裴啟濤 ，李海波，劉亞群，張國凱

（1.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010）

1 引 言

巖爆是深部高地應力區(qū)巖體開挖過程中常見的一種地質災害，常常表現(xiàn)為片狀剝落、嚴重片幫，有的伴有聲響及巖片彈射、能量猛烈釋放、洞室突然破壞，往往給人員、設備和建筑的安全帶來巨大損失[1]。歷史上最早的、有資料記載的巖爆發(fā)生于1738年英國的錫礦坑道，我國最早記錄的煤爆發(fā)生于1933年撫順勝利煤礦[2-3]。巖爆的形成機理較為復雜，且危害性極大，隨著地下資源開采及地下空間開發(fā)利用的不斷深入，巖爆問題也越來越突出。

大量工程實例表明，巖爆是一種非常復雜的動力失穩(wěn)現(xiàn)象，其涉及到的影響因素眾多，不僅包括巖體的結構、強度及力學性質等內(nèi)因，還有開挖圍巖引起的應力和能量的變化等外因。目前，國內(nèi)外大部分學者傾向于采用多指標綜合評價法來對巖爆災害進行預測研究，比較有代表性的，如模糊數(shù)學綜合評判法[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[3-4]、專家系統(tǒng)法[5]、距離判別分析法[6]、支持向量機法[7-8]、AdaBoost組合學習法[9]、屬性綜合評價法[10]、物元可拓法[11]和未確知測度評價法[12]等。在這些指標體系的研究及評判方法中，一個突出的問題是如何合理地確定各評價指標的權重。目前賦權的方法有很多，如模糊評價法、專家調(diào)查法、層次分析法、功效系數(shù)法、熵權法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡法及灰色關聯(lián)度分析法等。這些方法在指標評價分析中發(fā)揮了積極的作用，但有些仍存在一定的不足，如專家調(diào)查法主觀性較強，且實現(xiàn)比較困難；模糊數(shù)學綜合評判法過度強調(diào)極值作用，容易丟失有效信息；熵權法僅僅依賴指標變異程度，在信息有限的情況下會產(chǎn)生偏差；人工神經(jīng)網(wǎng)絡法依賴于學習樣本的容量，樣本較少時評價精度往往不高。

由于巖爆是內(nèi)、外多因素綜合作用的結果，這些因素在巖爆的孕育過程中所起的作用有些比較明確，有些尚不完全清楚，即使是一些較為明確的因素，其具體量值也并非完全確定，而是屬于某一區(qū)間內(nèi)的灰數(shù)。因此，可以將巖爆與其影響因素間的關系當作一個灰色系統(tǒng)，采用灰色聚類理論進行研究。在這方面，姜彤等[13]基于灰色關聯(lián)分析和模糊模式識別原理，建立了巖爆預測模型，并提出動態(tài)權重計算方法和綜合評判指數(shù)的概念。謝學斌等[14]采用灰色白化權函數(shù)聚類方法，對國內(nèi)外巖爆實例進行分析，發(fā)現(xiàn)該方法具有較高的預測準確率。然而，傳統(tǒng)的巖爆預測灰評估模型存在多重交叉性及不滿足規(guī)范性等缺陷，為此，筆者對其進行了改進[15]，取得了良好的效果。

為了較合理地確定巖爆災害評價中各指標的權重，筆者提出了一種組合賦權方法，并將其與改進的灰評估模型相結合進行巖爆災害預測。該模型通過對基本熵權法進行改進，解決了熵權法在某些情況下不適用的問題，然后引入歐幾里得距離函數(shù)，使得主、客觀權重之間和偏好系數(shù)間的差異程度一致，從而獲得理想的綜合權重。此外，通過對灰色聚類法進行優(yōu)化，并依據(jù)巖爆綜合聚類系數(shù)及判定準則進行巖爆災害預測。利用該模型對國內(nèi)外一些重大深部巖石工程巖爆案進行分析，進一步驗證該模型的有效性及實用性，為巖爆的準確預測提供了一種切實可行的途徑。

