羅 磊，支梓鑒，劉云宏，朱文學，張玉先，王 強，朱 敏

（河南科技大學食品與生物工程學院，河南 洛陽 471023）

蘋果片氣調(diào)熱泵干燥特性及數(shù)學模型

羅 磊，支梓鑒，劉云宏，朱文學，張玉先，王 強，朱 敏

（河南科技大學食品與生物工程學院，河南 洛陽 471023）

研究蘋果片充氮低氧熱泵干燥的干燥特性，結果表明：溫度、切片厚度對其干燥速率影響較大，風速和氧體積分數(shù)對干燥速率影響較小。通過干燥曲線的對數(shù)轉換及線性擬合，確定蘋果片的薄層干燥模型為Page方程。利用逐步回歸法，確定由干燥溫度、物料厚度、風速及氧體積分數(shù)表示的干燥常數(shù)k、n的表達式。通過實驗值與計算值的比較，可知該模型具有較高的預測精度，能很好地描述蘋果片充氮低氧熱泵干燥過程。

熱泵干燥；蘋果片；充氮低氧；數(shù)學模型

熱泵干燥是以干燥介質（空氣或其他氣體）進行閉路循環(huán)，利用熱泵進行除濕和介質加熱的干燥形式，目前在農(nóng)產(chǎn)品和水產(chǎn)品的干燥方面研究較多[1-4]。由于熱泵干燥過程為閉路循環(huán)，因此能采用惰性氣體作為干燥介質，Hawlader等[5-6]研究表明：與空氣干燥介質相比，N2和CO2熱風干燥的蘋果亮度L*和色度角h*值顯著增加，番木瓜的色澤甚至好于冷凍干燥，O’Neill等[7]報道了惰性介質干燥的蘋果塊制品孔隙率高、復水快、制品色澤好、VC保留率高。謝繼紅等[8]通過對不同干燥介質對熱泵干燥效果的對比研究發(fā)現(xiàn)，當物料中含有易氧化成分或易燃成分時，氮氣是首選的惰性干燥介質。因此熱泵充氮干燥可有效抑制氧化反應的進行，對蘋果等熱敏性和氧敏性物料的品質保護十分有利[9-13]。

蘋果營養(yǎng)豐富，富含黃酮、綠原酸等酚類物質[14-15]，近年來蘋果片干燥的研究日益受到重視，Mariscal等[16]報道了低溫真空油炸蘋果片較傳統(tǒng)制品的含油量低50%，且外觀顏色較好。Tregunno等[17]研究了澳洲青蘋果切片，用高濃度糖液脫水至原來含水量的50%再進行真空冷凍干燥的技術，韓清華等[18]報道了微波真空干燥蘋果脆片的最佳工藝，孟慶輝等[19]研究了用氣體射流沖擊干燥蘋果片的技術。目前，蘋果片干燥薄層模型也有一些報道，林喜娜[20]、王相友[21]等認為Page模型能夠更好地預測和控制蘋果切片紅外輻射干燥過程；何新益等[22]通過對3種經(jīng)典模型的擬合發(fā)現(xiàn)，不同干燥條件下蘋果片的變溫壓差膨化干燥滿足Page方程。但目前未見蘋果低氧熱泵干燥數(shù)學模型的報道，本實驗擬利用Page方程和單項擴散模型，對干燥過程進行擬合和評價，并通過數(shù)值回歸確定模型參數(shù)的表達式，以期建立能夠有效預測蘋果片充氮低氧熱泵干燥的數(shù)學模型。

