-水的混合流體；經(jīng)過測量，其運(yùn)動黏度為12.4×10-6m2/s，與空氣的運(yùn)動黏度14.8×10-6m2/s非常接近。通過對比實(shí)驗(yàn)，測得各出口的流量比率與模擬得出各出口的流量比率，初步檢驗(yàn)了筆者所采取的數(shù)值模擬方法的可靠性。

2 結(jié)果

2.1截面速度分布

分別定義無量綱速度V和無量綱直徑Dd，有

(7)

(8)

式中，v為當(dāng)?shù)厮俣?，vmax為入口處的最大流速，d為當(dāng)?shù)亻L度，D為當(dāng)?shù)亟孛嬷睆健?/p>

分析圖2所標(biāo)截面處(T，L，R，L-s，L-x，R-s，R-z，R-x)在3種通氣頻率下入口速度最大時刻點(diǎn)中心線上的速度分布，速度最大時刻點(diǎn)如圖4所示，吸氣時的速度最大時刻點(diǎn)分別為0.5-in、0.25-in、0.125-in點(diǎn)，呼氣時的速度最大時刻點(diǎn)分別為0.5-ex、0.25-ex，0.125-ex，從而得出圖6所示的各截面中心線上的無量綱速度分布。

從圖6中可以看出，由于支氣管三維模型的非對稱性，導(dǎo)致左肺支氣管(L、L-s和L-x)中心線和右肺支氣管(R、R-s、R-z、R-x)中心線上的速度分布存在很大差異，其中只有在吸氣時T截面中心線上的速度分布比較均勻，呈現(xiàn)出典型的管內(nèi)湍流速度分布特性，對比圖6中各中心線上的速度分布可以發(fā)現(xiàn)，各種通氣頻率下每個截面中心線上的速度分布雖然存在一定的差異，但也有一定的規(guī)律，即隨著進(jìn)口流速的增大，最大無量綱速度減小，邊界層的厚度也在不斷減小，說明隨著進(jìn)口流速的增加，壁面速度梯度隨之增加，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力增大。

比較圖6(a)中左主支氣管內(nèi)中心線L和圖6(b)中右主支氣管中心線R上的速度分布曲線可以發(fā)現(xiàn)，由于非對稱分叉結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致這兩條中心線上的速度分布存在明顯差異。吸氣時，左右主支氣管內(nèi)的速度分布曲線呈現(xiàn)山峰型，存在一個峰值；呼氣時，其速度分布曲線上除存在一個山峰型外，還存在一個低谷型。

另外，從圖6(a)中可以看出，呼氣時左肺上葉支氣管內(nèi)中心線L-s和下葉支氣管內(nèi)中心線L-x上的速度分布曲線要比吸氣時的速度曲線顯得陡峭，且呼氣時L-s曲線上存在一個低谷型。其中，呼氣時L-x曲線上的無量綱速度峰值在所有曲線中最大，達(dá)到1.7。而在右肺3個肺葉支氣管內(nèi)中心線(R-s，R-z，R-x)上的速度分布曲線呈現(xiàn)出與左肺兩個肺葉支氣管內(nèi)中心線(L-s，L-x)上不同的分布形狀，吸氣時的峰型較陡峭，呼氣時較平滑，且沒有出現(xiàn)低谷型的速度分布；在呼氣時，右肺上葉支氣管R-s中心線上的無量綱速度峰值最小，僅為0.8。

取中頻通氣條件(0.25 Hz)條件下吸氣速度最大時刻0.25-in和呼氣速度最大時刻0.25-ex，對支氣管各截面(T，L，R，L-s，L-x，R-s，R-z，R-x)上的無量綱速度等值線分布進(jìn)行分析，得到圖7～圖9所示的等值線分布云圖。

從圖7中可以看出，吸氣時T截面上的等值線分布呈現(xiàn)同心圓形狀，呼氣時的等值線分布云圖與吸氣時的差異較大，呈現(xiàn)一狹長凹槽形狀，內(nèi)層狹長處的最大無量綱速度為1.2。圖8所示的是左肺各支氣管截面(L，L-s，L-x)上的速度等值線分布云圖，吸氣時，L截面上等值線分布呈向正上方凹陷的形狀，而呼氣時呈向左上方凹陷的形狀。吸氣時，L截面所在的左主支氣管內(nèi)流體經(jīng)過分叉，分別流向左肺上葉支氣管⑦和左肺下葉支氣管⑧內(nèi)，呼氣時則相反。由于在分叉處存在一定的空間旋轉(zhuǎn)角度，所以除了在吸氣時L截面上等值線分布存在對稱性外，其他截面上的等值線分布均不存在對稱結(jié)構(gòu)。從圖9中也可以看出，除了吸氣時R截面上的等值線分布存在對稱結(jié)構(gòu)外，其余截面上的等值線分布均不存在明顯對稱結(jié)構(gòu)?？梢?，支氣管分叉處空間旋轉(zhuǎn)角度的存在，對支氣管內(nèi)的氣體流動有一定的影響。

