方曉強(qiáng)，金九大，何 霞，葉振東，王子榮

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

隨著科技的不斷發(fā)展，以及對(duì)電機(jī)的振動(dòng)特性分析要求越來越高，有限元技術(shù)已成為研究電機(jī)的振動(dòng)特性的重要技術(shù)手段之一。為了有效避免電機(jī)由于振動(dòng)造成的失效情況，必須研究電機(jī)的固有頻率及對(duì)應(yīng)的振型。因此，在電機(jī)研發(fā)過程中必須對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行詳細(xì)的分析，以保證電機(jī)在實(shí)際工況中避免發(fā)生振動(dòng)相關(guān)的失效。本文以某型無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)研發(fā)過程為例，該電機(jī)轉(zhuǎn)軸的輸出端部在整機(jī)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)過程中發(fā)生轉(zhuǎn)軸斷裂。下面主要從電機(jī)研發(fā)過程中的振動(dòng)試驗(yàn)著手，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)以及振動(dòng)試驗(yàn)過程中的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，并闡述失效原因。

1 ANSYS－Workbench模態(tài)及隨機(jī)振動(dòng)分析介紹

模態(tài)分析主要用于獲得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率及相應(yīng)的振型，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)。應(yīng)用物理分離模態(tài)技術(shù)難以獲得的固有振動(dòng)頻率及相應(yīng)的振型，而采用有限元法形成系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型——質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，然后通過求解特征值，可以確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)通用方程式:

式中:M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;C——結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;K——結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;——加速度列矩陣;——速度列矩陣;x——位移列矩陣;F——載荷向量列矩陣。對(duì)于模態(tài)分析F、C一般忽略，則式(1)可簡(jiǎn)化:

將 x=Xsin(ωt)代入式(2)，則:

求解式(3)非零解向量，其中ωr和xr分別為結(jié)構(gòu)的r階的固有頻率和固有振型［1］。

ANSYS－Workbench軟件中的動(dòng)力學(xué)模塊中的模態(tài)分析是根據(jù)(3)式的典型的無(wú)阻尼模態(tài)分析求解的基本方程來求解，并且假設(shè)材料是線彈性材料;使用小繞度理論，不包含阻尼［2］。ANSYS－Workbench軟件模態(tài)分析流程如圖1所示，主要分為定義材料參數(shù)、建立模型、劃分有限元網(wǎng)格、施加約束和載荷、分析模型、查看計(jì)算結(jié)果六個(gè)步驟。

隨機(jī)振動(dòng)是指對(duì)未來任何一個(gè)給定時(shí)刻，其瞬時(shí)值不能預(yù)先確定機(jī)械振動(dòng)，其振動(dòng)幅值及相位無(wú)規(guī)律，無(wú)法用確定的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述，而只能通過概率統(tǒng)計(jì)的方法來表征振動(dòng)參數(shù)。在機(jī)電行業(yè)，隨機(jī)振動(dòng)已成為產(chǎn)品早期環(huán)境應(yīng)力失效篩選過程中的重要手段之一，也常用于軍工電子產(chǎn)品振動(dòng)失效篩選。隨機(jī)振動(dòng)的單次試驗(yàn)結(jié)果具有不確定性、不可預(yù)估性和不重復(fù)性等特征，但相同條件下的多次試驗(yàn)結(jié)果卻具有一定內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)振動(dòng)無(wú)法確定的振幅、頻率、相位等參數(shù)可用概率密度函數(shù)或概率分布函數(shù)來表述，用傅里葉積分變換方法可得到隨機(jī)振動(dòng)過程的頻域信息，從而有效描述隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)和響應(yīng)［3］。

圖1 模態(tài)分析過程

ANSYS－Workbench軟件中的動(dòng)力學(xué)模塊中的隨機(jī)振動(dòng)分析要以模態(tài)分析為基礎(chǔ)，從模態(tài)分析結(jié)果中獲得結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，通過加載功率譜密度PSD函數(shù)來獲得隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)，其分析流程如圖2所示。下面從模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)兩方面對(duì)問題電機(jī)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

圖2 隨機(jī)振動(dòng)分析流程

2 有限元模型的建立

2.1 建立三維分析模型

電機(jī)轉(zhuǎn)軸二維模型如圖3所示，該轉(zhuǎn)軸在右端區(qū)域臺(tái)階較多，對(duì)有限元網(wǎng)格劃分帶來一定難度。在整個(gè)分析過程中，關(guān)注區(qū)域主要集中在左端，為了提高有限元網(wǎng)格劃分的效率，對(duì)轉(zhuǎn)軸右端區(qū)域結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化后建立的三維模型如圖4所示。

圖3 二維模型圖

圖4 三維有限元模型

2.2 設(shè)定材料模型參數(shù)

本模型材料選用 2Cr13，熱處理后硬度為HRC22－26，材料的主要參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)［4］