1 材料與方法

1.1 材料與試劑

紅富士蘋果購自洛陽大張超市。

檸檬酸、氯化鈉、亞硫酸鈉等均為分析純，均購自北京康普匯維科技有限公司。

1.2 儀器與設備

GHRH-20型熱泵干燥機 廣東省業(yè)機械研究所干燥設備制造廠；200S電子分析天平 賽多利斯公司。

1.3 方法

1.3.1 蘋果片的預處理

將蘋果去皮、去核，切成指定厚度，面積為20 mm×20 mm的蘋果片，放入1 g/100 mL NaCl水溶液中暫存。

1.3.2 蘋果片的干燥

打開熱泵干燥機電源，設置風速和干燥溫度，達到預定溫度后，打開氮氣通氣閥通入氮氣，調(diào)節(jié)干燥介質的氧體積分數(shù)，氧體積分數(shù)由氧氣傳感器檢測。當干燥室內(nèi)氧體積分數(shù)達到指定值后，關閉氮氣通氣閥，放入待干燥蘋果片，間隔為1 cm；干燥過程中每隔30 min，取出樣品稱質量，放入后打開氮氣通氣閥3 min，維持干燥室內(nèi)所需的氧體積分數(shù)，直至干燥完成。

在研究溫度、切片厚度、風速、氧體積分數(shù)等因素對蘋果片熱泵干燥的影響時，采用控制變量法進行試驗。即取厚度為5 mm的蘋果片，在40、45、50、55、60 ℃條件下進行熱泵干燥，風速為1.5 m/s，氧體積分數(shù)為21%，研究溫度變化對干燥的影響；取厚度為3、5、7、9 mm的蘋果片進行熱泵干燥，干燥條件為溫度6 0 ℃、風速1.5 m/s、氧體積分數(shù)21%，研究蘋果片厚度對干燥影響；將厚度為5 mm的蘋果片，在0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s風速條件下進行熱泵干燥，溫度為60 ℃，氧體積分數(shù)為21%，研究風速對干燥的影響；將厚度5 mm的蘋果片，在氧體積分數(shù)為5%、10%、15%、21%條件下分別進行熱泵干燥，溫度為60 ℃，風速為1.5 m/s，研究此時氧體積分數(shù)對干燥的影響。

1.3.3 初始含水率計算

將20 g樣品放入干燥箱進行干燥，使其接近絕干狀態(tài)，稱質量，按式（1）計算初始含水率（M0）。

式中：m0為干燥初物料的質量/g；mc為物料干物質的質量/g；mt為干燥t時刻物料的質量/g。

1.3.4 MR-t曲線繪制

每30 min記錄干燥物料質量，通過式（2）和式（3）計算干燥水分比MR。

式中：Mt為物料任意時刻含水率；Me為平衡含水率；M0為初始含水率；mt為干 燥t時刻物料的質量/g；mc為物料干物質的質量/g。

由于干燥過程中的Me值很低，準確測定較為困難，所以在干燥過程中連續(xù)兩次稱量物料質量小于0.05 g/50 g時，認為干燥物料達到安全含水率，即可停止實驗。

1.3.5 干燥數(shù)學模型[23-24]

選擇Page方程和單項擴散模型兩種干燥模型，并將其由非線性關系轉換成線性關系，然后對干燥曲線進行擬合實驗。

式中：t為干燥時間/h；k、n、A、B為干燥條件相關的待定參數(shù)。兩種模型通過線性轉換以后，可以得出以下兩個方程：

1.4 數(shù)據(jù)處理方法

采用DPS3.01進行統(tǒng)計分析。

2 結果與分析

2.1 溫度對蘋果片熱泵干燥的影響

取初始含水率88%、質量3 g、厚度5 mm的蘋果片，在40、45、50、55、60 ℃溫度下進行熱泵干燥，風速為1.5 m/s，氧體積分數(shù)為21%，溫度對蘋果片熱泵干燥速率的影響，結果見圖1。

圖1 不同溫度下MMRR--t曲線Fig.1 MR-t curves at different temperatures

由圖1可知，干燥速率隨溫度的增加而加快，40 ℃干燥條件下的干燥時間比60 ℃時高6 h左右，說明提高干燥溫度可顯著提高干燥速率。但考慮到較高溫度對蘋果片外觀色澤和營養(yǎng)成分的影響，溫度研究的上限設置為60 ℃。

2.2 切片厚度對熱泵干燥速率的影響

將厚度分別為3、5、7、9 mm，質量為3 g的蘋果片在溫度60 ℃、風速1.5 m/s、氧體積分數(shù)21%條件下進行熱泵干燥。厚度對蘋果片熱泵干燥速率的影響，結果見圖2。

