俞文生 ，平 洋

（1.長沙理工大學，道路結構與材料交通行業(yè)重點實驗室，長沙 410004；2.江西省高速公路投資集團有限責任公司，南昌 330025；3.山東大學巖土與結構工程中心，山東 濟南 250061）

1 引 言

隧道開挖后洞周圍巖發(fā)生的應力重分布而引發(fā)的洞周變形實際上是一個長期的過程。圍巖變形過程中，不僅巖體的形狀和內部結構不斷發(fā)生變化，其應力狀態(tài)也隨之不斷調整。巖石的流變變形是導致巖體地下隧道工程中支護結構產生變形和破壞的主要原因，對巖石流變特性的研究是在隧道工程中合理地選擇支護類型及設計支護結構的前提[1]。

Griggs[2]1939年對灰?guī)r、頁巖和砂巖等巖石進行了蠕變試驗，之后的幾十年里，很多研究者相繼從不同方面研究巖石流變特性。Wawersik[3]采用三軸流變儀，對含有人工節(jié)理面的圓柱體花崗巖試樣進行了剪切流變試驗。Amadei 等[4]進行了一系列節(jié)理面的三軸和剪切流變試驗，巖性包括花崗巖、砂巖、石灰?guī)r以及大理巖，探討了剪應力比對流變特性的影響。Okubo 等[5]采用自行研制剛性試驗機，進行大理巖、砂巖、安山巖和花崗巖的單軸壓縮曲線的全過程測試，獲得了巖石蠕變階段的應變-時間關系曲線，提出了可描述巖石3 階段流變的本構方程[5]。Maranini 等[6]對石灰?guī)r進行了單軸壓 縮和三軸壓縮蠕變試驗，研究結果表明流變的變形機制主要是由于低圍壓下裂隙擴展和高應力下孔隙塌陷所致。徐平等[7]采用了對數(shù)型經驗公式對花崗巖的蠕變試驗結果進行了擬合。來結合等[8]采用雙面直推式剪切流變儀，對錦屏電站的綠片巖結構面進行了剪切流變試驗，利用西原模型模擬了其蠕變特性，通過數(shù)值方法得出了模型的蠕變參數(shù)。郝哲等[9]利用圓形斷面以及鮑埃丁-湯姆遜模型，研究洞室的幾何模型及力學模型簡化，討論了洞室圍巖物理參數(shù)的反分析。杜麗惠等[10]采用Vogit 三要素模型，建立了考慮開挖、襯砌施工過程的軸對稱非線性有限元模型，并考慮了圍巖的蠕變特性。

自1971年Kvanagah 等[11]提出反算彈性模量的有限元法以來反演方法發(fā)展很快，1976年Kirste[12]提出由實測巖體變形反算巖體彈性模量，1977年Maier 等[13]則從模型識別角度進行位移反分析的探討。我國反分析的研究始于20 世紀70年代末，基本上與國際同步，國內學者在反分析方面的研究，無論理論研究還是工程實際應用方面都作出了獨特的貢獻。楊志法等[14]1978年開始反分析的研究，取得了很有價值的研究成果，提出了平面應變問題的有限元位移反分析法，并將反演標準化，適用于反分析的量測方法、應力反分析、應變反分析與位移-應變混合反分析等課題進行深入研究，取得了一系列成果。馮紫良等[15]1983年也進行初始地應力的位移反分析，對彈塑性問題和黏彈性問題的反演計算方法、優(yōu)化反演理論、模型識別和初始地應力場回歸分析等作了深入研究，并在多個巖土工程應用中討論了數(shù)據(jù)處理方法和計算模型的工程簡化。但是，對于變形預測方法及其準確性，仍然是個需要探討的問題。

本文針對Ⅲ、Ⅳ級圍巖，以江西高速公路隧道為背景，結合室內剪切流變試驗，采用彈-黏塑性有限單元法，分析預測不同類別隧道圍巖變形，研究成果已應用于江西高速公路隧道工程中，并指導和修正了施工設計。

2 室內剪切流變試驗

2.1 試驗概況

試驗巖樣取自江西高速公路隧道，為Ⅲ、Ⅳ級圍巖巖樣，見圖1。開始流變試驗之前，按常規(guī)試驗方法測定巖石力學性質參數(shù)，并以此作為蠕變試驗的參考值，再參考勘察資料和現(xiàn)場試驗的基礎上獲得的巖石力學參數(shù)，見表1。