2.2流量分配

對于吸氣條件下支氣管內(nèi)的流動，各支氣管內(nèi)的流量不同，可以用一個流量比率來表示，即下級支氣管內(nèi)的流量占主支氣管內(nèi)流量的比值。由于本研究在3種吸氣頻率下Re數(shù)的最大值為16 000，這里取2 000～16 000共8個Re數(shù)來分析不同Re下各支氣管內(nèi)的流量比率，得到如圖10所示的結(jié)果。

觀察圖2可知，完整的肺是由右肺和左肺構(gòu)成，由主支氣管①通向這兩個區(qū)域的支氣管段分別稱為右主支氣管②和左主支氣管③。通過比較在不同Re下這兩個支氣管內(nèi)的流量比率(見圖7(a))，可以發(fā)現(xiàn)左主支氣管內(nèi)的流量比率要比右主支氣管內(nèi)的流量比率高，分別約為55%和45%；隨著Re的增加，左主支氣管②內(nèi)的流量比率增大，而右主支氣管③內(nèi)的流量比率減小，這與Luo[17]和Horsfield等[14]的模擬結(jié)果非常接近。

右肺由3個肺葉區(qū)域組成，即圖2中的上葉④、中葉⑤和下葉⑥；左肺由2個肺葉區(qū)域組成，即圖2中的上葉⑦和下葉⑧。比較不同Re下通向這5個肺葉區(qū)域內(nèi)的流量比率，如圖7(b)所示，左肺下葉內(nèi)的流量比率最大，約為35%，這與在圖6中左肺下葉支氣管內(nèi)的無量綱速度較高相符。從圖6中看出，右肺上葉截面R-s上的無量綱速度最小，在圖7(b)中顯示的流量比率卻并不是最小，這是由于截面直徑不同的關(guān)系。從表1中可以看出，R-s截面直徑為8 mm，R-z截面直徑為4.27 mm。由于速度和截面直徑都較小，導(dǎo)致右肺中葉內(nèi)的流量比率最小，約為9%，并且隨著Re的增加，各肺葉區(qū)域內(nèi)的流量比率呈緩慢的變化趨勢，其中右上葉④、右下葉⑥和左下葉⑧內(nèi)的流量比率不斷增加，而右中葉⑤和左上葉⑦內(nèi)的流量比率不斷減小。

2.3壓降

無論是在吸氣還是呼氣過程中，支氣管內(nèi)的氣體流動均存在由流動引起的流動阻力，而流動阻力的大小與支氣管內(nèi)的分叉角度、管徑、流速以及壁面粗糙度等因素有關(guān)。在不同的通氣頻率下，由于流速的不同，導(dǎo)致流動阻力不同，為了定量分析該支氣管模型內(nèi)的流動阻力，采用如下的方式來分析。支氣管模型共存在14個出口，如圖2中所示的1～14，每一個進(jìn)口和出口之間均存在一個壓降系數(shù)，共14個壓降系數(shù)Cp,1～Cp,14，有

(9)

(10)

(11)

2.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過對比中頻吸氣條件下(圖4中的0.25-in點(diǎn))實(shí)驗(yàn)測得的各出口流量比率與模擬得出的各出口流量比率，得到圖12所示的對比結(jié)果?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)與模擬的流量比率基本吻合，14出口處的流量比率差異最大，也僅有3.4%，與各出口流量比率差異均小于2%。這可能是由于實(shí)驗(yàn)測量誤差以及實(shí)際物理邊界條件與模擬邊界條件有所差異造成的，一定程度上也說明本實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬研究結(jié)果具有一定的可靠性。