2 灰色聚類法原理及評價步驟

灰色聚類法屬于灰評估理論，是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分，它依據(jù)不同聚類指標所擁有的白化數(shù)將聚類對象（或觀測對象）按事先劃分的灰類進行歸納，以判定該聚類對象所屬的類別[16]。

設有n個巖爆聚類對象，m個聚類指標，s個不同的灰類，記xij為巖爆對象i(i=1,2,…,n)對于聚類指標 j(j=1,2,…, m)的樣本；(·)為j指標k(k=1,2,…,s)灰類對應的白化權函數(shù)；為j指標k 灰類的權，則巖爆樣本的矩陣X 滿足：

鑒于端點白化權函數(shù)存在灰類多重交叉性及不滿足規(guī)范性等缺陷，筆者對灰色聚類法進行優(yōu)化[15]，構造適用于巖爆各指標的中心點白化權函數(shù)，并依據(jù) xij的值將對象i 進行歸類，主要步驟如下：

①根據(jù)巖爆所要劃分的灰類數(shù)，分別確定k(k=1,2,…,s)灰類中心點 λk，并將指標j 的取值范圍相應地劃分為s個灰類。

②將灰類向不同方向進行延拓，并增加0 灰類和 s+1 灰類，并確定其轉折點分別為λ0、λs+1。

⑤判斷巖爆對象i 屬于灰類 k*的關系式滿足：

此外，當有多個對象同屬于 k*灰類時，還可根據(jù)綜合聚類系數(shù)大小確定各個對象的優(yōu)劣。

3 利用組合賦權法確定綜合權重

進行巖爆災害預測分析時，各評價指標的權重較為重要，直接影響著預測結果的準確性及有效性。在現(xiàn)有的巖爆災害評價模型中，常用的權重確定方法有主觀賦權法和客觀賦權法。實際操作時，主觀賦權法，如專家經(jīng)驗法、模糊評價法等由于人的主觀因素會對評價結果產(chǎn)生影響。同樣，客觀賦權法，如熵權法等可能會因各指標數(shù)據(jù)所提供的信息量而造成偏差。

為了既反映對巖爆孕育機理的直觀認識，又兼顧客觀調(diào)查數(shù)據(jù)的規(guī)律，筆者將專家經(jīng)驗法獲得的主觀權重χj與利用熵值法計算得到的客觀權重ηj相結合，從而獲得理想的綜合權重wj，即

式中：α、β（≥0）分別為聚類指標的主、客觀權重的偏好系數(shù)。

為了使主、客觀賦權法得到的權重間的差異程度與其相對應的偏好系數(shù)間的差異程度相一致，引入歐幾里得距離函數(shù)d(χj,ηj)，并令該距離函數(shù)與偏好系數(shù)存在以下關系：

確定客觀權重時，筆者采用改進熵權法進行計算。在信息論中，熵值是系統(tǒng)無序化程度的一個度量，即從量上可以反映具有一定概率事件發(fā)生時所傳遞的信息，因此，可以利用熵權法評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及有效性，從而確定指標權重。

利用信息熵理論獲得不同評價指標的熵值方法主要步驟[17-18]如下：

Step2：計算系統(tǒng)中第j個聚類指標的熵值Ej：

Step3：依據(jù)第j個指標的熵值，計算其熵權ηj：

值得注意的是，利用基本公式（10）進行熵權計算時主要存在以下2個問題：

（1）若指標熵值Ej→1(j=1,2,3,… ,m)時，其相互之間的微小差別可能引起不同指標熵權的較大變化，如熵值向量(0.999 9,0.999 8,0.999 7)計算熵權為(0.166 7,0.333 3,0.500 0)，顯然不合理（見表1）。

（2）若1-Ej比例相同，無論熵值間差異程度如何，不同指標下熵權計算結果相同，如熵值向量(0.9,0.8,0.7)、(0.8,0.6,0.4)和(0.7,0.4,0.1)計算結果均為(0.166 7,0.333 3,0.500 0)，顯然不合理（見表1）。因此，需要對基本公式進行改進。依據(jù)信息熵原理，本文提出的改進熵權計算公式，見式（11）。