3 有限元分析及結(jié)果

根據(jù)轉(zhuǎn)軸斷裂端的試驗(yàn)裝置連接件表面發(fā)生了一定磨損的現(xiàn)象，如圖5、6所示?？梢灶A(yù)估機(jī)殼與試驗(yàn)裝置的連接發(fā)生松動(dòng)，機(jī)殼與試驗(yàn)裝置安裝配合較松或在振動(dòng)過程中安裝發(fā)生松動(dòng)，機(jī)殼固定松動(dòng)，或者轉(zhuǎn)軸與一端軸承配合較松，導(dǎo)致約束傳遞失效。

圖5 機(jī)殼安裝端面

圖6 試驗(yàn)裝置安裝端面

3.1 模態(tài)分析及結(jié)果

由于試驗(yàn)裝置與機(jī)殼連接發(fā)生松動(dòng)，整個(gè)電機(jī)可發(fā)生微小位移，在振動(dòng)過程中位移進(jìn)一步加大，因此整個(gè)電機(jī)的約束可視為主要來自靠轉(zhuǎn)軸左端區(qū)域的齒輪固定約束，對(duì)轉(zhuǎn)軸進(jìn)行模態(tài)分析，邊界設(shè)置如圖7所示。基于Workbench平臺(tái)，將提取轉(zhuǎn)軸模態(tài)分析的前6階固有頻率及振型如圖8、9所示。

圖7 轉(zhuǎn)軸模態(tài)分析邊界條件

圖8 轉(zhuǎn)軸前6階固有頻率

圖9 轉(zhuǎn)軸前6階固有頻率振型分布云圖

3.2 隨機(jī)振動(dòng)分析及結(jié)果

隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件如表2所示，提取轉(zhuǎn)軸模態(tài)分析結(jié)果，通過PSD參數(shù)加載，進(jìn)行轉(zhuǎn)軸的隨機(jī)振動(dòng)分析，分析結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 隨機(jī)振動(dòng)分析剪切應(yīng)力云圖

圖11 隨機(jī)振動(dòng)分析振動(dòng)方向變形云圖

表2 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)

隨機(jī)振動(dòng)仿真分析結(jié)果顯示剪切應(yīng)力集中在轉(zhuǎn)軸臺(tái)階處，最大剪切應(yīng)力為183.7 MPa，振動(dòng)方向最大位移為1.57mm(圖11最右端)。由于試驗(yàn)裝置與機(jī)殼約束松動(dòng)，整個(gè)電機(jī)可發(fā)生微小位移，靜態(tài)預(yù)應(yīng)力分析的剪切應(yīng)力較小，在振動(dòng)過程中位移進(jìn)一步加大，最大位移發(fā)生在轉(zhuǎn)軸右端，導(dǎo)致在隨機(jī)振動(dòng)過程中轉(zhuǎn)軸最大剪切應(yīng)力增大至183.7 MPa，遠(yuǎn)低于材料的屈服應(yīng)力450 MPa，但超過了材料2Cr13的許用疲勞應(yīng)力163 MPa，不適合長(zhǎng)期在該應(yīng)力條件下工作。由于電機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，且振動(dòng)反復(fù)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸在輸出端臺(tái)階處應(yīng)力集中，并長(zhǎng)期處于交變應(yīng)力作用下，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸在該處疲勞斷裂，因此，在試驗(yàn)裝置與機(jī)殼約束失效，該轉(zhuǎn)軸雖然滿足強(qiáng)度要求，但無(wú)法滿足長(zhǎng)期在交變應(yīng)力作用下的疲勞強(qiáng)度要求。通過對(duì)斷軸端面的形貌觀察、金相分析、顯微硬度測(cè)試分析，也得出輸出軸的斷裂性質(zhì)為疲勞斷裂，輸出軸所用材料組織狀態(tài)未見明顯異常。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)特性進(jìn)行有限元分析，得出以下結(jié)論:

1)通過對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的模態(tài)和隨機(jī)振動(dòng)的有限元?jiǎng)恿W(xué)仿真分析，找到了電機(jī)轉(zhuǎn)軸斷裂失效的主要原因，即:電機(jī)主軸的安裝誤差，轉(zhuǎn)軸發(fā)生應(yīng)力集中，長(zhǎng)時(shí)間處于交變應(yīng)力作用下，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸疲勞斷裂，并結(jié)合物理分析手段驗(yàn)證了分析結(jié)果。最后根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，對(duì)轉(zhuǎn)軸及振動(dòng)試驗(yàn)裝置進(jìn)行了優(yōu)化。

2)基于ANSYS－Workbench平臺(tái)的模態(tài)及隨機(jī)振動(dòng)分析方法來計(jì)算轉(zhuǎn)軸的振動(dòng)特性具有一定的準(zhǔn)確可靠性，有限元法能將其所有振動(dòng)模態(tài)直觀地表達(dá)出來，可以用來預(yù)測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)軸及其他部件產(chǎn)生的固有頻率及振型分布，避免共振對(duì)電機(jī)及機(jī)械系統(tǒng)帶來的危害，并為電機(jī)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。

［1］李德葆，陸秋海.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［2］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.

［3］胡志強(qiáng).隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社出版，1996.

［4］徐灝.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)(第5卷)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.