圖1 巖樣Fig.1 Rock samples

表1 巖樣力學參數(shù)值Table 1 Mechanical parameters of rock samples

試驗采用長春試驗機研究所生產的巖石雙軸流變試驗機（見圖2）進行巖石、混凝土在雙軸壓縮條件下的蠕變、剪切試驗、單向拉伸蠕變試驗，亦可進行應力松弛試驗。巖石流變試驗機出力穩(wěn)、精度高、試驗數(shù)據(jù)可靠。

圖2 雙軸流變試驗機Fig.2 Biaxial rheological testing machine

2.2 試驗加載方案

剪切流變試驗的加載方案：（1）施加正應力，待正向變形穩(wěn)定后施加剪應力，下同；（2）剪應力分3～5 級加載，直至巖樣破壞；（3）每施加一級荷載時，每間隔一定時間讀取數(shù)據(jù)一次；（4）變形穩(wěn)定的標準是剪切位移速率小于5×10-4mm/d；（5）待巖樣即將破壞時小心加載，免施加荷載過大使巖樣突然破壞。剪切流變試驗巖樣概況及加載方案見表2。

表2 試驗巖樣概況及加載方案Table 2 Rock samples and loading schemes

2.3 試驗結果

如圖3 所示，Ⅲ、Ⅳ級圍巖具有瞬彈性和黏彈性共存的特性，瞬彈性應變值隨著應力水平的增加而增大。Ⅲ、Ⅳ級圍巖在彈性變形后經歷短暫的蠕變階段，隨即進入變形穩(wěn)定階段，破壞前無明顯征兆，表現(xiàn)為脆性破壞。

圖3 剪切試驗結果Fig.3 Shear test results

經過分析變形特點，選用廣義Kelvin 模型（見圖4）對其進行擬合分析。對巖石試樣的流變力學模型進行辨識得到巖石試樣蠕變參數(shù)，見表3。

根據(jù)擬合所得參數(shù)可以很容易的得到廣義Kelvin 模型的流變曲線，圖5為巖樣Ⅲ、Ⅳ流變試驗曲線與廣義Kelvin 模型[16]的流變曲線的比較，可見吻合較好。

圖4 Kelvin 模型Fig.4 Kelvin model

表3 廣義Kelvin 模型擬合參數(shù)Table 3 The fitting parameters of generalized Kelvin model

圖5 試驗與廣義Kelvin 模型結果對比Fig.5 Analyzing results comparison of experiments and generalized Kelvin model

3 黏彈性本構方程

在任一微小時步 Δt 的時間段內，可假定荷載（或應力）為常量，從而使問題簡化為常量應力條件下的蠕變問題[17]。設變形體內任意一點在時刻t的一維應力狀態(tài)為 σ(t)，對應時刻的蠕變應變?yōu)棣與(t)，則蠕變應變-應力關系可表示為

式中：E(t)為黏彈性模量，對于不同的流變模型可導出相應的黏彈性模量 E(t)。

推廣至三維情況，則有

式中：[C0]為泊松比矩陣，對平面應變問題可以寫為

考慮材料的蠕變，任意時刻的應變包括彈性應變和蠕變應變兩部分，并表示為

式中：｛εe｝為彈性應變列陣；｛σ(t)｝為t時刻的應力列陣；｛εc(t)｝為t時刻的蠕變應變列陣。

線彈性的應力-應變關系可以表示為

式中：［D0］為 E0=1時的彈性矩陣（E0為彈性模量）；［D0］=［C0］-1或［C0］=［D0］-1。

有限元分析中，通常把蠕變應變視為“彈性系統(tǒng)”的初應變，即令｛ε0｝=｛εc(t)｝。具有初應變的“彈性系統(tǒng)”應力-應變有如下關系：

任一時刻t 的黏彈性應力-應變關系可寫為

將式（2）代入式（8），則有

由于［D］=E0［D0］，且［D0］=［C0］-1，故有

經移項合并后可得與線彈性問題具有相同形式的黏彈性問題本構關系：

流變效應不僅與當時的應力水平有關，而且取決于整個應力歷史過程。為了分析黏性體的流變，應采用增量方法，以合適的時間步長逐步的進行計算。由流變試驗可知，在應力水平較低的情況下，廣義Kelvin 模型可以很好地模擬Ⅲ、Ⅳ級巖體的流變特性。