滿足0≤ηj≤1，且。

證明：（1）假設一系列指標熵值Ej(j=1,2,3,…,m)的平均值為，即。令εj=，可知。若存在一正數(shù)ε，滿足，當評價指標集中的各指標熵值僅發(fā)生微小變化時，滿足關系：當ε→0時，有εj→0。根據(jù)極限法則，可得

由此可知，當評價指標的熵值Ej發(fā)生微小變化時，各指標熵權近似相等，該結果與實際情況相吻合，即不存在問題（1）的情況。

（2）由式（11）可知，熵權ηj并非取決于1-Ej的比例，而是與指數(shù)相關，因此不存在問題（2）的情況。

為了便于對比基本公式與改進公式的熵權計算效果，以3個指標為例分別計算熵值在不同情況下的熵權差別，見表1。通過對表1 分析可知，改進公式克服了基本公式存在的上述問題，理論上更完備，可以采用式（11）作為熵權的計算公式。

表1 不同熵權計算公式的計算結果比較Table 1 Comparison of entropy weight results by two computation formulas

4 基于組合賦權的巖爆傾向性預測灰評估模型（GEM-CW）

4.1 巖爆評價指標

巖爆的評價指標應涵蓋巖爆發(fā)生的內(nèi)、外因多因素下的綜合條件，具有較好的代表性，此外，還應該易于獲?。ㄈ缤ㄟ^室內(nèi)試驗或現(xiàn)場測試），并能夠在不同的工程實例間進行相互比較。參考有關巖爆烈度評判指標體系研究[1,6,12,19-20]，根據(jù)巖爆的成因及特點，這里選最大切應力σθ、單軸抗壓強度σc、單軸抗拉強度σt及巖石彈性能量指數(shù) Wet作為影響巖爆的主要因素，以應力系數(shù)σθ/σc、脆性系數(shù) σc/t及彈性能量指數(shù)Wet作為判定巖爆發(fā)生等級的評價指標。這些評價指標在模糊數(shù)學模型[1]、距離判別模型[6]、屬性綜合評價模型[10]、物元可拓模型[11]和未知測度模型[12]中均獲得廣泛的應用，取得了良好的效果。本文參照王元漢等[1]給出的巖爆烈度與上述3個指標之間的關系（見表2），對巖爆災害進行預測。

結合章節(jié)2 可知，用于巖爆災害預測的聚類指標數(shù)m=3，可能發(fā)生的巖爆灰類數(shù)s=4，各灰類對應的巖爆等級依次劃分為無巖爆（k=1）、弱巖爆（k=2）、中等巖爆（k=3）及強烈?guī)r爆（k=4）。

表2 巖爆烈度與評價指標間的關系Fig.2 Relationship between rockburst classification and evaluation indexes

4.2 構造灰類的中心點白化權函數(shù)

根據(jù)表2，構造適用于巖爆災害預測的各灰類中心點白化權函數(shù)（見圖1）。圖1 中，λ1、λ2分別為灰類2 和灰類3 聚類指標分界線的中心點；0λ、λ3分別對應灰類1 和灰類4 的白化權函數(shù)轉折點；a1～a3對應于表1 各聚類指標的3個分類界限值。由幾何關系可知，λ0=2a1-λ1，λ3=2a3-λ2。

不同類型的白化權函數(shù)表達式為式（13）～（16），依據(jù)巖爆評價指標繪制的各類白化權函數(shù)形式見圖2。

4.3 確定各指標的權重系數(shù)

根據(jù)章節(jié)3 的組合賦權法原理，確定 j(j=1,2,3)指標的綜合權重系數(shù)wj。

4.4 確定綜合聚類系數(shù)σik及巖爆災害的預測

由于巖爆聚類指標的意義、量綱不同且在數(shù)量上懸殊較大，為了避免某些指標參與聚類的作用減小，本文采用灰色定權聚類進行計算，即有=wj。然后，依據(jù)式（2）、（3）進行計算，即可對巖爆災害進行較合理地分類。