3 討論和結(jié)論

在NHBD供肺原位通低溫氣體保存的過程中，支氣管內(nèi)的氣體流動特性將對供肺低溫保存的效果產(chǎn)生一定的影響，通過直觀地認(rèn)識支氣管內(nèi)的氣體流動特性，將有利于臨床實(shí)驗(yàn)的開展。筆者利用數(shù)值模擬的方法，通過對NHBD供肺支氣管內(nèi)的氣體流動特性進(jìn)行數(shù)值模擬分析，得到主支氣管以及有代表性支氣管截面上的速度分布。圖6揭示的是這些截面中心線上的速度分布特性，說明在吸氣和呼氣時截面上的速度分布存在較大差異，并且隨著進(jìn)口流速的增加，壁面速度梯度隨之增加，從而導(dǎo)致壁面切應(yīng)力增大，低溫氣體與支氣管壁面的換熱也更加劇烈，有利于NHBD供肺的快速降溫。圖7～9則顯示了各個代表性截面上的無量綱速度等值線分布，從中可以更加直觀地看出截面上的速度分布情況，對支氣管內(nèi)的氣體流動有一個更加深刻的認(rèn)識。從各支氣管內(nèi)的流量分布情況可以看到，流入左肺內(nèi)的流量占總流量的55%左右，而流入右肺內(nèi)的流量占總流量的45%左右，這與支氣管的非對稱結(jié)構(gòu)有關(guān)。筆者采取的支氣管模型符合生理學(xué)特征，左主支氣管短而粗，右主支氣管長而細(xì)。從圖10(b)中可以看到，肺葉支氣管段內(nèi)的流量各不相同、差異明顯，這與各級支氣管段的長度、分叉處的分叉角度以及空間旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。對支氣管內(nèi)的氣體流動進(jìn)行壓降分析，是為了定量地分析支氣管內(nèi)的流動阻力與進(jìn)口流速的關(guān)系，對臨床實(shí)驗(yàn)研究起到了一定的借鑒作用。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果說明，筆者所采用的模擬方法具有一定的可信程度。

研究中所選取的用于分析的前4級支氣管模型，支氣管段均采用規(guī)則的圓柱形，雖然是通過真實(shí)人體支氣管數(shù)據(jù)建立，但由于人體支氣管模型極其復(fù)雜，總共有23級，支氣管段數(shù)更是數(shù)以億計(jì)，而且在呼吸過程中支氣管存在擴(kuò)張收縮，支氣管壁面也并不是規(guī)則的圓柱形，其壁面上也存在一層黏膜，對支氣管內(nèi)氣體流動都將存在很大的影響，所以筆者所建立的非對稱支氣管三維模型與真實(shí)支氣管模型還存在較大差距。今后對NHBD供肺支氣管內(nèi)的流動研究，應(yīng)盡量建立基于醫(yī)學(xué)影像3D重構(gòu)真實(shí)的支氣管模型，綜合考慮上述各種因素下支氣管內(nèi)的氣體流動特性，將更加具有意義。

NHBD供肺原位通低溫氣體降溫的過程中，各種通氣條件下支氣管內(nèi)的氣體流動特性會對供肺的保存效果產(chǎn)生一定的影響。筆者通過支氣管三維幾何數(shù)據(jù)，建立了支氣管的非對稱三維模型；采用數(shù)值模擬的方法，研究了支氣管模型內(nèi)的三維氣體流動特性，對比分析了3種通氣頻率下吸氣和呼氣時的無量綱速度分布差異，得到了不同Re下支氣管內(nèi)的流量分配以及壓降系數(shù)，并利用實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shù)值模擬結(jié)果的可信程度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表明本研究結(jié)論對于無心跳供體肺原位低溫保護(hù)具有重要的臨床參考價值。

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Simulationon3DFlowCharacteristicsinsideBronchiaofNon-HeartBeatingDonorLung

LIU Jing1,2XU Yi1#*LIU Dao-Ping2ZHAO Xiao-Gang3

1(InstituteofBiothermalScienceandTechnology,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)2(InstituteofRefrigerationandCryogenicEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)3(ShanghaiPulmonaryHospital,Shanghai200433,China)

non-heart beating donor (NHBD); bronchia; mechanical ventilation; passive breathing; numerical simulation

10.3969/j.issn.0258-8021. 2014. 03.09

2014-02-18， 錄用日期:2014-04-22

國家自然科學(xué)基金(50906056)；上海市自然科學(xué)基金(13ZR1428600)

R318

A

0258-8021(2014) 03-0320-09

#中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會會員(Member, Chinese Society of Biomedical Engineering)

*通信作者(Corresponding author)，E-mail: xu_hongyi@263.net