圖2 不同切片厚度下MR-t曲線Fig.2 MR-t curves at different slice thicknesses

由圖2可知，溫度、風速、氧體積分數(shù)等條件一定時，干燥速率隨切片厚度的增加而下降。當切片厚度為3 mm時，比表面積較大，與空氣接觸面積較大，物料升溫較快，同時，物料內(nèi)部水分遷移距離減小，水分更容易蒸發(fā)被空氣帶走。隨切片厚度增加，蘋果片水分擴散阻力增大，遷移路徑增加，因此，干燥速率隨切片厚度增加而下降。

2.3 風速對蘋果片熱泵干燥速率影響

將厚度為5 mm、質量為3 g的蘋果片，在0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s風速條件下進行熱泵干燥，溫度為60 ℃，氧體積分數(shù)為21%，風速對蘋果片熱泵干燥速率的影響，結果見圖3。

圖3 不同風速下MR-t曲線Fig.3 MR-t curves at different air velocities

由圖3可知，當風速升高時，干燥速率隨之增加，但增加不明顯。0.5 m/s條件下的干燥速率與2.5 m/s條件下相差僅1 h左右。當溫度較高時，水分蒸發(fā)較快，為了增加干燥速率可對施加風速影響，但風速主要目的是為了帶走表面水蒸氣，使表面含水率與內(nèi)部含水率形成壓差，以壓差作為推動力加快干燥進行，對內(nèi)部水分擴散的影響較小。所以，熱泵干燥過程中，熱風的主要目的是攜帶蒸汽加快干燥，即提高風速可有利于提高物料表面的氣體擴散速率，但風速對干燥速率的影響較小。

2.4 氧體積分數(shù)對蘋果片熱泵干燥速率的影響

將厚度5 mm的蘋果片，在氧體積分數(shù)為5%、10%、15%、21%條件下分別進行熱泵干燥，溫度為60 ℃，風速為1.5 m/s。氧體積分數(shù)風速對蘋果片熱泵干燥速率的影響，結果見圖4。

圖4 不同氧體積分數(shù)下MR-t曲線Fig.4 MR-t curves at different oxygen concentrations

由圖4可知，隨氧體積分數(shù)的降低，其干燥速率略微升高，說明降低氧體積分數(shù)對提高干燥速率的效果十分有限。Khanizadeh等[15]的研究表明：與普通熱風干燥相比，使用N2和CO2氣體作為干燥介質時，干燥速率增加10%左右。番木瓜在N2、CO2和空氣中的Page干燥常數(shù)分別為0.016 6、0.011 7和0.007 7；番石榴在N2、CO2和空氣中的干燥常數(shù)0.004 6、0.003 6和0.002 2；姜在N2、CO2和空氣中干燥常數(shù)分別為0.003 1、0.002 7和0.002 3[23]。Mariscal等[16]對水稻進行了惰氣干燥和熱風干燥，惰氣干燥和熱風干燥的干燥速率無明顯差異。以上研究結果的不同，可能是由于干燥物料的含水率及物料性質有較大差異，從而造成干燥介質對表面水分蒸發(fā)及內(nèi)部擴散過程的影響不同所致。

2.5 薄層干燥模型分析

2.5.1 薄層模型的選擇

圖5 不同溫度下的擬合曲線Fig.5 Fitting curves at different temperatures

圖6 不同切片厚度下的擬合曲線Fig.6 Fitting curves at different slice thicknesses

圖7 不同風速下的擬合曲線Fig.7 Fitting curves at different air velocities

圖8 不同氧體積分數(shù)下的擬合曲線Fig.8 Fitting curves at different oxygen concentrations

由圖5～8可知，Page模型線性關系遠好于單項擴散模型，其回歸曲線擬合方程的決定系數(shù)R2的均值為0.992 0，大于單項擴散模型的0.983 7，說明Page模型能較好地描述蘋果片充氮低氧熱泵干燥特性，因此選用Page模型來擬合蘋果片充氮低氧熱泵干燥過程。