由廣義Kelvin 模型，可得

假定在很小的 Δt時間間隔內σ 保持不變，在t →t+Δt時段內積分可得

式中：εc（t+Δ t）為t+Δt時刻黏彈性蠕變應變量；εc（t）為時刻t 的黏彈性蠕變應變量。

若假定泊松比μ 不隨時間變化，則可得黏彈性模型復雜應力狀態(tài)下的應力-應變關系：

4 圍巖參數(shù)反分析

選取江西武吉高速公路何市隧道作為計算對象（見表4），建立模擬分步開挖的有限元模型，利用某施工步監(jiān)測到的位移進行優(yōu)化反分析，以得到黏彈性本構模型難以確定的材料參數(shù)。

隧道斷面支護方式和開挖方式參照隧道設計資料，Ⅲ級圍巖典型斷面如圖6 所示。隧道凈寬10.5 m，凈高7.85 m。根據(jù)隧道開挖的影響范圍，向上取隧道斷面的自由邊界，向下取30 m；模型向左右各取3 倍左右開挖范圍，即50 m，計算模型圖如7 所示。

表4 計算選取斷面情況Table 4 Calculation selected sectional cases

圖6 Ⅲ級圍巖典型斷面(單位：m)Fig.6 Typical sections of Ⅲ grade rocks（unit:m）

圖7 Ⅲ級圍巖計算模型Fig.7 Calculation model of Ⅲ grade rock

模型兩側約束水平向位移，模型底部約束y 向位移。襯砌支護參數(shù)見表5，巖體力學參數(shù)根據(jù)《公路隧道設計規(guī)范》[18]取值，見表6。

表5 隧道襯砌結構材料參數(shù)Table 5 Material parameters of the tunnel lining

表6 Ⅲ級圍巖反分析力學參數(shù)Table 6 Mechanical parameters back analysis of Ⅲ grade rocks

利用施工監(jiān)測到的收斂位移，通過已建立的有限元模型，根據(jù)黏彈性本構模型，進行優(yōu)化反分析，以確定待反演的材料參數(shù)。

將廣義Kelvin 模型中的E1、E2、η為待反演參數(shù)。圖8為計算所得收斂值與實際檢測值得對比分析圖。從圖中可知，計算值和實測值的大小基本一樣，說明反演的正確性。Ⅲ、Ⅳ級圍巖反演得到的參數(shù)見表7。

圖8 計算值與實測值對比Fig.8 Comparison of calculated and measured values

表7 Ⅲ、Ⅳ級圍巖反演參數(shù)Table 7 The inversion parameters of Ⅲ and Ⅳgrade rocks

5 隧道圍巖變形預測

利用章節(jié)4 反演得到圍巖的黏彈性參數(shù)的均值對隧道YK83+250 斷面進行有限元計算分析，并利用計算的位移與實際監(jiān)測到的位移進行對比，以檢驗所提的反分析方法的可行性。參照表7 中的黏彈性參數(shù)，隧道斷面的計算力學參數(shù)見表8。該隧道斷面的施工過程與Ⅲ級圍巖相似。有限元計算模型及剖分網格如圖9 所示。通過黏彈性正分析對隧道開挖后不同時刻的圍巖變形進行了預測，拱頂位移計算結果如圖10 所示。由圖可見，預測值與實測值基本吻合，變形趨勢一致，變形穩(wěn)定時間也基本一致，滿足工程預測精度的需要。

表8 斷面YK83+250 圍巖物理力學參數(shù)Table 8 Physico-mechanical parameters of YK83+250 rocks

圖9 斷面YK83+250 有限元計算模型Fig.9 Finite element model of YK83+250

圖10 YK83+250 斷面拱頂下沉實測值和計算值Fig.10 Settlement measured and calculated values of YK83+250

綜上，利用已有的施工監(jiān)測數(shù)據(jù)反演圍巖參數(shù)，再利用反演得到的圍巖參數(shù)對下一時刻的圍巖變形以及穩(wěn)定時間進行合理的預測分析，這種基于施工過程的動態(tài)反分析方法是可行的。計算結果表明預測值和實際監(jiān)測值誤差滿足施工應用需要，因此，動態(tài)反分析理論是實際指導施工中一種較為有效地方法。

6 結 語

通過對圍巖流變特性的剪切試驗研究以及模型辨識，得到了Ⅲ、Ⅳ級圍巖分級加卸載單軸流變試驗的全過程曲線。試驗結果表明，圍巖具有瞬彈性和黏彈性共存的特性，可用廣義Kelvin 模型模擬。

結合剪切流變試驗結論，推導了黏彈性模型復雜應力狀態(tài)下的應力和應變關系公式。

基于所推導的本構關系，對江西高速公路隧道圍巖參數(shù)進行反分析。結合反分析結果，對隧道圍巖變形進行預測，預測值與實測值基本吻合，變形趨勢一致，滿足工程預測精度的需要。

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