李曉華

《禮記·學(xué)記》：“是故學(xué)然后知不足，教然后知困?！?意思是學(xué)習(xí)之后，才知道自己的知識(shí)的缺乏；教學(xué)以后，才知道自己對(duì)知識(shí)還理解不清。

在課堂教學(xué)中，一般在教學(xué)活動(dòng)即將結(jié)束時(shí)，教師都習(xí)慣性地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“還有問(wèn)題嗎？”當(dāng)學(xué)生回答說(shuō)沒(méi)有問(wèn)題了，老師就放心了，學(xué)生也露出了滿意的笑容。這樣，學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)教室，沒(méi)有問(wèn)題走出教室。這是在長(zhǎng)期以來(lái)人們所倡導(dǎo)“堂堂清”、“把問(wèn)題解決在課堂”等理念下出現(xiàn)的產(chǎn)物，希望把復(fù)雜的教學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。事實(shí)上這是主觀人為地將學(xué)習(xí)過(guò)程肢解成一個(gè)個(gè)機(jī)械的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，而不是把學(xué)習(xí)看作是一個(gè)系統(tǒng)連續(xù)的過(guò)程。這種教育是以學(xué)生學(xué)懂為目的，內(nèi)容聽(tīng)懂了，問(wèn)題解決了，這節(jié)課就算成功了。中國(guó)的教育目標(biāo)是將有問(wèn)題的學(xué)生教成沒(méi)問(wèn)題的到了；而西方的教育目標(biāo)則相反，它是將沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生教成有問(wèn)題的。這說(shuō)明在我們的課堂教學(xué)觀念中，教師承擔(dān)的是“授業(yè)”的重任，扮演著“解惑”的角色。如果學(xué)生課前沒(méi)有思考的空間，課后沒(méi)有問(wèn)題的延伸，這樣的教學(xué)無(wú)疑會(huì)扼殺學(xué)生與生俱來(lái)的學(xué)習(xí)天賦和創(chuàng)造能力。

那么，課堂結(jié)束時(shí)應(yīng)該在哪些方面繼續(xù)延伸課堂呢？

一、系統(tǒng)知識(shí)方面

數(shù)學(xué)是一門邏輯性和系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。數(shù)學(xué)有其自身的知識(shí)體系，其概念、定律、法則等都有密切的內(nèi)在聯(lián)系。例如在各個(gè)單元教學(xué)完成后可以讓學(xué)生整理本單元的知識(shí)，平面圖形的面積計(jì)算、數(shù)的整除都是非常典型的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)的整除概念較多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，且概念之間容易混淆，學(xué)生較難掌握。因此可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理讓學(xué)生回家設(shè)計(jì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，如圖：

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還可以在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上進(jìn)行延伸，如教學(xué)了長(zhǎng)方形和正方形的面積之后，讓學(xué)生回家畫出幾個(gè)面積都是20平方厘米的長(zhǎng)方形和幾個(gè)周長(zhǎng)都是16厘米的長(zhǎng)方形，再研究面積相等時(shí)周長(zhǎng)的變化規(guī)律和周長(zhǎng)相等是面積的變化規(guī)律。

二、文化知識(shí)方面

中國(guó)五千年的古老文明孕育了燦爛的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了劉徽、祖沖之等偉大的數(shù)學(xué)家，留下了《九章算術(shù)》等經(jīng)典的數(shù)學(xué)傳世之作。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分利用這些寶貴的教學(xué)資源，通過(guò)一些數(shù)學(xué)史實(shí)，如七巧板、圓周率、勾股定理等史料的介紹，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史淵源，了解祖先的聰明智慧，增強(qiáng)民族自豪感。數(shù)學(xué)文化往往比數(shù)學(xué)知識(shí)本身讓人感覺(jué)更親切和更容易接納，我們?cè)诮虒W(xué)中要注重把數(shù)學(xué)知識(shí)的探索興趣延伸到對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受。如有位教師在教學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)字時(shí)提到數(shù)字的產(chǎn)生過(guò)程：早在原始人時(shí)代，人們開(kāi)始采用“石頭記數(shù)”、“結(jié)繩記數(shù)”和“刻痕記數(shù)”。在經(jīng)歷了數(shù)萬(wàn)年的發(fā)展后，直到距今大約五千多年前，才出現(xiàn)了書寫記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。早期記數(shù)系統(tǒng)有：公元前3400年左右的古埃及象形數(shù)字；公元前2400年左右的巴比倫楔形數(shù)字；公元前1600年左右的中國(guó)甲骨文數(shù)字；公元前500年左右的希臘阿提卡數(shù)字；公元前500年左右的中國(guó)籌算數(shù)碼……

三、實(shí)踐操作方面

把知識(shí)學(xué)習(xí)與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)是重要的現(xiàn)代教育理念。我們可以讓學(xué)生在生活實(shí)踐中使知識(shí)得以驗(yàn)證和完善。有位教師在教學(xué)《簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理》時(shí)提倡學(xué)生去收集生活中的數(shù)據(jù)，如收集周末到萬(wàn)松山游玩的人數(shù)，可以小組分工進(jìn)行調(diào)查，對(duì)各個(gè)時(shí)間段的人數(shù)、各個(gè)年齡段的人數(shù)、到萬(wàn)松山乘坐的交通工具等進(jìn)行收集和整理。但是社會(huì)實(shí)踐受到很多方面的約束，操作起來(lái)比較困難，教師也可以從課本上知識(shí)延伸開(kāi)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行書面的操作，如有位教師在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

教師邊出示用紙板做成的四邊形、五邊形、六邊形，邊總結(jié)和提問(wèn)：“我們通過(guò)學(xué)習(xí)和證明，已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180度，那么這些圖形的內(nèi)角和是多少呢？”

學(xué)生通過(guò)操作實(shí)踐后會(huì)很快順次把這些圖形分成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形，從而得出：三角形的內(nèi)角和是180°×1，四邊形的內(nèi)角和是180°×2，五邊形的內(nèi)角和是180°×3……即n邊形行的內(nèi)角和是180×（n-2）。

設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，既能讓學(xué)生鞏固了已學(xué)過(guò)的三角形的知識(shí)，又拓寬了思路，擴(kuò)大了認(rèn)知的領(lǐng)域，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、判斷和推理的能力，還為今后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)多邊形的知識(shí)埋下了伏筆。

終點(diǎn)即起點(diǎn)，永遠(yuǎn)不要停止思維的腳步，我們的教學(xué)課堂，只是一定意義上的學(xué)習(xí)時(shí)空，并不能把對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)僅僅停留在所謂的課堂上。不記得從哪里聽(tīng)到過(guò)這樣的話，甚是深刻：“人的知識(shí)就像是一個(gè)圓圈一樣，里面的知識(shí)越多，則外圈接觸的面也會(huì)越大，不了解的東西和疑惑也會(huì)越多?！?/p>

（特約編輯 熊疊麗）