2.5.2 薄層干燥模型參數(shù)的確定

通過對不同條件下ln（－lnMR）隨lnt變化的實驗數(shù)據(jù)進行線性回歸，由表1可知，干燥常數(shù)的R2值比較高，因此可以使用Page 模型來描述蘋果片的薄層干燥規(guī)律。

表1 干燥模型的參數(shù)回歸值Table 1 Parameter regression values of the drying model

不同的干燥溫度、切片厚度、風速和氧體積分數(shù)下的干燥常數(shù)k、n的值不同，因此，干燥常數(shù)k、n均是關于溫度T、切片厚度H、風速V和氧體積分數(shù)W的函數(shù)，采用二次多項式來擬合Page方程中的干燥常數(shù)，則干燥常數(shù)k與n可用式（8）、（9）表示。

式中：T為溫度/ ℃；V為風速/（m/s）。

采用DPS3.01軟件中的平方項逐步回歸方法，求解Page方程中干燥常數(shù)k和n的回歸方程，結果為：

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用DPS軟件對表1的數(shù)據(jù)進行回歸與分析，表2分別列出了Page方程干燥常數(shù)k和n回歸后的參數(shù)估計值和回歸方程的顯著性分析。可以看出，k和n回歸方程均有F＞F0.05，方程回歸效果顯著。

表2 方差分析表Table 2 Analysis of variance

2.5.3 薄層干燥模型方程擬合

在切片厚度3 mm，風速1.5 m/s，氧體積分數(shù)21%，干燥溫度分別為50、55、60 ℃條件下進行薄層干燥模型方程擬合研究。由圖9可知，使用Page模型時數(shù)值基本吻合，預測值和實驗值一致度高，所以Page模型較為適合用于蘋果片充氮低氧熱泵干燥過程。

3 結 論

3.1 充氮低氧熱泵干燥所得蘋果片呈淡黃色，外形完整，有一定皺縮，具有蘋果特有的香氣，口感酥脆，未發(fā)生外觀色澤劣變，干燥效果好。

3.2 蘋果片充氮低氧熱泵干燥過程中，提高干燥溫度能夠明顯提高干燥速率；增加切片厚度將降低干燥速率；增加風速和降低氧體積分數(shù)能夠略微提高干燥速率。

3.3 Page模型擬合曲線線性關系遠好于單項擴散模型，其回歸曲線擬合方程的決定系數(shù)R2的均值為0.992 0，大于單項擴散模型的0.983 7，因此Page方程能夠較好地描述蘋果片充氮低氧熱泵干燥特性。

3.4 蘋果片充氮低氧熱泵干燥的數(shù)學模型為MR=exp（－ktn），經(jīng)驗證，該干燥模型擬合精度比較高，可以用該模型對充氮低氧熱泵干燥過程中蘋果片含水率的變化進行預測和控制。

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Drying Characteristics and Mathematical Modeling of Heat Pump Drying of Apple Slices by Filling Nitrogen and Lowering Oxygen

LUO Lei, ZHI Zi-jian, LIU Yun-hong, ZHU Wen-xue, ZHANG Yu-xian, WANG Qiang, ZHU Min
(College of Food and Bioengineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471023, China)

The drying characteristics of apple slices in a heat pump by filling nitrogen and lowering oxygen were studied. The results showed that drying temperature and material thickness had noticeable effects on drying rate. However, the effects of air velocity and oxygen concentration were little. By logarithmic transformation of drying curves and linear fitting, the Page model for describing the heat pump drying of apple slices was obtained. Using a stepwise regression method, the expressions of modeling coefficients (k and n) were established with respect to drying temperature, material thickness, air velocity and oxygen concentration. Only slight differences were found between the predicted and calculated results. Therefore, this mathematical model could be used to sufficiently predict and describe the heat pump drying process of apple slices by filling nitrogen and lowering oxygen.

pump drying; apple slices; filling nitrogen and lowering oxygen; mathematical model

TS255.1

A

1002-6630（2014）05-0013-05

10.7506/spkx1002-6630-201405003

2013-09-09

國家自然科學基金面上項目（31171723）

羅磊（1976—），男，副教授，博士，研究方向為食品干燥品質控制、食品營養(yǎng)成分與活性。

E-mail：13623896431@139.com