4.5 具體實現(xiàn)過程

首先，通過現(xiàn)場資料收集和室內(nèi)巖石力學試驗，獲得各評價指標量值。然后，通過計算機編程，利用組合賦權的灰評估模型進行巖爆災害預測。具體實現(xiàn)過程如圖3 所示。

圖1 不同類型的中心點白化權函數(shù)示意圖Fig.1 Sketch of different enter-point whitenization weight function

圖2 不同巖爆評價指標下的中心點白化權函數(shù)Fig.2 Enter-point whitenization weight function of different rockburst evaluation indexes

圖3 組合賦權灰評估模型計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart of GEM-CW

5 工程應用

為了檢驗基于組合賦權的灰評估模型在巖爆預測中的有效性及實用性，以王元漢等[1]統(tǒng)計的國內(nèi)外若干大型巖石地下工程巖爆案例進行分析，見表3。

首先，依據(jù)式（8）、（9）及式（11）計算巖爆案例評價指標的熵值向量 E=(0.9972 0.902 3 0.955 2)T，熵權向量=η(0.313 2 0.355 3 0.331 5)T，并利用歐幾里得距離函數(shù)確定主、客觀權重的偏好系數(shù)α=0.553 8，β=0.446 2，則巖爆各聚類指標的綜合權重向量w=(0.361 3 0.324 7 0.314 0)T。其次，根據(jù)式（13）～（16）計算巖爆案例x 所屬k灰類的隸屬度(x)。最后，依據(jù)綜合聚類系數(shù)表達式（2）及巖爆烈度評價關系式（3）來判別巖爆的類別。將巖爆綜合聚類系數(shù)及評價結果列入表4，同時統(tǒng)計了利用模糊綜合評價法、屬性綜合評價法、物元分析法及未確知測度法的評價結果。

表3 國內(nèi)外一些典型的工程巖爆分析初始數(shù)據(jù)資料Table 3 Initial data for rockburst analysis of some typical projects in domestic and abroad

表4 灰評估模型預測結果對比Table 4 Comparison of prediction results obtained with different methods of grey evaluation model

由表4 可知，除了樣本5、9、13 和18 的預測結果與實際情況存在一定的偏差之外，其余的巖爆樣本灰評估的評價結果與實際情況相吻合。

由此可見，采用灰評估模型進行巖爆發(fā)生與否及烈度等級的預測是完全可行的和高效的，具有較高的工程應用價值。

6 結 論

（1）針對巖爆災害評價中各指標權重難以確定的問題，提出了一種組合賦權方法。通過對基本熵權法進行改進，理論上解決了熵權法在某些情況下不適用的問題，然后將改進的熵權計算值和主觀賦權值相結合，并引入歐幾里得距離函數(shù)，使得主、客觀權重之間和偏好系數(shù)間的差異程度一致，較合理地獲得巖爆分析中各指標的綜合權重。

（2）鑒于巖爆災害的發(fā)生與否及烈度等級預測受巖體內(nèi)、外因等多種因素的影響，通過選取 σθ/σc、σc/σt及 Wet作為巖爆評價指標，并對灰色聚類法進行優(yōu)化，同時結合組合賦權方法，建立了基于組合賦權的巖爆傾向性預測灰評估模型。利用建立的模型對國內(nèi)外一些巖石工程巖爆實例進行分析，發(fā)現(xiàn)該模型的預測結果與實際情況吻合較好，且編程簡單、方便，從而驗證了該模型的有效性及實用性，為巖爆的準確預測提供一種切實可行的途徑。

基于灰評估理論及組合賦權法建立的巖爆傾向性預測模型，其預測的精度及可靠性取決于巖爆主要影響因素的選取、白化權函數(shù)的構建方法和評價指標權重的確定，若能較合理地解決這些問題勢必會進一步提高巖爆的預測精度。因此，本文建立的巖爆預測灰評估模型只是初步嘗試，有些問題仍有待進一步研究。

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